2012-2013/2nd/DS/DS_130206/DS_proba_bis.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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\usepackage{multirow}

% Title Page
\title{Devoir surveillé: Probabilités}
\author{}
\date{1é mars 2013}

\fancyhead[L]{$2^{nd}12$ \Thetitle}


\begin{document}
\maketitle
\thispagestyle{fancy}

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. 

Toutes les réponses doivent être \textbf{justifiées}.

\begin{Exo}(3 points) \\
    % non équiprobabilité, univers, stratégie
    On lance deux dés équilibrés ($D_1$ et $D_2$) et on s'intéresse à la différence du résultat de $D_1$ et de $D_2$ (on fait $D_1 - D_2$)
    \begin{enumerate}
        \item Compléter le tableau suivant en indiquant la différence des numéros dans chaque case.
            \begin{center}
                \begin{tabular}{|l|*{7}{ p{1cm} |}}
                    \cline{3-8}
                    \multicolumn{2}{c|}{}& \multicolumn{6}{|c|}{Dé 1 ($D_1$)} \\
                    \cline{3-8}
                    \multicolumn{2}{c|}{}& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
                    \hline
                    \multirow{6}{*}{Dé 2 ($D_2$)} & 1 &&&&&&\\
                    \cline{2-8}
                    & 2 &&&&&&\\
                    \cline{2-8}
                    & 3 &&&&&&\\
                    \cline{2-8}
                    & 4 &&&&&&\\
                    \cline{2-8}
                    & 5 &&&&&&\\
                    \cline{2-8}
                    & 6 &&&&&&\\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
        \item Quel est l'univers de cette expérience? Les évènements sont-ils équiprobables?
        \item Quel est le résultat le plus probable (indiquer sa probabilité)? Le/les moins probable(s) (indiquer la probabilité)?
        \item Un joueur joue à un jeu de société où à chaque tour deux dés sont lancés. La différence de ces deux dés indique quel territoire se fait voler des ressources (il y a un numéro sur chaque territoire). Quels numéro, le joueur à intérêt de choisir s'il ne veut pas se faire voler?
    \end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo} (5 points) \\
    % Équiprobabilité, pourcentage
    La tableau suivant indique les quantités de pièces d'un jeu de construction ayant certaines caractéristiques dans une boite.
    \begin{center}
        \begin{tabular}{|*{5}{c|}}
            \hline
                    & brique 	& plaque 	& bonhomme 	 & total 	\\
            \hline
            bleu    & 30 		& 2         & 30 	     &     		\\
            \hline
            rouge   & 	        & 	        & 34  	     & 			\\
            \hline
            total   & 74        & 60        & 64    	 & 198   	\\
            \hline
        \end{tabular}
        \begin{enumerate}
				\item Compléter le tableau avec les quantités manquantes.
				\item On tire aléatoirement une pièce dans cette boite. Donner la probabilité des événements suivant arrondis à $10^{-1}$ près.
				\begin{itemize}
						\item $A = \left\{ \mbox{ Une brique bleu } \right\} $
						\item $B = \left\{ \mbox{ Un bonhomme} \right\} $ 
						\item $C = \left\{ \mbox{ Une pièce rouge } \right\} $
						\item $D = \left\{ \mbox{ Un bonhomme vert } \right\} $
				\end{itemize}
				\item Si on ne tire que des bonhommes, quelle est la probabilité d'en tirer un bleu?
        \end{enumerate}
    \end{center}
\end{Exo}

\begin{Exo} (6 points)\\
    % Arbre
    Une première urne contient 3 boules: une rouge ($R$), un verte ($V$) et une bleu ($B$). Une deuxième urne contient aussi 3 boules: une jaune ($J$), une verte ($V$) et une rouge ($B$).

	Un joueur tirer au hasard une boule dans la première urne, puis une deuxième dans la deuxième urne et sans \textbf{remettre} les boules tirées, il en tire une autre dans la deuxième urne.

    Une issue est un triplet, par exemple $(R;V;J)$ (rouge - vert - jaune) que l'on notera plus simplement $RVJ$.

    \begin{enumerate}
        \item Dessiner (en grand) l'arbre correspondant à cette expérience).
        \item Calculer le nombre total d'issue.
        \item Quelle est la probabilité que le joueur ait tiré $RVB$?
        \item Quelle est la probabilité que le joueur ait tiré au moins une une boule verte?
        \item Quelle est la probabilité que le joueur ait deux boule de la même couleur?
    \end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo} (6 points)\\
    % Intersection, contraire, univers
    Le schéma suivant représente les épices présentes sur un ensemble de 100 plats. Les effectifs de chaque groupe sont indiqués.

    On choisit au hasard un plat parmi tous les plats.

    On note $C$ et $P$ les événements:
    \begin{itemize}
        \item $C = \left\{ \mbox{ Plat avec de la cannelle } \right\}$
        \item $P = \left\{ \mbox{ Plat avec du piment  } \right\}$
    \end{itemize}
    \begin{center}
        \includegraphics[scale=0.2]{fig/patates_proba_2nd_bis}
    \end{center}

    \begin{enumerate}
        \item Combien de plat n'ont pas d'épices?
        \item Décrire avec les mots de l'énoncé les ensembles suivants
            \begin{eqnarray*}
					C \cup P \qquad \bar{C} \cap P \qquad \bar{C} \cap \bar{P} 
            \end{eqnarray*}
        \item Calculer la probabilité de $C$, $P$, $M \cup P$.
		\item En déduire la probabilité de $\bar{M} \cap P$;
    \end{enumerate}
\end{Exo}


\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End: