92 lines
3.4 KiB
TeX
92 lines
3.4 KiB
TeX
|
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
|
||
|
|
\usepackage{wrapfig}
|
||
|
|
|
||
|
|
% Title Page
|
||
|
|
\title{Devoir surveillé: Trigonométrie}
|
||
|
|
\author{}
|
||
|
|
\date{}
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{document}
|
||
|
|
\maketitle
|
||
|
|
|
||
|
|
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
|
||
|
|
|
||
|
|
% Manipulation d'angles et géometrie
|
||
|
|
\begin{Exo}(7 points)\\
|
||
|
|
Soit $\mathcal{C}$ le cercle trigonométrique de centre $O$. Soit $A$ un point de $\mathcal{C}$.
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item Donner la mesure principale des angles suivants
|
||
|
|
\begin{eqnarray*}
|
||
|
|
\left( \vec{OA}, \vec{OP} \right) = - \frac{\pi}{3} + k \times 2\pi\\
|
||
|
|
\left( \vec{OA}, \vec{OQ} \right) = \frac{70\pi}{3} + k \times 2\pi\\
|
||
|
|
\left( \vec{OP}, \vec{OR} \right) = \frac{2013\pi}{6} + k \times 2\pi
|
||
|
|
\end{eqnarray*}
|
||
|
|
\item Placer les points $P$, $Q$ et $R$ sur $\mathcal{C}$.
|
||
|
|
\item Determiner la mesure principale des angles suivants:
|
||
|
|
\begin{eqnarray*}
|
||
|
|
\left( \vec{OP}, \vec{OQ} \right) , \left( \vec{OQ}, \vec{OR} \right)
|
||
|
|
\end{eqnarray*}
|
||
|
|
\item Quelle est la nature du triangle $OPQ$? En déduire la mesure principale de l'angle $\left( \vec{PA}, \vec{PO} \right)$.
|
||
|
|
\item Quelle est la mesure principale de l'angle $\left( \vec{PQ}, \vec{PA} \right)$?
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
|
||
|
|
\end{Exo}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{Exo}(6 points)\\
|
||
|
|
On veut résoudre l'équation suivante $\sqrt{2} \cos x - 1 \geq 0$ sur $]\;-\pi \; ; \; \pi\;[$.
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item Résoudre l'équation suivante $\sqrt{2} \cos x - 1 = 0$.
|
||
|
|
\item Placer sur le cercle trigonométrique les points $A$ et $B$ associés aux deux solutions.
|
||
|
|
\item Colorier en rouge l'arc de cerle correspondant aux $x$ tel que $\cos x \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$.
|
||
|
|
\item En déduire l'ensemble des solutions dans $] \; -\pi \; ; \; \pi \; [$ de l'équation $\sqrt{2} \cos x - 1 \geq 0$.
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
\end{Exo}
|
||
|
|
|
||
|
|
% Équation trigonométriques
|
||
|
|
\begin{Exo}(4 points)\\
|
||
|
|
Résoudre dans $\R$ l'équation suivante (penser à factoriser)
|
||
|
|
\begin{eqnarray*}
|
||
|
|
2 \sin^2 x - \sin x = 0
|
||
|
|
\end{eqnarray*}
|
||
|
|
\end{Exo}
|
||
|
|
|
||
|
|
\begin{Exo}(3 points)\\
|
||
|
|
\begin{wrapfigure}{r}{0.5\textwidth}
|
||
|
|
\vspace{-20pt}
|
||
|
|
\begin{center}
|
||
|
|
\includegraphics[width=0.48\textwidth]{fig/fig1}
|
||
|
|
\end{center}
|
||
|
|
\vspace{-10pt}
|
||
|
|
\end{wrapfigure}
|
||
|
|
Soient $A$, $B$, $C$, $D$ et $E$ quatres points. On suppose que $AEB$ et
|
||
|
|
$BCD$ sont isocèles et que $BDE$ est équilatéral. Enfin on pose que
|
||
|
|
$\left( \vec{AE},\vec{AB} \right) = \left( \vec{CB}, \vec{CD} \right) =
|
||
|
|
\frac{2\pi}{3} + k \times 2\pi$ .
|
||
|
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
\item Donner la mesure principale de $\left( \vec{BA}, \vec{BC} \right)$.
|
||
|
|
\item En déduire $\left( \vec{AC}, \vec{AB} \right)$.
|
||
|
|
\item Démontrer que $(AC)$ et $(DE)$ sont parallèles.
|
||
|
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
\end{Exo}
|
||
|
|
|
||
|
|
% % Somme des angles d'un triangle
|
||
|
|
% \begin{Exo}(3 points)\\
|
||
|
|
% Soient $A$, $B$, $C$ et $D$ quatres points.
|
||
|
|
% \begin{enumerate}[a.]
|
||
|
|
% \item Démontrer que $(\vec{AB}, \vec{AD}) +(\vec{BC}, \vec{BA}) +(\vec{CD}, \vec{CB}) + (\vec{DA}, \vec{DC}) = k \times 2\pi$.
|
||
|
|
% \item Énoncer la propriété démontrée.
|
||
|
|
% \item Peut-on avoir un énoncé similaire avec 3 points?
|
||
|
|
% \end{enumerate}
|
||
|
|
% \end{Exo}
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
\end{document}
|
||
|
|
|
||
|
|
%%% Local Variables:
|
||
|
|
%%% mode: latex
|
||
|
|
%%% TeX-master: "master"
|
||
|
|
%%% End:
|
||
|
|
|