diff --git a/Tstmg/04_Derivation_polynomes/1B.tex b/Tstmg/04_Derivation_polynomes/1B.tex deleted file mode 100644 index d782b87..0000000 --- a/Tstmg/04_Derivation_polynomes/1B.tex +++ /dev/null @@ -1,14 +0,0 @@ -\documentclass[a4paper,10pt]{article} -\usepackage{myXsim} - -\author{Benjamin Bertrand} -\title{Dérivation polynomes - Cours} -\date{octobre 2025} - -\pagestyle{empty} - -\begin{document} - -\maketitle - -\end{document} diff --git a/Tstmg/04_Derivation_polynomes/1B_tableaux.pdf b/Tstmg/04_Derivation_polynomes/1B_tableaux.pdf new file mode 100644 index 0000000..5c706b4 Binary files /dev/null and b/Tstmg/04_Derivation_polynomes/1B_tableaux.pdf differ diff --git a/Tstmg/04_Derivation_polynomes/1B_tableaux.tex b/Tstmg/04_Derivation_polynomes/1B_tableaux.tex new file mode 100644 index 0000000..0f520cf --- /dev/null +++ b/Tstmg/04_Derivation_polynomes/1B_tableaux.tex @@ -0,0 +1,94 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} +\usepackage{pgfplots} +\pgfplotsset{compat = newest} + + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Dérivation polynomes - Cours} +\date{octobre 2025} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} + +\maketitle + +\section{Tableaux de signes} + +Ce type de tableau représentera uniquement le \textbf{signe} de la fonction ainsi que les valeurs où elle est \textbf{nulle}. + +\paragraph{Exemple}: + +\begin{minipage}{0.3\linewidth} + \begin{tikzpicture}[scale=0.7] + % {0.1*(x+4)*(x+1)*(x-5)} + \begin{axis}[ + axis lines = center, + grid = both, + xlabel = {$x$}, + xtick distance=1, + ylabel = {$y$}, + ytick distance=2, + legend pos = north west, + legend entries={$f(x)$} + ] + \addplot[domain=-6:6,samples=40, color=red, very thick]{0.1*(x+4)*(x+1)*(x-5)}; + \end{axis} + \end{tikzpicture} +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.6\linewidth} + Tableau de signe de la fonction $f$ + + \begin{center} + \begin{tikzpicture} + \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2] + {$x$/1, $f(x)$/2} + {$-6$, , , , $6$} + \tkzTabLine{, , , , } + \end{tikzpicture} + \end{center} + +\end{minipage} + +\section{Tableaux de variations} + +Ce type de tableau représentera uniquement les \textbf{variations} de la fonction. + +\paragraph{Exemple}: + +\begin{minipage}{0.3\linewidth} + \begin{tikzpicture}[scale=0.7] + % x sin(2x) + \begin{axis}[ + axis lines = center, + grid = both, + xlabel = {$x$}, + xtick distance=1, + ylabel = {$y$}, + ytick distance=1, + legend pos = north west, + ] + \addplot[domain=-6:6,samples=40, color=red, very thick]{x*sin(deg(x))}; + \end{axis} + \end{tikzpicture} + +\end{minipage} +\hfill +\begin{minipage}{0.6\linewidth} + Tableau de variations de la fonction $f$ + + \begin{center} + \begin{tikzpicture} + \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2] + {$x$/1, $f(x)$/2} + {$-6$, , , , $6$} + \tkzTabVar{, , , , } + \end{tikzpicture} + \end{center} +\end{minipage} + +\afaire{Compléter les tableaux de signes et de variations} + +\end{document} diff --git a/Tstmg/04_Derivation_polynomes/2B_derivation.pdf b/Tstmg/04_Derivation_polynomes/2B_derivation.pdf new file mode 100644 index 0000000..16b4e48 Binary files /dev/null and b/Tstmg/04_Derivation_polynomes/2B_derivation.pdf differ diff --git a/Tstmg/04_Derivation_polynomes/2B_derivation.tex b/Tstmg/04_Derivation_polynomes/2B_derivation.tex new file mode 100644 index 0000000..84fef1d --- /dev/null +++ b/Tstmg/04_Derivation_polynomes/2B_derivation.tex @@ -0,0 +1,72 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Dérivation polynomes - Cours} +\date{octobre 2025} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} + +\maketitle +\setcounter{section}{2} +\section{Dérivation} + +La fonction \textbf{dérivée} de la fonction $f(x)$ est la fonction qui va décrire les variations de $f(x)$. On la note $f'(x)$. + +\begin{propriete}[Tableau des dérivées] +\begin{center} + \begin{tabular}{|m{4cm}|m{4cm}|} + \hline + Fonction $f$ & Fonction dérivée $f'$ \\ + \hline + $a$ & $0$ \\ + \hline + $ax$ & $a$ \\ + \hline + $ax^2$ & $2ax$ \\ + \hline + $ax^3$ & $3ax^2$\\ + \hline + \end{tabular} +\end{center} +\end{propriete} + +\subsection*{Exemple} + +On veut calculer la fonction dérivée de $f(x) = 2x^2 + 3x + 1$ +\begin{align*} + f'(x) &=& +\end{align*} + +\afaire{Dériver la fonction} + +\section{Etude des variations} + + +Connaître la dérivée et étudier son signe permet de connaître les variations de la fonction. + +\begin{propriete}[Lien entre fonction et dérivée] + Soit $f$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$ et $f'$ sa dérivée. + \begin{itemize} + \item Si $f'(x) > 0$ (positif - "+") pour tout $x$ dans $I$, alors $f$ est croissante ($\nearrow$) sur $I$. + \item Si $f'(x) < 0$ (négatif - "-") pour tout $x$ dans $I$, alors $f$ est décroissante ($\searrow$) sur $I$. + \end{itemize} +\end{propriete} + +L'étude des variations d'une fonction se fera alors en suivant les étapes suivantes +\begin{enumerate} + \item Dériver la fonction $f(x)$ pour connaître $f'(x)$ + \item Étudier le signe de $f'(x)$ en résolvant l'inéquation $f'(x) > 0$ + \item Reporter le signe de $f'(x)$ dans un tableau de signe. + \item Déduire les variations de $f(x)$ grace à la propriété précédente. +\end{enumerate} + + +\subsection*{Exemple} +Étude des variations de la fonction $f(x) = -4x^2 + 5x -1$ +\afaire{Suivre les étapes pour étudier les variations} + + +\end{document} diff --git a/Tstmg/04_Derivation_polynomes/index.rst b/Tstmg/04_Derivation_polynomes/index.rst index 5fd7071..0498c22 100644 --- a/Tstmg/04_Derivation_polynomes/index.rst +++ b/Tstmg/04_Derivation_polynomes/index.rst @@ -32,11 +32,29 @@ Capacités attendues Progression =========== +Pour ce chapitre de "révisions" , on suivra une démarche explicite en montrant la méthode grace au cours puis en laissant les élèves reproduire la méthode en exercices. + +.. image:: ./plan_de_travail.pdf + :height: 200px + :alt: Plan de travail + + Étape 1: Va et viens entre graphique et les tableaux ---------------------------------------------------- -Étape 2: Dérivation -------------------- +Bilan sur les tableaux -Étape 3: Etude des variations d'un polynôme -------------------------------------------- + +.. image:: ./1B_tableaux.pdf + :height: 200px + :alt: Bilan sur les tableaux + + +Étape 2: Dérivation et étude des variations d'un polynôme +--------------------------------------------------------- + +Bilan sur la dérivation + +.. image:: ./2B_derivation.pdf + :height: 200px + :alt: Bilan sur la dérivation