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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Géométrie et racine carré - Cours}
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\date{décembre 2025}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Racine carré}
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\afaire{Compléter les pointillés}
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\begin{definition}[$\sqrt{a}$ ]
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Soit $a$ un nombre positif ou nul.
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\begin{center}
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La \textbf{racine carré} de $a$ noté $\sqrt{a}$ est le nombre positif tel que $\sqrt{a}^2 = a$
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\end{center}
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\end{definition}
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\paragraph{Remarques}
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\begin{itemize}
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\item Les nombres dont le carré vaut 81 est $\ldots$ et $\ldots$. Donc $\sqrt{81} = \ldots$.
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\item $\sqrt{2}$ n'a pas d'écriture décimale. On peut avoir:
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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\begin{itemize}
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\item Un encadrement \hspace{2cm} $\ldots < \sqrt{2} < \ldots$
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\item Une valeur approchée \hspace{2cm} $\sqrt{2} \approx \ldots$
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\end{itemize}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\includegraphics[scale=0.3]{./fig/encadrement}
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\end{minipage}
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\end{itemize}
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\begin{propriete}[Règles de calculs]
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Soient $a$ et $b$ deux nombres positifs alors
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\begin{multicols}{3}
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$$\sqrt{a\times b} = \ldots$$
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$$\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \ldots $$
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$$\sqrt{a^2} = \ldots $$
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\end{multicols}
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\medskip
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\end{propriete}
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\paragraph{Remarque}: Ces propriétés permettent de simplifier des expressions avec des racines
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $\sqrt{20} = \ldots$
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\item $\sqrt{\frac{5}{9}} = \ldots$
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\item $\sqrt{12} + \sqrt{27} = \ldots$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\bigskip
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\begin{multicols}{2}
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\begin{propriete}[Solution de $x^2 = a$]
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Soit $a$ un nombre positif ou nul.
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Alors l'équation $x^2 = a$ a exactement 2 solutions:
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$$\sqrt{a} \qquad \mbox{ et } \qquad -\sqrt{a}$$
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\end{propriete}
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\columnbreak
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\begin{propriete}[Longueur du côté d'un carré]
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Si l'aire d'un carré est égale à $a$ alors sont côté est $\sqrt{a}$
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}
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% carré avec à l'intérieur aire = a et sur un coté racine de a
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\draw [fill=grey!20](0,0) rectangle (2,2);
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\node at (1,1) {aire = $a$};
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\draw (0,0) -- ++(0,2) node[midway,left] {$\sqrt{a}$};
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\end{propriete}
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\end{multicols}
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\end{document}
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