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Géométrie et racine carrée
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:date: 2025-12-08
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:modified: 2025-12-08
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: géométrie, racine carrée, projeté orthogonal
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:category: 2nd
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:summary: Géométrie non repérée, racine carrée et projeté orthogonal
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Éléments du programme
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Contenus
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- Règles de calculs sur les racines carrées
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- Projeté orthogonal d’un point sur une droite.
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Capacités attendues
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- Résoudre des problèmes de géométrie plane sur des figures simples ou complexes (triangles, quadrilatères, cercles).
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- Calculer des longueurs, des angles, des aires et des volumes.
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Commentaires
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Il y a plein de démonstrations pour ce chapitre :
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- Quels que soient les réels positifs a et b, on a produit des racines
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- Si a et b sont des réels strictement positifs, inégalité avec les racines
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- Le projeté orthogonal du point M sur une droite Δ est le point de la droite Δ le plus proche du point M.
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- Relation trigonométrique cos2(α) + sin2(α) = 1 dans un triangle rectangle
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Progression
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.. image:: ./plan_de_travail.pdf
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:alt: Plan de travail
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Étape 1: Racine carrée
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.. image:: ./1B_racine_carre.pdf
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:alt: Bilan sur les racines carrées
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- Aire et périmètre d'un carré et d'un rectangle.
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- Encadrement de la racine de 2
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- Valeur exacte de racine de 20 et démonstration du produit des racines
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- Calculs techniques de simplification des racines
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Étape 2: Démonstrations géométriques
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.. image:: ./2B_geometrie.pdf
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:alt: Bilan sur les démonstrations géométriques
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- Exercices avec l'utilisation de Pythagore
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- Enchaînements de plusieurs applications de Pythagore
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- Approfondissement de l'utilisation du théorème
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- Inversion de la formule de Pythagore
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Étape 3: Projeté orthogonal
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- Exercice des 3 villes
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- Techniques sur le projeté orthogonal
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Solutions
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.. image:: ./solutions.pdf
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:alt: Solutions des exercices
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