2012-2013/2nd/DS/DS_130206/DS_proba.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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\usepackage{multirow}

% Title Page
\title{Devoir surveillé: Probabilités}
\author{}
\date{6 fervrier 2013}

\fancyhead[L]{$2^{nd}12$ \Thetitle}


\begin{document}
\maketitle
\thispagestyle{fancy}

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. 

Toutes les réponses doivent être \textbf{justifiées}.

\begin{Exo}(4 points) \\
    % non équiprobabilité, univers, stratégie
    On lance deux dés équilibrés et on s'intéresse à la somme des deux résultats.
    \begin{enumerate}
        \item Compléter le tableau suivant en indiquant la somme des numéros dans chaque case.
            \begin{center}
                \begin{tabular}{|l|*{7}{ p{1cm} |}}
                    \cline{3-8}
                    \multicolumn{2}{c|}{}& \multicolumn{6}{|c|}{Premier dé} \\
                    \cline{3-8}
                    \multicolumn{2}{c|}{}& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
                    \hline
                    \multirow{6}{*}{Deuxième dé} & 1 &&&&&&\\
                    \cline{2-8}
                    & 2 &&&&&&\\
                    \cline{2-8}
                    & 3 &&&&&&\\
                    \cline{2-8}
                    & 4 &&&&&&\\
                    \cline{2-8}
                    & 5 &&&&&&\\
                    \cline{2-8}
                    & 6 &&&&&&\\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
        \item Quel est l'univers de cette expérience? Les évènements sont-ils équiprobables?
        \item Quel est le résultat le plus probable (indiquer sa probabilité)? Le/les moins probable(s) (indiquer la probabilité)?
        \item Un joueur joue à un jeu de société où à chaque tour deux dés sont lancés. La somme de ces deux dés indique quel territoire gagne des ressources (il y a un numéro sur chaque territoire). Quel est le numéro du territoire que le joueur à intérêt de choisir pour avoir le plus de ressources?
    \end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo} (4 points) \\
    % Équiprobabilité, pourcentage
    La tableau suivant indique les quantités de poissons d'un étang ayant certaines caractéristiques.
    \begin{center}
        \begin{tabular}{|*{5}{c|}}
            \hline
                    & nageoires & ailerons  & pattes & total \\
            \hline
            bleu    & 54        & 10        & 30     & 94    \\
            \hline
            vert    & 20        & 50        & 34     & 104   \\
            \hline
            total   & 74        & 60        & 64     & 198   \\
            \hline
        \end{tabular}
        \begin{enumerate}
            \item Les poissons ont autant de chance de se faire pêcher. Donner la probabilité des événements suivant arrondis à $10^{-1}$ près.
                \begin{itemize}
                    \item $A = \left\{ \mbox{ le poisson est bleu } \right\} $
                    \item $B = \left\{ \mbox{ le poisson a des pattes } \right\} $ (étrange ce type de poissons!)
                    \item $C = \left\{ \mbox{ le poisson a des ailerons vert } \right\} $
                    \item $D = \left\{ \mbox{ le poisson est rouge } \right\} $
                \end{itemize}
            \item Si on pêche uniquement les poissons à nageoires, quelle est la probabilité d'attraper un poisson vert?
        \end{enumerate}
    \end{center}
\end{Exo}

\begin{Exo} (6 points)\\
    % Arbre
    Un premier tas de carte contient 3 cartes: un roi ($R$), une dame ($D$) et un valet ($V$). Une deuxième tas contient aussi 3 cartes: un as ($A$), une dame ($D$) et un valet ($V$).

    Un joueur tirer au hasard une carte dans le premier tas, puis \textbf{sans remettre} la première carte il en tire une deuxième et enfin il tire une dernière carte dans le deuxième tas.

    Une issue est un triplet, par exemple $(R;D;V)$ que l'on notera plus simplement $RDV$.

    \begin{enumerate}
        \item Dessiner (en grand) l'arbre correspondant à cette experience).
        \item Calculer le nombre total d'issue.
        \item Quelle est la probabilité que le joueur ait tiré $RDV$?
        \item Quelle est la probabilité que le joueur ait tiré au moins une dame?
        \item Quelle est la probabilité que le joueur ait obtenu deux fois la même carte?
    \end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo} (6 points)\\
    % Intersection, contraire, univers
    Le schéma suivant représente les défauts présent sur un ensemble de 300 voitures. Les effectifs de chaque groupe sont indiqués.

    On choisit au hasard une voiture parmi toutes ces voitures.

    On note $M$ et $P$ les événements:
    \begin{itemize}
        \item $M = \left\{ \mbox{ Le moteur est cassé } \right\}$
        \item $P = \left\{ \mbox{ le pneu est crevé } \right\}$
    \end{itemize}
    \begin{center}
        \includegraphics[scale=0.4]{fig/patates_proba_2nd}
    \end{center}

    \begin{enumerate}
        \item Combien de voitures n'ont pas de défauts?
        \item Décrire (en français) les ensembles suivants
            \begin{eqnarray*}
                M \cup P \qquad M \cup \bar{P} \qquad \overline{M \cap P} 
            \end{eqnarray*}
        \item Calculer la probabilité de $M$, $P$, $M\cup P$.
        \item En déduire la probabilité de $\overline{M \cap P}$;
    \end{enumerate}
\end{Exo}


\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End: