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Fonction affine
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:date: 2025-12-02
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:modified: 2025-12-02
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: fonction, évolution
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:category: 1G_EnsSci
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:summary: Suite de l'étude des phénomènes linéaires avec les fonctions affines
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Éléments du programme
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Contenus
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L'objectif est de remobiliser les connaissances abordées en classe de seconde : représentation graphique, sens de variation, lien entre le taux d'accroissement et le coefficient directeur de la droite représentative.
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Capacités attendues
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- Réaliser et exploiter la représentation graphique des termes d'une suite arithmétique ou d'une fonction affine.
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- Résoudre un problème de seuil dans le cas d'une croissance linéaire.
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Commentaires
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Progression
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.. image:: ./plan_de_travail.pdf
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:height: 200px
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:alt: Plan de travail de la séquence
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Étape 1: Définition et utilisation d'une fonction affine
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Remobilisation des connaissances de seconde : définition d'une fonction affine, forme algébrique $f(x) = ax + b$, représentation graphique par une droite, et interprétation du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine. Application à des situations concrètes comme la pression en fonction de la profondeur.
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Étape 2: Déterminer la formule d'une fonction à partir d'un graphique ou de valeurs
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Méthodes pour retrouver l'expression algébrique d'une fonction affine : calcul du taux d'accroissement (coefficient directeur) à partir de deux points, lecture de l'ordonnée à l'origine sur un graphique, résolution d'un système d'équations à partir de deux valeurs données. Exercices d'association de fonctions et de leurs représentations graphiques.
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Étape 3: Inéquations et questions de seuil
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Résolution de problèmes de seuil dans des contextes économiques (offre et demande, prix d'équilibre) ou physiques (remplissage de réservoir, conversion de températures). Utilisation des inéquations pour déterminer à partir de quel moment une condition est vérifiée.
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