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Dérivation point de vue local
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:date: 2025-10-13
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:modified: 2025-10-13
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: dérivation, fonction, représentation graphique
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:category: 1G_math
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:summary: Construction de la notion de dérivée d'un point de vue local: taux de variation, nombre dérivé et tangente
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Éléments du programme
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Construction de la notion de nombre dérivé comme limite du taux de variations et représentation à travers la notion de tangente.
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Contenus
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- Taux de variation. Sécantes à la courbe représentative d’une fonction en un point donné.
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- Nombre dérivé d’une fonction en un point, comme limite du taux de variation. Notation ƒ’(a).
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- Tangente à la courbe représentative d’une fonction en un point, comme « limite des sécantes ». Pente. Équation : la tangente à la courbe représentative de ƒ au point d’abscisse a est la droite d’équation y = ƒ(a) + ƒ’(a)(x - a).
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Capacités attendues
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- Calculer un taux de variation, la pente d’une sécante.
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- Interpréter le nombre dérivé en contexte : pente d’une tangente, vitesse instantanée, coût marginal…
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- Déterminer graphiquement un nombre dérivé par la pente de la tangente. Construire la tangente en un point à une courbe représentative connaissant le nombre dérivé.
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- Déterminer l’équation de la tangente en un point à la courbe représentative d’une fonction.
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- À partir de la définition, calculer le nombre dérivé en un point ou la fonction dérivée de la fonction carré, de la fonction inverse.
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Commentaires
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Progression
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Plan de travail
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.. image:: ./plan_de_travail.pdf
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:alt: Plan de travail
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Solutions (vérifiées globalement -- à prendre avec esprit critique)
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.. image:: ./solutions.pdf
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:alt: Solutions
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Étape 1: Taux de variations
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Bilan:
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.. image:: ./1B_taux_de_variations.pdf
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:alt: Taux de variations
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Étape 2: Limite du taux
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Étape 3: Tangente
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Bilan:
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.. image:: ./2B_tangente.pdf
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:alt: tangente
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Étape 4: Nombre dérivé
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Bilan:
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.. image:: ./3B_nombre_derive.pdf
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:alt: Nombre dérivé
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Étape 5: Equation de la tangente
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Bilan:
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.. image:: ./4B_equation_tangente.pdf
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:alt: équation de la tangente
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