commit 80f8d6b71fb79c6ad4d6e153758378415536397c Author: Benjamin Bertrand Date: Fri Jun 16 09:45:50 2017 +0300 Import Work from 2012/2013 diff --git a/1ES/Analyse/Derivation/Conn_derv/Conn_derv.pdf b/1ES/Analyse/Derivation/Conn_derv/Conn_derv.pdf new file mode 100644 index 0000000..6d723a9 Binary files /dev/null and b/1ES/Analyse/Derivation/Conn_derv/Conn_derv.pdf differ diff --git a/1ES/Analyse/Derivation/Conn_derv/Conn_derv.tex b/1ES/Analyse/Derivation/Conn_derv/Conn_derv.tex new file mode 100644 index 0000000..b3d8e28 --- /dev/null +++ b/1ES/Analyse/Derivation/Conn_derv/Conn_derv.tex @@ -0,0 +1,68 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn} +\usepackage{variations} + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} + +\begin{multicols}{2} + +Nom - Prénom: +\section{Connaissance} +\begin{Exo} + Écrire les derivées de fonctions suivantes: + \begin{eqnarray*} + k \rightarrow \cdots \hspace{3cm} \frac{1}{x} \rightarrow \cdots \hspace{3cm} x^4 \rightarrow \cdots + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Soient $u$ et $v$ deux fonctions. Compléter les formules suivantes: + \begin{eqnarray*} + (u+v)' = \cdots \hspace{5cm} \left( \frac{u}{v} \right)' = \cdots + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Dériver la fonction suivante + \begin{eqnarray*} + f(x) = 5x^3-3x+1 + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\columnbreak + +Nom - Prénom +\section{Connaissance} +\begin{Exo} + Écrire les derivées de fonctions suivantes: + \begin{eqnarray*} + x \rightarrow \cdots \hspace{3cm} \sqrt{x} \rightarrow \cdots \hspace{3cm} x^5 \rightarrow \cdots + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Soient $u$ et $v$ deux fonctions. Compléter les formules suivantes: + \begin{eqnarray*} + (u \times v)' = \cdots \hspace{5cm} \left( \frac{1}{v} \right)' = \cdots + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Dériver la fonction suivante + \begin{eqnarray*} + f(x) = -2x^6 + 3x^2 + 1 + \end{eqnarray*} +\end{Exo} +\end{multicols} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites.pdf b/1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites.pdf new file mode 100644 index 0000000..b3f331b Binary files /dev/null and b/1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites.pdf differ diff --git a/1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites.tex b/1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites.tex new file mode 100644 index 0000000..3cc875f --- /dev/null +++ b/1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites.tex @@ -0,0 +1,63 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn} + + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} + +\begin{multicols}{2} + +Nom - Prénom: +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Donner la définition d'une suite croissante +\end{Exo} + +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Calculer les termes $u_1$, $u_2$ pour chacune des suites suivant, dire si elles sont des suites arithmétiques et si elles le sont donner la raison + \begin{enumerate} + \item $u_1 = 0$ et $u_n = -1 + u_{n-1} $ +\vspace{3cm} + \item $u_0 = 2$ et $u_n = u_{n-1} + 23$ +\vspace{3cm} + \item $u_n = (n-1) + 3$ + \end{enumerate} +\end{Exo} + + +\columnbreak +Nom - Prénom +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Donner la définition d'une suite décroissante +\end{Exo} + +\vspace{3cm} +\begin{Exo} + Calculer les termes $u_1$, $u_2$ pour chacune des suites suivant, dire si elles sont des suites arithmétiques et si elles le sont donner la raison + \begin{enumerate} + \item $u_1 = 2$ et $u_n = u_{n-1} + 3$ +\vspace{3cm} + \item $u_n = n^2 + 2$ +\vspace{3cm} + \item $u_0 = 0$ et $u_n = 2u_{n-1} + 1 $ + \end{enumerate} +\end{Exo} + + + +\end{multicols} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites2.pdf b/1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites2.pdf new file mode 100644 index 0000000..a448772 Binary files /dev/null and b/1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites2.pdf differ diff --git a/1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites2.tex b/1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites2.tex new file mode 100644 index 0000000..489a375 --- /dev/null +++ b/1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites2.tex @@ -0,0 +1,71 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn} + + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} + +\begin{multicols}{2} + +Nom - Prénom: +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Donner la définition d'une suite arithmétique de raison $r$. +\end{Exo} + +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Donner la définition d'une suite croissante +\end{Exo} + +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Calculer les termes $u_4$, $u_5$ pour chacune des suites suivant, dire si elles sont des suites arithmétiques et si elles le sont donner la raison + \begin{enumerate} + \item $u_3 = 1,1$ et $u_n = -1 + u_{n-1} $ +\vspace{2cm} + \item $u_n = n^2 + 3$ + \end{enumerate} +\end{Exo} + + +\columnbreak +Nom - Prénom +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Donner la définition d'une suite décroissante +\end{Exo} + +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Donner la formule explicite d'une suite arithmétique, $u$, de raison $2$ et de premier terme $u_0 = 1,2$ +\end{Exo} + +\vspace{3cm} +\begin{Exo} + Calculer les termes $u_1$, $u_2$ pour chacune des suites suivant, dire si elles sont des suites arithmétiques et si elles le sont donner la raison + \begin{enumerate} + \item $u_0 = \dfrac{2}{3}$ et $u_n = u_{n-1} + \frac{3}{2}$ +\vspace{2cm} + \item $u_0 = 0$ et $u_n = 2u_{n-1} + 1 $ + \end{enumerate} +\end{Exo} + + + +\end{multicols} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites3.pdf b/1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites3.pdf new file mode 100644 index 0000000..53c846b Binary files /dev/null and b/1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites3.pdf differ diff --git a/1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites3.tex b/1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites3.tex new file mode 100644 index 0000000..5cad172 --- /dev/null +++ b/1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites3.tex @@ -0,0 +1,75 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn} + + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} + +\begin{multicols}{2} + +Nom - Prénom: +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Donner la définition d'une suite constante +\end{Exo} + +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Donner la relation de récurrence d'une suite arithmétique (vous pouvez introduire les notions qui vous paraissent nécessaires) +\end{Exo} + +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Donner la relation explicite d'une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_p$ +\end{Exo} + +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Donner un mot qui indique que la suite est arithmétique. +\end{Exo} + + +\columnbreak +Nom - Prénom +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Donner la définition d'une suite décroissante +\end{Exo} + +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Indiquer sous quelle condition une suite arithmétique est croissante. +\end{Exo} + +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Donner la relation de récurrence d'une suite géométrique (vous pouvez introduire les notions qui vous paraissent nécessaires) +\end{Exo} + +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Donner la relation explicite d'une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_p$ +\end{Exo} + + + + +\end{multicols} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites4.pdf b/1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites4.pdf new file mode 100644 index 0000000..4c50bbd Binary files /dev/null and b/1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites4.pdf differ diff --git a/1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites4.tex b/1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites4.tex new file mode 100644 index 0000000..327eef5 --- /dev/null +++ b/1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites4.tex @@ -0,0 +1,82 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn} + + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} + +\begin{multicols}{2} + +Nom - Prénom: +\section{Connaissance} +\begin{Exo} + Donner la relation de récurrence d'une suite géométrique de raison $q$ +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Donner la formule explicite pour une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_p$. +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Soit $u$ une suite géométrique de raison positive $q$. Donner une condition sur $q$ pour que cette suite soit décroissante. +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Donner la formule explicite pour une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_0$. +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + À quelle condition une suite $u$ arithmétique et croissante. +\end{Exo} + + + +\columnbreak +Nom - Prénom +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Donner la relation de récurrence d'une suite arithmétique de raison $r$ +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Donner la formule explicite pour une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_p$. +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Soit $u$ une suite géométrique de raison positive $q$. Donner une condition sur $q$ pour que cette suite soit croissante. +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Donner la formule explicite pour une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_0$. +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + À quelle condition une suite $u$ arithmétique et décroissante. +\end{Exo} + + + + + + +\end{multicols} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/1ES/Analyse/Suites/fiche_exo/exo_suites.pdf b/1ES/Analyse/Suites/fiche_exo/exo_suites.pdf new file mode 100644 index 0000000..6f542e9 Binary files /dev/null and b/1ES/Analyse/Suites/fiche_exo/exo_suites.pdf differ diff --git a/1ES/Analyse/Suites/fiche_exo/exo_suites.tex b/1ES/Analyse/Suites/fiche_exo/exo_suites.tex new file mode 100644 index 0000000..1d2c873 --- /dev/null +++ b/1ES/Analyse/Suites/fiche_exo/exo_suites.tex @@ -0,0 +1,207 @@ +\documentclass[a4paper,10pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Suites - Exercices} +\author{} +\date{} + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ES7} +\fancyhead[C]{\Thetitle} +\fancyhead[R]{\thepage} + + +\begin{document} +\thispagestyle{fancy} + +\section*{Généralités sur les suites} +\subsection*{Calculer les termes d'une suites} +\begin{Exo} + Calculer les 5 premiers termes des suites suivantes + \begin{enumerate} + \item $u_0 = -\dfrac{1}{2}$ et $u_n = 2u_{n-1} - 1$ + \item $v_0 = 12$ et $v_n = v_{n-1}^2 - 1$ + \item $w_3 = 1$ et $w_n = w_{n-1} - n$ + \item $u_1 = 0$ et $u_{n+1} = u_n + 1$ + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Dire si les suites suivantes sont définies explicitement ou par récurence, puis calculer les 3 premiers termes + \begin{enumerate} + \item $u_n = n^2 - 3$ + \item $u_2 = 3$ et $u_n = 2u_{n-1}$ + \item $u_0 = 0$ et $u_n = n$ + \item $u_3 = 0,32$ et $u_n = u_{n-1} -2$ + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\subsection*{Passer de $u_n$ à $u_{n+1}$ ou $u_{n-1}$} +\begin{Exo} + Pour chacune des suites suivantes, calculer $u_{n+1}$(et simplifier l'expression au maximum) + \begin{enumerate} + \item $u_n = n^2 + n - 12$ + \item $u_n = \dfrac{n}{n+1} + \dfrac{1}{n-1}$ + \item $u_n = (n+1)(n-2)$ + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Pour chacune des suites suivantes, calculer $u_{n-1}$(et simplifier l'expression au maximum) + \begin{enumerate} + \item $u_n = n^2 + n - 12$ + \item $u_n = \dfrac{n}{n+1} + \dfrac{1}{n-1}$ + \item $u_n = (n+1)(n-2)$ + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Pour chacune des suites suivantes, calculer $u_{n+1}$(et simplifier l'expression au maximum) + \begin{enumerate} + \item $u_n = u_{n-1} + 4$ + \item $v_n = 2v_{n-1} + 5$ + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\subsection*{Sens de variation} +\begin{Exo} + Donner le sens de variation des suites suivantes + \begin{enumerate} + \item $u_n = n + 3$ + \item $v_n = \dfrac{-1}{n}$ + \item $w_n = n^2 + 4$ + \end{enumerate} +\end{Exo}o + +\begin{Exo} + Donner le sens de variation des suites suivantes + \begin{enumerate} + \item $u_n = u_{n-1} + 1$ + \item $u_n = u_{n-1} + n + 4$ + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\subsection*{Représentation graphique d'une suite} +\begin{Exo} + Representer graphiquement les 10 premiers termes des suites suivantes + \begin{enumerate} + \item $u_n = n^2 + n -23$ + \item $v_n = \dfrac{n}{n+1}$ + \item $u_0 = 4$ et $u_n = u_{n-1} + 2$ + \item $u_3 = 1$ et $u_n = 2u_{n+1}$ + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\section*{Suites arithmétiques} +\subsection*{Expression des suites arithmétiques} +\begin{Exo} + Donner la formule de récurences puis la formule explicite des suites suivantes et calculer les 3 premiers termes. + \begin{enumerate} + \item $u$ suite arithmétique de raison 2 et de premier terme $u_0 = 1$ + \item $v$ suite arithmétique de raison $\dfrac{2}{3}$ et de premier terme $v_0 = -1$ + \item $w$ suite arithmétique de raison -2 et de premier terme $w_2 = 1$ + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Trouver la raison $r$ des suites suivantes, calculer $u_0$ et exprimer $u_n$ en fonction de $n$. + \begin{enumerate} + \item $u$ suite arithmétique de raison $r$ telle que $u_2 = 42$ et $u_5 = 10$ + \item $v$ suite arithmétique de raison $r$ telle que $v_{22} = 10$ et $v_{25} = 11$ + \item $w$ suite arithmétique de raison $r$ telle que $w_{12} = -1$ et $w_{5} = 1$ + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\subsection*{Suite arithmétique ou non?} +\begin{Exo} + Les suites suivantes sont elles arithmétiques? Si oui, donner la raison. + \begin{enumerate} + \item $u_n = u_{n-1} + 3$ + \item $v_n = 3v_{n-1} -1$ + \item $w_n = w_{n-1} -2 + n$ + \item $u_{n+1} = \frac{4u_{n}-1}{2} - u_{n-1} -1$ + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Les suites suivantes sont elles arithmétiques? Si oui, donner la raison et $u_0$. + \begin{enumerate} + \item $u_n = -2 + 0,5n $ + \item $v_n = 3n^2 + 7$ + \item $w_n = \dfrac{n+3}{4} + 3$ + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\subsection*{Résumé} +\begin{Exo} + Soit $u$ une suite arithmétique telle que $u_3 = 2400$ et $u_{10} = 300$. + \begin{enumerate} + \item Calculer la raison de la suite $u$. + \item Calculer $u_{100}$. + \item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$. + \item Quel est le sens de variation de $u$? + \item Représenter graphiquement la suite. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\section*{Suites géométrique} +\subsection*{Expression des suites géométriques} +\begin{Exo} + Donner la formule de récurence puis la formule explicite des suites suivantes et calculer les 3 premiers termes. + \begin{enumerate} + \item $u$ suite géométrique de raison 2 et de premier terme $u_0 = 2$. + \item $v$ suite géométrique de raison -1 et de premier terme $v_0 = \dfrac{1}{3}$. + \item $w$ suite géométrique de raison 5 et de premier terme $w_4 = 1$. + \item $u$ suite géométrique de raison $-\dfrac{1}{2}$ et de premier terme $u_2 = -4$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Trouver la raison $q$, le premier terme $u_0$, exprimer $u_n$ en fonction de $n$ puis donner la relation de récurence pour les suites suivantes: + \begin{enumerate} + \item $u$ suite géométrique de raison $q$ positive telle que $u_2 = 42$ et $u_4 = 10$ + \item $u$ suite géométrique de raison $q$ positive telle que $u_{22} = 10$ et $u_{24} = 11$ + \item $u$ suite géométrique de raison $q$ positive telle que $u_{12} = 12288$ et $u_{5} = 128$ + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\subsection*{Suite géométrique ou non?} +\begin{Exo} + Les suites suivantes sont elles géométriques? Si oui, donner la raison. + \begin{enumerate} + \item $u_n = 3u_{n-1} + 3$ + \item $v_n = 3v_{n-1}$ + \item $w_n = 4w_{n-1} + n$ + \item $u_{n+1} = \frac{4u_{n}-2}{2} +1$ + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Les suites suivantes sont elles arithmétiques? Si oui, donner la raison et le premier terme. + \begin{enumerate} + \item $u_n = 0,5\times2^n $ + \item $w_n = 42 \left( 2 \right)^{n-10}$ + \item $v_n = 3 \left( \dfrac{1}{2} \right)^{n-3}$ + \item $u_n = 3\times n^{3}$ + \item $v_n = 3\times (-1)^n$ + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\subsection*{Résumé} +\begin{Exo} + Soit $u$ une suite géométrique de raison positive, telle que $u_3 = 2400$ et $u_{5} = 300$. + \begin{enumerate} + \item Calculer la raison de la suite $u$. + \item Calculer $u_{100}$. + \item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$. + \item Quel est le sens de variation de $u$? + \item Représenter graphiquement la suite. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1ES/Analyse/Suites/fiche_exo/index.rst b/1ES/Analyse/Suites/fiche_exo/index.rst new file mode 100644 index 0000000..195aa8c --- /dev/null +++ b/1ES/Analyse/Suites/fiche_exo/index.rst @@ -0,0 +1,15 @@ +Notes sur une fiche d'exercice autour des suites pour les 1ES +############################################################# + +:date: 2013-07-01 +:modified: 2013-07-01 +:tags: Analyse, Exo +:category: 1ES +:authors: Benjamin Bertrand +:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait... + + + + `Lien vers exo_suites.pdf `_ + + `Lien vers exo_suites.tex `_ diff --git a/1ES/DM/DM_130213/DM_corr.pdf b/1ES/DM/DM_130213/DM_corr.pdf new file mode 100644 index 0000000..81e9e33 Binary files /dev/null and b/1ES/DM/DM_130213/DM_corr.pdf differ diff --git a/1ES/DM/DM_130213/DM_corr.tex b/1ES/DM/DM_130213/DM_corr.tex new file mode 100644 index 0000000..6fd0010 --- /dev/null +++ b/1ES/DM/DM_130213/DM_corr.tex @@ -0,0 +1,70 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Correction DM: Statistique descriptive} +\author{} +\date{11 Fevrier 2013} + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ES1 : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +\begin{Exo}(22 p 163)\\ + On commence par la description des données avant la mise en place du radar. On remarque que 25\% des véhicules roulait à moins de 50km/h (la vitesse maximal autorisée). Donc 75\% roulait trop vite. La médiane était à 60km/h et la vitesse maximale était de 90km/h. Enfin on peut noter que les vitesses étaient plutôt étalées avec un espace inter quartiles de 25km/h. + + Après la mise en place du radar, la médian est légèrement supérieur à 50km/h. Ce qui veut dire que près de 50\% des véhicules roulent à une vitesse autorisée. Le troisième quartile nous indique que seulement 25\% roulent à plus de 57km/h et que la vitesse maximale est passée à 85km/h. Enfin on remarque que maintenant l'espace est passé à 12km/h. + + Si l'on compare ces deux boites à moustaches, on peut dire que les véhicules roulent maintenant moins vite dans l'ensemble. Près de la majorité roule à la limite autorisée alors qu'elle roulait jusqu'à 60km/h avant. Les 25\% les plus rapide on également diminué leur vitesse se rapprochant de la limite autorisée. Enfin la mise en place à eut un effet de tassement, car maintenant les vitesses sont plus concentrés autour de 50km/h. +\end{Exo} + +\begin{Exo}(30 p 164) + \begin{enumerate}[a)] + \item La moyenne de son travail est + \begin{eqnarray*} + \bar{x} = \frac{2,2 + 2,5 + 2,1 + 1,9 + 2,3 + 2,2 + 1,8 + 2,5 + 1,8 + 1,7}{10} = 2.1 + \end{eqnarray*} + Sa moyenne est donc exactement égale à l'épaisseur idéal, il peut donc être satisfait. + + \item Calcul de la variance et de l'écart type + \begin{eqnarray*} + &V = \dfrac{(2,2 - 2,1)^2 + (2,5 - 2,1)^2 + \cdots + (1,7 - 2,1)^2}{10} = 0.08&\\ + &\sigma = \sqrt{V} = 0.29& + \end{eqnarray*} + La variance est en $mm^2$. Et l'écart type est en $mm$ (elle est dans la même unité que les données). + + \item L'écart type ici est faible, ce qui indique que ses réalisations sont souvent proche de la moyenne. Et donc que son travail est de qualité. + \end{enumerate} +\end{Exo} + + +\begin{Exo}(47 p 169) + \begin{enumerate}[1.] + \item + \begin{enumerate}[a)] + \item Ici il y a un effectif de 63 saumons, la médiane est donc la valeur du $32^e$ quand ils sont rangé dans l'ordre croissant. D'après le tableau, le $32e$ mesure 125cm. Donc la médiane est de $Me = 125cm$. + + Le premier quartile est la valeur du $\dfrac{63}{4} = 15.75$ donc du $16^e$ c'est à dire $Q_1 = 121cm$. Le troisième quartile est la valeur du $16\times4 = 48^e$ c'est à dire $Q_3 = 131cm$. + + Donc finalement, + \begin{eqnarray*} + Me = 125cm \qquad Q_1 = 121cm \quad Q_3 = 131cm + \end{eqnarray*} + + \item L'étendu de la série est la différence entre la valeur maximal(116cm) et la valeur minimale(134cm) c'est à dire 18cm. + \end{enumerate} + + \item $\ldots$ + + \item On aurai tendance à dire que les saumons capturés sont plutôt issus d'un élevage. En effet, on constate que l'étendu des tailles des saumons capturés est plus faible que les saumons sauvages (18cm contre 37cm). On retrouve cette caractéristique dans l'espace inter quartiles (10cm contre 15cm). Ce qui peut s'explique par le fait que l'élevage a tendance à standardiser la taille des poissons. + \end{enumerate} + +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/1ES/DM/DM_130328/DM_correction.pdf b/1ES/DM/DM_130328/DM_correction.pdf new file mode 100644 index 0000000..ec8bf91 Binary files /dev/null and b/1ES/DM/DM_130328/DM_correction.pdf differ diff --git a/1ES/DM/DM_130328/DM_correction.tex b/1ES/DM/DM_130328/DM_correction.tex new file mode 100644 index 0000000..c0f2ce9 --- /dev/null +++ b/1ES/DM/DM_130328/DM_correction.tex @@ -0,0 +1,172 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Devoir Maison: Suites Correction} +\author{} +\date{28 mars 2012} + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}ES1$ : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +\begin{Exo}(43 p 141) + \begin{enumerate} + \item On remarque que le premier terme $u_0$ est positif et que la suite est décroissante, donc $q$ est compris entre 0 et 1. + \item Ici $u_0$ est positif et la suite est croissante, donc $q$ est plus grand que 1. + \item $u_0$ est négatif et la suite est croissante, donc $q$ est compris entre 0 et 1. + \item $u_0$ est négatif et la suite est décroissante, donc $q$ est plus grand que 1. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(34 p 140) +\begin{enumerate} + \item On va modéliser la situation par une suite $u$ représentant l'évolution de la consommation de cacao au fil des ans. La suite commence par $u_0$ (qu'il faudra calculer) la valeur de la consommation de cacao en 1995. L'énoncé nous donne deux valeurs + \begin{eqnarray*} + u_2 = 3.04 \quad u_{10} = 4.07 + \end{eqnarray*} + Dans l'énoncé, on nous dit que l'évolution est linéaire donc la suite est arithmétique. On note alors $r$ la raison (qu'il faudra calculer). La suite est alors de la forme + \begin{eqnarray*} + u_n = u_0 + nr + \end{eqnarray*} + + \item Calcul de l'augmentation annuelle + \begin{eqnarray*} + \frac{4.07 - 3.04}{2005 - 1997} = \frac{1.04}{8} = 0.13 + \end{eqnarray*} + Donc la raison de la suite est $r = 0.13$. + On en déduit $u_0$ la valeur de la consommation en 1995. + \begin{eqnarray*} + u_2 = u_0 + 2\times 0.13 = 3.04 &\equiv& u_0 = 3.04 - 2\times 0.13 = 2.78 + \end{eqnarray*} + \item Consommation en 2015 + \begin{eqnarray*} + u_{20} = 2.78 + 20 \times 0.13 = 5.38 + \end{eqnarray*} + Donc la consommation en 2015 sera de 5.38kg/habitants. +\end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(47 p 141) + \begin{enumerate} + \item Calculons $u_1$ et $u_2$. On a une diminution de $15\%$ donc on multiplie les valeurs par $\left( 1 - \dfrac{15}{100} \right)$. + \begin{eqnarray*} + u_1 = 2000 \times \left( 1 - \frac{15}{100} \right) = 2000 \times 0.85 = 1700 \\ + u_2 = 1700 \times \left( 1 - \frac{15}{100} \right) = 1700 \times 0.85 = 1445 + \end{eqnarray*} + \item L'évolution est donnée en pourcentage, donc la suite est géométrique. La raison est $q = \left( 1 - \dfrac{15}{100} \right) = 0.85$ et le premier terme est $u_0 = 2000$. On en déduit la relation de récurrence + \begin{eqnarray*} + u_n = 0.85 u_{n-1} + \end{eqnarray*} + et la formule explicite + \begin{eqnarray*} + u_n = u_0 \times q^n = 2000 \times 0.85^n + \end{eqnarray*} + \item Avec la calculatrice, on a + \begin{eqnarray*} + u_{14} = 205 \quad u_{15} = 174 + \end{eqnarray*} + Donc après 15 jours, on peut considérer que l'épidémie est endiguée. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(13 feuille) + \begin{enumerate} + \item Calcul de raison. La suite est arithmétique donc en notant $r$ la raison et $u_0$ le premier terme, la relation explicite de la suite est + \begin{eqnarray*} + u_n = u_0 + n\times r + \end{eqnarray*} + Or on sait que + \begin{eqnarray*} + u_3 = 2400 = u_0 + 3 \times r \\ + u_{10} = 300 = u_0 + 10 \times r + \end{eqnarray*} + On a donc + \begin{eqnarray*} + \left\{ \begin{array}{lcr} + 2400 &=& u_0 + 3 \times r\\ + 300 &=& u_0 + 10 \times r + \end{array} + \right. + &\equiv& + \left\{ \begin{array}{lcr} + u_0 &=& 3 \times r - 2400\\ + u_0 &=& 10 \times r - 300 + \end{array} + \right. + \end{eqnarray*} + Donc + \begin{eqnarray*} + 3\times r - 2400 = 10 \times r - 300 &\equiv& 7 \times r = -2100 \\ + &\equiv& r = -300 + \end{eqnarray*} + On déduit $u_0$ à partir de la première égalité + \begin{eqnarray*} + u_0 = 300 - 10 \times (-300) = 3300 + \end{eqnarray*} + \item Calculons $u_{100}$ + \begin{eqnarray*} + u_{100} = 3300 + 100 \times (-300) = -26700 + \end{eqnarray*} + \item Relation explicite de $u$ + \begin{eqnarray*} + u_n = 3300 + n\times (-300) + \end{eqnarray*} + \item Comme la raison est -300 donc négative et que la suite est arithmétique, la suite est décroissante. + \item \note{TODO?} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(18 feuille) + \begin{enumerate} + \item La suite est géométrique donc en notant $q$ la raison et $u_0$ le premier terme, la suite est de la forme suivant + \begin{eqnarray*} + u_n = u_0 \times q^n + \end{eqnarray*} + On sait que $u_3 = 2400$ et $u_5 = 300$ on a donc + \begin{eqnarray*} + \left\{ \begin{array}{lcr} + 2400 &=& u_0 \times q^3 \\ + 300 &=& u_0 \times q^5 + \end{array} + \right. + \end{eqnarray*} + Donc + \begin{eqnarray*} + \frac{u_5}{u_3} = \frac{u_0 \times q^5}{u_0\times q^3} = q^2 + \end{eqnarray*} + Mais on a aussi + \begin{eqnarray*} + \frac{u_5}{u_3} = \frac{300}{2400} =\frac{1}{8} + \end{eqnarray*} + Donc finalement + \begin{eqnarray*} + q^2 = \frac{1}{8} &\equiv& q^2 = \sqrt{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = 0.35 + \end{eqnarray*} + On déduit $u_0$ à partit de la première égalité + \begin{eqnarray*} + 2400 = u_0 \times \left( \frac{1}{2\sqrt{2}} \right)^3 &\equiv& u_0 = \frac{2400}{\left( \frac{1}{2\sqrt{2}} \right)^3} \\ + &\equiv& u_0 = 54305 + \end{eqnarray*} + \item Calculons $u_{100}$ + \begin{eqnarray*} + u_{100} = 543065\times \left( \frac{1}{2\sqrt{2}} \right)^100 = 3.8 \times 10^{-41} + \end{eqnarray*} + \item Relation explicite de $u$ + \begin{eqnarray*} + u_n = 54305 \times \left( \frac{1}{2\sqrt{2}} \right)^n + \end{eqnarray*} + \item Le premier terme $u_0$ est positif et la raison $q$ est plus petite que 1 donc la suite est décroissante. + \item \note{TODO?} + \end{enumerate} + +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1ES/DM/DM_130603/DM_bino_corr.pdf b/1ES/DM/DM_130603/DM_bino_corr.pdf new file mode 100644 index 0000000..aa7ae9a Binary files /dev/null and b/1ES/DM/DM_130603/DM_bino_corr.pdf differ diff --git a/1ES/DM/DM_130603/DM_bino_corr.tex b/1ES/DM/DM_130603/DM_bino_corr.tex new file mode 100644 index 0000000..03b99ce --- /dev/null +++ b/1ES/DM/DM_130603/DM_bino_corr.tex @@ -0,0 +1,106 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Devoir maison: Loi binomiale} +\author{} +\date{3 juin 2013} + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ES 1 : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +\begin{Exo} + \exo{39 p 213} + \begin{enumerate}[a)] + \item Le fait que chaque internaute arrive sur la page et clique sur l'encart publicitaire correspond à une expérience de Bernouilli de paramètre $\dfrac{1}{50}$. Car il y a deux possibilités : il clique ou il ne clique pas et qu'en moyenne, un internaute sur 50 clique sur l'encart. + + On répète cette expérience 20 fois de manière identique et indépendante. Nous avons donc un schéma de Bernouilli de paramètres 20 et $\dfrac{1}{50}$. Soit $X$ la variable aléatoire comptant le nombre d'internautes ayant cliqué sur l'encart, $X$ suit alors une loi binomiale de paramètres 20 et $\dfrac{1}{50}$. + \item Calculons la probabilité pour qu'au moins deux internautes cliquent sur l'encart: + \begin{eqnarray*} + P(X\geq 2) &=& 1 - P(X<2) \\ + &=& 1 - \left( P(X=0) + P(X=1) \right) \\ + &=& 1 - \left( \vectCoord{20}{0} \times \frac{1}{50}^0 \times \left( 1-\frac{1}{50} \right)^{50-0} + \vectCoord{20}{1} \times \frac{1}{50}^1 \times \left( 1-\frac{1}{50} \right)^{50-1}\right) \\ + &=& 1 - \left( \frac{49}{50}^{50} + 20 \times \frac{1}{50} \times \left( \frac{49}{50} \right)^{49}\right) \\ + &=& 1 - (0.67 + 0.27) \\ + &=& 1 - 0.94\\ + &=& 0.06 + \end{eqnarray*} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + \exo{72 p 221} + \begin{enumerate}[1.] + \item Le fait que qu'un client soit ou non intéressé par l'offre correspond à une expérience de Bernoulli de paramètre 0.1 car il y a une probabilité de 0.1 d'être intéressé. + + On répète cette expérience sur 3 clients de façon indépendante et identique. Nous avons donc un schéma de Bernoulli de paramètres 3 et 0.1. Or comme $X$ compte le nombre de clients intéressés, on en déduit que $X$ suit une loi binomiale de paramètres 3 et 0.1. + \item On en déduit les probabilités suivantes + \begin{enumerate}[a)] + \item ``Aucun client intéressé'' correspond à ``$X = 0$'' et + \begin{eqnarray*} + P(X=0) &=& \vectCoord{3}{0} \times 0.1^0 \times (1 - 0.1)^3 \\ + &=& 1 \times 1 \times 0.9^3 \\ + &=& 0.73 + \end{eqnarray*} + \item ``Au moins un client est intéressé'' correspond à ``$X \geq 1$'' et + \begin{eqnarray*} + P(X \geq 1) &=& 1 - P(X = 0) \\ + &=& 1 - 0.73 \\ + &=& 0.27 + \end{eqnarray*} + \end{enumerate} + \end{enumerate} + +\end{Exo} + +\pagebreak + +\begin{Exo} + \exo{37 p 213} + \begin{enumerate}[a)] + \item Les binomiales 1 et 4 ne peuvent correspondre qu'aux graphiques B ou C car ce sont des binomiales avec 8 répétitions et donc il ne peut pas y avoir plus de 8 succès. On remarque que les valeurs du graphiques B sont concentrées autour de 6 tandis que celles du C sont concentrées autour de 3. Ainsi l'espérance de la binomiale correspondant au graphique B devra être plus grande que celle correspondant au graphique C. Or l'espérance de la loi binomiale 1 est de $8\times 0.7 = 5.6$ et celle de la loi binomiale 2 est de $8\times 0.2 = 3.2$. On déduit donc la \textbf{loi binomiale 1 correspond au graphique B et la 4 au graphique C}. + + On procède de la même manière pour les lois binomiale 2 et 3. On sait qu'elles correspondent aux graphiques A ou D et que la moyenne des valeurs du graphique A est plus faible que celle du graphique D. De plus l'espérance de la loi binomiale 2 est de $10 \times 0.5 = 5$ et celle de la loi binomiale 3 est de $10 \times 0.2 = 2$. Donc \textbf{la loi binomiale 2 correspond au graphique D et la 3 correspond au graphique A}. + \item Pour $\mathcal{B}(8;0.7)$, $P(X = 3) = 0.047$(valeur inscrite au dessus de la barre au dessus de 3). \\ + Pour $\mathcal{B}(10;0.5)$, $P(X = 3) = 0.117$.\\ + Pour $\mathcal{B}(10;0.2)$, $P(X = 3) = 0.201$.\\ + Pour $\mathcal{B}(8;0.4)$, $P(X = 3) = 0.279$.\\ + \item On retrouve ces résultats par le calcul. + Pour $\mathcal{B}(8;0.7)$, + \begin{eqnarray*} + P(X = 3) &=& \vectCoord{8}{3} \times 0.7^3 \times (1-0.7)^{8-3} \\ + &=& 56 \times 0.7^3 \times 0.3^5 \\ + &=& 0.047 + \end{eqnarray*} + Pour $\mathcal{B}(10;0.5)$, + \begin{eqnarray*} + P(X = 3) &=& \vectCoord{10}{3} \times 0.5^3 \times (1-0.5)^{10-3} \\ + &=& 120 \times 0.5^3 \times 0.5^7 \\ + &=& 0.117 + \end{eqnarray*} + Pour $\mathcal{B}(10;0.2)$, + \begin{eqnarray*} + P(X = 3) &=& \vectCoord{10}{3} \times 0.2^3 \times (1-0.2)^{10-3} \\ + &=& 120 \times 0.2^3 \times 0.8^7 \\ + &=& 0.201 + \end{eqnarray*} + Pour $\mathcal{B}(8;0.4)$, + \begin{eqnarray*} + P(X = 3) &=& \vectCoord{8}{3} \times 0.4^3 \times (1-0.4)^{8-3} \\ + &=& 56 \times 0.4^3 \times 0.6^5 \\ + &=& 0.279 + \end{eqnarray*} + + \end{enumerate} +\end{Exo} + + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1ES/DM/DM_130603/DM_corr.pdf b/1ES/DM/DM_130603/DM_corr.pdf new file mode 100644 index 0000000..e23461e Binary files /dev/null and b/1ES/DM/DM_130603/DM_corr.pdf differ diff --git a/1ES/DM/DM_130603/DM_corr.tex b/1ES/DM/DM_130603/DM_corr.tex new file mode 100644 index 0000000..a12a6d7 --- /dev/null +++ b/1ES/DM/DM_130603/DM_corr.tex @@ -0,0 +1,156 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Devoir Maison: Probabilité (Correction)} +\author{} +\date{13 Avril 2013} + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}ES 1$ : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +\begin{Exo}\exo{20p187} + \begin{enumerate}[a)] + \item On note $X$ la variable aléatoire qui donne le tarif payé par un spectateur. + + On sait que $\left\{ X = 4 \right\} = \left\{ \mbox{le spectateur est un enfant de moins de 15ans} \right\}$ donc + \begin{eqnarray*} + P(X=4) = \dfrac{3}{100} = 0.03 + \end{eqnarray*} + On peut faire la même chose pour les tarifs 8\euro{} et 10\euro{}. + + On sait que $\left\{ X = 7 \right\} = \left\{ \mbox{le spectateur est soit un étudiant soit un groupe} \right\}$ donc + \begin{eqnarray*} + P(X=7) = \dfrac{22}{100} + \dfrac{5}{100} = \dfrac{27}{100} = 0.27 + \end{eqnarray*} + + On obtient alors la loi de probabilité de $X$ + \begin{center} + \begin{tabular}[h]{|c|*{5}{c|}} + \hline + $x_i$ & 4 & 7 & 8 & 10 \\ \hline + $P(X = x_i)$ & 0.03 & 0.27 & 0.14 & 0.56 \\ \hline + \end{tabular} + \end{center} + \item Calculons l'espérance de $X$. + \begin{eqnarray*} + E[X] &=& x_1 \times n_1 + x_2 \times n_2 + ... + x_p \times n_p \\ + &=& 4 \times 0.03 + 7 \times 0.27 + 8 \times 0.14 + 10 \times 0.56\\ + &=& 8.73 + \end{eqnarray*} + Le théâtre peut donc en moyenne espérer vendre chaque place à 8.73\euro{}. + \item Calculons les recettes du théâtre: + \begin{eqnarray*} + \mbox{Recettes} = 2000 \times E[X] = 2000 \times 8.73 = 17460 + \end{eqnarray*} + Or comme le théâtre a dépensé 20 000\euro{}, ils ont fait un bénéfice de $17460 - 20000 = -2540$\euro{}, ils ont donc perdu de l'argent. Ce théâtre n'est pas rentable pour la municipalité. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Pour savoir si l'on a intérêt ou pas de jouer à un jeu, il faut calculer l'espérance des gains. On note $X$ la variable aléatoire comptant les gains. + + Comme la partie coûte 5\euro{}, voici le tableau des gains en fonction des numéros tirés + \begin{center} + \begin{tabular}[h]{|c|*{6}{c|}} + \hline + Numéros & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline + Gains & -5 & -5 & 5 & 15 & 15 & 45 \\ \hline + \end{tabular} + \end{center} + + Ainsi $X$ peut prendre les valeurs: -5, 5, 15 et 45. + + \begin{itemize} + \item $\left\{ X = -5 \right\} = \left\{\mbox{On a tiré 1 ou 2}\right\}$ donc $P(X = -5) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}$. On peut faire de même pour 15. + \item $\left\{ X = 5 \right\} = \left\{ \mbox{On a tiré 3} \right\}$ donc $P(X=5) = \dfrac{1}{12}$. On peut faire de même pour 45. + \end{itemize} + On en déduit la loi de probabilité de $X$ + \begin{center} + \begin{tabular}{|c|*{4}{c|}} + \hline + $x_i$ & -5 & 5 & 15 & 45 \\ \hline + $P(X=x_i)$ & $\dfrac{5}{6} = 0.83$ & $\dfrac{1}{12} = 0.08$ & $\dfrac{3}{48} = 0.06$ & $\dfrac{1}{48}=0.02$ \\ \hline + \end{tabular} + \end{center} + + On peut maintenant calculer l'espérance de $X$ + \begin{eqnarray*} + E[X] &=& x_1 \times n_1 + x_2 \times n_2 + ... + x_p \times n_p \\ + &=& -5 \times \frac{5}{6} + 5 \times \frac{1}{12} + 15 \times \frac{3}{48} + 45 \times \frac{1}{48} \\ + &=& -1.88 + \end{eqnarray*} + On remarque que l'espérance est négative. Donc en moyenne nous allons perdre 1.88\euro{} par partie. Nous n'avons donc pas intérêt à jouer à ce jeu. +\end{Exo} + +\begin{Exo} + \begin{enumerate} + \item Dans l'arbre suivant, on note $P$ l'évènement où l'on laisse la priorité et $\bar{P}$ celui où l'on ne la laisse pas. + \begin{center} + \includegraphics{fig/arbre31} + \end{center} + + Comme le fait de laisser la priorité à un croisement est indépendant de ce qui c'est passé sur les autres croisements, la probabilité d'une feuille d'un arbre est égale au produit des probabilités des branches. On a donc + \begin{itemize} + \item Un temps d'attente de 20 secondes, correspond à laisser la priorité exactement deux fois donc aux issues entourées. On a donc + \begin{eqnarray*} + P(\mbox{Attendre 20sec}) = 6 \times 0.2\times 0.2 \times 0.8 \times 0.8 = 0.15 + \end{eqnarray*} + \item Un temps d'attente de 30 secondes, correspond à laisser la priorité exactement 3 fois donc aux issues entourées d'un losange. + \begin{eqnarray*} + P(\mbox{Attendre 30sec}) = 4 \times 0.2\times 0.2 \times 0.2 \times 0.8 = 0.04 + \end{eqnarray*} + + \end{itemize} + \end{enumerate} +\end{Exo} + + +\begin{Exo} + \begin{enumerate} + \item À chaque appel, le client peut soit attendre ($R$ avec probabilité 0.25) soit ne pas attendre ($\bar{R}$ avec probabilité 1-0.25 = 0.75). Le fait d'être mis en attente ou non est indépendant de ce qui s'est passé lors des autres appels. On peut donc faire un arbre pondéré et pour calculer la probabilité d'une feuille on calculera le produit des branches. + + Le nombre indiqué sous les branches est le nombre d'appels où il y a eu attente. + \begin{center} + \includegraphics{fig/arbre46} + \end{center} + On en déduit que $X$ peut prendre les valeurs suivantes: 0, 1, 2, 3 ou 4. Et on a + \begin{eqnarray*} + P(X=0) &=& 0.75\times 0.75 \times 0.75 \times 0.75 = 0.316\\ + P(X=1) &=& 4 \times 0.75 \times 0.75 \times O.75 \times 0.25 = 0.422 \\ + P(X=2) &=& 6 \times 0.75 \times 0.75 \times O.25 \times 0.25 = 0.211 \\ + P(X=3) &=& 4 \times 0.75 \times 0.25 \times O.25 \times 0.25 = 0.047 \\ + P(X=4) &=& 0.25 \times 0.25 \times O.25 \times 0.25 = 0.004 \\ + \end{eqnarray*} + D'où la loi de probabilité de $X$ + \begin{center} + \begin{tabular}[h]{|c|*{5}{c|}} + \hline + $x_i$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline + $P(x_i)$ & 0.316 & 0.422 & 0.211 & 0.047 & 0.004 \\ \hline + \end{tabular} + \end{center} + \item Calcul de l'espérance + \begin{eqnarray*} + E[X] &=& x_1 \times n_1 + x_2 \times n_2 + ... + x_p \times n_p \\ + &=& 0 \times 0.316 + 1 \times 0.422 + 2 \times 0.211 + 3 \times 0.047 + 4 \times 0.004\\ + &=& 1.001 + \end{eqnarray*} + Le client peut donc espérer attendre en moyenne une fois lors de ses 4 appels. + \item L'évènement $A$ est constitué des évènements $\left\{ X = 1 \right\}$, $\left\{ X = 2 \right\}$, $\left\{ X = 3 \right\}$, $\left\{ X = 4 \right\}$ donc + \begin{eqnarray*} + P(A) = P(X=1) +P(X=2) +P(X=3) +P(X=4) = 0.422 + 0.211 + 0.047 + 0.004 = 0.684 + \end{eqnarray*} + La probabilité qu'un client attende au moins une fois est de 0.684. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1ES/DM/DM_130603/fig/arbre31.pdf b/1ES/DM/DM_130603/fig/arbre31.pdf new file mode 100644 index 0000000..64e1033 Binary files /dev/null and b/1ES/DM/DM_130603/fig/arbre31.pdf differ diff --git a/1ES/DM/DM_130603/fig/arbre31.tex b/1ES/DM/DM_130603/fig/arbre31.tex new file mode 100644 index 0000000..5f6eed7 --- /dev/null +++ b/1ES/DM/DM_130603/fig/arbre31.tex @@ -0,0 +1,47 @@ +\psset{nodesep=1mm,levelsep=1.5cm,treesep=5mm} +\pstree[treemode=D]{\TC}{% + \pstree{\TR{$P$} \tlput{\tiny 0.2}}{% + \pstree{\TR{$P$} \tlput{\tiny 0.2}}{% + \pstree{\TR{$P$} \tlput{\tiny 0.2}}{% + \TR{$P$} \tlput{\tiny 0.2} + \Tdia{$\bar{P}$} \trput{\tiny 0.8} + } + \pstree{\TR{$\bar{P}$} \trput{\tiny 0.8}}{% + \Tdia{$P$} \tlput{\tiny 0.2} + \Tcircle{$\bar{P}$} \trput{\tiny 0.8} + } + } + \pstree{\TR{$\bar{P}$} \trput{\tiny 0.8}}{% + \pstree{\TR{$P$} \tlput{\tiny 0.2}}{% + \Tdia{$P$} \tlput{\tiny 0.2} + \Tcircle{$\bar{P}$} \trput{\tiny 0.8} + } + \pstree{\TR{$\bar{P}$} \trput{\tiny 0.8}}{% + \Tcircle{$P$} \tlput{\tiny 0.2} + \TR{$\bar{P}$} \trput{\tiny 0.8} + } + } + } + \pstree{\TR{$\bar{P}$} \trput{\tiny 0.8}}{% + \pstree{\TR{$P$} \tlput{\tiny 0.2}}{% + \pstree{\TR{$P$} \tlput{\tiny 0.2}}{% + \Tdia{$P$} \tlput{\tiny 0.2} + \Tcircle{$\bar{P}$} \trput{\tiny 0.8} + } + \pstree{\TR{$\bar{P}$} \trput{\tiny 0.8}}{% + \Tcircle{$P$} \tlput{\tiny 0.2} + \TR{$\bar{P}$} \trput{\tiny 0.8} + } + } + \pstree{\TR{$\bar{P}$} \trput{\tiny 0.8}}{% + \pstree{\TR{$P$} \tlput{\tiny 0.2}}{% + \Tcircle{$P$} \tlput{\tiny 0.2} + \TR{$\bar{P}$} \trput{\tiny 0.8} + } + \pstree{\TR{$\bar{P}$} \trput{\tiny 0.8}}{% + \TR{$P$} \tlput{\tiny 0.2} + \TR{$\bar{P}$} \trput{\tiny 0.8} + } + } + } +} diff --git a/1ES/DM/DM_130603/fig/arbre46.pdf b/1ES/DM/DM_130603/fig/arbre46.pdf new file mode 100644 index 0000000..1cae7cc Binary files /dev/null and b/1ES/DM/DM_130603/fig/arbre46.pdf differ diff --git a/1ES/DM/DM_130603/fig/arbre46.tex b/1ES/DM/DM_130603/fig/arbre46.tex new file mode 100644 index 0000000..04db4ff --- /dev/null +++ b/1ES/DM/DM_130603/fig/arbre46.tex @@ -0,0 +1,79 @@ +\psset{nodesep=1mm,levelsep=1.5cm,treesep=7mm} +\pstree[treemode=D]{\TC}{% + \pstree{\TR{$R$} \tlput{\tiny 0.25}}{% + \pstree{\TR{$R$} \tlput{\tiny 0.25}}{% + \pstree{\TR{$R$} \tlput{\tiny 0.25}}{% + \pstree[arrows=->, levelsep=1cm]{\TR{$R$} \tlput{\tiny 0.25}}{% + \TR{4} + } + \pstree[arrows=->, levelsep=1cm]{\TR{$\bar{R}$} \trput{\tiny 0.75}}{% + \TR{3} + } + } + \pstree{\TR{$\bar{R}$} \trput{\tiny 0.75}}{% + \pstree[arrows=->, levelsep=1cm]{\TR{$R$} \tlput{\tiny 0.25}}{% + \TR{3} + } + \pstree[arrows=->, levelsep=1cm]{\TR{$\bar{R}$} \trput{\tiny 0.75}}{% + \TR{2} + } + } + } + \pstree{\TR{$\bar{R}$} \trput{\tiny 0.75}}{% + \pstree{\TR{$R$} \tlput{\tiny 0.25}}{% + \pstree[arrows=->, levelsep=1cm]{\TR{$R$} \tlput{\tiny 0.25}}{% + \TR{3} + } + \pstree[arrows=->, levelsep=1cm]{\TR{$\bar{R}$} \trput{\tiny 0.75}}{% + \TR{2} + } + } + \pstree{\TR{$\bar{R}$} \trput{\tiny 0.75}}{% + \pstree[arrows=->, levelsep=1cm]{\TR{$R$} \tlput{\tiny 0.25}}{% + \TR{2} + } + \pstree[arrows=->, levelsep=1cm]{\TR{$\bar{R}$} \trput{\tiny 0.75}}{% + \TR{1} + } + } + } + } + \pstree{\TR{$\bar{R}$} \trput{\tiny 0.75}}{% + \pstree{\TR{$R$} \tlput{\tiny 0.25}}{% + \pstree{\TR{$R$} \tlput{\tiny 0.25}}{% + \pstree[arrows=->, levelsep=1cm]{\TR{$R$} \tlput{\tiny 0.25}}{% + \TR{3} + } + \pstree[arrows=->, levelsep=1cm]{\TR{$\bar{R}$} \trput{\tiny 0.75}}{% + \TR{2} + } + } + \pstree{\TR{$\bar{R}$} \trput{\tiny 0.75}}{% + \pstree[arrows=->, levelsep=1cm]{\TR{$R$} \tlput{\tiny 0.25}}{% + \TR{2} + } + \pstree[arrows=->, levelsep=1cm]{\TR{$\bar{R}$} \trput{\tiny 0.75}}{% + \TR{1} + } + } + } + \pstree{\TR{$\bar{R}$} \trput{\tiny 0.75}}{% + \pstree{\TR{$R$} \tlput{\tiny 0.25}}{% + \pstree[arrows=->, levelsep=1cm]{\TR{$R$} \tlput{\tiny 0.25}}{% + \TR{2} + } + \pstree[arrows=->, levelsep=1cm]{\TR{$\bar{R}$} \trput{\tiny 0.75}}{% + \TR{1} + } + } + \pstree{\TR{$\bar{R}$} \trput{\tiny 0.75}}{% + \pstree[arrows=->, levelsep=1cm]{\TR{$R$} \tlput{\tiny 0.25}}{% + \TR{1} + } + \pstree[arrows=->, levelsep=1cm]{\TR{$\bar{R}$} \trput{\tiny 0.75}}{% + \TR{0} + } + } + } + } +} diff --git a/1ES/DM/DM_130603/fig/pstricks.sh b/1ES/DM/DM_130603/fig/pstricks.sh new file mode 100644 index 0000000..dcf3d30 --- /dev/null +++ b/1ES/DM/DM_130603/fig/pstricks.sh @@ -0,0 +1,26 @@ +#!/bin/sh +# on enlève l’extension du 1er argument +FILE=${1%.*} +TMPFILE=pstemp +# création d’un fichier temporaire psttemp.tex +cat > $TMPFILE.tex <`_ + + `Lien vers DSapplideriv1ES.pdf `_ + + `Lien vers DS_appl_derv_1erES.tex `_ diff --git a/1ES/DS/DS_130214/.RData b/1ES/DS/DS_130214/.RData new file mode 100644 index 0000000..67852a4 Binary files /dev/null and b/1ES/DS/DS_130214/.RData differ diff --git a/1ES/DS/DS_130214/.Rhistory b/1ES/DS/DS_130214/.Rhistory new file mode 100644 index 0000000..f99fe66 --- /dev/null +++ b/1ES/DS/DS_130214/.Rhistory @@ -0,0 +1,135 @@ +QuartUnif = floor((runif(20)*40+10)*100)/100 +QuartUnif +summary(QuartUnif) +QuartNorm = floor((rnorm(20)*20+30)*100)/100 +summary(QuartNorm) +QuartNorm = floor((rnorm(20)*10+30)*100)/100 +summary(QuartNorm) +QuartUnif = floor((runif(20)*40+10)*100)/100 +summary(QuartUnif) +QuartNormP1 = floor((rnorm(11)*2+40)*100)/100 +QuartNormP2 = floor((rnorm(9)*2+20)*100)/100 +summary(QuartNormP1) +summary(QuartNormP2) +QuartNormP1 = floor((rnorm(11)*4+40)*100)/100 +QuartNormP2 = floor((rnorm(9)*2+20)*100)/100 +summary(QuartNormP1) +summary(QuartNormP2) +QuartNormP2 = floor((rnorm(9)*5+20)*100)/100 +summary(QuartNormP2) +Quart2Norm = c(QuartNormP1, QuartNormP2) +hist(Quart2Norm) +hist(Quart2Norm, breaks = 40) +hist(Quart2Norm, breaks = 20) +QuartNormP2 = floor((rnorm(10)*4+20)*100)/100 +Quart2Norm = c(QuartNormP1, QuartNormP2) +hist(Quart2Norm, breaks = 20) +summary(Quart2Norm) +summary(QuartNorm) +summary(QuartUnif) +QuartNormP1 = floor((rnorm(11)*2+40)*100)/100 +QuartNormP2 = floor((rnorm(10)*2+20)*100)/100 +Quart2Norm = c(QuartNormP1, QuartNormP2) +summary(Quart2Norm) +hist(Quart2Norm) +hist(Quart2Norm, breaks = 20) +QuartUnif +Quart2Norm +QuartNormP1 = floor((rnorm(11)*2+40)*100)/100 +QuartNormP2 = floor((rnorm(9)*2+20)*100)/100 +Quart2Norm = c(QuartNormP1, QuartNormP2) +summary(Quart2Norm) +floor(QuartUnif) +summary(floor(QuartUnif)) +factor(QuartUnif) +factor(floor(QuartUnif)) +table(factor(floor(QuartUnif))) +? factor +tableUnif = table(factor(floor(QuartUnif))) +tableUnif +tableNorm = table(factor(floor(QuartNorm))) +tableNorm +table2Norm = table(factor(floor(Quart2Norm))) +table2Norm +QuartUnif +QuartUnif = floor(QuartUnif) +QuartNorm = floor(QuartNorm) +Quart2Norm = floor(Quart2Norm) +summary(QuartUnif) +summary(QuartNorm) +QuartUnif +QuartUnif[QuartUnif=36] = 38 +summary(QuartUnif) +QuartUnif +boxplot(Quart2Norm) +pull = c(0.9 , 1.08, 1.1, 1.02, 0.69, 0.98, 1.2, 0.93, 0.9, 0.19, 1.39, 1.07, 0.88, 1.15, 1.08, 1.13, 1.05, 0.8, 0.99, 1.07) +length(pull) +mean(pull) +sd(pull) +sd(pull)^2 +pull2 = c(0.84, 1.85, 0.54, 0.77, 0.27, 0.51, 1.48, 1.07, 1.8, 0.73, 0.31, 0.77, 1.31, 0.66, 0.8, 0.73, 0.71, 1.16, 1.35, 0.58, 0.88, 0.92, 1.27, 1.12, 1.19, 1.18, 0.67, 1.41, 0.91, 0.97) +length(pull2) +mean(pull2) +sd(pull2) +length(pull[pull[pull>0.54]<1.46]) +length(pull2[pull2[pull>0.22]<1.78]) +27/30*100 +table2Norm +tableNorm +tableUnif +summary(QuartUnif) +length(QuartUnif) +QuartUnif +(29+33)/2 +summary(QuartNorm) +Quart2Norm +hist(Quart2Norm, breaks = 24, col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", main = "Quartier 3", xaxp = c(0, 50, 10)) +hist(Quart2Norm, breaks = 24, col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(0, 50, 10)) +hist(Quart2Norm, breaks = 25, col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(0, 50, 10)) +hist(Quart2Norm, breaks = 30, col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(0, 50, 10)) +hist(Quart2Norm, breaks =50, col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(0, 50, 10)) +hist(Quart2Norm, breaks = 30, col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(19, 43, 25)) +hist(Quart2Norm, breaks = 30, col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(19, 43, 24)) +hist(Quart2Norm, breaks = 24, col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(19, 43, 24)) +hist(Quart2Norm, breaks = 25, col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(19, 43, 24)) +hist(Quart2Norm, breaks = 25, col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(15, 50, 35)) +hist(Quart2Norm, breaks = 100, col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(15, 50, 35)) +hist(Quart2Norm, breaks = 50, col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(15, 50, 35)) +hist(Quart2Norm, breaks = seq(18,44,1), col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(15, 50, 35)) +png(filename = "histQuartier3.png", width = 800, height = 500); hist(Quart2Norm, breaks = seq(18,44,1), col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(15, 50, 35))) +png(filename = "histQuartier3.png", width = 800, height = 500); hist(Quart2Norm, breaks = seq(18,44,1), col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(15, 50, 35)) +histQuart3 = hist(Quart2Norm, breaks = seq(18,44,1), col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(15, 50, 35)) +png(histQuart3) +png(filename = "histQuartier3.png", histQuart3) +? png +png(filename = "histQuartier3.png") +hist(Quart2Norm, breaks = seq(18,44,1), col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(15, 50, 35)) +dev.off() +png(filename = "histQuartier3.png") +hist(Quart2Norm, breaks = seq(18,44,1), col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", xaxp = c(15, 50, 35)) +dev.off() +png(filename = "histQuartier3.png") +hist(Quart2Norm, breaks = seq(18,44,1), col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "", xaxp = c(15, 50, 35)) +dev.off() +pdf(filename = "histQuartier3.pdf") +pdf(histQuartier3.pdf) +hist(Quart2Norm, breaks = seq(18,44,1), col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "", xaxp = c(15, 50, 35)) +dev.off() +?pdf +pdf(file = "histQuartier3.pdf") +hist(Quart2Norm, breaks = seq(18,44,1), col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "", xaxp = c(15, 50, 35)) +dev.off() +pull +min(pull) +lenght(pull[pull[pull>0.54]<1.46]) +lenght(pull[pull[pull>0.54]<1.46]]) +pull[pull[pull>0.54]<1.46] +length(pull[pull[pull>0.54]<1.46]) +pull[pull>0.54] +pull[pull>0.54]<1.46 +pull[pull[pull>0.54]<1.46] +pull[pull>0.54 & pull < 1.46] +length(pull[pull>0.54 & pull < 1.46]) +length(pull[pull>0.54 & pull < 1.46]) / length(pull) * 100 +length(pull2[pull2>0.54 & pull2 < 1.46]) / length(pull2) * 100 +length(pull2[pull2>0.54 & pull2 < 1.46]) diff --git a/1ES/DS/DS_130214/DM.R b/1ES/DS/DS_130214/DM.R new file mode 100755 index 0000000..7a9ed93 --- /dev/null +++ b/1ES/DS/DS_130214/DM.R @@ -0,0 +1,72 @@ +#!/usr/bin/env Rscript + +arondis = function(num, precision){ + floor(num*10^precision)*10^(-precision) +} + + +# Exo 68p174 + +catta = c(3.1, 4, 3.2, 3.9, 4, 3) +vari = c(4.8, 5.4, 4.6, 5.3, 4.4, 5.7) + +study68 = function(data){ + print(c("Données", data)) + print(c("Moyenne: ", arondis(mean(data), 2))) + print(c("Ecrat-type: ", arondis(sd(data),3))) + print(c("Coef varia", arondis(sd(data)/mean(data),3))) +} + + +print("Les cattas") +study68(catta) + +print("Les varis") +study68(vari) + + +# # Exo 70p175 +# garcon_pix = c(1001121,1038437,965353,904858, 955466,1079549,924059,945088,889083, 905940, 955003, 935494, 1062462,949589,997925,879987,949395,930016,935863,892420) +# garcon_QI = c(150,123,129,93,114,150, 129, 96, 77, 107, 145, 145, 96, 145, 96, 96, 150, 90, 89, 83) +# fille_pix = c(816932,951545,928799,991305,854258,833868,856472,878897,865363,852244,808020,790619,831772,798612,793549,899662,857782,834344,948066,893983) +# fille_QI = c(132,132,90,136,90,129,120,100,71,132,112,129,86,90,83,126,126,90,129,86) +# +# myquartile = function(data){ +# print(sort(data)) +# len = length(data) +# print(paste("longueur",len)) +# print(paste("1 quart (",ceiling(len/4),"ieme valeur)", (data[ceiling(len/4)]))) +# if (len %% 2) { +# med = data[(len-1)/2] +# print(paste("Median (", (len-1)/2, "): ",med)) +# } +# else { +# med = (data[len/2] + data[len/2+1])/2 +# print(paste("Mediane: (moyenne de la", len/2, "->", data[len/2], "et", len/2 + 1, "->", data[len/2+1],"):" ,med)) +# } +# print(paste("3 quart :", (data[ceiling(3*len/4)]))) +# } +# +# +# study70_1 = function(data){ +# print(summary(data)) +# } +# +# compare70 = function(data1, data2){ +# boxplot(list(a = data1, b=data2)) +# } +# +# print("Garçons") +# myquartile(sort(garcon_pix)) +# myquartile(sort(garcon_QI)) +# +# +# print("Filles") +# myquartile(sort(fille_pix)) +# plop = myquartile(sort(fille_QI)) +# +# boxplot(list(a = garcon_pix, b=fille_pix)) +# boxplot(list(a = garcon_QI, b=fille_QI)) + +# 68 p 149 + diff --git a/1ES/DS/DS_130214/DM.py b/1ES/DS/DS_130214/DM.py new file mode 100644 index 0000000..1b2baf3 --- /dev/null +++ b/1ES/DS/DS_130214/DM.py @@ -0,0 +1,39 @@ + +from math import sqrt + +sandales = {5:3 , 15:16, 25:28, 35:43, 45:47, 50:60, 65:24, 75:15, 85:10, 95:7, 105:1, 135:2} +appPhotos = {20:5, 60:7, 100:10, 140:17, 180:9, 220:3, 260:12, 300:3, 380:2, 420:4} + +def mean(dict): + somme = sum([i*dict[i] for i in dict.keys()]) + effectif = sum(dict.values()) + return float(somme)/effectif + +def sd(dict): + m = mean(dict) + somme = sum([(i-m)**2*dict[i] for i in dict.keys()]) + effectif = sum(dict.values()) + return sqrt(float(somme)/effectif) + +def analyse(dict): + m = mean(dict) + et = sd(dict) + lowB = m - et + highB = m + et + inConfiance1 = [dict[i] for i in dict.keys() if (i <= highB) and (i >= lowB)] + somme1 = sum(inConfiance1) + lowB = m - 2*et + highB = m + 2*et + inConfiance2 = [dict[i] for i in dict.keys() if (i <= highB) and (i >= lowB)] + somme2 = sum(inConfiance2) + effectif = sum(dict.values()) + print("mean : {m} \n sd = {et}".format(m = m , et = et)) + print("[{l} ; {h}] -> {val}".format(l = lowB , h = highB , val = str(inConfiance1))) + print("Pourcentage: {pourc}%".format(pourc = 100*somme1 / effectif)) + print("[{l} ; {h}] -> {val}".format(l = lowB , h = highB , val = str(inConfiance2))) + print("Pourcentage: {pourc}%".format(pourc = 100*somme2 / effectif)) + + +analyse(sandales) +analyse(appPhotos) + diff --git a/1ES/DS/DS_130214/DM_rattrap.pdf b/1ES/DS/DS_130214/DM_rattrap.pdf new file mode 100644 index 0000000..a09272a Binary files /dev/null and b/1ES/DS/DS_130214/DM_rattrap.pdf differ diff --git a/1ES/DS/DS_130214/DM_rattrap.tex b/1ES/DS/DS_130214/DM_rattrap.tex new file mode 100644 index 0000000..373e679 --- /dev/null +++ b/1ES/DS/DS_130214/DM_rattrap.tex @@ -0,0 +1,47 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Devoir rattrapage: Statistique descriptive} +\author{} +\date{} + + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ ES1 :Rattrapage : Statistiques descriptives} + + +\begin{document} +\maketitle + + + +\begin{Exo} + % Tableau de variations + On pose $f:x\mapsto -3x^3 + 2x^2 - x + 7 $. + \begin{enumerate}[1.] + \item Donner l'ensemble de définition de la fonction $f$. + \item Deriver $f$. + \item Étudier le signe de $f'$. + \item Dresser le tableau de variation de $f$. + \item Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentant $f$ au point d'abscisse $\dfrac{1}{3}$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + 70p175 (refaire ce que vous voyez sur la calculette sur la feuille). +\end{Exo} + +\begin{Exo} + 68p174 +\end{Exo} + +\begin{Exo} + 48p169 (faire les diagramme sur la feuille) +\end{Exo} + +\end{document} + + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/1ES/DS/DS_130214/DS_statDescr.pdf b/1ES/DS/DS_130214/DS_statDescr.pdf new file mode 100644 index 0000000..d6ce828 Binary files /dev/null and b/1ES/DS/DS_130214/DS_statDescr.pdf differ diff --git a/1ES/DS/DS_130214/DS_statDescr.tex b/1ES/DS/DS_130214/DS_statDescr.tex new file mode 100644 index 0000000..12a0e45 --- /dev/null +++ b/1ES/DS/DS_130214/DS_statDescr.tex @@ -0,0 +1,118 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Statistique descriptive} +\author{} +\date{14 fervrier 2013} + + +% Les en-têtes + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ ES1 : Devoir surveillé: Statistiques descriptives} + + +\begin{document} +\begin{center}\LARGE{\Thetitle}\end{center} + +Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. + + +\begin{Exo}(6 points)\\ + % Tableau de variations + On pose $f:x\mapsto -12x + \frac{1}{3x} $. + \begin{enumerate}[1.] + \item Donner l'ensemble de définition de la fonction $f$. + \item Montrer que la dérivée de $f$ est + \begin{eqnarray*} + f'(x) = \dfrac{12x^2 - \frac{1}{3}}{x^2} + \end{eqnarray*} + \item Étudier le signe de $f'$. + \item Dresser le tableau de variation de $f$. + \item Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentant $f$ au point d'abscisse $\dfrac{1}{3}$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(6 points)\\ + % On fait un exo qui utilise histogramme, moyenne et ecart-type + Une fabrique de pull vient d'acheter une machine à tricoter pour remplacer les grands-mères qui faisaient le travail avant. Elle veut alors comparer la largeur des mailles (en mm) des pulls entre le nouveau et l'ancien mode de fabrication. Les données recueillies sont stockées dans les tableaux suivants. Malheureusement, on se sait plus quel tableau correspond à quelle production. + % On met des tableaux + + Tableau 1: + \begin{center} + \begin{tabular}[]{|cccccccccc|} + \hline + 0.90 & 1.08 & 1.10 & 1.02 & 0.69 & 0.98 & 1.20 & 0.93 & 0.90 & 0.19 \\ + \hline + 1.39 & 1.07 & 0.88 & 1.15 & 1.08 & 1.13 & 1.05 & 0.80 & 0.99 & 1.07 \\ + \hline + \end{tabular} + \end{center} + + Tableau 2: + \begin{center} + \begin{tabular}[]{|ccccccccccccccc|} + \hline + 0.84 & 1.85 & 0.54 & 0.77 & 0.27 & 0.51 & 1.48 & 1.07 & 1.80 & 0.73 & 0.31 & 0.77 & 1.31 & 0.66 & 0.80 \\ + \hline + 0.73 & 0.71 & 1.16 & 1.35 & 0.58 & 0.88 & 0.92 & 1.27 & 1.12 & 1.19 & 1.18 & 0.67 & 1.41 & 0.91 & 0.97 \\ + \hline + \end{tabular} + \end{center} + + \begin{enumerate} + \item Calculer dans chacun des cas la moyenne et l'écart type. + \item D'après vous, quel tabelau pourrait correspondre à la production des grands mères? À la production des machines? + \item La taille des mailles optimale est de 1mm. Pour que la production soit conforme au cahier des charges, il faut que 95\% de la production appartienne à l'intervalle $[\hat{x} - 2\sigma \; ; \; \hat{x} - 2\sigma]$ où $\hat{x}$ est la taille des mailles optimale et $\sigma$ l'écart type de l'échantillon. Pourquoi la fabrique de pull a voulu changer de mode de production? Est-ce mieux maintenant? + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(8points)\\ + % On en fait un avec des boîtes à moustaches, Médiane et quartiles. + On cherche a étudier la mixité social dans 3 quartiers d'une ville. Pour cela, on a relevé les revenus annuels des foyers. + + Quartier 1: + \begin{center} + \begin{tabular}[]{|c|cccccccccccccc|} + \hline + Revenus(En milliers d'euros) & 10 & 12 & 14 & 15 & 16 & 19 & 20 & 30 & 31 & 32 & 38 & 40 & 44 & 45 \\ + \hline + Effectif & 1 & 1 & 2 & 2 & 1 & 2 & 1 & 1 & 2 & 1 & 2 & 2 & 1 & 1 \\ + \hline + \end{tabular} + \end{center} + Quartier 2: + \begin{center} + \begin{tabular}[]{|c|cccccccccccccccc|} + \hline + Revenus(En milliers d'euros) & 11 & 14 & 15 & 18 & 19 & 20 & 22 & 27 & 29 & 33 & 34 & 36 & 37 & 39 & 41 & 54 \\ + \hline + Effectif & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 3 & 1\\ + \hline + \end{tabular} + \end{center} + Quartier 3: + \begin{center} + \begin{tabular}[]{|c|ccccccccccc|} + \hline + Revenus(En milliers d'euros) & 19 & 20 & 21 & 23 & 25 & 37 & 38 & 40 & 41 & 42 & 43 \\ + \hline + Effectif & 2 & 4 & 1& 1& 1& 2& 2& 1& 3& 2& 1\\ + \hline + \end{tabular} + \end{center} + + \begin{enumerate} + \item Calculer la médiane et les quartiles pour les 3 quartiers. + \item Tracer les boîtes à moustaches des quartiers 1 et 2. + \item D'après vous, lequel des deux quartiers a la plus grande mixité sociale? Pourquoi? + \item Tracer la boîte à moustache et le diagramme bâtons pour le quartier 3. + \item Que remarquez-vous sur le diagramme bâtons? La médiane a-t-elle un sens pour le quartier 3? Pensez-vous que la boîte à moustache est le bon outil pour étudier la mixité sociale dans le quartier 3? + \end{enumerate} +\end{Exo} +\end{document} + + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/1ES/DS/DS_130214/DS_statDescr_Corr.pdf b/1ES/DS/DS_130214/DS_statDescr_Corr.pdf new file mode 100644 index 0000000..34d3d55 Binary files /dev/null and b/1ES/DS/DS_130214/DS_statDescr_Corr.pdf differ diff --git a/1ES/DS/DS_130214/DS_statDescr_Corr.tex b/1ES/DS/DS_130214/DS_statDescr_Corr.tex new file mode 100644 index 0000000..0d2e430 --- /dev/null +++ b/1ES/DS/DS_130214/DS_statDescr_Corr.tex @@ -0,0 +1,166 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} +\usepackage{variations} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Statistique descriptive Correction} +\author{} +\date{14 fervrier 2013} + + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ ES1 : \Thetitle} + + +\begin{document} +\maketitle + + +\begin{Exo}(6 points)\\ + % Tableau de variations + On pose $f:x\mapsto 12x + \frac{1}{3x} $. + \begin{enumerate}[1.] + \item Pour trouver le domaine de définition, on cherche les valeurs interdites. + \begin{eqnarray*} + 3x = 0 &\equiv& x = 0 + \end{eqnarray*} + Donc 0 est une valeur interdite. Donc le domaine de définition est + \begin{eqnarray*} + D_f = ]+\infty \; ; \; 0[\cup] 0 \; ; \; +\infty[ + \end{eqnarray*} + \item Dérivons $f$. $f$ est de la forme $u + v$ donc $f' = u' + v'$ avec $u = 12x$ et $v = \dfrac{1}{3x}$ donc $u' = 12$ et $v' = \dfrac{-1}{3x^2}$. + \begin{eqnarray*} + f'(x) &=& 12 + \dfrac{-1}{3x^2} \\ + &=& 12 + \frac{\frac{-1}{3}}{x^2} \\ + &=&\dfrac{12x^2 - \frac{1}{3}}{x^2} \\ + \end{eqnarray*} + \item Étudions le signe de $f'$. + + On commence par le dénominateur. Comme c'est un carré, il est toujours positif. + + Le numérateur est $12x^2 - \dfrac{1}{3}$, il est de la forme $ax^2 + bx + c$. Pour étudier son signe, on utilise la méthode du discriminant. + \begin{eqnarray*} + \Delta &=& b^2 - 4ac = 0^2 - 4\times12\times \dfrac{-1}{3} = 16 + \end{eqnarray*} + $\Delta$ est positif donc le numérateur à deux racines et est du signe de a (12 donc positif) en dehors des racines. Calculons les racines + \begin{eqnarray*} + x_1 &=& \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4}{2\times12} = \frac{1}{6} \\ + x_2 &=& \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-4}{2\times12} = \frac{-1}{6} \\ + \end{eqnarray*} + Dressons le tableau de signe de $f'$ + \begin{center} + \begin{variations} + x & \mI & &\frac{-1}{6} & & 0 & & \frac{1}{6} & & \pI \\ + \filet + 12x^2-\frac{1}{3} & \ga+ & \z &-&\bb&-& \z &\dr+ \\ + \filet + x^2 & \ga+ & \l &+&\bb&+& \l &\dr+ \\ + \filet + f'(x) & \ga+ & \z &-&\bb&-& \z & \dr+ \\ + \end{variations} + \end{center} + \item On en déduit le tableau de variation de $f$. + \begin{center} + \begin{variations} + x & \mI & &\frac{-1}{6} & && 0 && & \frac{1}{6} & & \pI \\ + \filet + f'(x) & \ga+ & \z &\ga-&\bb&\dr-& \z & \dr+ \\ + \filet + f(x) & & \c & \h{-4} &\d&&\bb&&\d& \b{4} & \c \\ + \end{variations} + \end{center} + \item Tangent à la courbe représentant $f$ au point d'abscisse $\dfrac{1}{3}$ + \begin{eqnarray*} + y &=& f'(\frac{1}{3}) \left( x-\frac{1}{3} \right) + f(\frac{1}{3}) \\ + &=& 9\left( x-\frac{1}{3} \right) + 5\\ + &=& 9x +2 + \end{eqnarray*} + Donc la tangente à pour équation $y = 9x + 2$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(6 points)\\ + \begin{enumerate} + \item Calcule de la moyenne et l'écart type pour le tableau 1: + \begin{eqnarray*} + \bar{x_1} &=& \frac{0.9 + 1.08 + 1.1 + \cdots + 0.99 + 1.07}{20} = 0.98\\ + V &=& \frac{(0.9 - 0.98)^2 + (1.08 - 0.98)^2 + \cdots + (1.07 - 0.98)^2}{20} = 0.05\\ + \sigma &=& \sqrt{V} = 0.23 + \end{eqnarray*} + + On fait de même pour la tableau 2: + \begin{eqnarray*} + \bar{x} &=& 0.95 \\ + \sigma &=& 0.39 + \end{eqnarray*} + + On pouvait aussi classer les données avant de calculer la moyenne et l'écart-type (en particulier pour ceux dont la calculette ne pouvait pas accepter toutes les valeurs.). + \item On remarque les moyennes sont relativement proches. Par contre l'écart-type est plus grand pour le tableau 2 que pour le tableau 1. On peut donc penser que le tableau 1 correspond aux mesures faites sur les machines qui sont plus stables dans leurs travail et que le tableau 2 correspond au travail des grand-mères. + \item Pour le tableau 1, l'intervalle devient $[1 - 2\times0.23 ; 1 + 2\times 0.23] = [0.54 ; 1,46]$. Or dans cet intervalle il y a 19 valeurs. Donc $\dfrac{19}{2}\times 100 = 95$\% de la production appartient à cet intervalle. Donc la production des machines est conforme. + + Pour le tableau 2, l'intervalle devient $[1 - 2\times0.39 ; 1 + 2\times 0.39] = [0.22 ; 1,78]$. Or dans cet intervalle il y a 23 valeurs. Donc seulement $\dfrac{23}{30}\times 100 = 77$ \% des valeurs sont dans l'intervalle. La production des grands mères n'est donc par conforme. + + La fabrique a donc changer de mode de production pour rentrer dans le cahier des charges. Ce changement a été efficace car la production est maintenant conforme. + \end{enumerate} + + L'histoire dira que finalement, la fabrique a fait faillite. Les pull des grands mères étaient bien plus beaux que ceux des machines. +\end{Exo} + +\begin{Exo}(8points)\\ + % On en fait un avec des boîtes à moustaches, Médiane et quartiles. + \begin{enumerate} + \item Médiane et quartiles pour le quartier 1. + + Il y a en tout 20 données. Donc la médiane est la moyenne entre la $10^e$ et la $11^e$ donnée. Donc $Me = \dfrac{20 + 30}{2} = 25$. + + Pour le premier quartile se trouve à la place $\dfrac{20}{4} = 5$. Donc $Q_1 = 15$. Le troisième se trouve à la place $\dfrac{20}{4} \times 3 = 15$. Donc $Q_3 = 38$. + + D'où finalement, + \begin{eqnarray*} + Me = 25 \qquad Q_1 = 15 \quad Q_3 = 38 + \end{eqnarray*} + + De la même façon on calcul la médiane et les quartiles pour le quartier 2: + \begin{eqnarray*} + Me = \frac{29+33}{2} = 31 \qquad Q_1 = 19 \quad Q_3 = 37 + \end{eqnarray*} + + De la même façon on calcul la médiane et les quartiles pour le quartier 3: + \begin{eqnarray*} + Me = \frac{37+37}{2} = 37 \qquad Q_1 = 20 \quad Q_3 = 41 + \end{eqnarray*} + + %%% J'en suis là + + \item Boite à moustaches du quartier 2 + \begin{center} + \includegraphics[scale=2]{fig/bamQuartier1} + \end{center} + + Boite à moustaches du quartier 2 + \begin{center} + \includegraphics[scale=2]{fig/bamQuartier2} + \end{center} + + \item Quand on calcul l'étendu des revenus des quartiers 1 et 2 on trouve respectivement, $45 - 10 = 35$ et $54 - 11 = 43$. Le quartier 2 semblerai donc avoir une plus grande mixité sociale que le 1. Mais on peut remarquer que l'étendu du quartier 2 est dû à une seule habitation qui gagne $54$. + + Il semble plus révélateur de s'intéresser à l'espace interquartiles des 2 quartiers. Pour le quartier 1, on trouve $Q_3 - Q_1 = 38 - 15 = 23$ alors que pour le quartier 2 on trouve $37 - 19 = 18$. Ce qui signifie que 50\% des habitants du quartier 1 se trouvent concentrés dans une fourchette de 23 alors que pour le quartier 2 cette fourchette est de 18. On aurait donc tendance à penser qu'il y a donc une plus grande mixité sociale dans le quartier 1 que dans le 2. + \item Boite à Moustache du quartier 3 + \begin{center} + \includegraphics[scale=2]{fig/bamQuartier3} + \end{center} + Et l'histogramme + \begin{center} + \includegraphics[scale=0.7]{fig/histQuartier3} + \end{center} + + \item On remarque sur le diagramme bâtons, qu'il y a 2 types de populations. La médiane a ici peu de sens car il suffirait de d'ajouter un ou deux foyers au premier groupe pour que la médiane soit proche de 25 (au lieu de 37). + + Malgré le fait que la médiane n'ai pas beaucoup de signification, la boite à moustaches elle en a. En effet, on peut voir qu'elle a de très petite moustache ce que veut dire que 25\% des habitants ont des revenus compris entre 19 et 20 et qu'un autre groupe de 25\% ont des revenus compris entre 41 et 43. Ainsi même si l'on avait pas accès au diagramme bâtons, on pourrait lire que les données sont concentrées aux extrémités. + \end{enumerate} +\end{Exo} +\end{document} + + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/1ES/DS/DS_130214/Rplots.pdf b/1ES/DS/DS_130214/Rplots.pdf new file mode 100644 index 0000000..db4617b Binary files /dev/null and b/1ES/DS/DS_130214/Rplots.pdf differ diff --git a/1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier1.pdf b/1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier1.pdf new file mode 100644 index 0000000..61c85aa Binary files /dev/null and b/1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier1.pdf differ diff --git a/1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier1.tex b/1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier1.tex new file mode 100644 index 0000000..0516f21 --- /dev/null +++ b/1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier1.tex @@ -0,0 +1,5 @@ +\begin{pspicture*}(-.4,-.5)(5.5,2) +\psset{xunit=.1,yunit=.5} +%sinon : +\bam{10}{10}{15}{25}{38}{45}{45} +\end{pspicture*} diff --git a/1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier2.pdf b/1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier2.pdf new file mode 100644 index 0000000..c425cf0 Binary files /dev/null and b/1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier2.pdf differ diff --git a/1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier2.tex b/1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier2.tex new file mode 100644 index 0000000..0fc6643 --- /dev/null +++ b/1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier2.tex @@ -0,0 +1,5 @@ +\begin{pspicture*}(-.4,-.5)(5.5,1) +\psset{xunit=.1,yunit=.5} +%sinon : +\bam{11}{11}{19}{31}{37}{54}{54} +\end{pspicture*} diff --git a/1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier3.pdf b/1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier3.pdf new file mode 100644 index 0000000..bf146cc Binary files /dev/null and b/1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier3.pdf differ diff --git a/1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier3.tex b/1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier3.tex new file mode 100644 index 0000000..aec812c --- /dev/null +++ b/1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier3.tex @@ -0,0 +1,5 @@ +\begin{pspicture*}(-.4,-.5)(5.5,1) +\psset{xunit=.1,yunit=.5} +%sinon : +\bam{19}{19}{20}{37}{41}{43}{43} +\end{pspicture*} diff --git a/1ES/DS/DS_130214/fig/boiteAMoustaches.sty b/1ES/DS/DS_130214/fig/boiteAMoustaches.sty new file mode 100644 index 0000000..59c9d86 --- /dev/null +++ b/1ES/DS/DS_130214/fig/boiteAMoustaches.sty @@ -0,0 +1,41 @@ +\NeedsTeXFormat{LaTeX2e} +% Macro pour faire des boites à moustaches + +\RequirePackage{multido} +\RequirePackage{calc} +\RequirePackage{ifthen} + + +%\bam{min}{d1}{q1}{med}{q2}{d9}{max} +\newlength{\haut} +\newlength{\bas} +\newcounter{bam}\setcounter{bam}{-1} +\newcommand{\bam}[7]{ + \ifthenelse{\thebam=-1}{ + % C'est la première boite à moustache, il faut mettre en place les premiers éléments + \psset{fillstyle=solid} + \psline(0,0)(100,0) + {\scriptsize + \multido{\n=0+10}{11}{% + \psline(\n,.1)(\n,-.1) + \uput[d](\n,0){\n}}} + }{} + + % Dessin de la boite à moustaches + % Décalage vers le haut de la boite à moustaches + \addtocounter{bam}{2} + % On trace la boite + \setlength{\haut}{\thebam\psyunit+.5\psyunit} + \setlength{\bas}{\thebam\psyunit-.5\psyunit} + % On trace du min au max avec des pointillés + \psline[linestyle=dotted](#1,\thebam\psyunit)(#7,\thebam\psyunit) + % On trace de d1 à d9 les moustaches + \psline{|-|}(#2,\thebam\psyunit)(#6,\thebam\psyunit) + % On trace la boite + \psframe(#3,\bas)(#5,\haut) + %\uput[u](#3,\haut){$Q_1$} + %\uput[u](#5,\haut){$Q_3$} + % Puis la médiane + \psline(#4,\bas)(#4,\haut) + %\uput[u](#4,\haut){$Me$} +} diff --git a/1ES/DS/DS_130214/fig/histQuartier3.pdf b/1ES/DS/DS_130214/fig/histQuartier3.pdf new file mode 100644 index 0000000..c735cfd Binary files /dev/null and b/1ES/DS/DS_130214/fig/histQuartier3.pdf differ diff --git a/1ES/DS/DS_130214/fig/pstricks.sh b/1ES/DS/DS_130214/fig/pstricks.sh new file mode 100644 index 0000000..a5d9396 --- /dev/null +++ b/1ES/DS/DS_130214/fig/pstricks.sh @@ -0,0 +1,26 @@ +#!/bin/sh +# on enlève l’extension du 1er argument +FILE=${1%.*} +TMPFILE=pstemp +# création d’un fichier temporaire psttemp.tex +cat > $TMPFILE.tex <`_ + + `Lien vers Rplots.pdf `_ + + `Lien vers DS_statDescr_Corr.tex `_ + + `Lien vers DM_rattrap.tex `_ + + `Lien vers DS_statDescr_Corr.pdf `_ + + `Lien vers DM.py `_ + + `Lien vers DM_rattrap.pdf `_ + + `Lien vers DS_statDescr.pdf `_ + + `Lien vers fig/bamQuartier2.pdf `_ + + `Lien vers fig/bamQuartier1.pdf `_ + + `Lien vers fig/bamQuartier2.tex `_ + + `Lien vers fig/boiteAMoustaches.sty `_ + + `Lien vers fig/histQuartier3.pdf `_ + + `Lien vers fig/bamQuartier1.tex `_ + + `Lien vers fig/bamQuartier3.pdf `_ + + `Lien vers fig/bamQuartier3.tex `_ + +DS beaucoup trop long surtout si on veut qu'ils prennent le temps de répondre aux questions plus heuristiques. + +Il y avait une erreur dans l'exercice 1 dans la fonction. + +Exo1: + * Peu de personne l'on attaqué, personne ne l'a fait juste. + * Des erreurs pour le domaine de définition. + +Exo2: + * Données trop longues à mettre dans la calculette. Mais ils pouvaient les classer avant de les rentrer dans la calculette. + * Detailler la 3e question pour les inciter à calculer l'intervalle de confiance. + +Exo3: + * Beaucoup d'erreurs sur le calcul de la médiane (valeur N/2 au lieu de la moyenne) + * problème d'echelle sur les boites à moustaches. + * la dernière question est trop dure. diff --git a/1ES/DS/DS_130214/pstricks.sh b/1ES/DS/DS_130214/pstricks.sh new file mode 100644 index 0000000..b86e65b --- /dev/null +++ b/1ES/DS/DS_130214/pstricks.sh @@ -0,0 +1,25 @@ +#!/bin/sh +# on enlève l’extension du 1er argument +FILE=${1%.*} +TMPFILE=pstemp +# création d’un fichier temporaire psttemp.tex +cat > $TMPFILE.tex <`_ + + `Lien vers DS_suites_corr.pdf `_ + + `Lien vers DS_suites2.pdf `_ + + `Lien vers DS_suites.tex `_ + + `Lien vers DS_suites_corr.tex `_ + + `Lien vers DS_suites2.tex `_ diff --git a/1ES/DS/DS_130413/DS_bino.pdf b/1ES/DS/DS_130413/DS_bino.pdf new file mode 100644 index 0000000..1c6f6f3 Binary files /dev/null and b/1ES/DS/DS_130413/DS_bino.pdf differ diff --git a/1ES/DS/DS_130413/DS_bino.tex b/1ES/DS/DS_130413/DS_bino.tex new file mode 100644 index 0000000..c6e640d --- /dev/null +++ b/1ES/DS/DS_130413/DS_bino.tex @@ -0,0 +1,82 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Loi binomiale} +\author{} +\date{13 Avril 2013} + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}ES 1$ : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. + +\begin{Exo}(4 points)\\ + % QCM + L'exercice suivant est un QCM. La notation est la suivante: + \begin{itemize} + \item +1 si la réponse est juste. + \item 0 s'il n'y a pas de réponse. + \item -1 si la réponse est fausse. + \end{itemize} + On ne demande pas de justifier votre réponse. Il y a un seule réponse possible. Si à la fin de l'exercice vous avec une note négative, elle sera mise à zéro dans la note finale du devoir. + \begin{enumerate} + \item Sur un arbre correspondant à un schéma de Bernoulli de paramètres 5 et $0.7$, il y a autant de chemins avec 3 succès que de chemins avec 1 succès? + \begin{center} + a) Vrai \hspace{5cm} b) Faux + \end{center} + \item On considère $X$ une variable aléatoire qui suit une loi binomiale $\mathcal{B}\left( 5; \frac{1}{3} \right)$. Elle peut alors prendre les valeurs entières comprises entre 1 et 5. + \begin{center} + a) Vrai \hspace{5cm} b) Faux + \end{center} + \item Un panier contient 20 fraises et 30 framboises. On prend simultanément 5 fruits. On note $X$ la variable aléatoire comptant le nombre de fraise. $X$ suit alors une loi binomiale de paramètres 5 et $\frac{20}{50}$. + \begin{center} + a) Vrai \hspace{5cm} b) Faux + \end{center} + \item Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres 10 et $p$. Alors $P(X=4) = 4p^4(1-p)^6$. + \begin{center} + a) Vrai \hspace{5cm} b) Faux + \end{center} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(6 points) \\ + % exercice 47p309 du bouquin des S + Corentin fabrique, en amateur, des appareils électroniques. Il achète pour cela, dans un magasin, des composants en apparence tous identiques mais dont certains présentent un défaut.On estime que la probabilité qu'un composant vendu dans le magasin soit défectueux est égale à 0,02. \\ + Corentin achète 50 composants. On admet que le nombre de composants présentés dans le magasin est suffisamment grand pour que l'achat de 50 composants soit assimilié à 50 tirages indépendants avec remise. On appelle $X$ la variable aléatoire comptant le nombre de composant défectueux achetés. + + \begin{enumerate} + \item Quelle est la loi de $X$? Quelles sont les paramètres? + \item Calculer, au centième près, la probabilité qu'exactement deux composants achetés soient défectueux. + \item Calculer, au centième près, la probabilité qu'au moins deux composants achetés soient défectueux. + \item Quel est,par lot de 50 composants achetés, le nombre moyen de composants défectueux? + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} (10 points) \\ + $X$ est une variable aléatoire qui suit la loi binomiale $\mathcal{B}\left( 15; 0,4 \right)$. On donne les valeurs suivantes + \begin{center} + \begin{tabular}[h]{|c|*{16}{c|}} + \hline + $k$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 \\ \hline + $P(X=k)$ & 0.0 & 0.005 & 0.022 & $\cdots$ & 0.127 & 0.186 & $\ldots$ & 0.177 & 0.118 & $\ldots$ & 0.024 & 0.007 & 0.002 & 0.0 & 0.0 & 0.0 \\ \hline + \end{tabular} + \end{center} + \begin{enumerate} + \item Compléter le tableau en expliquant vos calculs. + \item Déterminez le plus petit entier $a$ tel que $P(X\leq a) \geq 0.025$. + \item Déterminez le plus petit entier $b$ tel que $P(X\leq b) \geq 0.975$. + \item Calculer l'espérance de $X$. + \item Représenter graphiquement la loi de $X$. Placer sur le graphique $a$, $b$ et $E[X]$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1ES/DS/DS_130413/DS_bino_corr.pdf b/1ES/DS/DS_130413/DS_bino_corr.pdf new file mode 100644 index 0000000..77edb15 Binary files /dev/null and b/1ES/DS/DS_130413/DS_bino_corr.pdf differ diff --git a/1ES/DS/DS_130413/DS_bino_corr.tex b/1ES/DS/DS_130413/DS_bino_corr.tex new file mode 100644 index 0000000..55ac9e0 --- /dev/null +++ b/1ES/DS/DS_130413/DS_bino_corr.tex @@ -0,0 +1,110 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Loi binomiale Correction} +\author{} +\date{13 Avril 2013} + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}ES 1$ : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +\begin{Exo}(4 points)\\ + \begin{enumerate} + \item Sur un arbre correspondant à un schéma de Bernoulli de paramètres 5 et $0.7$, il y a autant de chemins avec 3 succès que de chemins avec 1 succès? + \begin{center} + a) Vrai \hspace{5cm} b) \colorbox{green}{Faux} + \end{center} + En effet, on compte le nombre de chemins grâce aux coefficients binomiaux. Ainsi le nombre de chemins avec 3 succès est le nombre $\coefBino{5}{3} = 10$. Et le nombre de chemin avec 1 succès est le nombre $\coefBino{5}{1} = 5$. Donc la proposition est fausse. + \item On considère $X$ une variable aléatoire qui suit une loi binomiale $\mathcal{B}\left( 5; \frac{1}{3} \right)$. Elle peut alors prendre les valeurs entières comprises entre 1 et 5. + \begin{center} + a) Vrai \hspace{5cm} b) \colorbox{green}{Faux} + \end{center} + En effet, si on répète 5 fois une expérience de Bernoulli, on peut avoir effectivement de 1 à 5 succès mais on peut aussi avoir aucun succès. + \item Un panier contient 20 fraises et 30 framboises. On prend simultanément 5 fruits. On note $X$ la variable aléatoire comptant le nombre de fraise. $X$ suit alors une loi binomiale de paramètres 5 et $\frac{20}{50}$. + \begin{center} + a) Vrai \hspace{5cm} b) \colorbox{green}{Faux} + \end{center} + En effet, comme on prend \textbf{simultanément} 5 fruits, le tirage est sans remise. On ne peut donc pas décomposer cette expérience en la répétition identique et indépendante de 5 expériences de Bernoulli. $X$ ne suit donc pas une loi binomiale. + \item Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres 10 et $p$. Alors $P(X=4) = 4p^4(1-p)^6$. + \begin{center} + a) Vrai \hspace{5cm} b) \colorbox{green}{Faux} + \end{center} + Comme $X$ suit une loi binomiale de paramètres 10 et $p$, on a $P(X=4) = \coefBino{10}{4} p^4 (1-p)^{10-4}$. Or $\coefBino{10}{4} = 210 \neq 4$, la proposition est donc fausse. + \end{enumerate} +\end{Exo} +\begin{Exo} + \begin{enumerate} + \item À chaque composant correspond une expérience de Bernoulli de paramètre 0.02. Car il y a deux possibilités: + \begin{itemize} + \item Le composant est défectueux (avec probabilité 0.02) + \item Le composant est correct (avec probabilité $1-0.02 = 0.98$) + \end{itemize} + D'après l'énoncé ces expériences sont identiques et indépendantes et on les répète 50 fois. On a donc un schéma de Bernoulli de paramètres 50 et 0.02. + + Comme $X$ compte de le nombre de composants défectueux, $X$ suit donc une loi binomiale de paramètres 50 et 0.02. + \item Calculons la probabilité qu'exactement deux composants soient défectueux + \begin{eqnarray*} + P(X=2) &=& \coefBino{50}{2} \times 0.02^{2} \times 0.98^{48} \\ + &=& 0.18 + \end{eqnarray*} + \item Calculons la probabilité d'avoir au moins deux composants défectueux + \begin{eqnarray*} + P(X\geq 2) &=& 1 - P(X \leq 1) \\ + &=& 1 - \left( P(X=0) + P(X=1) \right) \\ + &=& 1 - \left( \coefBino{50}{0}\times0.02^{0}\times 0.98^{50} + \coefBino{50}{1}\times0.02^{1}\times 0.98^{49}\right) \\ + &=& 1 - (0.36 - 0.37) \\ + &=& 0.27 + \end{eqnarray*} + \item Pour calculer le nombre moyen de composants défectueux, il faut calculer l'espérance de $X$. + \begin{eqnarray*} + E[X] = n \times p = 50 \times 0.02 = 1 + \end{eqnarray*} + Il y aura en moyenne un objet défectueux. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + \begin{enumerate} + \item Calculons les probabilités manquantes + \begin{eqnarray*} + P(X=3) &=& \coefBino{15}{3} \times 0.4^{3} \times 0.6^{12} = 0.063 \\ + P(X=6) &=& \coefBino{15}{6} \times 0.4^{6} \times 0.6^{9} = 0.207 \\ + P(X=9) &=& \coefBino{15}{9} \times 0.4^{9} \times 0.6^{6} = 0.061 + \end{eqnarray*} + \item Pour trouver $a$, on constate que + \begin{eqnarray*} + P(X \leq 0) &=& 0.0 \\ + P(X \leq 1) &=& 0.0 +0.005 = 0.005 \leq 0.025\\ + P(X \leq 2) &=& 0.005 + 0.022 = 0.027 \geq 0.025 + \end{eqnarray*} + Donc $a$ est égal à 2. + \item Pour trouver $b$, on peut ajouter la ligne $P(X\leq k)$ pour trouver quand cette probabilité. On peut aussi constater que + \begin{eqnarray*} + P(X\leq k) = 1 - P(X > k) = 1 - P(X \geq k+1) + \end{eqnarray*} + Donc on est ramené à chercher $b$ tel que $P(X \geq k+1) \leq 0.025$. + \begin{eqnarray*} + P(X \geq 11) = 0.002 + 0.007 = 0.009 \leq 0.025 \\ + P(X \geq 10) = 0.009 + 0.024 = 0.033 \geq 0.025 + \end{eqnarray*} + Donc $b + 1 = 11$ et ainsi $b = 10$ + + \item Espérance de X + \begin{eqnarray*} + E[X] &=& n\times p = 15 \times 0.4 = 6 + \end{eqnarray*} + \item Représentation graphique de $X$ + \note{TODO} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1ES/DS/DS_130413/DS_proba.pdf b/1ES/DS/DS_130413/DS_proba.pdf new file mode 100644 index 0000000..f167bf1 Binary files /dev/null and b/1ES/DS/DS_130413/DS_proba.pdf differ diff --git a/1ES/DS/DS_130413/DS_proba.tex b/1ES/DS/DS_130413/DS_proba.tex new file mode 100644 index 0000000..3ee3385 --- /dev/null +++ b/1ES/DS/DS_130413/DS_proba.tex @@ -0,0 +1,74 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Probabilité} +\author{} +\date{13 Avril 2013} + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}ES 1$ : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. + +\begin{Exo} (5 points) \\ + % Loi de Probabilité et espérance (inspi de 45p280 livre S) + À force de confisquer les téléphones portables de ses élèves, un professeur a pu établir le tableau suivant + \begin{center} + \begin{tabular}[h]{|c|*{5}{c|}} + \hline + Type de portable & Vieux & À clapet & Coulissant & Smartphone & Téléphone satellite \\ \hline + Fréquence (en \%)& 20 & 10 & 15 & 50 & 5 \\ \hline + \end{tabular} + \end{center} + Il décide alors de ne plus les rendre en fin de cours mais de les vendre au marché noir. Il se renseigne alors sur les prix de vente: + \begin{center} + \begin{tabular}[h]{|c| *{6}{c|}} + \hline + Type de portable & Vieux & À clapet & Coulissant & Smartphone & Téléphone satellite & Tablette \\ \hline + Prix de revente (en \euro) & 10 & 40 & 70 & 150 & 200 & 250 \\ \hline + \end{tabular} + \end{center} + On note $X$ la variable aléatoire désignant le prix de revente d'un téléphone confisqué. + \begin{enumerate} + \item Donner le loi de probabilité de $X$ + \item Calculer l'espérance de $X$. Que signifie cette valeur? + \item S'il confisque 10 téléphones par jour, combien gagnera-t-il en une semaine? + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} (11 points) \\ + % Arbre de proba + On place dans une urne 3 boules bleues, 5 boules vertes et 2 boules jaunes. + \begin{enumerate} + \item \textbf{Premier jeu:} La partie coûte 5\euro{}. On tire une boule que l'on replace ensuite dans l'urne. Une boule bleue rapporte 1 \euro{}, une boule verte rapporte 2 \euro{} et une boule jaune rapporte 6 \euro{}. On note $X$ les gains à ce jeu. + \begin{enumerate} + \item Déterminer la loi de probabilité de $X$. + \item A-t-on intérêt à jouer à ce jeu? + \end{enumerate} + \item \textbf{Deuxième jeu:} La partie coûte 5\euro{}. On tire successivement 2 boules en les replaçant à chaque fois dans l'urne. Et chaque boule rapporte autant que dans le jeu précédent. + \begin{enumerate} + \item Justifier que l'on peut faire un arbre pondéré pour modéliser ce jeu. + \item Réaliser l'arbre modélisant ce jeu. + \item Quelle est la probabilité de tirer au moins une boule bleue? + \item Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge et une boule verte? + \item On note $Y$ les gains à ce jeu. Déterminer la loi de probabilité de $Y$. + \item Ce jeu est-il équitable? + \end{enumerate} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} (4 points)\\ + % Arbre et loi de proba + On lance un dé équilibré cinq fois de suite. Quelle est la probabilité d'obtenir 4 nombres pairs? +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1ES/DS/DS_130413/DS_proba_corr.pdf b/1ES/DS/DS_130413/DS_proba_corr.pdf new file mode 100644 index 0000000..d4c250e Binary files /dev/null and b/1ES/DS/DS_130413/DS_proba_corr.pdf differ diff --git a/1ES/DS/DS_130413/DS_proba_corr.tex b/1ES/DS/DS_130413/DS_proba_corr.tex new file mode 100644 index 0000000..da068ef --- /dev/null +++ b/1ES/DS/DS_130413/DS_proba_corr.tex @@ -0,0 +1,135 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Probabilité} +\author{} +\date{13 Avril 2013} + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}ES 1$ : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +\begin{Exo} + % Loi de Probabilité et espérance (inspi de 45p280 livre S) + \begin{enumerate} + \item Calculons $P(X=10)$. L'évènement $\left\{ X=10 \right\}$ correspond aux vieux téléphones. On sait qu'il ramasse 20\% de vieux téléphones donc + \begin{eqnarray*} + P(X=10) = \frac{20}{100} = 0.2 + \end{eqnarray*} + Le loi de probabilité de $X$ + \begin{center} + \begin{tabular}[h]{|c|*{5}{c|}} + \hline + $x_i$ & 10 & 40 & 70 & 150 & 200 \\ \hline + $P(X=x_i)$ & 0.2 & 0.1 & 0.15 & 0.5 & 0.05 \\ \hline + \end{tabular} + \end{center} + \item Espérance de $X$. + \begin{eqnarray*} + E[X] &=& x_1 \times n_1 + x_2 \times n_2 + ... + x_p \times n_p \\ + &=& 10 \times 0.20 + 40 \times 0.10 + 70 \times 0.15 + 150 \times 0.50 + 200 \times 0.05 \\ + &=& 101.5 + \end{eqnarray*} + On peut donc dire qu'il peut espérer vendre en moyenne 124.09 \euro{} chaque téléphone. + \item S'il confisque 10 téléphones par jour, au bout d'une semaine (5 jours travaillés) il aura confisqué 50 téléphones. Or on a vu dans la question précédente qu'il vendait en moyenne un téléphone à 101.5\euro{},il gagne donc par semaine + \begin{eqnarray*} + 50\times E[X] = 50 \times 101.5 = 5075 + \end{eqnarray*} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} (11 points) \\ + % Arbre de proba + On place dans une urne 3 boules bleues, 5 boules vertes et 2 boules jaunes. + \begin{enumerate} + \item \textbf{Premier jeu:} La partie coûte 5\euro{}. On tire une boule que l'on replace ensuite dans l'urne. Une boule bleue rapporte 1 \euro{}, une boule verte rapporte 2 \euro{} et une boule jaune rapporte 6 \euro{}. On note $X$ les gains à ce jeu. + \begin{enumerate} + \item Comme la partie coûte 5\euro{}, $X$ peut prendre les valeurs: -4, -3, 1. Il y a en tout 10 boules qui ont toute la même chance d'être tirée. Donc l'expérience est équiprobable. On a donc + \begin{eqnarray*} + P(X=-4) = P(\mbox{Tirer une boule bleue}) = \frac{3}{10} = 0.3 \\ + P(X=-3) = P(\mbox{Tirer une boule verte}) = \frac{5}{10} = 0.5 \\ + P(X=1) = P(\mbox{Tirer une boule jaune}) = \frac{2}{10} = 0.2 + \end{eqnarray*} + On en déduit la loi de probabilité de $X$: + \begin{tabular}{|c|*{3}{c|}} + \hline + $x_i$ & -4 & -2 & 1 \\ \hline + $P(X = x_i)$ & 0.3 & 0.5 & 0.2 \\ \hline + \end{tabular} + + \item Pour savoir si l'on a ou non intérêt à jouer à ce jeu, il faut calculer l'espérance de $X$. + \begin{eqnarray*} + E[X] &=& x_1 \times n_1 + x_2 \times n_2 + ... + x_p \times n_p \\ + &=& -4 \times 0.30 + -3 \times 0.50 + 1 \times 0.20\\ + &=& -2.50 + \end{eqnarray*} + On remarque que l'espérance est négative donc en moyenne, on perd de l'argent à chaque partie. Nous n'avons donc pas intérêt à jouer à ce jeu. + \end{enumerate} + \item \textbf{Deuxième jeu:} La partie coûte 5\euro{}. On tire successivement 2 boules en les replaçant à chaque fois dans l'urne. Et chaque boule rapporte autant que dans le jeu précédent. + \begin{enumerate} + \item Comme on replace la boule dans l'urne, les deux tirages sont identiques et indépendants. On est donc dans la situation où un arbre pondéré est adapté pour modéliser ce jeu. + \item Arbre modélisant ce jeu + \begin{center} + \includegraphics[scale=0.8]{fig/arbreExo2} + \end{center} + \item On a entouré sur l'arbre les issues avec au moins une boule bleue. La probabilité des feuille est égale au produit des probabilités des branches. On a alors + \begin{eqnarray*} + P(\mbox{Boule bleue}) = 0.3\times0.3 \; + \; 0.3\times 0.5 \;+\; 0.3\times 0.2 \;+\; 0.5\times O.3 \;+\; 0.2\times 0.3 = 0.51 + \end{eqnarray*} + \item On a entouré d'un losange les issues avec un boule jaune et une boule verte. On a alors + \begin{eqnarray*} + P(\mbox{Jaune et vert}) = 0.5\times 0.2 \;+\; 0.2 \times 0.5 = 0.2 + \end{eqnarray*} + \item On note $Y$ les gains à ce jeu. On refait l'arbre en indiquant les gains dans chaque cas: + \begin{center} + \includegraphics[scale=0.9]{fig/arbreExo2_val} + \end{center} + On en déduit la loi de probabilité de $Y$: + \begin{center} + \begin{tabular}{|c|*{6}{c|}} + \hline + $x_i$ & -3 & -2 & -1 & 2 & 3 & 7 \\ \hline + $P(X=x_i)$ & 0.09 & 0.3 & 0.25 & 0.12 & 0.2 & 0.04 \\ \hline + \end{tabular} + \end{center} + \item Pour savoir si le jeu est équitable, on calcul l'espérance + \begin{eqnarray*} + E[X] &=& x_1 \times n_1 + x_2 \times n_2 + ... + x_p \times n_p\\ + &=& -3 \times 0.09 + -2 \times 0.30 + -1 \times 0.25 + 2 \times 0.12 + 3 \times 0.20 + 7 \times 0.04\\ + &=& 0 + \end{eqnarray*} + Comme l'espérance est nulle, donc le jeu est équitable. + \end{enumerate} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} (4 points)\\ + % Arbre et loi de proba + Comme les dés sont équilibrés on a: + \begin{eqnarray*} + P(\mbox{Nombre pair}) = \frac{3}{6} = 0.5 \\ + P(\mbox{Nombre impair}) = \frac{3}{6} = 0.5 + \end{eqnarray*} + Comme chaque lancer est indépendant des autres, on peut faire un arbre pondéré suivant et la probabilité des feuilles sera égale au produit des probabilités des branches. On note $P$ quand le résultat est paire et $I$ quand il est impaire. + \begin{center} + \includegraphics[scale=0.9]{fig/arbreExo3} + \end{center} + Les feuilles entourées sont celles qui nous interressent. Chacune de ces branches a pour probabilité + \begin{eqnarray*} + P(\mbox{Une branche avec 4 paires}) = 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \times 0.5 = 0.03125 + \end{eqnarray*} + On compte 5 branches de ce type donc finalement + \begin{eqnarray*} + P(\mbox{Avoir 4 pairs}) = 5 \times 0.03125 = 0.15625 + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1ES/DS/DS_130413/fig/.pdf b/1ES/DS/DS_130413/fig/.pdf new file mode 100644 index 0000000..ac15305 Binary files /dev/null and b/1ES/DS/DS_130413/fig/.pdf differ diff --git a/1ES/DS/DS_130413/fig/arbreExo2.pdf b/1ES/DS/DS_130413/fig/arbreExo2.pdf new file mode 100644 index 0000000..fa61c1e Binary files /dev/null and b/1ES/DS/DS_130413/fig/arbreExo2.pdf differ diff --git a/1ES/DS/DS_130413/fig/arbreExo2.tex b/1ES/DS/DS_130413/fig/arbreExo2.tex new file mode 100644 index 0000000..d85f281 --- /dev/null +++ b/1ES/DS/DS_130413/fig/arbreExo2.tex @@ -0,0 +1,18 @@ +\psset{nodesep=1mm,levelsep=3cm,treesep=1.5cm} +\pstree[treemode=D]{\TC}{% + \pstree{\TR{$B$} \tlput{0.3}}{% + \Tcircle{$B$} \tlput{0.3} + \Tcircle{$V$} \tlput{0.5} + \Tcircle{$J$} \trput{0.2} + } + \pstree{\TR{$V$} \tlput{0.5}}{% + \Tcircle{$B$} \tlput{0.3} + \TR{$V$} \tlput{0.5} + \Tdia{$J$} \trput{0.2} + } + \pstree{\TR{$J$} \tlput{0.2}}{% + \Tcircle{$B$} \tlput{0.3} + \Tdia{$V$} \tlput{0.5} + \TR{$J$} \trput{0.2} + } + } diff --git a/1ES/DS/DS_130413/fig/arbreExo2_val.pdf b/1ES/DS/DS_130413/fig/arbreExo2_val.pdf new file mode 100644 index 0000000..c14971a Binary files /dev/null and b/1ES/DS/DS_130413/fig/arbreExo2_val.pdf differ diff --git a/1ES/DS/DS_130413/fig/arbreExo2_val.tex b/1ES/DS/DS_130413/fig/arbreExo2_val.tex new file mode 100644 index 0000000..04e507f --- /dev/null +++ b/1ES/DS/DS_130413/fig/arbreExo2_val.tex @@ -0,0 +1,18 @@ +\psset{nodesep=1mm,levelsep=3cm,treesep=1.5cm} +\pstree[treemode=D]{\TC}{% + \pstree{\TR{$B$} \tlput{0.3}}{% + \pstree[arrows=->, levelsep=1cm]{\TR{$B$} \tlput{0.3}}{\TR{-3}} + \pstree[arrows=->, levelsep=1cm]{\TR{$V$} \tlput{0.5}}{\TR{-2}} + \pstree[arrows=->, levelsep=1cm]{\TR{$J$} \trput{0.2}}{\TR{2}} + } + \pstree{\TR{$V$} \tlput{0.5}}{% + \pstree[arrows=->, levelsep=1cm]{\TR{$B$} \tlput{0.3}}{\TR{-2}} + \pstree[arrows=->, levelsep=1cm]{\TR{$V$} \tlput{0.5}}{\TR{-1}} + \pstree[arrows=->, levelsep=1cm]{\TR{$J$} \trput{0.2}}{\TR{3}} + } + \pstree{\TR{$V$} \tlput{0.2}}{% + \pstree[arrows=->, levelsep=1cm]{\TR{$B$} \tlput{0.3}}{\TR{2}} + \pstree[arrows=->, levelsep=1cm]{\TR{$V$} \tlput{0.5}}{\TR{3}} + \pstree[arrows=->, levelsep=1cm]{\TR{$J$} \trput{0.2}}{\TR{7}} + } + } diff --git a/1ES/DS/DS_130413/fig/arbreExo3.pdf b/1ES/DS/DS_130413/fig/arbreExo3.pdf new file mode 100644 index 0000000..872aff3 Binary files /dev/null and b/1ES/DS/DS_130413/fig/arbreExo3.pdf differ diff --git a/1ES/DS/DS_130413/fig/arbreExo3.tex b/1ES/DS/DS_130413/fig/arbreExo3.tex new file mode 100644 index 0000000..da2bfee --- /dev/null +++ b/1ES/DS/DS_130413/fig/arbreExo3.tex @@ -0,0 +1,95 @@ +\psset{nodesep=1mm,levelsep=4cm,treesep=0.7cm} +\pstree[treemode=R]{\TC}{% + \pstree{\TR{$P$} \naput{0.5}}{% + \pstree{\TR{$P$} \naput{0.5}}{% + \pstree{\TR{$P$} \naput{0.5}}{% + \pstree{\TR{$P$} \naput{0.5}}{% + \TR{$P$} \naput{0.5} + \Tcircle{$I$} \nbput{0.5} + } + \pstree{\TR{$I$} \naput{0.5}}{% + \Tcircle{$P$} \naput{0.5} + \TR{$I$} \nbput{0.5} + } + } + \pstree{\TR{$I$} \naput{0.5}}{% + \pstree{\TR{$P$} \naput{0.5}}{% + \Tcircle{$P$} \naput{0.5} + \TR{$I$} \nbput{0.5} + } + \pstree{\TR{$I$} \naput{0.5}}{% + \TR{$P$} \naput{0.5} + \TR{$I$} \nbput{0.5} + } + } + } + \pstree{\TR{$I$} \naput{0.5}}{% + \pstree{\TR{$P$} \naput{0.5}}{% + \pstree{\TR{$P$} \naput{0.5}}{% + \Tcircle{$P$} \naput{0.5} + \TR{$I$} \nbput{0.5} + } + \pstree{\TR{$I$} \naput{0.5}}{% + \TR{$P$} \naput{0.5} + \TR{$I$} \nbput{0.5} + } + } + \pstree{\TR{$I$} \naput{0.5}}{% + \pstree{\TR{$P$} \naput{0.5}}{% + \TR{$P$} \naput{0.5} + \TR{$I$} \nbput{0.5} + } + \pstree{\TR{$I$} \naput{0.5}}{% + \TR{$P$} \naput{0.5} + \TR{$I$} \nbput{0.5} + } + } + } + } + \pstree{\TR{$I$} \naput{0.5}}{% + \pstree{\TR{$P$} \naput{0.5}}{% + \pstree{\TR{$P$} \naput{0.5}}{% + \pstree{\TR{$P$} \naput{0.5}}{% + \Tcircle{$P$} \naput{0.5} + \TR{$I$} \nbput{0.5} + } + \pstree{\TR{$I$} \naput{0.5}}{% + \TR{$P$} \naput{0.5} + \TR{$I$} \nbput{0.5} + } + } + \pstree{\TR{$I$} \naput{0.5}}{% + \pstree{\TR{$P$} \naput{0.5}}{% + \TR{$P$} \naput{0.5} + \TR{$I$} \nbput{0.5} + } + \pstree{\TR{$I$} \naput{0.5}}{% + \TR{$P$} \naput{0.5} + \TR{$I$} \nbput{0.5} + } + } + } + \pstree{\TR{$I$} \naput{0.5}}{% + \pstree{\TR{$P$} \naput{0.5}}{% + \pstree{\TR{$P$} \naput{0.5}}{% + \TR{$P$} \naput{0.5} + \TR{$I$} \nbput{0.5} + } + \pstree{\TR{$I$} \naput{0.5}}{% + \TR{$P$} \naput{0.5} + \TR{$I$} \nbput{0.5} + } + } + \pstree{\TR{$I$} \naput{0.5}}{% + \pstree{\TR{$P$} \naput{0.5}}{% + \TR{$P$} \naput{0.5} + \TR{$I$} \nbput{0.5} + } + \pstree{\TR{$I$} \naput{0.5}}{% + \TR{$P$} \naput{0.5} + \TR{$I$} \nbput{0.5} + } + } + } + } + } diff --git a/1ES/DS/DS_130413/fig/pstricks.sh b/1ES/DS/DS_130413/fig/pstricks.sh new file mode 100644 index 0000000..dcf3d30 --- /dev/null +++ b/1ES/DS/DS_130413/fig/pstricks.sh @@ -0,0 +1,26 @@ +#!/bin/sh +# on enlève l’extension du 1er argument +FILE=${1%.*} +TMPFILE=pstemp +# création d’un fichier temporaire psttemp.tex +cat > $TMPFILE.tex <`_ + + `Lien vers DS_bino_corr.pdf `_ + + `Lien vers DS_proba_corr.tex `_ + + `Lien vers DS_bino_corr.tex `_ + + `Lien vers DS_proba.pdf `_ + + `Lien vers DS_bino.tex `_ + + `Lien vers DS_bino.pdf `_ + + `Lien vers DS_proba_corr.pdf `_ + + `Lien vers fig/arbreExo2_val.pdf `_ + + `Lien vers fig/arbreExo2.tex `_ + + `Lien vers fig/arbreExo3.pdf `_ + + `Lien vers fig/arbreExo2_val.tex `_ + + `Lien vers fig/arbreExo2.pdf `_ + + `Lien vers fig/arbreExo3.tex `_ diff --git a/1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba1.pdf b/1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba1.pdf new file mode 100644 index 0000000..726ccdc Binary files /dev/null and b/1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba1.pdf differ diff --git a/1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba1.tex b/1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba1.tex new file mode 100644 index 0000000..ef27bf2 --- /dev/null +++ b/1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba1.tex @@ -0,0 +1,80 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn} + + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} + +\begin{multicols}{2} + +Nom - Prénom: +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Qu'est ce qu'une variable aléatoire (vous pouvez faire un dessin)? +\end{Exo} + +\vspace{3cm} + +Dans la suite on note $X$ une variable aléatoire et $E$ l'univers. + +\begin{Exo} + Que signifie $\left\{ X = 3 \right\}$? +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Que signifie $P(X>0)$? +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Résoudre l'équation suivante + \begin{eqnarray*} + \frac{1}{2}x -3 = 3x + \frac{3}{4} + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + + +\columnbreak +Nom - Prénom +\section{Connaissance} + + +\begin{Exo} + Qu'est ce qu'une variable aléatoire (vous pouvez faire un dessin)? +\end{Exo} + +\vspace{3cm} + +Dans la suite on note $X$ une variable aléatoire et $E$ l'univers. + +\begin{Exo} + Que signifie $\left\{ X < 3 \right\}$? +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Que signifie $P(X=0)$? +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Résoudre l'équation suivante + \begin{eqnarray*} + \frac{5}{3}x -\frac{2}{3} = x - \frac{3}{4} + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + + +\end{multicols} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba2.pdf b/1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba2.pdf new file mode 100644 index 0000000..6cfa396 Binary files /dev/null and b/1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba2.pdf differ diff --git a/1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba2.tex b/1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba2.tex new file mode 100644 index 0000000..0b1d256 --- /dev/null +++ b/1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba2.tex @@ -0,0 +1,88 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn} + + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} + +\begin{multicols}{2} + +Nom - Prénom: +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Qu'est ce qu'un jeu équitable d'un point de vu mathématique? +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +Dans la suite on note $X$ une variable aléatoire et $E$ l'univers. + +\begin{Exo} + Que signifie $\left\{ X = 4 \right\}$? +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Que signifie $P(X \leq 0)$? +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Qu'est ce que la loi de probabilité d'une variable aléatoire? +\end{Exo} + +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Completer la propriété suivante: + + Dans un arbre pondéré, la probabilité d'une feuille est \makebox[10cm]{\dotfill} des branches. +\end{Exo} + + +\columnbreak +Nom - Prénom : +\section{Connaissance} +\begin{Exo} + Qu'est ce que deux expériences indépendantes? +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +Dans la suite on note $X$ une variable aléatoire et $E$ l'univers. + +\begin{Exo} + Que signifie $\left\{ X \geq 4 \right\}$? +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Que signifie $P(X = 0)$? +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Donner la définition de l'espérance. +\end{Exo} + +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Completer la propriété suivante: + + Dans un arbre pondéré, la probabilité d'une feuille est \makebox[10cm]{\dotfill} des branches. +\end{Exo} + + +\end{multicols} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba3.pdf b/1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba3.pdf new file mode 100644 index 0000000..eec6d67 Binary files /dev/null and b/1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba3.pdf differ diff --git a/1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba3.tex b/1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba3.tex new file mode 100644 index 0000000..95f71c0 --- /dev/null +++ b/1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba3.tex @@ -0,0 +1,74 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn} + + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} + +\begin{multicols}{2} + +Nom - Prénom: +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Donner la définition d'une experience de Bernoulli +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Donner la définition d'un schéma de Bernoulli +\end{Exo} +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi Binomial de paramètres $n$ et $p$. Completer la formule suivante + \begin{eqnarray*} + P(X=k) = + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Dessiner l'arbre correspondant à un schéma de Bernoulli de paramètres 3 et 0.1. +\end{Exo} + + +\columnbreak +Nom - Prénom +\section{Connaissance} + + +\begin{Exo} + Donner la loi de probabilité d'une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre $p$. +\end{Exo} + +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Que signifie ``$X$ est une variable aléatoire suivant une loi de Binomiale de paramètres $n$ et $p$''? +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi Binomial de paramètres $n$ et $p$. Completer la formule suivante + \begin{eqnarray*} + P(X=k) = + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Dessiner l'arbre correspondant à un schéma de Bernoulli de paramètres 2 et 0.8. +\end{Exo} + + +\end{multicols} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba4.pdf b/1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba4.pdf new file mode 100644 index 0000000..4cce0d8 Binary files /dev/null and b/1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba4.pdf differ diff --git a/1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba4.tex b/1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba4.tex new file mode 100644 index 0000000..52c54ba --- /dev/null +++ b/1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba4.tex @@ -0,0 +1,88 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn} + + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} + +\begin{multicols}{2} + +Nom - Prénom: +\section{Connaissance} + + +\begin{Exo} + Donner la loi de probabilité d'une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre $p$. +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Donner la définition d'un schéma de Bernoulli +\end{Exo} +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Donner la définition du nombre $\left( \begin{array}{c} n \\ p \end{array} \right)$ +\end{Exo} + +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi Binomial de paramètres $n$ et $p$. Completer la formule suivante + \begin{eqnarray*} + P(X=k) = + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Dessiner l'arbre correspondant à un schéma de Bernoulli de paramètres 2 et 0.8. +\end{Exo} + + + +\columnbreak +Nom - Prénom +\section{Connaissance} + + +\begin{Exo} + Donner la définition d'une experience de Bernoulli +\end{Exo} + +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Que signifie ``$X$ est une variable aléatoire suivant une loi de Binomiale de paramètres $n$ et $p$''? +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Soit $X$ une variable aléatoire suivant la loi binomiale de paramètres $n$ et $p$. Completer la formule suivante + \begin{eqnarray*} + E[X] = + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi Binomial de paramètres $n$ et $p$. Completer la formule suivante + \begin{eqnarray*} + P(X=k) = + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Dessiner l'arbre correspondant à un schéma de Bernoulli de paramètres 3 et 0.1. +\end{Exo} + +\end{multicols} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/1ES/Proba_stat/Proba/Exos/Proba_exo.pdf b/1ES/Proba_stat/Proba/Exos/Proba_exo.pdf new file mode 100644 index 0000000..129d6bf Binary files /dev/null and b/1ES/Proba_stat/Proba/Exos/Proba_exo.pdf differ diff --git a/1ES/Proba_stat/Proba/Exos/Proba_exo.tex b/1ES/Proba_stat/Proba/Exos/Proba_exo.tex new file mode 100644 index 0000000..ce8eab8 --- /dev/null +++ b/1ES/Proba_stat/Proba/Exos/Proba_exo.tex @@ -0,0 +1,33 @@ +\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classExo} + +% Title Page +\title{Probabilités - Exercices} +\author{} +\date{} + +\fancyhead[L]{$1^\{\mbox{ère}ES$} +\fancyhead[C]{\Thetitle} +\fancyhead[R]{\thepage} + + +\begin{document} +\thispagestyle{fancy} + +\section{Variables Aléatoire} +\subsection{Univers et évènements} + +\subsection{Loi de probabilité} + +\subsection{Espérance} + +\section{Répétition d'expériences} + + + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1ES/Proba_stat/Proba/Exos/exo_bino.pdf b/1ES/Proba_stat/Proba/Exos/exo_bino.pdf new file mode 100644 index 0000000..c3befac Binary files /dev/null and b/1ES/Proba_stat/Proba/Exos/exo_bino.pdf differ diff --git a/1ES/Proba_stat/Proba/Exos/exo_bino.tex b/1ES/Proba_stat/Proba/Exos/exo_bino.tex new file mode 100644 index 0000000..98608c3 --- /dev/null +++ b/1ES/Proba_stat/Proba/Exos/exo_bino.tex @@ -0,0 +1,126 @@ +\documentclass[a4paper,10pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +\geometry{left=20mm,right=20mm, top=15mm, bottom=15mm} + +% Title Page +\title{Loi binomiale- Exercices} +\author{} +\date{} + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ES7 \Thetitle} +\fancyhead[R]{$1^{\mbox{ère}}$ES7 \Thetitle} +\fancyhead[C]{} +\fancyfoot[C]{} + + +\begin{document} +\thispagestyle{fancy} + +\begin{Exo} + Quatre personnes sont installées à une table d'un restaurant et passent commande. On admet que pour chacune des personnes installées à cette table, la probabilité qu'elles choisissent le \textit{Turbo au cidre} est de 0.4 et que les choix de ces personnes sont indépendants. \\ + \begin{enumerate} + \item On note $X$ la variable aléatoire comptant le nombre de personne parmi les 4 clients qui prennent le \textit{Turbo au cidre}. Expliquer pourquoi on peut supposer que $X$ suit une loi binomiale de paramètres que l'on précisera. + \item Calculer la probabilité de l'évènement: ``exactement deux personnes choisissent le \textit{Turbo au cidre}'' + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + % Inspiré du 46p309 du livre de 1ereS + Une roue de loterie comporte dix numéros de 0 à 9. Tous les numéros ont la même probabilité de ``sortir''. On joue 8 fois de suite.\\ + La variable aléatoire $X$ est égale au nombre de fois où le 7 est sorti. + \begin{enumerate} + \item Expliquer pourquoi peut-on dire que $X$ suit une binomiale de paramètres que l'on précisera. + \item Calculer $P(X=k)$ pour $k$ variant de 0 à 7. Quelle est la valeur la plus probable? + \item Calculer $E[X]$. Que signifie ce chiffre? + \item Déterminer $a$ tel que $P(Xb) < 0.05$. + \item Représenter graphiquement la loi de $X$. Placer $E[X]$, $a$ et $b$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Soit $X$ une variable aléatoire de loi binomiale de paramètres $n=8$ et $p=0.5$. + \begin{enumerate} + \item Calculer $P(X=k)$ pour $k$ variant de 0 à 8. + \item Représenter graphiquement cette loi. + \item Pour quelle valeur de $k$, $P(X=k)$ est elle maximale? + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Le tableau ci-dessous donnes quelques probabilités $P(X\leq k)$, où $X$ suit la loi binomiale de paramètres 100 et 0.45. + \begin{tabular}{|c|*{7}{c|}} \hline + k & 33 & 34 & 35 & $\ldots$ & 53 & 54 & 55 \\ \hline + P(X=k) & 0.0098 & 0.0166 & 0.0272 & $\cdots$ & 0.9559 & 0.9716 & 0.9824 \\ \hline + \end{tabular} + \begin{enumerate} + \item Déterminer le plus petit entier $a$ tel que + \begin{eqnarray*} + P(X\leq a) > 0.025 + \end{eqnarray*} + \item Déterminer le plus petit entier $b$ tel que + \begin{eqnarray*} + P(X \leq b) \geq 0.975 + \end{eqnarray*} + \end{enumerate} +\end{Exo} + + +\setcounter{exo}{0} + +\begin{Exo} + Quatre personnes sont installées à une table d'un restaurant et passent commande. On admet que pour chacune des personnes installées à cette table, la probabilité qu'elles choisissent le \textit{Turbo au cidre} est de 0.4 et que les choix de ces personnes sont indépendants. \\ + \begin{enumerate} + \item On note $X$ la variable aléatoire comptant le nombre de personne parmi les 4 clients qui prennent le \textit{Turbo au cidre}. Expliquer pourquoi on peut supposer que $X$ suit une loi binomiale de paramètres que l'on précisera. + \item Calculer la probabilité de l'évènement: ``exactement deux personnes choisissent le \textit{Turbo au cidre}'' + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + % Inspiré du 46p309 du livre de 1ereS + Une roue de loterie comporte dix numéros de 0 à 9. Tous les numéros ont la même probabilité de ``sortir''. On joue 8 fois de suite.\\ + La variable aléatoire $X$ est égale au nombre de fois où le 7 est sorti. + \begin{enumerate} + \item Expliquer pourquoi peut-on dire que $X$ suit une binomiale de paramètres que l'on précisera. + \item Calculer $P(X=k)$ pour $k$ variant de 0 à 7. Quelle est la valeur la plus probable? + \item Calculer $E[X]$. Que signifie ce chiffre? + \item Déterminer $a$ tel que $P(Xb) < 0.05$. + \item Représenter graphiquement la loi de $X$. Placer $E[X]$, $a$ et $b$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Soit $X$ une variable aléatoire de loi binomiale de paramètres $n=8$ et $p=0.5$. + \begin{enumerate} + \item Calculer $P(X=k)$ pour $k$ variant de 0 à 8. + \item Représenter graphiquement cette loi. + \item Pour quelle valeur de $k$, $P(X=k)$ est elle maximale? + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Le tableau ci-dessous donnes quelques probabilités $P(X\leq k)$, où $X$ suit la loi binomiale de paramètres 100 et 0.45. + \begin{tabular}{|c|*{7}{c|}} \hline + k & 33 & 34 & 35 & $\ldots$ & 53 & 54 & 55 \\ \hline + P(X=k) & 0.0098 & 0.0166 & 0.0272 & $\cdots$ & 0.9559 & 0.9716 & 0.9824 \\ \hline + \end{tabular} + \begin{enumerate} + \item Déterminer le plus petit entier $a$ tel que + \begin{eqnarray*} + P(X\leq a) > 0.025 + \end{eqnarray*} + \item Déterminer le plus petit entier $b$ tel que + \begin{eqnarray*} + P(X \leq b) \geq 0.975 + \end{eqnarray*} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1ES/Proba_stat/Proba/Exos/index.rst b/1ES/Proba_stat/Proba/Exos/index.rst new file mode 100644 index 0000000..3de9aea --- /dev/null +++ b/1ES/Proba_stat/Proba/Exos/index.rst @@ -0,0 +1,19 @@ +Notes sur une fiche d'exercice de probabilité pour les 1ES +########################################################## + +:date: 2013-07-01 +:modified: 2013-07-01 +:tags: Proba, Exo +:category: 1ES +:authors: Benjamin Bertrand +:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait... + + + + `Lien vers Proba_exo.tex `_ + + `Lien vers Proba_exo.pdf `_ + + `Lien vers exo_bino.pdf `_ + + `Lien vers exo_bino.tex `_ diff --git a/1ES/Proba_stat/Stats/Conn_Stat/Conn_stat.pdf b/1ES/Proba_stat/Stats/Conn_Stat/Conn_stat.pdf new file mode 100644 index 0000000..52e0009 Binary files /dev/null and b/1ES/Proba_stat/Stats/Conn_Stat/Conn_stat.pdf differ diff --git a/1ES/Proba_stat/Stats/Conn_Stat/Conn_stat.tex b/1ES/Proba_stat/Stats/Conn_Stat/Conn_stat.tex new file mode 100644 index 0000000..f51445f --- /dev/null +++ b/1ES/Proba_stat/Stats/Conn_Stat/Conn_stat.tex @@ -0,0 +1,59 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn} + + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} +\begin{multicols}{2} + +Nom - Prénom: +\section{Connaissance} +\begin{Exo} + Écrire les derivées de fonctions suivantes: + \begin{eqnarray*} + \sqrt{x} \rightarrow \cdots \hspace{3cm} -5x^4 \rightarrow \cdots \hspace{4cm} \left( \frac{1}{v} \right)' = \cdots + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + \begin{enumerate} + \item Donner la définition de la médiane. + \vspace{3cm} + \item Donner la définition de la variance. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\columnbreak + +Nom - Prénom +\section{Connaissance} +\begin{Exo} + Écrire les derivées de fonctions suivantes: + \begin{eqnarray*} + \frac{1}{x} \rightarrow \cdots \hspace{3cm} -4x^5 \rightarrow \cdots \hspace{3cm} \left(\frac{u}{v} \right)' = \cdots + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + \begin{enumerate} + \item Donner la définition des quartiles. + \vspace{3cm} + \item Donner la définition de la moyenne. + \end{enumerate} +\end{Exo} +\end{multicols} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/1ES/eleves.ods b/1ES/eleves.ods new file mode 100644 index 0000000..6fc690c Binary files /dev/null and b/1ES/eleves.ods differ diff --git a/1ES/index.rst b/1ES/index.rst new file mode 100644 index 0000000..4870dae --- /dev/null +++ b/1ES/index.rst @@ -0,0 +1,13 @@ +Notes sur 1ES +############# + +:date: 2013-07-01 +:modified: 2013-07-01 +:tags: +:category: 1ES +:authors: Benjamin Bertrand +:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait... + + + + `Lien vers eleves.ods `_ diff --git a/1S/Analyse/Derivation/Conn/Conn_appl_derv.pdf b/1S/Analyse/Derivation/Conn/Conn_appl_derv.pdf new file mode 100644 index 0000000..a8a0a57 Binary files /dev/null and b/1S/Analyse/Derivation/Conn/Conn_appl_derv.pdf differ diff --git a/1S/Analyse/Derivation/Conn/Conn_appl_derv.tex b/1S/Analyse/Derivation/Conn/Conn_appl_derv.tex new file mode 100644 index 0000000..d41056a --- /dev/null +++ b/1S/Analyse/Derivation/Conn/Conn_appl_derv.tex @@ -0,0 +1,71 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn} + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} +\begin{multicols}{2} + +Nom - Prénom: + +\section{Connaissance} +\begin{Exo} + Écrire les derivées de fonctions suivantes: + \begin{eqnarray*} + k \rightarrow \cdots \hspace{3cm} \frac{1}{x} \rightarrow \cdots \hspace{3cm} -3x^4 \rightarrow \cdots + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Soient $u$ et $v$ deux fonctions. Compléter les formules suivantes: + \begin{eqnarray*} + (u+v)' = \cdots \hspace{5cm} \left( \frac{u}{v} \right)' = \cdots + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Donner la definition d'un maximum sur $I$ un intervalle. +\end{Exo} + + +\columnbreak + +Nom - Prénom + +\section{Connaissance} +\begin{Exo} + Écrire les derivées de fonctions suivantes: + \begin{eqnarray*} + x \rightarrow \cdots \hspace{3cm} \sqrt{x} \rightarrow \cdots \hspace{3cm} -2x^5 \rightarrow \cdots + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Soient $u$ et $v$ deux fonctions. Compléter les formules suivantes: + \begin{eqnarray*} + (u \times v)' = \cdots \hspace{5cm} \left( \frac{1}{v} \right)' = \cdots + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Completer les phrases suivantes + + Soit $f$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$ alors + \begin{itemize} + \item $f$ est \hspace{3cm} sur $I$ ssi \hspace{3cm} sur $I$ + \item $f$ est \hspace{3cm} sur $I$ ssi \hspace{3cm} sur $I$ + \item $f$ est \hspace{3cm} sur $I$ ssi \hspace{3cm} sur $I$ + \end{itemize} +\end{Exo} + + +\end{multicols} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/1S/Analyse/Suites/Conn/Conn.pdf b/1S/Analyse/Suites/Conn/Conn.pdf new file mode 100644 index 0000000..aa99bee Binary files /dev/null and b/1S/Analyse/Suites/Conn/Conn.pdf differ diff --git a/1S/Analyse/Suites/Conn/Conn.tex b/1S/Analyse/Suites/Conn/Conn.tex new file mode 100644 index 0000000..d696928 --- /dev/null +++ b/1S/Analyse/Suites/Conn/Conn.tex @@ -0,0 +1,85 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn} + + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} + +\begin{multicols}{2} + +Nom - Prénom: +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Donner la loi de probabilité d'une variable aléatoire de Bernoulli +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Donner la définition du coefficient binomiale $\left( \begin{array}{c}n \\ p \end{array}\right)$. +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Faire le triangle de Pascal pour $n$ et $k$ variant de 0 à 4. +\end{Exo} +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Quelle est l'éspérance mathématique d'un variable aléatoire binomiale de paramètre $n$, $p$. +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Comment définit-on une suite par récurence? Donner un exemple. +\end{Exo} +\vspace{2cm} + + + + +\columnbreak +Nom - Prénom +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Quelle est l'éspérance d'une variable aléatoire de Bernoulli? +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Completer les formules suivantes + \begin{eqnarray*} + \left( \begin{array}{c} n \\ 0\end{array} \right) = \hspace{5cm} \left( \begin{array}{c} n \\ n-1 \end{array}\right) = + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Faire le triangle de Pascal pour $n$ et $k$ variant de 0 à 4. +\end{Exo} +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètre $n$ et $p$. Soit $k$ un entier compris entre 0 et $n$. Completer la formule suivante + \begin{eqnarray*} + P(X=k) = + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Comment définit-on une suite de manière explicite? Donner un exemple. +\end{Exo} + + +\end{multicols} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/1S/Analyse/Suites/Conn/Conn2.pdf b/1S/Analyse/Suites/Conn/Conn2.pdf new file mode 100644 index 0000000..684cbe7 Binary files /dev/null and b/1S/Analyse/Suites/Conn/Conn2.pdf differ diff --git a/1S/Analyse/Suites/Conn/Conn2.tex b/1S/Analyse/Suites/Conn/Conn2.tex new file mode 100644 index 0000000..9374ce1 --- /dev/null +++ b/1S/Analyse/Suites/Conn/Conn2.tex @@ -0,0 +1,82 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn} + + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} + +\begin{multicols}{2} + +Nom - Prénom: +\section{Connaissance} + + +\begin{Exo} + Donner la relation de récurence d'une suite géométrique. +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Donner la relation explicite d'une suite arithmétique. +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Donner la définition d'une suite croissante. +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + À quelles conditions la suite géométrique $u$ de raison $q$ est elle croissante. +\end{Exo} +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Completer la formule suivante dans le cas où $u$ est une suite géométrique. + \begin{eqnarray*} + \sum_{k=0}^{n} u_k = + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\columnbreak +Nom - Prénom +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Donner la relation de récurence d'une suite arithmétique. +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Donner la relation explicite d'une suite géométrique. +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Donner la définition d'une suite décroissante. +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + À quelles conditions la suite géométrique $u$ de raison $q$ est elle décroissante. +\end{Exo} +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Completer la formule suivante dans le cas où $u$ est une suite géométrique. + \begin{eqnarray*} + \sum_{k=0}^{n} u_k = + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\end{multicols} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/1S/DM/DM_130000/DM_corr.pdf b/1S/DM/DM_130000/DM_corr.pdf new file mode 100644 index 0000000..1821385 Binary files /dev/null and b/1S/DM/DM_130000/DM_corr.pdf differ diff --git a/1S/DM/DM_130000/DM_corr.tex b/1S/DM/DM_130000/DM_corr.tex new file mode 100644 index 0000000..fdbe170 --- /dev/null +++ b/1S/DM/DM_130000/DM_corr.tex @@ -0,0 +1,108 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Devoir Maison: Produit scalaire} +\author{} +\date{} + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$S 7 : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +\begin{Exo}(58 p 202) + \begin{enumerate} + \item Montrons que $||\vec{u} + \vec{v}||^2 + ||\vec{u} - \vec{v}||^2 = 2\left( ||\vec{u}||^2 + ||\vec{v}||^2 \right)$. + \begin{eqnarray*} + ||\vec{u} + \vec{v}||^2 + ||\vec{u} - \vec{v}||^2 &=& ||\vec{u}||^2 + 2\vec{u}.\vec{v} + ||\vec{v}||^2 \\ + && \quad ||\vec{u}||^2 - 2\vec{u}.\vec{v} + ||\vec{v}||^2 \\ + &=& 2||\vec{u}||^2 + 2||\vec{v}||^2 + 2\vec{u}.\vec{v} - 2\vec{u}.\vec{v}\\ + &=& 2\left( ||\vec{u}||^2 + ||\vec{v}||^2 \right) + \end{eqnarray*} + \item Montrons l'identité d'Apollonius. Pour cela on va appliquer le résultat de la question précédente à $\vec{u} = \vec{AB}$ et $\vec{v} = \vec{BC}$. + + Comme on a $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$ par la relation de Chasles. + + Et que $\vec{AB} - \vec{BC} = \vec{AB} + \vec{CB} = \vec{AB} + \vec{DA} = \vec{DB}$ par la relation de Chasles et en utilisant le fait que $ABCD$ soit un parallélogramme et donc que $\vec{CB} = \vec{DA}$. + + La relation montrée à la question précédente donne + \begin{eqnarray*} + ||\vec{AC}||^2 + ||\vec{BD}||^2 = 2\left( ||\vec{AB}||^2 + ||\vec{BC}||^2 \right)\\ + AC^2 + BD^2 = 2\left( AB^2 + BC^2 \right) + \end{eqnarray*} + \item Calculons la longueur de la diagonale $[BD]$. Par la question précédente, on a + \begin{eqnarray*} + BD^2 &=& 2(AB^2 + BC^2) - AC^2 \\ + &=& 2(6^2 + 4^2) - 8^2 \\ + BD^2 &=& 40 \\ + BD &=& \sqrt{40} = 2\sqrt{10} + \end{eqnarray*} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(70 p 203) + \begin{enumerate} + \item $ABF$ est un triangle inscrit dans le cercle $\mathcal{C}$ dont le coté $[AF]$ est une diagonale de ce cercle. On en déduit donc que $ABF$ est un triangle rectangle en $B$. Ainsi $B$ est le projeté orthogonal de $F$ sur $(AB)$. On peut donc simplifier le produit scalaire + \begin{eqnarray*} + \vec{AB}.\vec{AF} = \vec{AB}.\vec{AB} = AB^2 + \end{eqnarray*} + + De la même façon, $C$ est le projeté orthogonal de $F$ sur $(AC)$ et donc le produit scalaire se simplifie + \begin{eqnarray*} + \vec{AC}.\vec{AF} = \vec{AC}.\vec{AC} = AC^2 + \end{eqnarray*}o + \item Montrons que $AB^2 + AC^2 = 2 \vec{AI}.\vec{AF}$. + + \begin{eqnarray*} + AB^2 + AC^2 &=& \vec{AB}.\vec{AF} + \vec{AC}.\vec{AF} \\ + &=& \left( \vec{AI} + \vec{IB}\right).\vec{AF} + \left( \vec{AI} + \vec{IC} \right).\vec{AF} \\ + &=& \vec{AI}.\vec{AF} + \vec{IB}.\vec{AF} + \vec{AI}.\vec{AF} + \vec{IC}.\vec{AF} \\ + &=& 2\vec{AI}.\vec{AF} + \vec{IB}.\vec{AF} + \vec{IC}.\vec{AF} \\ + \mbox{or } \vec{IB} = -\vec{IC} &=& 2\vec{AI}.\vec{AF} + \end{eqnarray*} + \end{enumerate} + +\end{Exo} + +\begin{Exo}(95 p 205) + \begin{enumerate} + \item Calculons les produits scalaires. + \begin{eqnarray*} + \vec{BA}.\vec{AC} &=& \frac{1}{2}\left( ||\vec{BA} + \vec{AC}||^2 - ||\vec{BA}||^2 - ||\vec{AC}||^2 \right) \\ + &=& \frac{1}{2}\left( BC^2 - BA^2 - AC^2 \right)\\ + &=& \frac{1}{2} \left( 4^2 - 7^2 - 5^2 \right) \\ + &=& -29 \\ + \vec{AB}.\vec{BC} = -20 \\ + \vec{CA}.\vec{BC} = 4 + \end{eqnarray*} + \item + \begin{eqnarray*} + \vec{AB}.\vec{AC} &=& -\vec{BA}.\vec{AC} = 29 \\ + \vec{BA}.\vec{BC} &=& -\vec{AB}.\vec{BC} = 20 + \end{eqnarray*} + \item Calculons la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$. On sait que $\vec{BA}.\vec{BC} = ||\vec{BA}||\; ||\vec{BC}|| \cos(\vec{BA},\vec{BC})$ donc + \begin{eqnarray*} + \cos(\vec{BA},\vec{BC}) &=& \frac{\vec{BA}.\vec{BC}}{||\vec{BA}||\;||\vec{BC}||} \\ + &=& \frac{-20}{7 \times 4}\\ + \widehat{ABC} &=& \cos^{-1} \left( \frac{20}{28} \right)\\ + &=& 44.4 + \end{eqnarray*} + On fait de la même manière pour l'angle $\widehat{BAC}$ + \begin{eqnarray*} + \widehat{BAC} = \cos^{-1} (\frac{29}{35}) = 34.0 + \end{eqnarray*} + Et on déduit le dernier angle + \begin{eqnarray*} + \widehat{ACB} = 180 - \widehat{ABC} - \widehat{BAC} = 180 - 44 - 34 = 101.6 + \end{eqnarray*} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1S/DM/DM_130520/DM2.pdf b/1S/DM/DM_130520/DM2.pdf new file mode 100644 index 0000000..2538f65 Binary files /dev/null and b/1S/DM/DM_130520/DM2.pdf differ diff --git a/1S/DM/DM_130520/DM2.tex b/1S/DM/DM_130520/DM2.tex new file mode 100644 index 0000000..2475133 --- /dev/null +++ b/1S/DM/DM_130520/DM2.tex @@ -0,0 +1,53 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Devoir Maison: Probabilité} +\author{} +\date{20 mai 2013} + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}S 7$ : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} +\begin{Exo} + 67 p 283 +\end{Exo} + +\begin{Exo} + 55 p 281 +\end{Exo} + +\begin{Exo} + % Arbre de proba + On place dans une urne 3 boules bleues, 5 boules vertes et 2 boules jaunes. + \begin{enumerate} + \item \textbf{Premier jeu:} La partie coûte 5\euro{}. On tire une boule que l'on replace ensuite dans l'urne. Une boule bleue rapporte 1 \euro{}, une boule verte rapporte 2 \euro{} et une boule jaune rapporte 6 \euro{}. On note $X$ les gains à ce jeu. + \begin{enumerate} + \item Déterminer la loi de probabilité de $X$. + \item A-t-on intérêt à jouer à ce jeu? + \end{enumerate} + \item \textbf{Deuxième jeu:} La partie coûte 5\euro{}. On tire successivement 2 boules en les replaçant à chaque fois dans l'urne. Et chaque boule rapporte autant que dans le jeu précédent. + \begin{enumerate} + \item Justifier que l'on peut faire un arbre pondéré pour modéliser ce jeu. + \item Réaliser l'arbre modélisant ce jeu. + \item Quelle est la probabilité de tirer au moins une boule bleue? + \item Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge et une boule verte? + \item On note $Y$ les gains à ce jeu. Déterminer la loi de probabilité de $Y$. + \item Ce jeu est-il équitable? + \end{enumerate} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + % Arbre et loi de proba + On lance un dé équilibré cinq fois de suite. Quelle est la probabilité d'obtenir 4 nombres pairs? +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1S/DM/DM_130520/DM_corr.pdf b/1S/DM/DM_130520/DM_corr.pdf new file mode 100644 index 0000000..2970710 Binary files /dev/null and b/1S/DM/DM_130520/DM_corr.pdf differ diff --git a/1S/DM/DM_130520/DM_corr.tex b/1S/DM/DM_130520/DM_corr.tex new file mode 100644 index 0000000..caae938 --- /dev/null +++ b/1S/DM/DM_130520/DM_corr.tex @@ -0,0 +1,130 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Devoir Maison: Probabilité - Correction } +\author{} +\date{19 Avril 2013} + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}S 7$ : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +\begin{Exo}(63 p 282) \\ + L'expérience consiste à lancer 5 fois de suite un dé équilibré. Cette expérience correspond à la répétition de 5 expériences identiques et indépendantes. Nous allons donc pouvoir faire un arbre pondéré. + + Lors de chaque ``petite'' expérience, on s'intéresse à l'évènement $P = \left\{ \mbox{le chiffre est paire} \right\}$ et à son évènement contraire $\bar{P} = \left\{ \mbox{le chiffre est impaire} \right\}$. Comme le dé est équilibré, les résultats sont équiprobables donc à chaque lancer on a + \begin{eqnarray*} + P(P) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \qquad P(\bar{P}) = \frac{1}{2} + \end{eqnarray*} + On obtient alors l'arbre suivant. + \begin{center} + \includegraphics{fig/63p282} + \end{center} + +Donc la probabilité d'obtenir que des nombres paires est de +\begin{eqnarray*} + P(PPPPP)= 0.5 \times0.5 \times0.5 \times0.5 \times0.5 = 0.03125 +\end{eqnarray*} +\end{Exo} + + +\begin{Exo}(92 p 289)\\ + Ce n'est pas dit dans l'énoncé mais comme on ne nous donne aucune information sur l'équilibrage de la pièce, on peut supposer qu'elle est équilibrée. Et donc qu'à chaque lancer, les évènements $P = \left\{ \mbox{pile} \right\}$ et $\bar{P} = \left\{ \mbox{face} \right\}$ sont équiprobables. + + Le fait de répéter cette expérience jusqu'à obtenir un pile, permet de dire que l'on fait au plus 5 expériences identiques et indépendantes. Nous pouvons donc faire l'arbre de probabilité suivant. + + \begin{center} + \includegraphics{fig/92p289} + \end{center} + + La probabilité de lancer moins de 5 fois la pièce correspond à la somme des probabilité des feuilles en bleu, ce qui donne + \begin{eqnarray*} + P(\mbox{lancer la pièce moins de 5 fois}) &=& \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \\ + &=& \frac{15}{16} + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + + +\begin{Exo}(79 p 286)\\ + \begin{enumerate}[1.] + \item Loi de probabilité de $X$ + \begin{center} + \begin{tabular}{|l|c|c|c|c|} + \hline + Défauts & 0 & A & B & A et B \\ + \hline + $x_i$ & 950 & 1050 & 1100 & 1200 \\ + \hline + $P(X=x_i)$ & 0.9 & 0.04 & 0.02 & 0.04\\ + \hline + \end{tabular} + \end{center} + + \item Espérance de $X$: + \begin{eqnarray*} + E[X] &=& p_1 x_1 + p_2 x_2 + \cdots + p_n x_n \\ + &=& 0.9 \times 950 + 0.04 \times 1050 + 0.02 \times 1100 + 0.04 \times 0.04\\ + &=& 967 + \end{eqnarray*} + Donc $E[X]$ est de 967 \euro. Cette valeur correspond au coût moyen de production d'un objet. + + Variance de $X$: + \begin{eqnarray*} + V(X) &=& p_1 \left( x_1 - E[X] \right)^2 + p_2 \left( x_2 - E[X] \right)^2 + \cdots + p_n \left( x_n - E[X] \right)^2\\ + &=& 0.9 (950 - 967)^2 + 0.04 (1050 - 967)^2 + 0.02 (1100 - 967)^2 + 0.04 (1200 - 967)^2\\ + &=& 3061 + \end{eqnarray*} + + Écart-type de $X$: + \begin{eqnarray*} + \sigma(X) &=& \sqrt{V(X)} = \sqrt{3061} = 55 + \end{eqnarray*} + \item + \begin{enumerate}[a.] + \item D'après la valeur de $E[X]$, l'usine peut "espérer" que chaque objet lui coûte 967 \euro. Donc en les vendant à 960 \euro elle ne peut pas réaliser de bénéfices. + \item Si elle veut un bénéfice moyen de 100 \euro, il faut qu'elle les objets 100 \euro plus cher que l'espérance de coût soit 1060 \euro. + \end{enumerate} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(84 p 286)\\ + \begin{enumerate}[1.] + \item $B$ est la variable aléatoire comptant le nombre d'ordinateurs loués. Comme cette société ne dispose que de 5 ordinateurs, si on lui en demande 5, 6 ou 7, elle ne pourra en louer que 5. On en déduit donc la loi de probabilité de $B$. + \begin{center} + \begin{tabular}[h]{|l|c|c|c|c|c|c|} + \hline + Ordinateurs loués & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ + \hline + Bénéfices & -250 & -160 & -70 & 20 & 110 & 200 \\ + \hline + probabilité & 0.05 & 0.1 & 0.1 & 0.15 & 0.25 & 0.35\\ + \hline + \end{tabular} + \end{center} + + \item Espérance de $B$: + \begin{eqnarray*} + E[B] &=& p_1 x_1 + p_2 x_2 + \cdots + p_n x_n \\ + &=& 0.05 \times (-250) + 0.1 \times (-160) + 0.2 \times (-70) + 0.15 \times 20 + 0.25 \times 110 + 0.35 \times 200 \\ + &=& 65 + \end{eqnarray*} + La société peut donc espérer gagner 65 \euro par jour. + \item On en déduit l'espérance des bénéfices sur une année + \begin{eqnarray*} + E[365\times B] = 365 \times E[B] = 23 725 + \end{eqnarray*} + La société peut donc espérer gagner 23 725 \euro par an. + \end{enumerate} + +\end{Exo} + + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1S/DM/DM_130520/fig/63p282.pdf b/1S/DM/DM_130520/fig/63p282.pdf new file mode 100644 index 0000000..92085d9 Binary files /dev/null and b/1S/DM/DM_130520/fig/63p282.pdf differ diff --git a/1S/DM/DM_130520/fig/63p282.tex b/1S/DM/DM_130520/fig/63p282.tex new file mode 100644 index 0000000..6ce1908 --- /dev/null +++ b/1S/DM/DM_130520/fig/63p282.tex @@ -0,0 +1,17 @@ +\psset{nodesep=1mm,levelsep=2cm,treesep=1cm, nrot=:U} +\pstree[treemode=R, xbbh = 10pt, xbbd=10pt]{\TC}{% + \pstree{\TR{\blue $P$} \naput{\blue 0.5}}{% + \pstree{\TR{\blue $P$} \naput{\blue 0.5}}{% + \pstree{\TR{\blue $P$} \naput{\blue 0.5}}{% + \pstree{\TR{\blue$P$} \naput{\blue 0.5}}{% + \TR{\blue$P$} \naput{\blue 0.5} + \TR{$\bar{P}$} \nbput{0.5} + } + \TR{$\bar{P}$} \nbput{0.5} + } + \TR{$\bar{P}$} \nbput{0.5} + } + \TR{$\bar{P}$} \nbput{0.5} + } + \TR{$\bar{P}$} \nbput{0.5} +} diff --git a/1S/DM/DM_130520/fig/92p289.pdf b/1S/DM/DM_130520/fig/92p289.pdf new file mode 100644 index 0000000..e971cb3 Binary files /dev/null and b/1S/DM/DM_130520/fig/92p289.pdf differ diff --git a/1S/DM/DM_130520/fig/92p289.tex b/1S/DM/DM_130520/fig/92p289.tex new file mode 100644 index 0000000..45b6a01 --- /dev/null +++ b/1S/DM/DM_130520/fig/92p289.tex @@ -0,0 +1,17 @@ +\psset{nodesep=1mm,levelsep=2cm,treesep=1cm, nrot=:U} +\pstree[treemode=R, xbbh = 10pt, xbbd=10pt]{\TC}{% + \pstree{\TR{\blue $P$} \naput{\blue 0.5}}{% + \pstree{\TR{\blue $P$} \naput{\blue 0.5}}{% + \pstree{\TR{\blue $P$} \naput{\blue 0.5}}{% + \pstree{\TR{$P$} \naput{ 0.5}}{% + \TR{$P$} \naput{ 0.5} + \TR{$\bar{P}$} \nbput{0.5} + } + \TR{$\blue\bar{P}$} \nbput{\blue0.5} + } + \TR{$\blue\bar{P}$} \nbput{\blue0.5} + } + \TR{$\blue\bar{P}$} \nbput{\blue0.5} + } + \TR{$\blue\bar{P}$} \nbput{\blue0.5} +} diff --git a/1S/DM/DM_130520/fig/arbre.tex b/1S/DM/DM_130520/fig/arbre.tex new file mode 100644 index 0000000..675411b --- /dev/null +++ b/1S/DM/DM_130520/fig/arbre.tex @@ -0,0 +1,46 @@ +\psset{nodesep=3mm,levelsep=3cm,treesep=2mm} +\pstree[treemode=D]{\TC}{% + \pstree{\TR{$R$} \tlput{$R$}}{% + \pstree{\TR{$RD$} \tlput{$D$}}{% + \Tcircle{$RDA$} \tlput{$A$} + \Tcircle{\blue$RDD$} \tlput{$D$} + \Tcircle{\red$RDV$} \trput{$V$} + } + \pstree{\TR{$RV$} \trput{$V$}}{% + \TR{$RVA$} \tlput{$A$} + \Tcircle{$RVD$} \tlput{$D$} + \TR{\blue$RVV$} \trput{$V$} + } + } + \pstree{\TR{$D$} \tlput{$D$}} + { + \pstree{\TR{$DR$} \tlput{$R$}} + { + \Tcircle{$DRA$} \tlput{$A$} + \Tcircle{\blue$DRD$} \tlput{$D$} + \Tcircle{$DRV$} \trput{$V$} + } + \pstree{\TR{$DV$} \trput{$V$}} + { + \Tcircle{$DVA$} \tlput{$A$} + \Tcircle{\blue$DVD$} \tlput{$D$} + \Tcircle{\blue$DVV$} \trput{$V$} + } + } + + \pstree{\TR{$V$} \tlput{$V$}} + { + \pstree{\TR{$VD$} \tlput{$D$}} + { + \Tcircle{$VDA$} \tlput{$A$} + \Tcircle{\blue$VDD$} \tlput{$D$} + \Tcircle{\blue$VDV$} \trput{$V$} + } + \pstree{\TR{$VR$} \trput{$R$}} + { + \TR{$VRA$} \tlput{$A$} + \Tcircle{$VRD$} \tlput{$D$} + \TR{\blue$VRV$} \trput{$V$} + } + } + } diff --git a/1S/DM/DM_130520/fig/pstricks.sh b/1S/DM/DM_130520/fig/pstricks.sh new file mode 100644 index 0000000..dcf3d30 --- /dev/null +++ b/1S/DM/DM_130520/fig/pstricks.sh @@ -0,0 +1,26 @@ +#!/bin/sh +# on enlève l’extension du 1er argument +FILE=${1%.*} +TMPFILE=pstemp +# création d’un fichier temporaire psttemp.tex +cat > $TMPFILE.tex <A +End +Disp A +\end{verbatim} + \item En Casio +\begin{verbatim} +? -> A +? -> N +For 1 -> I to N + 2*A + 5 -> 1 +Next +A +\end{verbatim} + \end{itemize} + \item On calcul alors le terme d'indice 11 de $u$ pour $u_0 = 1$ soit $u_11 = 12283$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + \exo{83p125} + \begin{enumerate}[1.] + \item On calcul les premiers termes des suites $u$ et $v$ + \begin{eqnarray*} + u_1 &=& \frac{u_0}{2u_0+1} = \frac{6}{2\times 6 + 1} = \frac{6}{13}\\ + u_2 &=& \frac{u_1}{2u_1+1} = \frac{\frac{6}{13}}{2\times \frac{6}{13} + 1} = \frac{6}{25}\\ + u_3 &=& \frac{u_3}{2u_3+1} = \frac{\frac{6}{25}}{2\times \frac{6}{25} + 1} = \frac{6}{37}\\ + v_0 &=& \frac{1}{u_0} = \frac{1}{6} \quad \mbox{Non demandé mais on en aura besoin plus tard}\\ + v_1 &=& \frac{1}{u_1} = \frac{13}{6} \\ + v_2 &=& \frac{1}{u_3} = \frac{25}{6} \\ + v_3 &=& \frac{1}{u_3} = \frac{37}{6} + \end{eqnarray*} + \item Démontrons que la suite $v$ est arithmétique. Pour cela, il faut calculer + \begin{eqnarray*} + v_{n+1} - v_{n} &=& \frac{1}{u_{n+1}} - \frac{1}{u_n} \\ + &=& \frac{1}{\frac{u_n}{2u_n + 1}} - \frac{1}{u_n} \\ + &=& \frac{2u_n + 1}{u_n} - \frac{1}{u_n} \\ + &=& \frac{2u_n + 1 - 1}{u_n} \\ + &=& \frac{2u_n}{u_n} \\ + &=& 2 + \end{eqnarray*} + On a donc $v_{n+1} = v_n + 2$ donc la suite est arithmétique de raison 2 et de premier terme $v_0 = \dfrac{1}{6}$. + \item Comme $v$ est une suite est arithmétique de raison 2 et de premier terme $v_0 = \dfrac{1}{6}$ on en déduit son expression explicite + \begin{eqnarray*} + v_n = u_0 + n\times r = \frac{1}{6} + 2n + \end{eqnarray*} + On en déduit l'expression de $u$ + \begin{eqnarray*} + u_n = \frac{1}{v_n} = \frac{1}{2n + \frac{1}{6}} + \end{eqnarray*} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + \exo{109p126} + \begin{enumerate} + \item Population en centre ville et en banlieue en 2011 + \begin{eqnarray*} + b_1 = 30000 (1 + \frac{7}{100}) = 32100 \\ + c_1 = 30000 (1 - \frac{4}{100}) = 28800 + \end{eqnarray*} + Population en centre ville et en banlieue en 2012 + \begin{eqnarray*} + b_2 = 32100 (1 + \frac{7}{100}) = 34347 \\ + c_2 = 28800 (1 - \frac{4}{100}) = 27648 + \end{eqnarray*} + \item On remarque que chaque année, on gagne ou on perd un certain pourcentage de la population. Cette situation est donc modélisable par une suite géométrique. + + Pour la population de banlieue, on gagne 7\% chaque année donc $b$ est une suite géométrique de raison $(1 + \dfrac{7}{100} = 1.07$. On en déduit la relation de récurrence suivante + \begin{eqnarray*} + b_{n+1} = 1.07\times b_n + \end{eqnarray*} + Pour la population de centre ville, on perd 4\% chaque année donc $c$ est une suite géométrique de raison $(1 - \dfrac{4}{100} = 0.96$. On en déduit la relation de récurrence suivante + \begin{eqnarray*} + c_{n+1} = 0.96\times c_n + \end{eqnarray*} + \item Dans les deux cas la population initiale est de 30000 habitants. On a donc $b_0 = c_0 = 30000$. On en déduit les expressions explicites de $b$ et $c$ + \begin{eqnarray*} + b_n = 30000\times 1.07^n \\ + c_n = 30000\times 0.96^n + \end{eqnarray*} + \end{enumerate} +\end{Exo} + + +\end{document} + + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1S/DS/DS_130000/DS_Trigo.pdf b/1S/DS/DS_130000/DS_Trigo.pdf new file mode 100644 index 0000000..5c97251 Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130000/DS_Trigo.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130000/DS_Trigo.tex b/1S/DS/DS_130000/DS_Trigo.tex new file mode 100644 index 0000000..5f796a4 --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130000/DS_Trigo.tex @@ -0,0 +1,91 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} +\usepackage{wrapfig} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Trigonométrie} +\author{} +\date{} + + + +\begin{document} +\maketitle + +Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. + +% Manipulation d'angles et géometrie +\begin{Exo}(7 points)\\ + Soit $\mathcal{C}$ le cercle trigonométrique de centre $O$. Soit $A$ un point de $\mathcal{C}$. + \begin{enumerate} + \item Donner la mesure principale des angles suivants + \begin{eqnarray*} + \left( \vec{OA}, \vec{OP} \right) = - \frac{\pi}{3} + k \times 2\pi\\ + \left( \vec{OA}, \vec{OQ} \right) = \frac{70\pi}{3} + k \times 2\pi\\ + \left( \vec{OP}, \vec{OR} \right) = \frac{2013\pi}{6} + k \times 2\pi + \end{eqnarray*} + \item Placer les points $P$, $Q$ et $R$ sur $\mathcal{C}$. + \item Determiner la mesure principale des angles suivants: + \begin{eqnarray*} + \left( \vec{OP}, \vec{OQ} \right) , \left( \vec{OQ}, \vec{OR} \right) + \end{eqnarray*} + \item Quelle est la nature du triangle $OPQ$? En déduire la mesure principale de l'angle $\left( \vec{PA}, \vec{PO} \right)$. + \item Quelle est la mesure principale de l'angle $\left( \vec{PQ}, \vec{PA} \right)$? + \end{enumerate} + +\end{Exo} + +\begin{Exo}(6 points)\\ + On veut résoudre l'équation suivante $\sqrt{2} \cos x - 1 \geq 0$ sur $]\;-\pi \; ; \; \pi\;[$. + \begin{enumerate} + \item Résoudre l'équation suivante $\sqrt{2} \cos x - 1 = 0$. + \item Placer sur le cercle trigonométrique les points $A$ et $B$ associés aux deux solutions. + \item Colorier en rouge l'arc de cerle correspondant aux $x$ tel que $\cos x \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$. + \item En déduire l'ensemble des solutions dans $] \; -\pi \; ; \; \pi \; [$ de l'équation $\sqrt{2} \cos x - 1 \geq 0$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +% Équation trigonométriques +\begin{Exo}(4 points)\\ + Résoudre dans $\R$ l'équation suivante (penser à factoriser) + \begin{eqnarray*} + 2 \sin^2 x - \sin x = 0 + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(3 points)\\ + \begin{wrapfigure}{r}{0.5\textwidth} + \vspace{-20pt} + \begin{center} + \includegraphics[width=0.48\textwidth]{fig/fig1} + \end{center} + \vspace{-10pt} +\end{wrapfigure} + Soient $A$, $B$, $C$, $D$ et $E$ quatres points. On suppose que $AEB$ et + $BCD$ sont isocèles et que $BDE$ est équilatéral. Enfin on pose que + $\left( \vec{AE},\vec{AB} \right) = \left( \vec{CB}, \vec{CD} \right) = + \frac{2\pi}{3} + k \times 2\pi$ . + \begin{enumerate} + \item Donner la mesure principale de $\left( \vec{BA}, \vec{BC} \right)$. + \item En déduire $\left( \vec{AC}, \vec{AB} \right)$. + \item Démontrer que $(AC)$ et $(DE)$ sont parallèles. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +% % Somme des angles d'un triangle +% \begin{Exo}(3 points)\\ +% Soient $A$, $B$, $C$ et $D$ quatres points. +% \begin{enumerate}[a.] +% \item Démontrer que $(\vec{AB}, \vec{AD}) +(\vec{BC}, \vec{BA}) +(\vec{CD}, \vec{CB}) + (\vec{DA}, \vec{DC}) = k \times 2\pi$. +% \item Énoncer la propriété démontrée. +% \item Peut-on avoir un énoncé similaire avec 3 points? +% \end{enumerate} +% \end{Exo} + + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1S/DS/DS_130000/DS_Trigo_Corr.pdf b/1S/DS/DS_130000/DS_Trigo_Corr.pdf new file mode 100644 index 0000000..d31dfbe Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130000/DS_Trigo_Corr.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130000/DS_Trigo_Corr.tex b/1S/DS/DS_130000/DS_Trigo_Corr.tex new file mode 100644 index 0000000..8065950 --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130000/DS_Trigo_Corr.tex @@ -0,0 +1,151 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} +\usepackage{wrapfig} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Trigonométrie (Correction)} +\author{} +\date{} + +\fancyhead[L]{$1^{ere}S7$ : \Thetitle} + + +\begin{document} +\maketitle + + +% Manipulation d'angles et géometrie +\begin{Exo}(7 points)\\ + \begin{enumerate} + \item (2points) + \begin{itemize} + \item La mesure principale de $\left( \vec{OA}, \vec{OP} \right) = - \frac{\pi}{3} + k \times 2\pi$ (c'est à dire la mesure de l'angle comprise entre $-\pi$ et $\pi$) est $\frac{-\pi}{3}$. + \item La mesure principale de $\left( \vec{OA}, \vec{OQ} \right) = \frac{70\pi}{3} + k \times 2\pi$ se trouve de la manière suivante + \begin{eqnarray*} + \frac{70}{3} \pi = 24\pi + \pi + \frac{\pi}{3} = 24\pi + \frac{4\pi}{3} + \end{eqnarray*} + C'est donc $\frac{-2\pi}{3}$. + \item La mesure principale de $\left( \vec{OP}, \vec{OR} \right) = \frac{2013\pi}{6} + k \times 2\pi$ se trouve de la manière suivante + \begin{eqnarray*} + \frac{2013}{6} \pi = 334\pi + \pi + \frac{3\pi}{6} = 334\pi + \frac{9\pi}{6} + \end{eqnarray*} + C'est donc $\frac{-\pi}{2}$. + \end{itemize} + \item (1 point) Placer les points $P$, $Q$ et $R$ sur $\mathcal{C}$. + \begin{center} + \includegraphics{fig/cercle_trigo_exo1} + \end{center} + \item (2 points) + \begin{itemize} + \item Calcul de la mesure principale de $\left( \vec{OP}, \vec{OQ} \right)$ + \begin{eqnarray*} + \left( \vec{OP}, \vec{OQ} \right) &=& \left( \vec{OP}, \vec{OA} \right) + \left( \vec{OA}, \vec{OQ} \right)\\ + &=& -\left( \vec{OA}, \vec{OP} \right) + \left( \vec{OA}, \vec{OQ} \right)\\ + &=& - \frac{-\pi}{3} + \frac{-2\pi}{3}\\ + \end{eqnarray*} + Donc la mesure principale de $\left( \vec{OP}, \vec{OQ} \right)$ est $\frac{-\pi}{3}$. + + \item Calcul de la mesure principale de $\left( \vec{OQ}, \vec{OR} \right)$ + \begin{eqnarray*} + \left( \vec{OQ}, \vec{OR} \right) &=& \left( \vec{OQ}, \vec{OP} \right) + \left( \vec{OP}, \vec{OR} \right)\\ + &=& -\left( \vec{OP}, \vec{OQ} \right) + \left( \vec{OP}, \vec{OR} \right)\\ + &=& -\frac{-\pi}{3} + \frac{-\pi}{2} \\ + \end{eqnarray*} + Donc la mesure principale de $\left( \vec{OQ}, \vec{OR} \right)$ est $\frac{-\pi}{6}$. + \end{itemize} + \item (1 point) Comme $P$ et $Q$ sont 2 points du cercle $\mathcal{C}$ de centre $O$, $OPQ$ est un triangle isocèle en $O$. De plus, comme $\left( \vec{OP}, \vec{OQ} \right) = \frac{-\pi}{3}$ $OPQ$ est un triangle équilatérale. De la même façon on montre que $OPA$ est un trangle équilatérale donc $\left( \vec{PA}, \vec{PO} \right) = \frac{\pi}{3}$. + \item (1 point) Calcul de la mesure principale de $\left( \vec{PQ}, \vec{PA}\right)$ + \begin{eqnarray*} + \left( \vec{PQ}, \vec{PA}\right) &=& \left( \vec{PQ}, \vec{PO} \right) + \left( \vec{PO}, \vec{PA} \right)\\ + &=& \frac{-\pi}{3} + \frac{-\pi}{3}\\ + \end{eqnarray*} + Donc la mesure principale de cet angle est $\frac{-2\pi}{3}$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(6 points)\\ + \begin{enumerate} + \item (2 points) Résolution de l'équation $\sqrt{2} \cos x - 1 = 0$. + \begin{eqnarray*} + \sqrt{2} \cos x - 1 = 0 &\equiv& \cos x = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\\ + &\equiv& \cos x = \cos \frac{\pi}{4}\\ + &\equiv& x = \frac{\pi}{4} + k\times 2\pi \mbox{ ou } \frac{-\pi}{4} + k\times2\pi \qquad k \in \Z + \end{eqnarray*} + Donc les solutions sur $]-\pi, \pi[$ sont $\frac{\pi}{4}$ et $\frac{-\pi}{4}$. + \item (1 points) + \item (1,5 points) + \begin{center} + \includegraphics{fig/cercle_trigo_exo3} + \end{center} + \item (1,5 points) On en déduit donc que les solutions de cette inéquation sont $x \in [-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +% Équation trigonométriques +\begin{Exo}(4 points)\\ + Résolution dans $\R$ l'équation $2\sin^2 x - \sin x = 0$. + \begin{eqnarray*} + 2 \sin^2 x - \sin x = 0 &\equiv& \sin x \left( 2 \sin x - 1 \right) = 0\\ + &\equiv& \sin x = 0 \mbox{ ou } 2\sin x - 1 = 0 \\ + &\equiv& \sin x = 0 \mbox{ ou } \sin x = \frac{1}{2} = \sin \frac{\pi}{6}\\ + &\equiv& x = 0 + k\times 2\pi \mbox{ ou } \pi + k\times2\pi \\ + && \quad \mbox{ ou } \frac{\pi}{6} + k\times 2\pi \mbox{ ou } \frac{5\pi}{6} + k\times2\pi \qquad k \in \Z + \end{eqnarray*} + Donc les solutions sur $\R$ sont + \begin{eqnarray*} + x = 0 + k\times 2\pi \mbox{ ou } \pi + k\times2\pi \mbox{ ou } \frac{\pi}{6} + k\times 2\pi \mbox{ ou } \frac{5\pi}{6} + k\times2\pi \qquad k \in \Z + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(3 points)\\ + \begin{enumerate} + \item D'après la relation de Chasles, on a la relation suivante + \begin{eqnarray*} + \left( \vec{BA}, \vec{BC} \right) = \left( \vec{BA}, \vec{BE} \right) + \left( \vec{BE}, \vec{BD} \right) + \left( \vec{BD}, \vec{BC} \right) + \end{eqnarray*} + Plaçons nous dans le triangle $ABE$. Comme il est isocèle en $A$, on a l'égalité suivante $\left(\vec{BA}, \vec{BE} \right) = \left( \vec{EB}, \vec{EA} \right)$. Or la somme des angles d'un triangle est égale à $\pi$. On en déduit donc + \begin{eqnarray*} + \left( \vec{BA}, \vec{BE} \right) &=& \frac{1}{2} \times \left( \pi - \left( \vec{AE}, \vec{AB} \right) \right) \\ + &=& \frac{\pi}{6} + \end{eqnarray*} + De la même manière on en déduit que $\left( \vec{BD}, \vec{BC} \right) = \dfrac{\pi}{6}$. + + Comme $BDE$ est un triangle équilatéral, ses angles sont égaux à $\dfrac{\pi}{3}$. Donc $\left( \vec{BE}, \vec{BD} \right)= \dfrac{\pi}{3}$. + + Donc finalement, + \begin{eqnarray*} + \left( \vec{BA}, \vec{BC} \right) = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{3} + \end{eqnarray*} + \item Les triangles $ABE$ et $BCD$ ont les mêmes angles et un coté de même longueur, ce sont donc les mêmes. Donc on a $AB = BC$ et donc $ABC$ est un triangle isocèle. De la même façon que dans la première question, on est déduit la mesure de $\left( \vec{AC}, \vec{AB} \right)$. + \begin{eqnarray*} + \left( \vec{AC}, \vec{AB} \right) = \frac{\pi}{12} + \end{eqnarray*} + \item Démontrons que $(AC)$ et $(DE)$ sont parallèles. Pour cela on va chercher la mesure de l'angle $\left( \vec{AC}, \vec{DE} \right)$. + \begin{eqnarray*} + \left( \vec{AC}, \vec{DE} \right) &=& \left( \vec{AC}, \vec{AB} \right) + \left( \vec{AB}, \vec{AE} \right) + \left( \vec{AE}, \vec{DE} \right)\\ + &=& \frac{\pi}{6} + \frac{-2\pi}{3} + \left( \vec{EA}, \vec{ED} \right)\\ + &=& \frac{\pi}{6} + \frac{-2\pi}{3} - \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3}\\ + &=& -\pi + \end{eqnarray*} + Donc l'angle $\left( \vec{AC}, \vec{DE} \right)$ est un angle plat, donc les droites $(AC)$ et $(ED)$ sont parallèles. + + \end{enumerate} +\end{Exo} + +% % Somme des angles d'un triangle +% \begin{Exo}(3 points)\\ +% Soient $A$, $B$, $C$ et $D$ quatres points. +% \begin{enumerate}[a.] +% \item Démontrer que $(\vec{AB}, \vec{AD}) +(\vec{BC}, \vec{BA}) +(\vec{CD}, \vec{CB}) + (\vec{DA}, \vec{DC}) = k \times 2\pi$. +% \item Énoncer la propriété démontrée. +% \item Peut-on avoir un énoncé similaire avec 3 points? +% \end{enumerate} +% \end{Exo} + + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1S/DS/DS_130000/fig/cercle_trigo_exo1.pdf b/1S/DS/DS_130000/fig/cercle_trigo_exo1.pdf new file mode 100644 index 0000000..49f81d8 Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130000/fig/cercle_trigo_exo1.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130000/fig/cercle_trigo_exo1.tex b/1S/DS/DS_130000/fig/cercle_trigo_exo1.tex new file mode 100644 index 0000000..819a431 --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130000/fig/cercle_trigo_exo1.tex @@ -0,0 +1,26 @@ +\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3) + %\psset{xunit=1 cm, algebraic=true} + %\psgrid[xunit=0.5, yunit=0.5, subgriddiv=0, gridcolor=lightgray] + \psaxes[ticks=none,labels=none]{->}(0,0)(-3,-3)(3,3) + + \pscircle(0,0){2} + \SpecialCoor + \psdots(2;-60)(2;-120)(2;-150)(2;0) + + \uput[ur](2;0){$A$} + + + \uput[r](2;-60){$P \; \frac{-\pi}{3}$} + \psline(0;0)(2;-60) + \psarc{<-}(0,0){0.8}{-60}{0} + + \uput[l](2;-120){$Q \; \frac{-2\pi}{3}$} + \psline(0;0)(2;-120) + \psarc{<-}(0,0){0.6}{-120}{0} + + \psline(0;0)(2;-150) + \uput[l](2;-150){$R \; \frac{-5\pi}{6}$} + \psarc{<-}(0,0){1}{-150}{-60} + + +\end{pspicture*} diff --git a/1S/DS/DS_130000/fig/cercle_trigo_exo3.pdf b/1S/DS/DS_130000/fig/cercle_trigo_exo3.pdf new file mode 100644 index 0000000..3241861 Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130000/fig/cercle_trigo_exo3.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130000/fig/cercle_trigo_exo3.tex b/1S/DS/DS_130000/fig/cercle_trigo_exo3.tex new file mode 100644 index 0000000..9139175 --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130000/fig/cercle_trigo_exo3.tex @@ -0,0 +1,17 @@ +\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3) + %\psset{xunit=1 cm, algebraic=true} + %\psgrid[xunit=0.5, yunit=0.5, subgriddiv=0, gridcolor=lightgray] + \psaxes[ticks=none,labels=none]{->}(0,0)(-3,-3)(3,3) + + \pscircle(0,0){2} + \SpecialCoor + \psarc[linecolor=red,linewidth=2pt]{-}(0,0){2}{-45}{45} + \psdots(2;45)(2;-45) + + \uput[r](2;45){$A \; \frac{\pi}{4}$} + \psline(0;0)(2;45) + \uput[r](2;-45){$B \; \frac{-\pi}{4}$} + \psline(0;0)(2;-45) + + +\end{pspicture*} diff --git a/1S/DS/DS_130000/fig/fig1.png b/1S/DS/DS_130000/fig/fig1.png new file mode 100644 index 0000000..3a6720e Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130000/fig/fig1.png differ diff --git a/1S/DS/DS_130000/fig/pstricks.sh b/1S/DS/DS_130000/fig/pstricks.sh new file mode 100644 index 0000000..b86e65b --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130000/fig/pstricks.sh @@ -0,0 +1,25 @@ +#!/bin/sh +# on enlève l’extension du 1er argument +FILE=${1%.*} +TMPFILE=pstemp +# création d’un fichier temporaire psttemp.tex +cat > $TMPFILE.tex <`_ + + `Lien vers DS_Trigo_Corr.pdf `_ + + `Lien vers DS_Trigo_Corr.tex `_ + + `Lien vers DS_Trigo.tex `_ + + `Lien vers fig/cercle_trigo_exo1.tex `_ + + `Lien vers fig/cercle_trigo_exo1.pdf `_ + + `Lien vers fig/cercle_trigo_exo3.tex `_ + + `Lien vers fig/fig1.png `_ + + `Lien vers fig/cercle_trigo_exo3.pdf `_ diff --git a/1S/DS/DS_130001/Contrôle vecteurs1S.pdf b/1S/DS/DS_130001/Contrôle vecteurs1S.pdf new file mode 100644 index 0000000..d91759d Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130001/Contrôle vecteurs1S.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130001/DS_vecteur.pdf b/1S/DS/DS_130001/DS_vecteur.pdf new file mode 100644 index 0000000..cb1e1a7 Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130001/DS_vecteur.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130001/DS_vecteur.tex b/1S/DS/DS_130001/DS_vecteur.tex new file mode 100644 index 0000000..c967e5c --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130001/DS_vecteur.tex @@ -0,0 +1,111 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} +% On met 2 DS par page pour économiser du papier +\section{Devoir Surveillé: Vecteurs et trigonométrie} + +\begin{Exo} + Completer les formules suivantes + \begin{eqnarray*} + \cos(-\alpha) = \ldots \quad % + \sin(\pi + \alpha) = \ldots \quad % + \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cdots \quad % + \cos(\frac{\pi}{6}) = \cdots \quad % + \sin(\frac{\pi}{4}) = \cdots \quad + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Donner une équation de la droite $\Delta$ dans chacun des cas suivants: + \begin{enumerate} + \item $\Delta$ passant par $A(2;5)$ et ayant pour vecteur directeur $\vec{u}\left( \begin{array}{c} + -1 \\ 3 + \end{array} \right)$ + \item $\Delta$ passant par les points $E(2;5)$ et $F(2;-1)$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Donner les vecteurs directeurs de chacune de droites suivantes + \begin{enumerate} + \item $D_1$ d'équation: $ 5x + 4y -1 = 0$ + \item $D_2$ d'équation: $ 5x + 3 = 0$ + \item $D_1$ d'équation: $ y = -1 - 3x$ + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Les points $A(4;2)$, $C(7;\frac{3}{2})$ et $P(-2;3)$ sont ils alignés? +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Soient $E(-1;4)$, $F(3;\frac{5}{2})$ et $G(-3;1)$. + \begin{enumerate} + \item Faire une dessin et le compléter au fur et à mesure. + \item Montrer que le milieu $K$ du segment $\left[ GF \right]$ est sur l'axe des coordonnées. + \item Donner une équation de la droite $\delta$ parallèle à $\left( EF \right)$ passant par $G$. + \item Le point $D(5;-2)$ appartient-il à $\delta$? + \item Quelle est la nature du quadrilatère $EFDG$? + \end{enumerate} +\end{Exo} + + +\section{Devoir Surveillé: Vecteurs et trigonométrie} +\begin{Exo} + Completer les formules suivantes + \begin{eqnarray*} + \sin(-\alpha) = \ldots \quad % + \cos(\pi - \alpha) = \ldots \quad % + \sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) = \cdots \quad % + \sin(\frac{\pi}{3}) = \cdots \quad % + \cos(\frac{\pi}{4}) = \cdots \quad + \end{eqnarray*} +\end{Exo} +\begin{Exo} + Donner une équation de la droite $\Delta$ dans chacun des cas suivants: + \begin{enumerate} + \item $\Delta$ passant par $A(2;5)$ et ayant pour vecteur directeur $\vec{u}\left( \begin{array}{c} + -1 \\ 3 + \end{array} \right)$ + \item $\Delta$ passant par les points $E(2;5)$ et $F(2;-1)$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Donner les vecteurs directeurs de chacune de droites suivantes + \begin{enumerate} + \item $D_1$ d'équation: $ 5x + 4y -1 = 0$ + \item $D_2$ d'équation: $ 5x + 3 = 0$ + \item $D_1$ d'équation: $ y = -1 - 3x$ + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Les points $A(4;2)$, $C(7;\frac{3}{2})$ et $P(-2;3)$ sont ils alignés? +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Soient $E(-1;4)$, $F(3;\frac{5}{2})$ et $G(-3;1)$. + \begin{enumerate} + \item Faire une dessin et le compléter au fur et à mesure. + \item Montrer que le milieu $K$ du segment $\left[ GF \right]$ est sur l'axe des coordonnées. + \item Donner une équation de la droite $\delta$ parallèle à $\left( EF \right)$ passant par $G$. + \item Le point $D(5;-2)$ appartient-il à $\delta$? + \item Quelle est la nature du quadrilatère $EFDG$? + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1S/DS/DS_130001/DS_vecteur_correction.pdf b/1S/DS/DS_130001/DS_vecteur_correction.pdf new file mode 100644 index 0000000..1216d84 Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130001/DS_vecteur_correction.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130001/DS_vecteur_correction.tex b/1S/DS/DS_130001/DS_vecteur_correction.tex new file mode 100644 index 0000000..3676eb8 --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130001/DS_vecteur_correction.tex @@ -0,0 +1,152 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Correction du Devoir Surveillé: Vecteurs et trigonométrie} +\author{} +\date{22 janvier 2013} + +\fancyhead[L]{$1^{ere}S7$ : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} +\begin{Exo} + Voir le cours. +\end{Exo} + +\begin{Exo} + \begin{enumerate} + \item Déterminons l'équation de la droite $\Delta$ passant par $A$ de vecteur directeur $\vec{u}$. + + Comme le vecteur directeur de $\Delta$ est $\vec{u} \left( \begin{array}{c} + -1 \\ 3 + \end{array} \right)$, $\Delta$ à pour équation + \begin{eqnarray*} + 1\times y + 3\times x + c = 0 + \end{eqnarray*} + Déterminons $c$ + \begin{eqnarray*} + A(2;5) \in \Delta & \Leftrightarrow & 5 + 3 \times 2 + c = 0 \\ + & \Leftrightarrow & c = -5 - 6 = -11 + \end{eqnarray*} + Donc l'équation de la droite $\Delta$ est + \begin{eqnarray*} + y + 3 x - 11 = 0 + \end{eqnarray*} + + \item Déterminons l'équation de la droite $\delta$ passant par les points $E$ et $F$ + + Calculons les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{EF}$ (un vecteur directeur de $\Delta$) + \begin{eqnarray*} + \overrightarrow{EF} \left( \begin{array}{c} + x_F - x_E \\ y_F - y_E + \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} + 2-2 \\ -1 - 5 + \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} + 0 \\ -6 + \end{array} \right) + \end{eqnarray*} + On en déduit l'équation de la droite + \begin{eqnarray*} + -6 x + c = 0 + \end{eqnarray*} + Puis $c$ grâce à $E$ + \begin{eqnarray*} + -6 \times 2 + c = 0 & \Leftrightarrow & c = 12 + \end{eqnarray*} + D'où l'équation de la droite $\Delta$ + \begin{eqnarray*} + -6 x + 12 = 0 + \end{eqnarray*} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + \begin{enumerate} + \item On identifie les coefficients de l'équation $a = 5$, $b = 4$ et $c = -1$ donc le vecteur directeur de $D_1$ est $\vec{u} \left( \begin{array}{c} + -4 \\ 5 + \end{array} \right)$ + \item On identifie les coefficients de l'équation $a = 5$, $b = 0$ et $c = 3$ donc le vecteur directeur de $D_2$ est $\vec{u} \left( \begin{array}{c} + 0 \\ 5 + \end{array} \right)$ + \item On identifie les coefficients de l'équation $a = 3$, $b = 1$ et $c = 1$ donc le vecteur directeur de $D_3$ est $\vec{u} \left( \begin{array}{c} + -1 \\ 3 + \end{array} \right)$ + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Pour savoir si les points $A$, $C$ et $P$ sont alignés, il faut vérifier si $\vec{AC}$ et $\vec{AP}$ sont colinéaires. Calculons leurs coordonnées. + \begin{eqnarray*} + \vec{AC} \left( \begin{array}{c} + x_C - x_A \\ y_C - y_A + \end{array} \right) & = & \left( \begin{array}{c} + 7 - 4 \\ \frac{3}{2} - 2 + \end{array} \right) \\ + & = & \left( \begin{array}{c} + 3 \\ -\frac{1}{2} + \end{array} \right) \\ + \vec{AP} \left( \begin{array}{c} + x_P - x_A \\ y_P - y_A + \end{array} \right) & = & \left( \begin{array}{c} + -2 - 4 \\ 3 - 2 + \end{array} \right) \\ + & = & \left( \begin{array}{c} + -6 \\ 1 + \end{array} \right) + \end{eqnarray*} + On remarque alors que $\vec{AC} = -\frac{1}{2} \vec{AP}$, donc les vecteurs sont colinéaires. Donc les points sont alignées. +\end{Exo} + +\begin{Exo} + \begin{enumerate} + \item Le dessin. + + + \item Montrons que le milieu $K$ de $\left[ GF \right]$ est sur l'axe des ordonnés c'est à dire que $x_K$ est nul. + + Calculons $x_K$. + \begin{eqnarray*} + x_K = \frac{x_F + x_G}{2} = \frac{3-3}{2} = 0 + \end{eqnarray*} + Donc $K$ est sur l'axe des ordonnées. + \item Calculons l'équation de la droite $\delta$ parallèle à $(EF)$ passant par G. + + $\vec{EF}$ est un vecteur directeur de cette droite, calculons ses coordonnées. + \begin{eqnarray*} + \vec{EF} \left( \begin{array}{c} + 3 + 1 \\ \frac{5}{2} - 4 + \end{array} \right) &=& \left( \begin{array}{c} + 4 \\ -\frac{3}{2} + \end{array} \right) + \end{eqnarray*} + + On en déduit le début de l'équation de la droite $\delta$: $-4y - \frac{3}{2} x + c = 0$. Il reste à déterminer $c$ + \begin{eqnarray*} + G \in \delta & \Leftrightarrow & -4 \times 1 - \frac{3}{2} \times (-3) + c = 0 \\ + & \Leftrightarrow & c = \frac{-1}{2} + \end{eqnarray*} + Donc l'équation de la droite $\delta$ est + \begin{eqnarray*} + -4y - \frac{3}{2}x -\frac{1}{2} = 0 + \end{eqnarray*} + \item Vérifions si $D$ est sur la droite $\delta$ + \begin{eqnarray*} + -4 \times (-2) - \frac{3}{2} \times 5 - \frac{1}{2} &=& 8 - \frac{15}{2} - \frac{1}{2} \\ + &=& 8 - \frac{16}{2} \\ + &=& 0 + \end{eqnarray*} + Donc $D$ est sur la droite $\delta$. + + \item Le quadrilatère $EFDG$ est un trapèze car les droites $(EF)$ et $(\delta)$ sont parallèles mais $EF \not = GD$. + + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1S/DS/DS_130001/dessin.py b/1S/DS/DS_130001/dessin.py new file mode 100644 index 0000000..7390767 --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130001/dessin.py @@ -0,0 +1,35 @@ +#!/usr/bin/env python +#-*- coding:utf8-*- + +# ------------------------------ +# Imports +# ------------------------------ +import matplotlib.pyplot as plt + + +# ------------------------------ +# Bloc principal +# ------------------------------ + +if __name__ == '__main__': + plt.plot([-1,3,-3,0],[4,2.5,1,(2.5+1)/2],'+',color = "b") + plt.annotate("E", xy = (-1,4), xytext = (-1,4.2)) + plt.annotate("F", xy = (3,2.5), xytext = (3,2.7)) + plt.annotate("G", xy = (-3,1), xytext = (-3,1.2)) + plt.annotate("K", xy = (0,(2.5+1)/2), xytext = (0.2,(2.5+1)/2)) + + + plt.axis([-4,4,-3,5]) + plt.grid(True) + plt.show() + + +# ------------------------------ +# Fin du programme +# ------------------------------ + +# ----------------------------- +# Reglages pour 'vim' +# vim:set autoindent expandtab tabstop=4 shiftwidth=4: +# cursor: 16 del + diff --git a/1S/DS/DS_130001/index.rst b/1S/DS/DS_130001/index.rst new file mode 100644 index 0000000..6d2ca81 --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130001/index.rst @@ -0,0 +1,23 @@ +Notes sur DS 130001 +################### + +:date: 2013-07-01 +:modified: 2013-07-01 +:tags: DS, Vecteurs, Géométrie +:category: 1S +:authors: Benjamin Bertrand +:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait... + + + + `Lien vers DS_vecteur.tex `_ + + `Lien vers dessin.py `_ + + `Lien vers DS_vecteur.pdf `_ + + `Lien vers DS_vecteur_correction.pdf `_ + + `Lien vers Contrôle vecteurs1S.pdf `_ + + `Lien vers DS_vecteur_correction.tex `_ diff --git a/1S/DS/DS_130219/DS_appl_derv.pdf b/1S/DS/DS_130219/DS_appl_derv.pdf new file mode 100644 index 0000000..1ed21d9 Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130219/DS_appl_derv.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130219/DS_appl_derv.tex b/1S/DS/DS_130219/DS_appl_derv.tex new file mode 100644 index 0000000..9899602 --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130219/DS_appl_derv.tex @@ -0,0 +1,85 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} +\usepackage{subfig} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Application de la dérivation} +\author{} +\date{19 fervrier 2013} + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ S7 : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. + +Acceptez vous de que je vous envoie votre note dans un mail collectif? (Le mettre sur la copie) + + +\begin{Exo}(8 points)\\ + %Étude de variation tracer une courbe et trouver extrema + Soit la fonction $f(x) = \dfrac{1}{2}x^2(x^2-8)$. + \begin{enumerate} + \item Étudier le sens de variation de $f$ (penser à factoriser la dérivée). + \item Construire la courbe représentative de $f$ sur $[-3;3]$ dans un repère orthogonal d'unité 2cm sur l'axe des abscisse et 1cm sur l'axe des ordonnées. + \item Déterminer l'équation de la tangente à $\mathcal{C}_f$ (la courbe représentative de $f$) au point d'abscisse -1. La tracer sur le graphique. + \item Trouver les extrema de $f$ sur $[-3,3]$. Dire si ce sont des extrema locaux ou globaux de $f$ sur $\R$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(5 points)\\ + % Étude de varia et étude de position de tangente + Soit $g$ la fonction suivante + \begin{eqnarray*} + g :x \mapsto \frac{-3x^2 + 2x - 7}{1-2x} + \end{eqnarray*} + \begin{enumerate} + \item Étudier le sens de variation de $g$. + \item On appelle $\Delta$ la droite d'équation $y = \dfrac{3}{2}x - 1$. Étudier la position de $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$ par rapport à $\Delta$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(4 points)\\ + % Manipulation de graphique + La courbe $\mathcal{C}_h$ ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction $h$ définition sur $[-3;3]$. On notera $h'$ sa dérivée. + \begin{center} + \includegraphics{fig/Ch} + \end{center} + \begin{enumerate} + \item Quel est le signe de $h'(2.5)$? De $h'(1)$? + \item Donner l'équation de la tangente au point d'abscisse -1. + \item Dresser le tableau de signe de $h'$. + \item Lequel de ces graphiques correspond au graph de $h'$. + \end{enumerate} + + \begin{figure}[htpb] + \begin{center} + \subfloat[Choix 1]{% + \includegraphics[scale=0.8]{fig/Chderv_bad1}} + \subfloat[Choix 2]{% + \includegraphics[scale=0.8]{fig/Chderv_bad2}} + \subfloat[Choix 3]{% + \includegraphics[scale=0.8]{fig/Chderv}} + \end{center} + \end{figure} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(3 points)\\ + Dériver en précisant le domaine de définition et de dérivation les fonctions suivantes + \begin{enumerate} + \item $f:x \mapsto (3x^2 + 2x - 1) \sqrt{x}$ + \item $g:x \mapsto \dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}$ + \item $h:x \mapsto \dfrac{1}{x^2 - 1}$ + \end{enumerate} +\end{Exo} + + + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1S/DS/DS_130219/DS_appl_dervBis_1.pdf b/1S/DS/DS_130219/DS_appl_dervBis_1.pdf new file mode 100644 index 0000000..d57a9e3 Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130219/DS_appl_dervBis_1.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130219/DS_appl_dervBis_1.tex b/1S/DS/DS_130219/DS_appl_dervBis_1.tex new file mode 100644 index 0000000..7ba0436 --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130219/DS_appl_dervBis_1.tex @@ -0,0 +1,85 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} +\usepackage{subfig} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Application de la dérivation le retour} +\author{} +\date{19 fervrier 2013} + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ S7 : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +\begin{center} + \textbf{Sujet 1}\\ + Devise Shadocks: S'il n'y a pas de solution, c'est qu'il n'y a pas de problème. +\end{center} + +Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. + + +Beaucoup d'exercices sont guidées. Vous pouvez donc sauter des questions et utiliser le résultat pour continuer. Par contre toutes les réponses devront être soigneusement justifiées. + +\begin{Exo}(2 points) \textbf{Cours}\\ + \begin{itemize} + \item Donner l'expression analytique du produit scalaire. + \item Donner la définition du projeté othogonal. + \end{itemize} +\end{Exo} + + +\begin{Exo}(3 points)\\ + Donner l'ensemble de définition et dérivation puis dériver de la fonction $f$ définie de la manière suivante + \begin{eqnarray*} + f:x\mapsto \sqrt{x}\left( x^{30} + \frac{1}{x} \right) + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(8 points)\\ + %Étude de variation tracer une courbe et trouver extrema + Soit la fonction $f(x) = -x^3 - x^2 + x + 3$. + \begin{enumerate} + \item Étudier le sens de variation de $f$. + \item Construire la courbe représentative de $f$ sur $[-3;2]$ dans un repère orthogonal d'unité 0,5cm sur l'axe des abscisse et 2cm sur l'axe des ordonnées. + \item Déterminer l'équation de la tangente,$T$, à $\mathcal{C}_f$ (la courbe représentative de $f$) au point $A$ d'abscisse -2. La tracer sur le graphique. Dans la suite, on notera $t(x)$ la fonction associée à $T$. + \item Nous allons étudier la position relative de $\mathcal{C}_f$ et $T$. Pour cela on pose $d(x) = f(x) - t(x)$. + \begin{enumerate} + \item Montrer que pour tout $x\in \R$ $\quad x^3-\dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{4} = (x+1)\left( x-\dfrac{1}{2} \right)^2$ + \item Determiner le signe de $d(x)$ et déduire les positions relatives de $\mathcal{C}_f$ par rapport à $T$. + \end{enumerate} + \item(Dure) Existe-t-il des points de $\mathcal{C}_f$ où la tangente est paralèlle à la droite d'équation $y=9x$? Si oui, préciser leurs coordonnées. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(7 points)\\ + % Étude de varia et étude de position de tangente + On veux étudier la différence entre $f$ et $g$ deux fonctions définies de la manière suivante + \begin{eqnarray*} + f : x \mapsto \frac{x-1}{3-2x} + g : x \mapsto -\frac{1}{2}x + \end{eqnarray*} + Pour cela on pose la fonction $h(x) = f(x) - g(x)$ + \begin{enumerate} + \item Montrer que $h$ peut s'écrire sous la forme suivante + \begin{eqnarray*} + h :x \mapsto \frac{x^2 - \frac{1}{2}x - 1}{3-2x} + \end{eqnarray*} + + \item Montrer que la dérivée de $h$ est de la forme suivante + \begin{eqnarray*} + h'(x) = \frac{-2x^2 + 6x - \frac{7}{2}}{(3-2x)^2} + \end{eqnarray*} + Et étudier le sens de variation de $h$. +\item Montrer que sur $]\dfrac{3}{2} \; ; \; \infty[$, $g$ est au dessus de $f$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1S/DS/DS_130219/DS_appl_dervBis_2.pdf b/1S/DS/DS_130219/DS_appl_dervBis_2.pdf new file mode 100644 index 0000000..ec55e6a Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130219/DS_appl_dervBis_2.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130219/DS_appl_dervBis_2.tex b/1S/DS/DS_130219/DS_appl_dervBis_2.tex new file mode 100644 index 0000000..8504cd2 --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130219/DS_appl_dervBis_2.tex @@ -0,0 +1,88 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} +\usepackage{subfig} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Application de la dérivation le retour} +\author{} +\date{19 fervrier 2013} + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ S7 : \Thetitle} +\cfoot{} +\geometry{left=15mm,right=15mm, top=15mm} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +\begin{center} + \textbf{Sujet 2}\\ + Devise Shadocks: S'il n'y a pas de solution, c'est qu'il n'y a pas de problème. +\end{center} + +Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. + +Beaucoup d'exercices sont guidées. Vous pouvez donc sauter des questions et utiliser le résultat pour continuer. Par contre toutes les réponses devront être soigneusement justifiées. + +\begin{Exo}(2 points) \textbf{Cours}\\ + \begin{itemize} + \item Donner la définition du produit scalaire (la première) + \item Donner l'expression du produit scalaire avec les angles et la norme des vecteurs. + \end{itemize} +\end{Exo} + + +\begin{Exo}(3 points)\\ + Donner l'ensemble de définition et dérivation puis dériver de la fonction $f$ définie de la manière suivante + \begin{eqnarray*} + f:x\mapsto \frac{2x-8}{x^2 - 2x - 3} + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(8 points)\\ + %DONE + %Étude de variation tracer une courbe et trouver extrema + Soit la fonction $f(x) = \dfrac{1}{3}x^3 - x^2 - 8x + \dfrac{1}{3}$. + \begin{enumerate} + \item Étudier le sens de variation de $f$. + \item Construire la courbe représentative de $f$ sur $[-6;7]$ dans un repère orthogonal d'unité 0,25cm sur l'axe des abscisse et 1cm sur l'axe des ordonnées. + \item Déterminer l'équation de la tangente, $\Delta$ à $\mathcal{C}_f$ (la courbe représentative de $f$) au point $A$ d'abscisse 2. La tracer sur le graphique. On notera $\delta(x) = mx + p$ la fonction assiciee à $\Delta$. + \item Nous allons étudier la position relative de $\mathcal{C}_f$ et $\Delta$. Pour cela on pose $d(x) = f(x) - \delta(x)$. + \begin{enumerate} + \item Montrer que pour tout $x\in \R$ $\quad \dfrac{1}{3}( x^3 - 3x^2+4) = \dfrac{1}{3}\left( x-2 \right)^2\left( x+1 \right)$ + \item Determiner le signe de $d(x)$ et déduire les positions relatives de $\mathcal{C}_f$ par rapport à $\Delta$. + \end{enumerate} + \item(Dure) Existe-t-il des points de $\mathcal{C}_f$ où la tangente est paralèlle à la droite d'équation $y=-8x$? Si oui, préciser leurs coordonnées. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(7 points)\\ + %DONE + % Étude de varia et étude de position de tangente + On veux étudier la différence entre $f$ et $g$ deux fonctions définies de la manière suivante + \begin{eqnarray*} + f : x &\mapsto& \frac{\frac{-13}{3}x + 1}{x-3} \\ + g : x &\mapsto& x + \end{eqnarray*} + Pour cela on pose la fonction $h(x) = f(x) - g(x)$ + \begin{enumerate} + \item Montrer que $h$ peut s'écrire sous la forme suivante + \begin{eqnarray*} + h :x \mapsto \frac{-x^2 + \frac{4}{3}x + 1}{x-3} + \end{eqnarray*} + + \item Montrer que la dérivée de $h$ est de la forme suivante + \begin{eqnarray*} + h'(x) = \frac{-x^2 + 6x - 5}{(x-3)^2} + \end{eqnarray*} + Et étudier le sens de variation de $h$. + \item Montrer que sur $]3 \; ; \; \infty[$, $g$ est au dessus de $f$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1S/DS/DS_130219/DS_appl_dervBis_Finlande.pdf b/1S/DS/DS_130219/DS_appl_dervBis_Finlande.pdf new file mode 100644 index 0000000..60611ef Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130219/DS_appl_dervBis_Finlande.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130219/DS_appl_dervBis_Finlande.tex b/1S/DS/DS_130219/DS_appl_dervBis_Finlande.tex new file mode 100644 index 0000000..3dad90c --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130219/DS_appl_dervBis_Finlande.tex @@ -0,0 +1,75 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} +\usepackage{subfig} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Application de la dérivation le retour} +\author{} +\date{19 fervrier 2013} + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ S7 : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +\begin{center} + \textbf{Sujet Finlande}\\ +\end{center} + + +Beaucoup d'exercices sont guidées. Vous pouvez donc sauter des questions et utiliser le résultat pour continuer. Par contre toutes les réponses devront être soigneusement justifiées. + +\begin{Exo}(5 points)\\ + Donner l'ensemble de définition et dérivation puis dériver des fonctions $f$ et $g$ définies de la manière suivante + \begin{eqnarray*} + f:x\mapsto \sqrt{x}\left( x^{30} + \frac{1}{x} \right) \\ + g:x\mapsto \frac{2x-8}{x^2 - 2x - 3} + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(8 points)\\ + %Étude de variation tracer une courbe et trouver extrema + Soit la fonction $f(x) = -x^3 - x^2 + x + 3$. + \begin{enumerate} + \item Étudier le sens de variation de $f$. + \item Construire la courbe représentative de $f$ sur $[-3;2]$ dans un repère orthogonal d'unité 0,5cm sur l'axe des abscisse et 2cm sur l'axe des ordonnées. + \item Déterminer l'équation de la tangente,$T$, à $\mathcal{C}_f$ (la courbe représentative de $f$) au point $A$ d'abscisse -2. La tracer sur le graphique. Dans la suite, on notera $t(x)$ la fonction associée à $T$. + \item Nous allons étudier la position relative de $\mathcal{C}_f$ et $T$. Pour cela on pose $d(x) = f(x) - t(x)$. + \begin{enumerate} + \item Montrer que pour tout $x\in \R$ $\quad x^3-\dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{4} = (x+1)\left( x-\dfrac{1}{2} \right)^2$ + \item Determiner le signe de $d(x)$ et déduire les positions relatives de $\mathcal{C}_f$ par rapport à $T$. + \end{enumerate} + \item Existe-t-il des points de $\mathcal{C}_f$ où la tangente est paralèlle à la droite d'équation $y=9x$? Si oui, préciser leurs coordonnées. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(7 points)\\ + % Étude de varia et étude de position de tangente + On veux étudier la différence entre $f$ et $g$ deux fonctions définies de la manière suivante + \begin{eqnarray*} + f : x \mapsto \frac{x-1}{3-2x} \quad + g : x \mapsto -\frac{1}{2}x + \end{eqnarray*} + Pour cela on pose la fonction $h(x) = f(x) - g(x)$ + \begin{enumerate} + \item Montrer que $h$ peut s'écrire sous la forme suivante + \begin{eqnarray*} + h :x \mapsto \frac{x^2 - \frac{1}{2}x - 1}{3-2x} + \end{eqnarray*} + + \item Montrer que la dérivée de $h$ est de la forme suivante + \begin{eqnarray*} + h'(x) = \frac{-2x^2 + 6x - \frac{7}{2}}{(3-2x)^2} + \end{eqnarray*} + Et étudier le sens de variation de $h$. +\item Montrer que sur $]\dfrac{3}{2} \; ; \; \infty[$, $g$ est au dessus de $f$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1S/DS/DS_130219/DS_appl_derv_corr.pdf b/1S/DS/DS_130219/DS_appl_derv_corr.pdf new file mode 100644 index 0000000..8e697cf Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130219/DS_appl_derv_corr.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130219/DS_appl_derv_corr.tex b/1S/DS/DS_130219/DS_appl_derv_corr.tex new file mode 100644 index 0000000..38d2b83 --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130219/DS_appl_derv_corr.tex @@ -0,0 +1,219 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} +\usepackage{subfig} +\usepackage{variations} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Application de la dérivation correction} +\author{} +\date{19 fervrier 2013} + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ S7 : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +Tous les calculs ne sont pas explicités. Il faut les refaire, lire des calculs n'apprend pas à les faire. + +\begin{Exo}(8 points)\\ + %Étude de variation tracer une courbe et trouver extrema + Soit la fonction $f(x) = \dfrac{1}{2}x^2(x^2-8)$. + \begin{enumerate} + \item Étude du sens de variation de $f$ + + $f$ est une fonction polynôme donc le domaine de définition est $\R$. + \begin{eqnarray*} + D_f = \R + \end{eqnarray*} + + Pour dériver, on a deux solutions. Soit on développe $f(x) = \dfrac{1}{2}x^4 - 4x^2$ puis on dérive. Soit on remarque que $f(x) = u(x)\times v(x)$ et on dérive en utilisant la formule. Les deux méthodes donnent bien entendu le même résultat. + \begin{eqnarray*} + f'(x) &=& 2x^3 - 8x = 2x(x^2 - 4)\\ + \mbox{On peut utiliser une identité remarquable} &=& 2x(x-2)(x+2) + \end{eqnarray*} + + On étudie ensuite le signe de $f'$. Si l'on n'a pas vu que l'on pouvait factoriser en utilisant un identité remarquable, la méthode du discriminant marche très bien (je vous conseil de le faire ainsi, la méthode du discriminant marche toujours - je rédige de cette façon dans le deuxième exercice). + +\begin{center} +\begin{variations} + x & \mI & & -2 & & 0 & & 2 & & \pI \\ + \filet + 2x & \ga- & \l & - & \z & + & \l & \dr+ \\ + \filet + x+2 & \ga- & \z & + & \l & + & \l & \dr+ \\ + \filet + x-2 & \ga- & \l & - & \l & - & \z & \dr+ \\ + \filet + f'(x) & \ga- & \z & + & \z & - & \z & \dr+ \\ + \filet + f(x) & & \d &\b{-8} & \c & \h0 & \d& \b{-8}& \c & \\ +\end{variations} +\end{center} + + + \item On place les points -2, 0, 2 sans oublier les \textbf{tangentes horizontales}. On calcule et on place $f(-3)$ et $f(3)$. Puis on rejoint les points en n'oubliant pas d'être proche de la tangente aux points -2, 0 et 2. + \item Équation de la tangente à la courbe représentative de $f$ en 1 + \begin{eqnarray*} + y &=& f'(1)(x-1) + f(1) \\ + &=& -6(x-1) - \frac{-7}{2} \\ + y &=& -6x + \frac{5}{2} + \end{eqnarray*} + \item D'après le tableau de variations, on remarque $f'$ s'annule en -2, 0 et 2 en changeant de signe. Nous avons donc trois extrema locaux. En -2 et 2, ce sont des minimum et ils sont globaux car d'après le tableau de variations, $f$ ne descend pas en dessous de -8. En 0, c'est un maximum mais il n'est pas global car par exemple $f(3) = \dfrac{9}{2}$ est plus grand que $f(0) = 0$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(5 points)\\ + % Étude de varia et étude de position de tangente + Soit $g$ la fonction suivante + \begin{eqnarray*} + g :x \mapsto \frac{-3x^2 + 2x - 7}{1-2x} + \end{eqnarray*} + \begin{enumerate} + \item Étude du sens de variation de $g$. + + $g$ est une fonction avec un dénominateur, il y a donc peut être une valeur interdite. Cherchons quand le dénominateur s'annule. + \begin{eqnarray*} + 1-2x = 0 &\equiv& x = \frac{1}{2} + \end{eqnarray*} + Donc $\dfrac{1}{2}$ est une valeur interdite. Donc le domaine de définition est + \begin{eqnarray*} + D_g = \R \backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\} + \end{eqnarray*} + + Dérivons $g$. On remarque $f$ est de la forme $\dfrac{u(x)}{v(x)}$, on la dérive en utilisant la formule associée (à vous de le faire) et on trouve + \begin{eqnarray*} + g'(x) = \frac{6x^2 - 6x - 12}{(1-2x)^2} + \end{eqnarray*} + \textbf{On ne développe pas le dénominateur!!} + + On étudie le signe de $g'$. Pour cela on étudie séparément le dénominateur et le numérateur. Le dénominateur est un carré donc toujours positif. + + Pour le numérateur ($6x^2 - 6x - 12$), on utilise la méthode du discriminant. + \begin{eqnarray*} + \Delta &=& b^2 - 4ac = \left( -6 \right)^2 - 4 \times 6 \times (-12) \\ + &=& 324 + \end{eqnarray*} + $\Delta$ est positif, il y a donc 2 racines et le numérateur est du signe de $a$ (6 donc positif) en dehors des racines. Calculons les racines + \begin{eqnarray*} + x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = -2 \\ + x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = 1 + \end{eqnarray*} + + On en déduit le signe de $g'$ puis les variations de $g$. + \begin{center} + \begin{variations} + x & \mI & & -2 & & \frac{1}{2} & & 1 & & \pI \\ + \filet + (1-2x)^2 & \ga+ & \l & + & \bb & + & \l & \dr+ \\ + \filet + 6x^2-6x-12 & \ga+ & \z & - & \bb & - & \z & \dr+ \\ + \filet + g'(x) & \ga+ & \z & - & \bb & - & \z & \dr+ \\ + \filet + g(x) & & \c &\h{-3} & \d & \bb & \d & \b8 & \c & \\ + \end{variations} + \end{center} + + \item Cherchons les points où la courbe représentant $g$ est au dessus de $\Delta$ ce qui se traduit de la manière suivante + \begin{eqnarray*} + g(x) \geq \frac{3}{2}x - 1 & \equiv &\frac{-3x^2 + 2x - 7}{1-2x} \geq \frac{3}{2}x - 1 \\ + & \equiv & \frac{-3x^2 + 2x - 7}{1-2x} - \frac{(\frac{3}{2}x - 1)(1-2x)}{1-2x} \geq 0\\ + & \equiv & \frac{-3x^2 + 2x - 7 + 3x^2 - \frac{7}{2}x + 1}{1-2x} \geq 0 \\ + & \equiv & \frac{\frac{3}{2}x - 6}{1-2x} \geq 0 + \end{eqnarray*} + On établit le tableau de signe de $\dfrac{\frac{3}{2}x - 6}{1-2x}$. + \begin{center} + \begin{variations} + x & \mI & &\frac{1}{2} & & 4 & & \pI \\ + \filet + 1-2x & \ga+ & \bb & - & \l & \dr- \\ + \filet + \frac{3}{2}x - 6& \ga- & \bb & - & \z & \dr+ \\ + \filet + \frac{\frac{3}{2}x - 6}{1-2x} % + & \ga- & \bb & + & \z & \dr- \\ + \end{variations} + \end{center} + Donc $\mathcal{C}_g$ est au-dessus de $\Delta$ sur $\left] \dfrac{1}{2} \; ; \; 4 \right]$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(4 points)\\ + % Manipulation de graphique + \begin{enumerate} + \item On remarque que $h$ est décroissante en 2,5 donc $h'(2,5)$ est négative. De même pour $h'(1)$. + \item Par lecture graphique, on remarque que $h(-1) = 0$ et $h'(-1) = 1$. On en déduit l'équation de la tangente en -1 + \begin{eqnarray*} + y &=& h'(-1)(x+1) + f(-1) \\ + y &=& x + 1 + \end{eqnarray*} + \item On déduit le tableau de signe de $h'$ à partir du tableau de variations de $h$. + \begin{center} + \begin{variations} + x & -3 & & -2 & & 0 & & 3 \\ + \filet + h(x) & & \d &\b{-1} & \c &\h{0.5}& \d & \\ + \filet + h'(x) & \ga- & \z & + & \z & \dr- \\ + \end{variations} + \end{center} + \item On remarque que le seul graphique qui correspond au tableau de signe trouvé dans la question précédente est le troisième. La réponse est donc la graphique c. + \end{enumerate} + +\end{Exo} + +\begin{Exo}(3 points)\\ + \begin{enumerate} + \item $f:x \mapsto (3x^2 + 2x - 1) \sqrt{x}$ + + $f$ est une fonction avec un racine. Donc le domaine de définition est $\left[ 0 \; ; \; +\infty \right[$ et le domaine de dérivation est $\left] 0 \; ; \; + \infty \right]$. + + $f$ est du type $f(x) = u(x) \times v(x)$ avec + \begin{eqnarray*} + u(x) = 3x^2 + 2x - 1 & \mbox{ donc } & u'(x) = 6x + 2 \\ + v(x) = \sqrt{x} & \mbox{ donc } & v'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} + \end{eqnarray*} + Donc + \begin{eqnarray*} + f'(x) &=& u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = \left( 6x + 2 \right)\sqrt{x} + (3x^2 + 2x -1)\frac{1}{2\sqrt{x}} + \end{eqnarray*} + On pourrai aller plus loin dans la simplification mais ce n'est pas le but de cet exercice. + \item $g:x \mapsto \dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}$ + + $g$ est une fonction avec un dénominateur qui peut s'annuler et une racine. Cherchons la valeur interdite + \begin{eqnarray*} + x-1 = 0 &\equiv& x = 1 + \end{eqnarray*} + On en déduit le domaine de définition $\left[ 0 ; 1 \right[ \cup \left] 1 ; +\infty \right[$. Et le domaine de dérivation est $\left] 0 ; 1 \right[ \cup \left] 1 ; +\infty \right[$. + + On remarque que $g(x) = \dfrac{u(x)}{v(x)}$ avec + \begin{eqnarray*} + u(x) = \sqrt{x} & \mbox{ donc } & u'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \\ + v(x) = x-1 & \mbox{ donc } & v'(x) = 1 + \end{eqnarray*} + Donc + \begin{eqnarray*} + g'(x) &=& \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v^2(x)}\\ + &=& \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}(x-1) - \sqrt{x}}{(x-1)^2} + \end{eqnarray*} + On pourrai aller plus loin dans la simplification mais ce n'est pas le but de cet exercice. + + \item $h:x \mapsto \dfrac{1}{x^2 - 1}$ + + On remarque qu'il y a un dénominateur qui peut s'annuler. Cherchons les valeurs interdites. + \begin{eqnarray*} + x^2 - 1 = 0 + \end{eqnarray*} + On peut utiliser la méthode du discriminant ou alors utiliser une identité remarquable $x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$. On a alors deux solutions 1 et -1. + + On a donc deux valeurs interdites -1 et 1. Donc le domaine de définition est $\left] -\infty ; -1 \right[ \cup \left] -1 ; 1 \right[ \cup \left] 1; +\infty \right[$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1S/DS/DS_130219/fig/Ch.pdf b/1S/DS/DS_130219/fig/Ch.pdf new file mode 100644 index 0000000..209dfbb Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130219/fig/Ch.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130219/fig/Ch.tex b/1S/DS/DS_130219/fig/Ch.tex new file mode 100644 index 0000000..f9785d0 --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130219/fig/Ch.tex @@ -0,0 +1,7 @@ + \begin{pspicture}*(-3.5,-3.5)(3.5,3.5) + \psset{algebraic=true} + \psgrid[subgriddiv=2, gridcolor = lightgray](-3.5,-3.5)(3.5,3.5) + \psaxes{->}(0,0)(-3.5,-3.5)(3.5,3.5) + + \psplot[linecolor=red,linewidth=1pt]{-3}{3}{1/EXP((x+1)) *(x+2)*(x+2) - 1} + \end{pspicture} diff --git a/1S/DS/DS_130219/fig/Chderv.pdf b/1S/DS/DS_130219/fig/Chderv.pdf new file mode 100644 index 0000000..4c88b8b Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130219/fig/Chderv.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130219/fig/Chderv.tex b/1S/DS/DS_130219/fig/Chderv.tex new file mode 100644 index 0000000..290c74d --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130219/fig/Chderv.tex @@ -0,0 +1,7 @@ + \begin{pspicture}*(-3.5,-3.5)(3.5,3.5) + \psset{algebraic=true} + \psgrid[subgriddiv=2, gridcolor = lightgray](-3.5,-3.5)(3.5,3.5) + \psaxes{->}(0,0)(-3.5,-3.5)(3.5,3.5) + + \psplot[linecolor=red,linewidth=1pt]{-3}{3}{-x*(x+2) / EXP(x+1)} + \end{pspicture} diff --git a/1S/DS/DS_130219/fig/Chderv_bad1.pdf b/1S/DS/DS_130219/fig/Chderv_bad1.pdf new file mode 100644 index 0000000..0d2ab02 Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130219/fig/Chderv_bad1.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130219/fig/Chderv_bad1.tex b/1S/DS/DS_130219/fig/Chderv_bad1.tex new file mode 100644 index 0000000..39c61a1 --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130219/fig/Chderv_bad1.tex @@ -0,0 +1,7 @@ + \begin{pspicture}*(-3.5,-3.5)(3.5,3.5) + \psset{algebraic=true} + \psgrid[subgriddiv=2, gridcolor = lightgray](-3.5,-3.5)(3.5,3.5) + \psaxes{->}(0,0)(-3.5,-3.5)(3.5,3.5) + + \psplot[linecolor=red,linewidth=1pt]{-3}{3}{-(x-1)*(x+1) / EXP(x)} + \end{pspicture} diff --git a/1S/DS/DS_130219/fig/Chderv_bad2.pdf b/1S/DS/DS_130219/fig/Chderv_bad2.pdf new file mode 100644 index 0000000..c22201f Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130219/fig/Chderv_bad2.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130219/fig/Chderv_bad2.tex b/1S/DS/DS_130219/fig/Chderv_bad2.tex new file mode 100644 index 0000000..14f65e0 --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130219/fig/Chderv_bad2.tex @@ -0,0 +1,7 @@ + \begin{pspicture}*(-3.5,-3.5)(3.5,3.5) + \psset{algebraic=true} + \psgrid[subgriddiv=2, gridcolor = lightgray](-3.5,-3.5)(3.5,3.5) + \psaxes{->}(0,0)(-3.5,-3.5)(3.5,3.5) + + \psplot[linecolor=red,linewidth=1pt]{-3}{3}{-(1/EXP((x+1)) *(x+2)*(x+2) - 1)} + \end{pspicture} diff --git a/1S/DS/DS_130219/fig/fonctions.ggb b/1S/DS/DS_130219/fig/fonctions.ggb new file mode 100644 index 0000000..fa00705 Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130219/fig/fonctions.ggb differ diff --git a/1S/DS/DS_130219/fig/pstricks.sh b/1S/DS/DS_130219/fig/pstricks.sh new file mode 100644 index 0000000..66fd09d --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130219/fig/pstricks.sh @@ -0,0 +1,26 @@ +#!/bin/sh +# on enlève l’extension du 1er argument +FILE=${1%.*} +TMPFILE=pstemp +# création d’un fichier temporaire psttemp.tex +cat > $TMPFILE.tex <`_ + + `Lien vers DS_appl_dervBis_2.pdf `_ + + `Lien vers DS_appl_derv_corr.pdf `_ + + `Lien vers DS_appl_derv_corr.tex `_ + + `Lien vers DS_appl_dervBis_Finlande.pdf `_ + + `Lien vers DS_appl_dervBis_2.tex `_ + + `Lien vers DS_appl_derv.pdf `_ + + `Lien vers DS_appl_dervBis_1.pdf `_ + + `Lien vers DS_appl_dervBis_1.tex `_ + + `Lien vers DS_appl_dervBis_Finlande.tex `_ + + `Lien vers fig/Chderv_bad1.pdf `_ + + `Lien vers fig/Chderv.pdf `_ + + `Lien vers fig/Ch.tex `_ + + `Lien vers fig/Chderv_bad1.tex `_ + + `Lien vers fig/Chderv_bad2.pdf `_ + + `Lien vers fig/fonctions.ggb `_ + + `Lien vers fig/Ch.pdf `_ + + `Lien vers fig/Chderv_bad2.tex `_ + + `Lien vers fig/Chderv.tex `_ + +DS trop long. Il faut impérativement enlever le dernier exercice. + +Beaucoup d'erreurs dans le calcul de la dérivée. Certaines personnes ne pense même pas à dériver pour étudier le sens de variation. Il faudrai peut être plus détailler les questions à propos du sens de variations. Et en particulier donner la dérivée pour qu'ils puissent faire le sens de variations correctement. + +Il faudrai aussi ajouter qu'ils pensent à justifier dans l'exercice 4 diff --git a/1S/DS/DS_130219/notes b/1S/DS/DS_130219/notes new file mode 100644 index 0000000..e5eec56 --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130219/notes @@ -0,0 +1,5 @@ +DS trop long. Il faut impérativement enlever le dernier exercice. + +Beaucoup d'erreurs dans le calcul de la dérivée. Certaines personnes ne pense même pas à dériver pour étudier le sens de variation. Il faudrai peut être plus détailler les questions à propos du sens de variations. Et en particulier donner la dérivée pour qu'ils puissent faire le sens de variations correctement. + +Il faudrai aussi ajouter qu'ils pensent à justifier dans l'exercice 4 diff --git a/1S/DS/DS_130402/DS_prod_scal.pdf b/1S/DS/DS_130402/DS_prod_scal.pdf new file mode 100644 index 0000000..76b8013 Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130402/DS_prod_scal.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130402/DS_prod_scal.tex b/1S/DS/DS_130402/DS_prod_scal.tex new file mode 100644 index 0000000..2c1e80e --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130402/DS_prod_scal.tex @@ -0,0 +1,83 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Produit scalaire} +\author{} +\date{2 Avril 2013} + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}S 7$ : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. On prendra soin de bien justifier chaque réponse. + +Les questions avec (*) ne sont pas à faire pour les élèves ayant le droit à un tiers temps. + +\begin{Exo}(10 points) \\ + On se donne la figure suivante (l'échelle n'est pas respectée) + \begin{center} + \includegraphics{fig/trapeze} + \end{center} + $ABCD$ est un trapèze de base $DC$. + $E$ est le projeté orthogonal de $A$ sur $(DC)$. + $F$ est le projeté orthogonal de $B$ sur $(DC)$. + $O$ est le point d'intersection des diagonales de $ABEF$. + $ACGF$ est un parallélogramme. $J$ est l'intersection de ses diagonales. + + + Les questions suivantes sont indépendantes. + \begin{enumerate} + \item Calculer $\vec{AE} \cdot \vec{FC}$. % angle droit + \item (*) Calculer $\vec{AE} \cdot \vec{AF}$. % Proj orthogonale + \item Calculer $\vec{EF} \cdot \vec{FG}$. % Proj orthogonale ++ + \item (*) Calculer $\vec{BO} \cdot \vec{EF}$. % Proj orthogonale ++ + \item On veux calculer la mesure d'angle $\widehat{IBC}$. + \begin{enumerate} + \item Sans utiliser de produit scalaire, calculer $BI^2$ et $BC^2$. % Pythagore + \item En déduire $\vec{BI}\cdot \vec{BC}$. % Définition prod scal + \item En déduire la mesure en degré de l'angle $\widehat{IBC}$. % Det angle + \end{enumerate} + % \item On veut calculer la mesure de l'angle $\widehat{CIH}$ + % \begin{enumerate} + % \item Calculer $\vec{IF}\cdot \vec{FH}$ et $\vec{FC} \cdot \vec{FH}$. % Calculer prod scal angle + % \item En déduire $\vec{IC} \cdot \vec{IH}$. % Relation de Chasles + % \item Calculer la distance $IH$. % Calculer un distance + % \item Conclure sur la mesure de l'angle $\widehat{CIH}$ en degré. % Determ angle + % \end{enumerate} + \item Calculer $\vec{BC} \cdot \vec{DA}$. % Relation de Chasles + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} (6 points) \\ + Soient $A$, $B$ et $C$ trois points formant un triangle équilatéral de coté 3. + + Trouver l'ensemble des points $M$ tel que (faire un dessin dans chaque cas) + \begin{enumerate} + \item $\vec{AM}\cdot \vec{AC} = -6$ + \item $\vec{BM} \cdot \vec{AM} = 0$ + \item (*) $\vec{CM} \cdot \vec{AB} = 3$ + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(4 points)\\ + $ABC$ un triangle tel que $AB = 6$, $AC = 8$ et $\widehat{BAC} = 60^o$. + + On définit les points $M$ et $P$ tels que $\vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AB} $ et $\vec{CP} = \frac{1}{4} \vec{CA}$ + + Calculer la distant $MP$. + \begin{center} + \includegraphics{fig/exo3} + \end{center} + + \paragraph{Indication:} $MP^2 = (\vec{MA} + \vec{AP})^2$ +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1S/DS/DS_130402/DS_prod_scal_corr.pdf b/1S/DS/DS_130402/DS_prod_scal_corr.pdf new file mode 100644 index 0000000..091d341 Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130402/DS_prod_scal_corr.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130402/DS_prod_scal_corr.tex b/1S/DS/DS_130402/DS_prod_scal_corr.tex new file mode 100644 index 0000000..c73059a --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130402/DS_prod_scal_corr.tex @@ -0,0 +1,159 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Produit scalaire} +\author{} +\date{2 Avril 2013} + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}S 7$ : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +\begin{Exo}(10 points) \\ + \begin{enumerate} + \item On sait que $E$ est le projeté orthogonal de $A$ sur $(DC)$ donc $(AE)$ est perpendiculaire à $(DC)$. Or $F$ est un point de $(DC)$ donc $(AE)$ et $(FC)$ sont perpendiculaires. On a donc + \begin{eqnarray*} + \vec{AE} \cdot \vec{FC} = 0 + \end{eqnarray*} + + \item On a vu que $\left( AE \right)$ et $(EF)$ étaient parallèles. Donc $E$ est le projeté orthogonal de $F$ sur $(AE)$ donc + \begin{eqnarray*} + \vec{AE}\cdot \vec{AF} = \vec{AE}\cdot\vec{AE} = AE^2 = 36 + \end{eqnarray*} + \item Comme $BCGF$ est un parallèlogramme, $(BF)$ et $(CG)$ sont parallèles donc $(CG)$ est perpendiculaire à $(EF)$. Donc $C$ est le projeté orthogonal de $G$ sur $(EF)$. On a donc + \begin{eqnarray*} + \vec{EF} \cdot \vec{FG} = \vec{EF} \cdot \vec{FC} + \end{eqnarray*} + Or comme $BCGF$ est un parallèlogramme, ses diagonles se coupent en leurs milieu, donc $FC = 7cm$. D'où comme $\vec{EF}$ et $\vec{FC}$ sont colinéaires et dans le même sens, + \begin{eqnarray*} + \vec{EF} \cdot \vec{FG} = 4 \times 7 = 28 + \end{eqnarray*} + + \item On note $J$ le projeté orthogonal de $O$ sur $(EF)$. Comme les diagonales d'un parallèlogramme se coupent en leurs milieux, la projection de $O$ se trouve au milieu de $[EF]$ donc $JF = 2cm$. On sait aussi que $F$ est le projeté de $B$ sur $(EF)$ on a donc + \begin{eqnarray*} + \vec{EF} \cdot \vec{OB} = \vec{EF} \cdot \vec{JF} = 4 \times 2 = 8 + \vec{BO} \cdot \vec{EF} = \vec{BJ} \cdot \vec{EF} + \end{eqnarray*} + or $\vec{BJ}$ et $\vec{EF}$ sont colinéaires et de sens opposé donc + \begin{eqnarray*} + \vec{BO} \cdot \vec{EF} = \vec{BJ} \cdot \vec{EF} = -||\vec{BJ}|| \; ||\vec{EF}|| = -2\times 4 = -8 \end{eqnarray*} + \item + \begin{enumerate} + \item On sait que $BFC$ est un triangle rectangle en $F$ donc par la théorème de Pythagore, + \begin{eqnarray*} + BC^2 = BF^2 + FC^2 = 6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85 + \end{eqnarray*} + De même on déduit $BI^2$ + \begin{eqnarray*} + BI^2 = BF^2 + FI^2 = 36 + 12.25 = 48.25 + \end{eqnarray*} + \item Calculons $\vec{CB} \cdot \vec{IC}$. + \begin{eqnarray*} + \vec{CB} \cdot \vec{IC} &=& \frac{1}{2}\left( ||\vec{CB} + \vec{IC}||^2 - ||\vec{CB}||^2 - ||\vec{IC}||^2 \right) \\ + &=& \frac{1}{2} \left( ||\vec{IB}||^2 - ||\vec{CB}||^2 - ||\vec{IC}||^2\right) \\ + &=& \frac{1}{2} \left( 48.25 - 85 - 3.5^2 \right) \\ + &=& \frac{1}{2} \left( 49 \right) \\ + &=& -24.5 + \end{eqnarray*} + \item On sait que $\vec{CB} \cdot \vec{IC} = -\vec{CB} \cdot \vec{CI} = -||\vec{CB}|| \; ||\vec{CI}|| \cos\left( \widehat{ICB} \right)$. Donc + \begin{eqnarray*} + \cos (\widehat{ICB}) &=& -\frac{\vec{CB} \cdot \vec{IC}}{||\vec{CB}|| \; ||\vec{CI}||} \\ + &=& \frac{24.5}{\sqrt{85} \times 3.5}\\ + &=& 0.76 + \end{eqnarray*} + Donc + \begin{eqnarray*} + \widehat{ICB} &=& \cos^{-1} \left( \frac{24.5}{3.5 \sqrt{85}} \right) \\ + &=& 40.5 + \end{eqnarray*} + Donc l'angle $\widehat{40.5} = 40.5^o$. + \end{enumerate} + \item Calculons $\vec{BC} \cdot \vec{DA}$. Pour cela nous allons utiliser la relation de Chasles + \begin{eqnarray*} + \vec{BC} \cdot \vec{DA} &=& \left( \vec{BF} + \vec{FC} \right) \cdot \left( \vec{DE} + \vec{EA} \right) \\ + &=& \vec{BF} \cdot \vec{DE} + \vec{BF} \cdot \vec{EA} + \vec{FC} \cdot \vec{DE} + \vec{FC} \cdot \vec{EA} \\ + &=& 0 - ||\vec{BF}|| \; ||\vec{EA} || + ||\vec{FC}|| \; ||\vec{DE}|| + 0 \\ + &=& -6 \times 6 + 4 \times 7 \\ + &=& -8 + \end{eqnarray*} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} (6 points) \\ + Soient $A$, $B$ et $C$ trois points formant un triangle équilatéral de coté 3. + + Trouver l'ensemble des points $M$ tel que (faire un dessin dans chaque cas) + \begin{enumerate} + \item On note $H$ le projeté orthogonal de $M$ sur la droite $(AC)$. On a donc + \begin{eqnarray*} + \vec{AH} \cdot \vec{AC} = \vec{AM}\cdot \vec{AC} = -6 + \end{eqnarray*} + Comme $\vec{AC}$ et $\vec{AH}$ sont colinéaires et que leurs produit scalaire est négatif alors $\vec{AH}$ et $\vec{AC}$ sont de sens opposés. On a donc + \begin{eqnarray*} + ||\vec{AH}|| \; ||\vec{AC}|| = 6 \\ + ||\vec{AH}|| = \frac{6}{||\vec{AC}||} = \vec{6}{3} = 2 + \end{eqnarray*} + On place alors le points $H$ sur la droite $(AC)$ à une distance 2 de $A$, du coté opposé à $C$ par rapport à $A$. + + L'ensemble des points $M$ tel que $\vec{AM}\cdot \vec{AC} = -6$ est alors la droite passant par $H$ et perpendiculaire à $(AC)$. + \begin{center} + \includegraphics{fig/exo2_1} + \end{center} + \item Comme $\vec{BM} \cdot \vec{AM} = 0$, les vecteurs $\vec{BM}$ et $\vec{AM}$ sont orthogonaux. Donc le triangle $AMB$ est rectangle en $M$ pour tous les points $M$. Donc $M$ se trouve sur le cercle de diamètre $[AB]$ + \begin{center} + \includegraphics[scale=0.2]{fig/exo2_2} + \end{center} + \item (*) On note $H$ le projeté de $M$ sur la droite $(AB)$ et $C'$ celui de $C$. On a alors + \begin{eqnarray*} + \vec{C'H} \cdot \vec{AB} = \vec{CM} \cdot \vec{AB} = 3 + \end{eqnarray*} + Or comme $\vec{C'H}$ et $\vec{AB}$ sont colinéaires et ont un produit scalaire positif, ils sont dans le même sens. On a donc + \begin{eqnarray*} + ||\vec{C'H}|| \; ||\vec{AB}|| = 3 \\ + ||\vec{C'H}|| = \frac{3}{||\vec{AB}||} = \frac{3}{3} = 1 + \end{eqnarray*} + + On peut donc placer $H$ à une distance de 1 de $C'$ tel que $\vec{C'H}$ et $\vec{AB}$ ai le même sens. + + Ainsi l'ensemble des points $M$ tel que $\vec{CM} \cdot \vec{AB} = 3$ est la droite passant par $H$ et perpendiculaire à $(AB)$. + \begin{center} + \includegraphics[scale=0.2]{fig/exo2_3} + \end{center} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(4 points)\\ + Comme indiqué par l'énoncé, on commence par calculer $MP^2$ + \begin{eqnarray*} + MP^2 &=& \left( \vec{MA} + \vec{AP} \right)^2 \\ + &=& MA^2 + 2 \vec{MA}\cdot \vec{AP} + AP^2 + \end{eqnarray*} + Comme $\vec{AM} = \frac{1}{2} \vec{AB}$, on + \begin{eqnarray*} + MA^2 = \frac{1}{4} AB^2 = 9 \\ + 2 \vec{MA} \cdot \vec{AP} = \vec{AB} \cdot \vec{AP} + \end{eqnarray*} + Et comme $\vec{CP} = \frac{1}{4} \vec{CA}$, on a $\vec{AP} = \frac{3}{4} \vec{AC}$ et donc + \begin{eqnarray*} + AP^2 &=& \frac{9}{16} AC^2 = 36\\ + \vec{AB} \cdot \vec{AP} &=& \frac{3}{4} \vec{AB} \cdot \vec{AC} \\ + &=& \frac{3}{4} AB \times AC \cos\left( \widehat{BAC} \right) \\ + &=& \frac{3}{4} 6 \times 8 \times \frac{1}{2} \\ + &=& 18 + \end{eqnarray*} + Donc finalement + \begin{eqnarray*} + MP^2 = 9 + 36 + 18 = 63 \\ + MP = \sqrt{63} = 7.9 + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1S/DS/DS_130402/fig/exo2_1.png b/1S/DS/DS_130402/fig/exo2_1.png new file mode 100644 index 0000000..3d60330 Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130402/fig/exo2_1.png differ diff --git a/1S/DS/DS_130402/fig/exo2_2.png b/1S/DS/DS_130402/fig/exo2_2.png new file mode 100644 index 0000000..7a7e06b Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130402/fig/exo2_2.png differ diff --git a/1S/DS/DS_130402/fig/exo2_3.png b/1S/DS/DS_130402/fig/exo2_3.png new file mode 100644 index 0000000..144a77f Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130402/fig/exo2_3.png differ diff --git a/1S/DS/DS_130402/fig/exo3.pdf b/1S/DS/DS_130402/fig/exo3.pdf new file mode 100644 index 0000000..2a211f5 Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130402/fig/exo3.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130402/fig/exo3.tex b/1S/DS/DS_130402/fig/exo3.tex new file mode 100644 index 0000000..c1fb201 --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130402/fig/exo3.tex @@ -0,0 +1,24 @@ + \begin{pspicture}*(-2.5,-2.5)(5,0.5) + \psset{algebraic=true} + %\psgrid[subgriddiv=2, gridcolor = lightgray](-6.5,-9.5)(9.5,3.5) + + \psdot(0,0) + \uput[u](0,0){$A$} + + \psdot(-2,-2) + \uput[l](-2,-2){$B$} + + \psdot(4,-2) + \uput[r](4,-2){$C$} + + \psdot(-1,-1) + \uput[ul](-1,-1){$M$} + + \psdot(3,-1.5) + \uput[ur](3,-1.5){$P$} + + \pspolygon(0,0)(-2,-2)(4,-2) + \psline(-1,-1)(3,-1.5) + + + \end{pspicture} diff --git a/1S/DS/DS_130402/fig/pstricks.sh b/1S/DS/DS_130402/fig/pstricks.sh new file mode 100755 index 0000000..66fd09d --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130402/fig/pstricks.sh @@ -0,0 +1,26 @@ +#!/bin/sh +# on enlève l’extension du 1er argument +FILE=${1%.*} +TMPFILE=pstemp +# création d’un fichier temporaire psttemp.tex +cat > $TMPFILE.tex <}(2,-3){2}{-26}{0} + \uput[r](4,-3.5){$30^o$} + + \pspolygon(-2,-3)(-2.2,-3)(-2.2,-2.8)(-2,-2.8) + \pspolygon(2,-3)(2.2,-3)(2.2,-2.8)(2,-2.8) + \pspolygon(-2,3)(2,3)(9,-3)(-6,-3) + + \uput[u](0,3){4cm} + \uput[u](7,-3){3,5cm} + \uput[u](-4,-3){4cm} + \uput[r](2,0){6cm} + + \end{pspicture} diff --git a/1S/DS/DS_130402/index.rst b/1S/DS/DS_130402/index.rst new file mode 100644 index 0000000..d72c446 --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130402/index.rst @@ -0,0 +1,33 @@ +Notes sur DS 130402 +################### + +:date: 2013-07-01 +:modified: 2013-07-01 +:tags: DS, Géométrie, Vecteurs +:category: 1S +:authors: Benjamin Bertrand +:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait... + + + + `Lien vers DS_prod_scal_corr.tex `_ + + `Lien vers DS_prod_scal_corr.pdf `_ + + `Lien vers DS_prod_scal.pdf `_ + + `Lien vers DS_prod_scal.tex `_ + + `Lien vers fig/exo2_2.png `_ + + `Lien vers fig/exo2_1.png `_ + + `Lien vers fig/exo2_3.png `_ + + `Lien vers fig/trapeze.pdf `_ + + `Lien vers fig/exo3.tex `_ + + `Lien vers fig/trapeze.tex `_ + + `Lien vers fig/exo3.pdf `_ diff --git a/1S/DS/DS_130506/DS_Proba.pdf b/1S/DS/DS_130506/DS_Proba.pdf new file mode 100644 index 0000000..7ebe7fc Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130506/DS_Proba.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130506/DS_Proba.tex b/1S/DS/DS_130506/DS_Proba.tex new file mode 100644 index 0000000..b3c75df --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130506/DS_Proba.tex @@ -0,0 +1,90 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} +\usepackage{eurosym} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Probabilité} +\author{} +\date{6 mai 2013} + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ére}}S7$ : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. + +\begin{Exo} + % Loi de proba, calcul de E et V et décalage des éléments + À force de confisquer les téléphones portables de ses élèves, un professeur a pu établir le tableau suivant + \begin{center} + \begin{tabular}[h]{|c|*{5}{c|}} + \hline + Type de portable & Vieux & À clapet & Coulissant & Smartphone & Téléphone satellite \\ \hline + Fréquence (en \%)& 20 & 10 & 15 & 50 & 5 \\ \hline + \end{tabular} + \end{center} + Il décide alors de ne plus les rendre en fin de cours mais de les vendre au marché noir. Il se renseigne alors sur les prix de vente: + \begin{center} + \begin{tabular}[h]{|c| *{6}{c|}} + \hline + Type de portable & Vieux & À clapet & Coulissant & Smartphone & Téléphone satellite & Tablette \\ \hline + Prix de revente (en \euro) & 10 & 40 & 70 & 150 & 200 & 250 \\ \hline + \end{tabular} + \end{center} + On note $X$ la variable aléatoire désignant le prix de revente d'un téléphone confisqué. + \begin{enumerate} + \item Donner le loi de probabilité de $X$ + \item Calculer l'espérance de $X$. Que signifie cette valeur? + \item Calculer l'écart-type de $X$. + \item Il estime qu'il confisque en moyenne 10 téléphones par jour. Malheureusement, son revendeur lui prend une commission de 100 \euro{} par jour. On note $Y$ la variable aléatoire désignant le bénéfice du professeur par jour. + \begin{enumerate} + \item Exprimer $Y$ en fonction de $X$. + \item Calculer l'espérance de $Y$. + \item S'il travaille 200 jours par an, combien aura-t-il gagné à la fin de l'année? Peut-il devenir riche de cette manière? + \end{enumerate} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + % Des arbres pondérés et jeux + Soient 4 dés à 6 faces équilibrés (dit d'Efron) avec sur les faces les chiffres suivants: + \begin{itemize} + \item Dé $A$: \; 0 \; ; \; 0 \; ; \; 4 \; ; \; 4 \; ; \; 4 \; ; \; 4 + \item Dé $B$: \; 3 \; ; \; 3 \; ; \; 3 \; ; \; 3 \; ; \; 3 \; ; \; 3 + \item Dé $C$: \; 2 \; ; \; 2 \; ; \; 2 \; ; \; 2 \; ; \; 6 \; ; \; 6 + \item Dé $D$: \; 1 \; ; \; 1 \; ; \; 1 \; ; \; 5 \; ; \; 5 \; ; \; 5 + \end{itemize} + \begin{enumerate} + \item On lance le dé $A$ puis le dé $B$. Quelle est la probabilité pour que le résultat du dé $A$ soit plus fort que celui du dé $B$? + \item Même question avec les dés $B$ et $C$. + \item On veut maintenant faire la même chose avec les dés $C$ et $D$. + \begin{enumerate} + \item On lance le dé $C$ puis le dé $D$. Reproduire et compléter l'arbre suivant. + \begin{center} + \includegraphics{fig/arbre} + \end{center} + \item Quelle est la probabilité pour que le résultat du dé $C$ soit plus grand que le résultat du dé $D$? + \item Même questionpour le dé $D$ contre le dé $A$. + \end{enumerate} + + \item Fort de ces connaissance, vous proposez à un ami de jouer au jeu suivant: + \begin{quote} + ``Vous misez 55 \euro{} et lui proposez de miser 45 \euro{}. Il pourra alors choisir un dé parmi les 4 dés ($A$, $B$, $C$ et $D$). Une fois son choix fait vous choisissez à votre tour un dé. Puis vous lancez simultanément vos dés. Celui qui a le plus haut score gagne la mise (100\euro).'' + \end{quote} + \begin{enumerate} + \item S'il choisit le dé $A$, quel dé allez vous choisir? Et s'il choisit le $B$? Et le $C$? Et le $D$? + \item Dans tous les cas quelle est votre chance de gagner? + \item Vous lui proposez de jouer 3 fois. Quelle est la probabilité que vous gagnez au moins 2 fois? + \item Ce jeux est-il équilibré? + \end{enumerate} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1S/DS/DS_130506/DS_Proba_corr.pdf b/1S/DS/DS_130506/DS_Proba_corr.pdf new file mode 100644 index 0000000..28a371a Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130506/DS_Proba_corr.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130506/DS_Proba_corr.tex b/1S/DS/DS_130506/DS_Proba_corr.tex new file mode 100644 index 0000000..fb78fad --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130506/DS_Proba_corr.tex @@ -0,0 +1,149 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} +\usepackage{eurosym} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Probabilité} +\author{} +\date{6 mai 2013} + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ére}}S7$ : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + + +\begin{Exo} + \begin{enumerate} + \item Calculons $P(X=10)$. L'évènement $\left\{ X=10 \right\}$ correspond aux vieux téléphones. On sait qu'il ramasse 20\% de vieux téléphones donc + \begin{eqnarray*} + P(X=10) = \frac{20}{100} = 0.2 + \end{eqnarray*} + Le loi de probabilité de $X$ + \begin{center} + \begin{tabular}[h]{|c|*{5}{c|}} + \hline + $x_i$ & 10 & 40 & 70 & 150 & 200 \\ \hline + $P(X=x_i)$ & 0.2 & 0.1 & 0.15 & 0.5 & 0.05 \\ \hline + \end{tabular} + \end{center} + \item Espérance de $X$. Que signifie cette valeur? + \begin{eqnarray*} + E[X] &=& x_1 \times n_1 + x_2 \times n_2 + ... + x_p \times n_p \\ + &=& 10 \times 0.20 + 40 \times 0.10 + 70 \times 0.15 + 150 \times 0.50 + 200 \times 0.05 \\ + &=& 101.5 + \end{eqnarray*} + On peut donc dire qu'il peut espérer vendre en moyenne 124.09 \euro{} chaque téléphone. + \item Variance de X + \begin{eqnarray*} + V[X] &=& n_1 (x_1 - E[X])^2 + n_2 (x_2 - E[X])^2 + ... + n_p (x_p - E[X])^2 \\ + &=& 0.20 (10 - 101.5)^2 + 0.10 (40 - 101.5)^2 + 0.15 (70 - 101.5)^2 + 0.50 (150 - 101.5)^2 + 0.50 (200 - 101.5)^2 \\ + &=& 3862.75 + \end{eqnarray*} + Ecart type: + \begin{eqnarray*} + \sigma(X) &=& \sqrt{V(X)} \\ + &\approx& 62.15 + \end{eqnarray*} + \item + \begin{enumerate} + \item $Y$, en fonction de $X$: + \begin{eqnarray*} + Y = 10X - 100 + \end{eqnarray*} + \item On en déduit l'espérance de $Y$ + \begin{eqnarray*} + E[Y] = E[10X - 100] = 10 E[X] - 100 = 10 \times 101.5 - 100 = 915 + \end{eqnarray*} + Il peut donc espérer gagner 915\euro{} par jours. + \item Gains à la fin de l'année: + \begin{eqnarray*} + 200 \times E[Y] = 183 000 + \end{eqnarray*} + Il peut donc espérer ganger 183 000 \euro{} par ans. C'est un beau pactole mais comme les élèves deviendront rapidement sages, ils ne sortiront plus leurs téléphones en cours. Et le professeur pourra arrêter son commerce illicite! + \end{enumerate} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\pagebreak +\begin{Exo} + % Des arbres pondérés et jeux + \begin{enumerate} + \item On remarque que le dé $B$ n'a que des 3 sur ses faces. Ainsi pour que le dé $A$ batte le dé $B$ il faut qu'il fasse 4. Or il y a 4 faces avec des 4 sur le Dé $A$ donc comme les dés sont équilibrés (on est en situation d'équiprobabilité) on a + \begin{eqnarray*} + P(\mbox{4 sur le dé $A$}) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} + \end{eqnarray*} + Donc la probabilité pour que le résultat du dé $A$ soit plus grand que celui du dé $B$ est de $\dfrac{2}{3}$. + \item De la même façon, pour que dé $B$ fasse un plus gros score que le dé $C$, il faut que le dé $C$ fasse un 2. Or il a 4 faces avec un 2 et il est équilibré. Donc + \begin{eqnarray*} + P(\mbox{2 sur le dé $C$}) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} + \end{eqnarray*} + Donc la probabilité pour que le résultat du dé $B$ soit plus grand que celui du dé $C$ est de $\dfrac{2}{3}$. + + + \item On veut maintenant faire la même chose avec les dés $C$ et $D$. + \begin{enumerate} + \item Quand on lance le dé $C$, il y a 2 chance sur 3 de faire un 2 et une chance sur 3 de faire un 4. Puis quand on lance le dé $D$, on a une chance sur 2 de faire un 1 et une chance sur 2 de faire un 5. On complète alors l'arbre: + \begin{center} + \includegraphics{fig/arbre_corr} + \end{center} + \item Les issues entourés correspondent aux issues où le dé $C$ gagne contre le dé $D$. Or on sait que la probabilité d'une feuille d'un graphe est égale au produit des probabilités des branches. Donc + \begin{eqnarray*} + P(C\mbox{ plus grand que }D) &=& \frac{2}{3}\times \frac{1}{2} \ + \; \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \; + \; \frac{1}{3}\times \frac{1}{2} \\ + &=& \frac{2}{3} + \end{eqnarray*} + \item De la même façon on a l'arbre suivant pour le dé $D$ puis le dé $A$. + \begin{center} + \includegraphics{fig/arbre_corr2} + \end{center} + On en déduit que le probabilité que le dé $D$ fasse un plus grand score que le dé $A$ est de + \begin{eqnarray*} + P(D \mbox{ plus grand que } A) &=& \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \; + \; \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \; + \; \frac{2}{3} \\ + &=& \frac{2}{3} + \end{eqnarray*} + \end{enumerate} + \item + \begin{enumerate} + \item D'après les calculs que l'on vient d'effectuer, si notre adversaire choisit le dé $A$, nous avons intérêt à choisir le dé $D$ car on sait qu'il a un probabilité de $\dfrac{2}{3}$ de faire un score plus élevé. + De la même façon on déduit que + \begin{itemize} + \item S'il choisit $B$, nous choisissons le dé $C$. + \item S'il choisit $C$, nous choisissons le dé $D$. + \item S'il choisit $D$, nous choisissons le dé $A$. + \end{itemize} + \item Dans tous les cas nous avons une probabilité de $\frac{2}{3}$ de gagner. + + \item Nous venons de voir que nous avons une probabilité égale à $\frac{2}{3}$ de gagner une partie. Chaque partie est indépendante des autres. Nous pouvons donc modéliser la succession de ces trois parties par l'arbre suivant ($G$ pour gagner, $P$ pour perdu): + \begin{center} + \includegraphics{fig/parties} + \end{center} + L'évènement ``gagner au moins deux parties'' est caractérisée par les feuilles entourées. D'où + \begin{eqnarray*} + P(\mbox{gagner au moins deux parties}) &=& \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \; + \; 3 \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \\ + &=& \frac{20}{27} + \end{eqnarray*} + \item Pour déterminer si le jeux est équitable, il faut calculer l'espérance mathématique. Définissons $X$ la variable aléatoire calculant nos gains. Nous avons vu que nous gagnons 45\euro{} avec une probabilité de $\dfrac{2}{3}$ et nous perdons 55 \euro{} avec un probabilité de $\dfrac{1}{3}$. On en déduit le loi de probabilité de $X$ + \begin{center} + \begin{tabular}[h]{|c|c|c|} + \hline + $x_i$ & -55 & 45 \\ \hline + $P(X=x_i)$ & $\dfrac{1}{3}$ & $\dfrac{2}{3}$ \\ \hline + \end{tabular} + \end{center} + On en déduit l'espérance de $X$ + \begin{eqnarray*} + E[X] &=& -55 \times \frac{1}{3} \; + \; 45 \times \frac{2}{3} \\ + &=& 11.7 + \end{eqnarray*} + L'espérance n'est pas nulle, donc le jeu n'est pas équitable. On gagne en moyenne 11.7 \euro. + \end{enumerate} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1S/DS/DS_130506/fig/arbre.pdf b/1S/DS/DS_130506/fig/arbre.pdf new file mode 100644 index 0000000..5b31f70 Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130506/fig/arbre.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130506/fig/arbre.tex b/1S/DS/DS_130506/fig/arbre.tex new file mode 100644 index 0000000..dfea524 --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130506/fig/arbre.tex @@ -0,0 +1,11 @@ +\psset{nodesep=3mm,levelsep=3cm,treesep=1.5cm} +\pstree[treemode=R]{\TC}{% + \pstree{\TR{...} \naput{...}}{% + \TR{...} \naput{...} + \TR{...} \nbput{...} + } + \pstree{\TR{...} \nbput{...}}{% + \TR{...} \naput{...} + \TR{...} \nbput{...} + } + } diff --git a/1S/DS/DS_130506/fig/arbre_corr.pdf b/1S/DS/DS_130506/fig/arbre_corr.pdf new file mode 100644 index 0000000..e05d139 Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130506/fig/arbre_corr.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130506/fig/arbre_corr.tex b/1S/DS/DS_130506/fig/arbre_corr.tex new file mode 100644 index 0000000..1ce9d84 --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130506/fig/arbre_corr.tex @@ -0,0 +1,11 @@ +\psset{nodesep=3mm,levelsep=3cm,treesep=1.5cm} +\pstree[treemode=R]{\TC}{% + \pstree{\TR{2} \naput{$\frac{2}{3}$}}{% + \Tcircle{1} \naput{$\frac{1}{2}$} + \TR{5} \nbput{$\frac{1}{2}$} + } + \pstree{\TR{6} \nbput{$\frac{1}{3}$}}{% + \Tcircle{1} \naput{$\frac{1}{2}$} + \Tcircle{5} \naput{$\frac{1}{2}$} + } + } diff --git a/1S/DS/DS_130506/fig/arbre_corr2.pdf b/1S/DS/DS_130506/fig/arbre_corr2.pdf new file mode 100644 index 0000000..c8edb8d Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130506/fig/arbre_corr2.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130506/fig/arbre_corr2.tex b/1S/DS/DS_130506/fig/arbre_corr2.tex new file mode 100644 index 0000000..6dc1017 --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130506/fig/arbre_corr2.tex @@ -0,0 +1,11 @@ +\psset{nodesep=3mm,levelsep=3cm,treesep=1.5cm} +\pstree[treemode=R]{\TC}{% + \pstree{\TR{1} \naput{$\frac{1}{2}$}}{% + \Tcircle{0} \naput{$\frac{1}{3}$} + \TR{4} \nbput{$\frac{2}{3}$} + } + \pstree{\TR{5} \nbput{$\frac{1}{2}$}}{% + \Tcircle{0} \naput{$\frac{1}{3}$} + \Tcircle{4} \nbput{$\frac{2}{3}$} + } + } diff --git a/1S/DS/DS_130506/fig/parties.pdf b/1S/DS/DS_130506/fig/parties.pdf new file mode 100644 index 0000000..40f8ac0 Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130506/fig/parties.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130506/fig/parties.tex b/1S/DS/DS_130506/fig/parties.tex new file mode 100644 index 0000000..f258aba --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130506/fig/parties.tex @@ -0,0 +1,23 @@ +\psset{nodesep=3mm,levelsep=3cm,treesep=1.5cm} +\pstree[treemode=R]{\TC}{% + \pstree{\TR{G} \naput{$\frac{2}{3}$}}{% + \pstree{\TR{G} \naput{$\frac{2}{3}$}}{% + \Tcircle{G} \naput{$\frac{2}{3}$} + \Tcircle{P} \nbput{$\frac{1}{3}$} + } + \pstree{\TR{P} \naput{$\frac{1}{3}$}}{% + \Tcircle{G} \naput{$\frac{2}{3}$} + \TR{P} \nbput{$\frac{1}{3}$} + } + } + \pstree{\TR{P} \nbput{$\frac{1}{3}$}}{% + \pstree{\TR{G} \naput{$\frac{2}{3}$}}{% + \Tcircle{G} \naput{$\frac{2}{3}$} + \TR{P} \nbput{$\frac{1}{3}$} + } + \pstree{\TR{P} \naput{$\frac{1}{3}$}}{% + \TR{G} \naput{$\frac{2}{3}$} + \TR{P} \nbput{$\frac{1}{3}$} + } + } + } diff --git a/1S/DS/DS_130506/fig/pstricks.sh b/1S/DS/DS_130506/fig/pstricks.sh new file mode 100644 index 0000000..dcf3d30 --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130506/fig/pstricks.sh @@ -0,0 +1,26 @@ +#!/bin/sh +# on enlève l’extension du 1er argument +FILE=${1%.*} +TMPFILE=pstemp +# création d’un fichier temporaire psttemp.tex +cat > $TMPFILE.tex <`_ + + `Lien vers DS_Proba.pdf `_ + + `Lien vers DS_Proba_corr.tex `_ + + `Lien vers DS_Proba.tex `_ + + `Lien vers fig/arbre.pdf `_ + + `Lien vers fig/parties.pdf `_ + + `Lien vers fig/arbre_corr.tex `_ + + `Lien vers fig/arbre_corr2.pdf `_ + + `Lien vers fig/arbre_corr.pdf `_ + + `Lien vers fig/arbre_corr2.tex `_ + + `Lien vers fig/arbre.tex `_ + + `Lien vers fig/parties.tex `_ diff --git a/1S/DS/DS_130605/DS.pdf b/1S/DS/DS_130605/DS.pdf new file mode 100644 index 0000000..44d739d Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130605/DS.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130605/DS.tex b/1S/DS/DS_130605/DS.tex new file mode 100644 index 0000000..9bd62c4 --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130605/DS.tex @@ -0,0 +1,87 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Suites} +\author{} +\date{5 juin 2013} + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$S7 : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. L'\textbf{exercice 1} n'est pas à faire pour ceux qui ont un tiers temps. + + +\begin{Exo}(4.5 points)\\ + L'exercice suivant est un QCM. La notation est la suivante: + \begin{itemize} + \item +1.5 si la réponse est juste. + \item 0 s'il n'y a pas de réponse. + \item -0.5 si la réponse est fausse. + \end{itemize} + On ne demande pas de justifier votre réponse. Il y a un seule réponse possible. Si à la fin de l'exercice vous avec une note négative, elle sera mise à zéro dans la note finale du devoir. + + \begin{enumerate} + \item Soit $v$ la suite définit de la manière suivante: $v_0 = 3$ et $v_{n+1} = -1 v_{n}$. La suite $v$ est + \medskip + \begin{center} + a) Croissante \quad b) Décroissante \quad c) ni l'un ni l'autre + \end{center} + \bigskip + \item Soit $w$ la suite définit de la manière suivante: $u_0 = 2$ et pour tout $n \in \N$ $u_{n+1} = \frac{n-3}{2} + \frac{3}{2}$. La suite $w$ est + \medskip + \begin{center} + a) arithmétique de raison $\frac{1}{2}$ \quad b) arithmétique de raison $\frac{-3}{2}$ \quad c) géométrique de raison $\frac{1}{2}$. + \end{center} + \bigskip + \item La somme des puissances de 2 de $2^0$ à $2^{11}$ (c'est à dire $2^0 + 2^1 + \cdots + 2^{11}$) est égale à + \medskip + \begin{center} + a) $2^{11} - 1$ \quad b) $1 - 2^{12}$ \quad c) ni l'un ni l'autre + \end{center} + \bigskip + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(3 points) + Soit $u$ une suite arithmétique dont on connait deux valeurs $u_{10} = 30$ et $u_{16} = 21$. + \begin{enumerate} + \item Quelle est la relation explicite de $u$? + \item Trouver $n_0$ tel que pour tout $n \geq n_0$ on ait $u_n \leq 1000$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} (6,5 points) \\ + On définit la suite $u$ par $u_0 = 1$ et pour tout $n$, $u_{n+1} = 2u_n + n + 1$. + \begin{enumerate} + \item Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$. La suite est-elle arithmétique? Géométrique? + \item On pose $v_n = u_n + n + 2$. Calculer $v_0$, $v_1$, $v_2$ et $v_3$. + \item Démontrer que pour tout $n$ on a $v_{n+1} = 2v_n$. + \item Quelle est la nature de la suite $v$. En déduire l'expression de $v$ en fonction de $n$. + \item Démontrer que l'on a $u_n = 3\times 2^n - n - 2$. + \item Quel est le sens de variation de $u$? + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} (6 points) \\ + Bob veut trouver un logement. On lui propose deux possibilités: Acheter un appartement ou le louer. S'il souhaite acheter cet appartement, il devra verser 150 000\euro. S'il souhaite le louer, cela lui coutera 4000\euro{} la première année puis le loyer augmentera de 4\% chaque année. + + On note $u$ la suite décrivant le montant du loyer (sur une année). Ainsi $u_n$ sera le montant du loyer dans $n$ années. + \begin{enumerate} + \item Quelle est la nature de la suite $u$? + \item Quel sera le loyer au bout de 5 ans? + \item Combien aura-t-il payer en tout s'il loue 5 ans cet appartement? Et 10ans? + \item On note $(T_n)_n$ la suite décrivant ce que Bob aura payé en tout au bout de $n$ années. Donner l'expression de $T_n$ en fonction de $n$. + \item Au bout de combien d'années, Bob aura-t-il payé autant que s'il avait acheté directement la maison?(\textit{Indication: Vous pouvez utiliser la calculatrice}) + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1S/DS/DS_130605/DS_corr.pdf b/1S/DS/DS_130605/DS_corr.pdf new file mode 100644 index 0000000..301d3d2 Binary files /dev/null and b/1S/DS/DS_130605/DS_corr.pdf differ diff --git a/1S/DS/DS_130605/DS_corr.tex b/1S/DS/DS_130605/DS_corr.tex new file mode 100644 index 0000000..afd5e0f --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130605/DS_corr.tex @@ -0,0 +1,209 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Suites} +\author{} +\date{5 juin 2013} + +\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$S7 : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + + +\begin{Exo} + \begin{enumerate} + \item Soit $v$ la suite définit de la manière suivante: $v_0 = 3$ et $v_{n+1} = -1 v_{n}$. La suite $v$ est + \medskip + \begin{center} + a) Croissante \quad b) Décroissante \quad c) \colorbox{green}{ni l'un ni l'autre} + \end{center} + En effet, on reconnait que $v$ est une suite géométrique de raison -1 donc négative. Ainsi $v$ prendre alternativement des valeurs positives et négatives. Elle est donc ni croissante ni décroissante. + \item Soit $w$ la suite définit de la manière suivante: $u_0 = 2$ et pour tout $n \in \N$ $u_{n+1} = \frac{n-3}{2} + \frac{3}{2}$. La suite $w$ est + \medskip + \begin{center} + a) \colorbox{green}{arithmétique de raison $\frac{1}{2}$} \quad b) arithmétique de raison $\frac{-3}{2}$ \quad c) géométrique de raison $\frac{1}{2}$. + \end{center} + En effet, si on simplifie l'expression de $u$, on obtient + \begin{eqnarray*} + u_{n+1} = \frac{n}{2} + \frac{3}{2} - \frac{3}{2} = \frac{n}{2} + \end{eqnarray*} + Donc + \begin{eqnarray*} + u_{n} = \frac{n-1}{2} = \frac{n}{2} - \frac{1}{2} + \end{eqnarray*} + On reconnait l'expression explicite d'une suite arithmétique de raison $\frac{1}{2}$ et de premier terme $u_0 = -\frac{1}{2}$. + \item La somme des puissances de 2 de $2^0$ à $2^{11}$ (c'est à dire $2^0 + 2^1 + \cdots + 2^{11}$) est égale à + \medskip + \begin{center} + a) $2^{11} - 1$ \quad b) $1 - 2^{12}$ \quad c) \colorbox{green}{ni l'un ni l'autre} + \end{center} + En effet, si on pose $u_n = 2^n$ on a une suite géométrique de raison 2 et de premier terme $u_0 = 1$. Donc d'après la formule de sommation on a + \begin{eqnarray*} + 2^0 + 2^1 + \cdots + 2^{11} = u_0 + u_1 + \cdots + u_{11} = u_0 \frac{1 - q^{11+1}}{1 - q} = \frac{1 - 2^{12}}{1 - 2} = 2^{12} - 1 + \end{eqnarray*} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + \begin{enumerate} + \item Pour déterminer la relation explicite de $u$, comme on sait qu'elle est arithmétique, il faut d'abord déterminer sa raison $r$ et son premier terme $u_0$. Pour cela nous avons deux valeurs $u_{10} = 30$ et $u_{16} = 21$ ce qui donne le système suivant + \begin{eqnarray*} + \left\{ \begin{array}{ccc} + u_0 + 10 r &=& 30\\ + u_0 + 16 r &=& 21 + \end{array} + \right. + &\equiv& + \left\{ \begin{array}{ccc} + u_0 &=& 30 - 10r \\ + (30 - 10r) + 16 r &=& 21 + \end{array} + \right. + \\ + &\equiv& + \left\{ \begin{array}{ccc} + u_0 &=& 30 - 10r \\ + 6 r &=& -9 + \end{array} + \right. + \\ + &\equiv& + \left\{ \begin{array}{ccc} + u_0 &=& 30 - 10r \\ + r &=& \frac{-9}{6} = -\frac{3}{2} + \end{array} + \right. + \\ + &\equiv& + \left\{ \begin{array}{ccc} + u_0 &=& 30 - 10\frac{-3}{2} = 30 + 5\times3 = 45 \\ + r &=& \frac{-3}{2} + \end{array} + \right. + \end{eqnarray*} + Donc la raison est $r = \frac{-3}{2}$ et le premier terme $u_0 = 45$. On en déduit l'expression explicite + \begin{eqnarray*} + u_n = 45 - \frac{3}{2}n + \end{eqnarray*} + \item On cherche $n_0$ tel que pour tout $n \geq n_0$ on ait + \begin{eqnarray*} + u_n \leq -1000 &\equiv& 45 - \frac{3}{2}n \leq -1000 \\ + &\equiv& \frac{-3}{2} n \leq -1045 \\ + &\equiv& n \geq \frac{2}{3} 1045 \approx 696.6 \\ + \end{eqnarray*} + On choisit donc $n_0 = 697$ on a ainsi pour tout $n \geq 697$, $u_n \leq -1000$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + On définit la suite $u$ par $u_0 = 1$ et pour tout $n$, $u_{n+1} = 2u_n + n + 1$. + \begin{enumerate} + \item Calcul des premiers termes + \begin{eqnarray*} + u_0 &=& 1 \\ + u_1 &=& 2u_0 + 0 + 1 = 2 + 1 = 3 \\ + u_2 &=& 2u_1 + 1 + 1 = 8 \\ + u_3 &=& 2u_2 + 2 + 1 = 19 + \end{eqnarray*} + $u$ n'est pas arithmétique car dans la relation de récurrence on multiplie $u_n$ par 2. Elle n'est pas non plus géométrique car on ajoute $n+1$ dans la relation de récurrence. + \item Calcul des premiers termes de $v$ + \begin{eqnarray*} + v_0 &=& u_0 + 0 + 2 = 3 \\ + v_1 &=& u_1 + 1 + 2 = 3 + 1 + 2 = 6 \\ + v_2 &=& u_2 + 2 + 2 = 12 \\ + v_3 &=& u_3 + 3 + 2 = 24 + \end{eqnarray*} + \item Démontrons que $v_{n+1} = 2v_n$ + \begin{eqnarray*} + v_{n+1} &=& u_{n+1} + (n+1) + 2 \\ + &=& 2u_n + n + 1 + n + 1 + 2 \\ + &=& 2u_n + 2n + 2\times 2 \\ + &=& 2 (u_n + n + 2) \\ + &=& 2v_n + \end{eqnarray*} + \item D'après les questions précédentes, on en déduit que $v$ est géométrique de raison 2 et de premier terme $v_0 = 3$. On en déduit l'expression explicite + \begin{eqnarray*} + v_n = 3\times 2^n + \end{eqnarray*} + \item On sait que $u_n = v_n - n -2$ donc + \begin{eqnarray*} + u_n = 3\times 2^n - n -2 + \end{eqnarray*} + \item Sens de variation de $u$ + \begin{eqnarray*} + u_{n+1} - u_n &=& 3\times2^{n+1} - (n+1) -2 - 3\times 2^n + n + 2 \\ + &=& 3\times 2^n \left( 2 - 1 \right) -1 \\ + &=& 3\times 2^n - 1 + \end{eqnarray*} + Or comme $n$ est un entier naturel (donc positif), $3\times 2^n \geq 3 \geq 1$ donc $u_{n+1} - u_n \geq 0$ donc $u$ est une suite croissante. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + \begin{enumerate} + \item On remarque que l'évolution de l'année suivant augmente en proportion par rapport au loyer de l'année précédente. Autrement dit on a la relation de récurrence suivante + \begin{eqnarray*} + u_{n+1} = u_n + \frac{4}{100} u_n = 1.04 \times u_n + \end{eqnarray*} + La suite $u$ est donc géométrique de raison 1.04 et de premier terme $u_0 = 4000$. Ce n'était pas demandé mais on peut en déduire l'expression explicite de $u$ + \begin{eqnarray*} + u_n = 4000 \times 1.04^n + \end{eqnarray*} + + \item Loyer au bout de 5 ans + \begin{eqnarray*} + u_4 = 4000 \times 1.04^4 = 4679.43 + \end{eqnarray*} + Au bout de 5 ans, le loyer sera de 4679.43\euro{}. + \item Dépense totale au bout de 5 ans + \begin{eqnarray*} + u_0 + u_1 + u_2 + u_3 + u_4 = u_0 \frac{1 - q^5}{1-q} = 4000 \frac{1-1.04^5}{-0.04} = 21 665 + \end{eqnarray*} + Dépense totale au bout de 10ans + \begin{eqnarray*} + u_0 + u_1 + \cdots + u_10 = u_0 \frac{1 - q^{11}}{1-q} = 4000 \frac{1-1.04^{11}}{-0.04} = 53 945 + \end{eqnarray*} + \item D'après la définition de $T$, on a + \begin{eqnarray*} + T_n = u_0 + u_1 + \cdots + u_n = \sum_{k=0}^{n} u_k = 4000 \frac{1 - 1.04^{n+1}}{1 - 1.04} + \end{eqnarray*} + \item On cherche au bout de combien de temps Bob aura payé plus que le prix de la maison: + \begin{eqnarray*} + T( 0 ) &=& 4000.0 \\ + T( 1 ) &=& 8160.0 \\ + T( 2 ) &=& 12486.4 \\ + T( 3 ) &=& 16985.86 \\ + T( 4 ) &=& 21665.29 \\ + T( 5 ) &=& 26531.9 \\ + T( 6 ) &=& 31593.18 \\ + T( 7 ) &=& 36856.91 \\ + T( 8 ) &=& 42331.18 \\ + T( 9 ) &=& 48024.43 \\ + T( 10 ) &=& 53945.41 \\ + T( 11 ) &=& 60103.22 \\ + T( 12 ) &=& 66507.35 \\ + T( 13 ) &=& 73167.64 \\ + T( 14 ) &=& 80094.35 \\ + T( 15 ) &=& 87298.12 \\ + T( 16 ) &=& 94790.05 \\ + T( 17 ) &=& 102581.65 \\ + T( 18 ) &=& 110684.92 \\ + T( 19 ) &=& 119112.31 \\ + T( 20 ) &=& 127876.81 \\ + T( 21 ) &=& 136991.88 \\ + T( 22 ) &=& 146471.55 \\ + T( 23 ) &=& 156330.42 \geq 150 000\\ + \end{eqnarray*} + Donc au bout de la 24-ième année, il aura dépensé plus que le prix de la maison. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1S/DS/DS_130605/index.rst b/1S/DS/DS_130605/index.rst new file mode 100644 index 0000000..9296dde --- /dev/null +++ b/1S/DS/DS_130605/index.rst @@ -0,0 +1,19 @@ +Notes sur DS 130605 +################### + +:date: 2013-07-01 +:modified: 2013-07-01 +:tags: DS, Suites +:category: 1S +:authors: Benjamin Bertrand +:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait... + + + + `Lien vers DS.tex `_ + + `Lien vers DS_corr.tex `_ + + `Lien vers DS.pdf `_ + + `Lien vers DS_corr.pdf `_ diff --git a/1S/Geometrie/Produit_scalaire/Conn/Conn_PS.pdf b/1S/Geometrie/Produit_scalaire/Conn/Conn_PS.pdf new file mode 100644 index 0000000..1b8d827 Binary files /dev/null and b/1S/Geometrie/Produit_scalaire/Conn/Conn_PS.pdf differ diff --git a/1S/Geometrie/Produit_scalaire/Conn/Conn_PS.tex b/1S/Geometrie/Produit_scalaire/Conn/Conn_PS.tex new file mode 100644 index 0000000..0857065 --- /dev/null +++ b/1S/Geometrie/Produit_scalaire/Conn/Conn_PS.tex @@ -0,0 +1,76 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn} + + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} + +\begin{multicols}{2} + +Nom - Prénom: +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Donner la définition du produit scalaire. +\end{Exo} +\vspace{1cm} + +\begin{Exo} + Completer les formules suivantes + \begin{enumerate} + \item $(\vec{u}+\vec{v}).\vec{w} = $ + \vspace{0.5cm} + \item $\vec{u}.(\vec{v}+\vec{w}) = $ + \vspace{0.5cm} + \item $\vec{u}.\vec{v} = $ + \vspace{0.5cm} + \item Démontrer que $(\vec{u} + \vec{v})^2 = \vec{u}^2 + 2\vec{u}.\vec{v} + \vec{v}^2$ (dire à chaque étape quelle formule on utilise). + \end{enumerate} +\end{Exo} +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Donner la définition du projeté orthogonal. +\end{Exo} + + +\columnbreak +Nom - Prénom +\section{Connaissance} + + +\begin{Exo} + Donner la formule du produit scalaire utilisant les coordonnées des vecteurs. +\end{Exo} +\vspace{1cm} + +\begin{Exo} + Completer les formules suivantes + \begin{enumerate} + \item $(\vec{u}+\vec{v}).\vec{w} = $ + \vspace{0.5cm} + \item $\vec{u}.(\vec{v}+\vec{w}) = $ + \vspace{0.5cm} + \item $\vec{u}.\vec{v} = $ + \vspace{0.5cm} + \item Démontrer que $(\vec{u} - \vec{v})^2 = \vec{u}^2 - 2\vec{u}.\vec{v} + \vec{v}^2$ (dire à chaque étape on utilise). + \end{enumerate} +\end{Exo} +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Donner la définition du projeté orthogonal. +\end{Exo} + + +\end{multicols} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/1S/Geometrie/angles/Exo/162p186.pdf b/1S/Geometrie/angles/Exo/162p186.pdf new file mode 100644 index 0000000..f7283f1 Binary files /dev/null and b/1S/Geometrie/angles/Exo/162p186.pdf differ diff --git a/1S/Geometrie/angles/Exo/162p186.tex b/1S/Geometrie/angles/Exo/162p186.tex new file mode 100644 index 0000000..3548d01 --- /dev/null +++ b/1S/Geometrie/angles/Exo/162p186.tex @@ -0,0 +1,99 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + + +% Title Page +\title{Correction du 162p186} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} +\maketitle + +\begin{enumerate}[A.] + \item + \begin{enumerate}[1.] + \item Comme $A$ et $M$ sont sur le cercle $\Gamma$ de centre $O$, $AO = OM$ donc le triangle $AOM$ est isocèle en $O$. De même $MOB$ est isocèle en O. On en déduit que + \begin{eqnarray*} + (\vec{MO},\vec{MA}) = (\vec{AM},\vec{AO})\\ + (\vec{MO},\vec{MB}) = (\vec{BM},\vec{BO}) + \end{eqnarray*} + + \item + \begin{enumerate}[a.] + \item Comme la somme des angles d'un triangle vaut $\pi$. Dans le triangle $AOM$, on a + \begin{eqnarray*} + (\vec{MO},\vec{MA}) + (\vec{OA},\vec{OM}) + (\vec{AM},\vec{AO}) &=& \pi + k\times 2\pi\\ + (\vec{MO},\vec{MA}) + (\vec{OA},\vec{OM}) + (\vec{MO},\vec{MA}) &=& \pi + k\times 2\pi\\ + 2(\vec{MO},\vec{MA}) + (\vec{OA},\vec{OM})&=& \pi + k\times 2\pi\\ + 2(\vec{MA},\vec{MO}) + (\vec{OM},\vec{OA})&=& \pi + k\times 2\pi + \end{eqnarray*} + \item De même dans le triangle $MOB$ on a + \begin{eqnarray*} + 2(\vec{MO},\vec{MB}) + (\vec{OB},\vec{OM})&=& \pi + k\times 2\pi + \end{eqnarray*} + \item Utilisons la relation de Chasles avec les angles pour démontrer l'égalité. + \begin{eqnarray*} + (\vec{OA},\vec{OB}) &=& (\vec{OA},\vec{OM}) + (\vec{OM},\vec{OB})\\ + &&\mbox{On remplace en utilisant les égalités d'avant}\\ + &=& -2(\vec{MO},\vec{MA}) + \pi + k_1\times 2\pi + 2(\vec{MO},\vec{MB}) - \pi +k_2\times 2\pi\\ + &=& 2\left( (\vec{MA},\vec{MO}) + (\vec{MO},\vec{MB} \right) + (k_1+k_2) \times 2\pi\\ + \mbox{Par la relation de Chasles}&=& 2(\vec{MA},\vec{MB}) + k\times 2\pi + \end{eqnarray*} + On a donc + \begin{eqnarray*} + (\vec{OA}, \vec{OB}) = 2(\vec{MA},\vec{MB}) + k\times 2\pi + \end{eqnarray*} + \end{enumerate} + \item Soit $N$ un autre point du cercle $\Gamma$ distinct de $A$ et $B$. Par les questions précédentes on a aussi + \begin{eqnarray*} + (\vec{OA}, \vec{OB}) = 2(\vec{NA},\vec{NB}) + k\times 2\pi + \end{eqnarray*} + Donc on en déduit que + \begin{eqnarray*} + 2(\vec{MA}, \vec{MB}) = 2(\vec{NA},\vec{NB}) + k\times 2\pi + \end{eqnarray*} + \end{enumerate} + \item + \begin{enumerate}[1.] + \item Montrons que $C$, $Q$, $R$ et $M$ sont cocycliques c'est à dire qu'ils sont sur un même cercle.\\ + + Comme $Q$ est le projeté de $M$ sur $(AC)$, le triangle $MQC$ est rectangle en $Q$ donc $Q$ est sur le cercle de diamètre $[CM]$. De même, $R$ est le projeté de $M$ sur $(CB)$ donc $R$ est sur le cercle de diamètre $[CM]$. Or il n'y a qu'un seul cercle de diamètre $[CM]$, donc $C$, $Q$, $R$ et $M$ sont sur un même cercle.\\ + + On se retrouve dans la configuration de la partie $A.$ avec $\Gamma$ le cercle de de diamètre $[CM]$ et $C$, $Q$, $R$ et $M$ 4 points de ce cercle. On en déduit donc que + \begin{eqnarray*} + 2(\vec{RM}, \vec{RQ}) = 2(\vec{CM},\vec{CQ}) + k\times 2\pi + \end{eqnarray*} + + \item De la même façon que dans la question précédente, on a que les 4 points sont cocycliques et donc on a la relation suivante + \begin{eqnarray*} + 2(\vec{RM}, \vec{RP}) = 2(\vec{AM},\vec{AP}) + k\times 2\pi + \end{eqnarray*} + + \item Par construction, $A$, $B$, $C$ et $M$ sont sur le cercle $\mathcal{C}$ donc on en déduit par $A.$ la relation suivante + \begin{eqnarray*} + 2(\vec{AB}, \vec{AM}) = 2(\vec{CB},\vec{CM}) + k\times 2\pi + \end{eqnarray*} + + \item Calculons $(\vec{RP}, \vec{RQ})$. + \begin{eqnarray*} + (\vec{RP}, \vec{RQ}) &=& (\vec{RP}, \vec{RM}) + (\vec{RM},\vec{RQ}) \\ + \mbox{Par les questions précedentes} &=& -(\vec{AM}, \vec{AP})+(\vec{CM}, \vec{CQ}) + k\pi\\ + \mbox{Par la relation de Chasles} &=& -(\vec{AM}, \vec{AB}) - (\vec{AB}, \vec{AP}) \\ + && (\vec{CM},\vec{CB}) + (\vec{CB}, \vec{CQ}) + k\pi \\ + \mbox{Or $A$, $P$ et $B$ sont alignés} && \mbox{De même pour $B$, $C$ et $Q$}\\ + &=& -(\vec{CM}, \vec{CB}) + (\vec{AM}, \vec{AB}) + k\pi\\ + \mbox{Par la question 3.}&=& k'\pi + \end{eqnarray*} + Donc les points $P$, $Q$ et $R$ sont alignés. + + + \end{enumerate} +\end{enumerate} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/1S/Proba_stat/Proba/Conn/Conn.pdf b/1S/Proba_stat/Proba/Conn/Conn.pdf new file mode 100644 index 0000000..d3e2f9a Binary files /dev/null and b/1S/Proba_stat/Proba/Conn/Conn.pdf differ diff --git a/1S/Proba_stat/Proba/Conn/Conn.tex b/1S/Proba_stat/Proba/Conn/Conn.tex new file mode 100644 index 0000000..85d1689 --- /dev/null +++ b/1S/Proba_stat/Proba/Conn/Conn.tex @@ -0,0 +1,92 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn} + + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} + +\begin{multicols}{2} + +Nom - Prénom: +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Donner la définition d'un variable aléatoire (vous pouvez faire une dessin) +\end{Exo} + +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Que signifie $\left\{ X = 4 \right\}$? +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Que signifie $P(X > 9)$. +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Donner la définition de l'espérance mathématique +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Soit $X$ un variable aléatoire et $a$ un nombre réél. Completer la propriété suivante + \begin{eqnarray*} + V(aX) = + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\columnbreak + +Nom - Prénom +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Donner la définition d'un variable aléatoire (vous pouvez faire une dessin) +\end{Exo} + +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Que signifie $\left\{ X \leq 2 \right\}$? +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Que signifie $P(X = 1)$. +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Donner la définition de la variance mathématique +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Soit $X$ un variable aléatoire et $a$ et $b$ deux nombres rééls. Completer la propriété suivante + \begin{eqnarray*} + E[aX+b] = + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + + + +\end{multicols} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/1S/Proba_stat/Proba/Conn/Conn2.pdf b/1S/Proba_stat/Proba/Conn/Conn2.pdf new file mode 100644 index 0000000..4495b2c Binary files /dev/null and b/1S/Proba_stat/Proba/Conn/Conn2.pdf differ diff --git a/1S/Proba_stat/Proba/Conn/Conn2.tex b/1S/Proba_stat/Proba/Conn/Conn2.tex new file mode 100644 index 0000000..3335b69 --- /dev/null +++ b/1S/Proba_stat/Proba/Conn/Conn2.tex @@ -0,0 +1,105 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn} + + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} + +\begin{multicols}{2} + +Nom - Prénom: +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Qu'est ce que deux expériences aléatoires indépendantes? +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Donner la définition de l'espérance mathématique. +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Qu'est que la loi de probabilité d'une variable aléatoire? +\end{Exo} + +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Compléter la propriété suivante: + + Dans un arbre pondéré, la probabilité d'une feuille est égale \makebox[10cm]{\dotfill} des branches menant à la cette feuille. +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Soit $X$ un variable aléatoire et $a$ un nombre réel. Compléter la propriété suivante + \begin{eqnarray*} + V(aX) = + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\columnbreak + +Nom - Prénom +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Qu'est ce qu'un jeu équitable d'un point de vu mathématique? +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Donner la définition de la variance. +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Soit $X$ un variable aléatoire et $a$ et $b$ deux nombres réels. Compléter la propriété suivante + \begin{eqnarray*} + E[aX+b] = + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\vspace{1cm} + +\begin{Exo} + Compléter la propriété suivante: + + Dans un arbre pondéré, la probabilité d'une feuille est égale \makebox[10cm]{\dotfill} des branches menant à la cette feuille. +\end{Exo} + +\vspace{1cm} + +\begin{Exo} + Soit $X$ une variable de Bernoulli de paramètre $p$. Compléter la loi de probabilité de $X$. +\begin{center} + \begin{tabular}[h]{|l|c|c|} + \hline + $x_i$ & \hspace{2cm} & \hspace{2cm} \\ + \hline + $P(X=x_i)$ & \hspace{2cm} & \hspace{2cm} \\ + \hline + \end{tabular} +\end{center} +\end{Exo} + + + +\end{multicols} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/1S/eleves.ods b/1S/eleves.ods new file mode 100644 index 0000000..203ad18 Binary files /dev/null and b/1S/eleves.ods differ diff --git a/1S/index.rst b/1S/index.rst new file mode 100644 index 0000000..bd62560 --- /dev/null +++ b/1S/index.rst @@ -0,0 +1,13 @@ +Notes sur 1S +############ + +:date: 2013-07-01 +:modified: 2013-07-01 +:tags: +:category: 1S +:authors: Benjamin Bertrand +:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait... + + + + `Lien vers eleves.ods `_ diff --git a/2nd/DM/DM_130000/DM_corr.pdf b/2nd/DM/DM_130000/DM_corr.pdf new file mode 100644 index 0000000..8594745 Binary files /dev/null and b/2nd/DM/DM_130000/DM_corr.pdf differ diff --git a/2nd/DM/DM_130000/DM_corr.tex b/2nd/DM/DM_130000/DM_corr.tex new file mode 100644 index 0000000..abbd663 --- /dev/null +++ b/2nd/DM/DM_130000/DM_corr.tex @@ -0,0 +1,97 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Statistiques} +\author{} +\date{} + +\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd}}12$ : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +\begin{Exo}(9p117) \\ + \begin{enumerate} + \item Tableau des fréquences des tailles + \begin{center} + \begin{tabular}[h]{|c|*{9}{c|}} + \hline + Taille (en cm) & 201 & 203 & 206 & 208 & 211 & 213 & 216 & 218 & 229 \\ \hline + fréquences (en \%) & 7 & 17 & 21 & 23 & 13 & 10 & 3 & 3 & 3 \\ \hline + \end{tabular} + \end{center} + \item Déterminons la médiane. Ici le total des fréquences est égal à 100\%, donc la médiane se trouve à 50\%. Or la barre des 50\% se trouve dans la classe correspondant aux joueurs mesurant 208m (car $7 + 17 + 21 = 45$ et $7 + 17 + 21 + 23 = 68$). Donc $Me = 208$. + + Déterminons le premier quartile. On sait que le total des fréquences est égal à 100\%, donc le premier quartile se trouve à $\frac{100}{4} = 25$. Or la barre des 25\% se trouve dans la classe correspondant aux joueurs mesurant 206m. Donc $Q1 = 206$. + + Déterminons le troisième quartile. On sait que le total des fréquences est égal à 100\%, donc le troisième quartile se trouve à $\frac{3 \times 100}{4} = 75$. Or la barre des 75\% se trouve dans la classe correspondant aux joueurs mesurant 211m. Donc $Q1 = 211$. + + \item On remarque que les axes permettent de couper le diagramme circulaire en 4 quarts. Ce découpage permet de lire la valeur des quartiles et de la médiane directement sur le graphique. En effet, en partant de l'axe des abscisses à droite et en remontant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, on lit le premier quartile en regardant dans quelle classe se trouve l'axe, puis la médiane et enfin le troisième quartile. + + \item D'après le graphique, on compte $21 + 23 = 44\%$ mesurant entre 206cm et 208cm. Ce qui est nettement pus grand qu'un quart (25\%). L'affirmation est donc fausse. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(44 p 128)\\ + \begin{enumerate}[1.] + \item On rappel que l'étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale. Calculons l'étendue pour les deux classes + \begin{itemize} + \item Pour la classe A: $\max - \min = 90 - 59 = 31$. + \item Pour la classe B: $\max - \min = 94 - 69 = 25$. + \end{itemize} + Donc l'étendue de la classe A est plus grande. + \item Elle peut faire référence à tous les indicateurs du tableau. En effet, on remarque qu'ils sont tous plus élevés pour la classe B que la classe A. Mais de manière générale, quand on fait se genre d'affirmation, on fait référence à la moyenne. + \item + \begin{enumerate}[a)] + \item D'après la tableau, on lit que pour la classe B, $Q_3 = 86$. Donc par définition du troisième quartile, il y a bien 25\% des élèves qui ont un rythme cardiaque plus grand que 86. L'affirmation est donc vraie. + \item D'après le tableau, on lit que pour la classe A, $Q_1 = 70$. Donc la définition du premier quartile, il y a 25\% des élèves qui ont un rythme cardiaque plus faible que 70 et donc 75\% qui ont un rythme cardiaque plus élevé que 70. L'affirmation est donc vraie. + \item D'après le tableau, on peut lire que pour la classe A, $Me = 77$ donc 50\% des élèves de la classe A ont un rythme cardiaque inférieur à 78. Par contre pour la classe B, $Me = 81$, donc 50\% des élèves ont un rythme cardiaque plus élevé que 81. Donc moins de 50\% ont un rythme cardiaque inférieur à 77. L'affirmation est donc fausse. + \end{enumerate} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(34 p 126)\\ + Traduisons le graphique en tableau + \begin{center} + \begin{tabular}[h]{|c|*{8}{c|}} + \hline + Vitesse & 65 & 75 & 85 & 95 & 105 & 115 & 125 & 135 \\ \hline + Effectif & 15 & 2 & 231 & 84 & 12 & 9 & 5 & 2 \\ \hline + \end{tabular} + \end{center} + \begin{enumerate}[1.] + \item Moyenne des vitesses + \begin{eqnarray*} + \bar{x} &=& \frac{x_1 \times n_1 + x_2 \times n_2 + ... + x_p \times n_p}{n_1 + n_2 + ... + n_p} \\ + &=& \frac{65 \times 15 + 75 \times 2 + 85\times 231 + 95 \times 84 + 105 \times 12 + 115 \times 9 + 125 \times 5 + 135 \times 2}{360}\\ + &=& 88.69 + \end{eqnarray*} + \item Il y a $9 + 5 + 2 = 16$ véhicules roulant à plus de 20km/h au dessus de la vitesse maximale autorisée. Il y a 360 véhicules en tout. Donc la proportion de véhicules roulant au dessus de 20km/h de la vitesse maximale autorisée est: + \begin{eqnarray*} + \frac{\mbox{effectif}}{\mbox{effectif total}}\times 100 = \frac{16}{360} \times 100 = 4.4 + \end{eqnarray*} + Il y a 4.4\% des véhicules qui seront immobilisés. + \item Comme on suppose que la répartition est uniforme, on peut supposer qu'il y a 42 véhicules roulant entre 90 et 95km/h. + \begin{eqnarray*} + \frac{42}{360} \times 100 = 11.6 + \end{eqnarray*} + Il y aura donc 11.6\% des véhicules qui sont en infraction mais qui ne seront pas verbalisés. + + + Il y avait une deuxièmes façon de répondre à cette question. On pouvait concidérer tous les véhicules qui ne dépassaient pas 95km/h. On en compte $15 + 2 + 231 + 42 = 290$. Donc + \begin{eqnarray*} + \frac{290}{360} \times 100 = 80.55 + \end{eqnarray*} + Il y a donc 80.55 véhicules non verbalisés. + \end{enumerate} + +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/2nd/DM/DM_130001/corr_Dm1.pdf b/2nd/DM/DM_130001/corr_Dm1.pdf new file mode 100644 index 0000000..7cb83f5 Binary files /dev/null and b/2nd/DM/DM_130001/corr_Dm1.pdf differ diff --git a/2nd/DM/DM_130001/corr_Dm1.tex b/2nd/DM/DM_130001/corr_Dm1.tex new file mode 100644 index 0000000..ef1b146 --- /dev/null +++ b/2nd/DM/DM_130001/corr_Dm1.tex @@ -0,0 +1,176 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} +\usepackage{variations} + +% Title Page +\title{Correction du Devoir Maison 1} +\author{} +\date{1 janvier 2013} + + +\begin{document} +\maketitle + +\begin{Exo}(19p98) + \begin{enumerate} + \item Résolution de l'équation $\frac{6}{5} = \frac{3+x}{2+x}$. + \begin{eqnarray*} + \frac{6}{5} = \frac{3+x}{2+x} &\equiv& \frac{6}{5}\times(2+x) = (2+x)\times \frac{(3+x)}{(2+x)} \\ + \mbox{On simplifie et on développe}&\equiv& \frac{6}{5} \times 2 + \frac{6}{5} x = 3+x\\ + \mbox{On met ce qui n'a pas de $x$ à gauche et le reste à droite}&\equiv& \frac{12}{5} -3 = -\frac{6}{5}x + x\\ + \mbox{On met les fractions sur le même dénominateur}&\equiv& \frac{12}{5} - \frac{3\times 5}{5} = -\frac{6}{5}x + \frac{5}{5}x\\ + &\equiv& \frac{-3}{5} = -\frac{1}{5}x\\ + \mbox{On divise par $\frac{1}{5}$}&\equiv& \frac{-3}{5} \times \frac{5}{1} = -x\\ + &\equiv& x =3 + \end{eqnarray*} + Donc la solution de l'équation est $3$. + \item Quand on trace les graphiques de ces deux fonctions sur la calculatrice, on remarque que les graphiques s'intersectent en 1 point. L'abscisse de ce point est la solution de l'équation suivante + \begin{eqnarray*} + \frac{6}{5} = \frac{3+x}{2+x} + \end{eqnarray*} + + \item Les coordonnées du point d'intersection est + \begin{eqnarray*} + \left( 3\;;\;\frac{6}{5}\right) + \end{eqnarray*} + \end{enumerate} + +\end{Exo} + +\begin{Exo}(22p99) + \begin{enumerate} + \item Résolution de l'inéquation $\frac{3x+2}{x-5} \geq 0$. + \paragraph{Domaine de définition.} + + Cherchons la valeur interdite (c'est-à-dire la valeur de $x$ tel que le dénominateur s'annule). + \begin{eqnarray*} + x-5 = 0 &\equiv& x=5 + \end{eqnarray*} + Donc 5 est une valeur interdite. Donc le domaine de définition de $x\mapsto \frac{3x+2}{x-5}$ est + \begin{eqnarray*} + D = ] -\infty\; , \; 5 [ \;\cup\; ]5\;,\; +\infty[ + \end{eqnarray*} + + \paragraph{Signe du numérateur} Cherchons les valeurs de $x$ tel que le numérateur soit positif + \begin{eqnarray*} + 3x+2 \geq 0 &\equiv& 3x \geq -2\\ + \mbox{3 est positif} &\equiv& x \geq \frac{-2}{3} = \frac{-1}{3} + \end{eqnarray*} + Donc le $3x+2$ est positif quand $x\geq \frac{-1}{3}$ + \paragraph{Signe du dénominateur} Cherchons les valeurs de $x$ tel que le dénominateur soit positif + \begin{eqnarray*} + x-5 \geq 0 &\equiv& x\geq5 + \end{eqnarray*} + Donc le $x-5$ est positif quand $x\geq 5$ + \paragraph{Tableau de signe} + \begin{center} + \begin{variations} + x & \mI & & \frac{-1}{3} &\quad& &\quad& 5 & & \pI \\ + \filet + 3x+2 & \ga- & \z &\quad&+ &\quad& \bb &\dr+ & \\ + \filet + x-5 & \ga- & \l &\quad& - &\quad& \bb &\dr+ & \\ + \filet + \frac{3x+2}{x-5}& \ga+ & \z &\quad&- &\quad& \bb &\dr+ &\\ + \end{variations} + \end{center} + \paragraph{On répond à la question!} La solution de $\frac{3x+2}{x-5}\geq0$ (Donc on prend les endroits où il y a des ``+''dans le tableau) est + \begin{eqnarray*} + \mathcal{S} = ]-\infty\;,-\frac{1}{3}\;]\;\cup\;]\;5\;,+\infty[ + \end{eqnarray*} + + \item Celui là ce fait de la la même manière que le précèdent (attention tout de même dans l'étude du signe du numérateur au $-7$!). + + \item Résolution de l'inéquation $\frac{3x+7}{3x+5} < 0$. + \paragraph{Domaine de définition.} + + Cherchons la valeur interdite (c'est-à-dire la valeur de $x$ tel que le dénominateur s'annule). + \begin{eqnarray*} + 3x+5 = 0 &\equiv& 3x = -5 \\ + &\equiv& x = \frac{-5}{3} + \end{eqnarray*} + Donc $\frac{-5}{3}$ est une valeur interdite. Donc le domaine de définition de $x\mapsto \frac{3x+7}{3x+5}$ est + \begin{eqnarray*} + D = ] -\infty\; , \; \frac{-5}{3} [ \;\cup\; ]\frac{-5}{3}\;,\; +\infty[ + \end{eqnarray*} + + \paragraph{Signe du numérateur} Cherchons les valeurs de $x$ tel que le numérateur soit positif + \begin{eqnarray*} + 3x+7 \geq 0 &\equiv& 3x \geq -7\\ + \mbox{3 est positif} &\equiv& x \geq \frac{-7}{3} + \end{eqnarray*} + Donc le $3x+7$ est positif quand $x\geq \frac{-7}{3}$ + + \paragraph{Signe du dénominateur} Cherchons les valeurs de $x$ tel que le dénominateur soit positif + \begin{eqnarray*} + 3x+5 \geq 0 &\equiv& 3x\geq -5 \\ + \mbox{3 est positif} &\equiv& x \geq \frac{-5}{3} + \end{eqnarray*} + Donc le $3x+5$ est positif quand $x\geq \frac{-5}{3}$ + + \paragraph{Tableau de signe} + \begin{center} + \begin{variations} + x & \mI & & \frac{-7}{3} &\quad& &\quad& \frac{-5}{3} & & \pI \\ + \filet + 3x+7 & \ga- & \z &\quad&+ &\quad& \bb &\dr+ & \\ + \filet + 3x+5 & \ga- & \l &\quad& - &\quad& \bb &\dr+ & \\ + \filet + \frac{3x+2}{x-5}& \ga+ & \z &\quad&- &\quad& \bb &\dr+ &\\ + \end{variations} + \end{center} + + \paragraph{On répond à la question!} La solution de $\frac{3x+7}{3x+5}<0$ (Donc on prend les endroits où il y a des ``-'' dans le tableau) est + \begin{eqnarray*} + \mathcal{S} = ] \frac{-7}{3} \; , \; \frac{-5}{3} \; [ + \end{eqnarray*} + \end{enumerate} + +\end{Exo} + +\begin{Exo}(55p104) + \begin{enumerate} + \item Résolution de l'équation + \begin{eqnarray*} + \frac{6x+1}{3x-2} = \frac{2x+5}{x+3} &\equiv& (x+3)(3x-2) \times \frac{(6x+1)}{(3x-2)} = (x+3)(3x-2) \times \frac{(2x+5)}{(x+3)}\\ + \mbox{On simplifie} &\equiv& (x+3)(6x+1) = (3x-2)(2x+5)\\ + \mbox{On développe} &\equiv& 6x\times x + 3\times6x + x + 3\times 1 = 3x\times 2x + 5\times 3x - 2\times 2x - 2\times 5\\ + &\equiv& 6x^2 + 19x + 3 = 6x^2 + 11x -10 \\ + \mbox{On range les éléments} &\equiv& 19x - 11x = -10 - 3 \\ + &\equiv& 8x = -13 \\ + &\equiv& x = \frac{-13}{8} + \end{eqnarray*} + Donc la solution peut être $\frac{-13}{8}$, il faut encore vérifier qu'elle n'annule pas un des deux dénominateurs. + \begin{eqnarray*} + 3\times \frac{-13}{8} - 2 = \frac{-39}{8} - \frac{16}{8} = \frac{-55}{8} \neq 0 \\ + \frac{-13}{8} + 3 = \frac{-13}{8} + \frac{24}{8} = \frac{11}{8} \neq 0 + \end{eqnarray*} + Donc comme $\frac{-13}{8}$ n'annule pas les dénominateurs, c'est la solution. + \item On trace les deux courbes sur la calculette et on vérifie que le point d'intersection a pour abscisse $\frac{-13}{8}$. + \item Résolution de l'équation + \begin{eqnarray*} + \frac{x}{x+1} = \frac{2x+5}{x-3} = &\equiv& (x+1)(x-3) \times \frac{x}{x+1} = (x+1)(x-3) \times\frac{2x+5}{x-3}\\ + &\equiv& (x-3)x = (x+1)(2x-5)\\ + &\equiv& x^2 - 3x = 2x^2 + 2x - 5x -5 \\ + &\equiv& x^2 - 3x = 2x^2 - 3x - 5 \\ + &\equiv& 5 - x^2 = 0\\ + \mbox{ On reconnait une identité remarquable} &\equiv& (x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5}) = 0\\ + \mbox{2 cas possibles} &\equiv& x - \sqrt{5} = 0 \mbox{ ou } x + \sqrt{5} = 0\\ + &\equiv& x = \sqrt{5} \mbox{ ou } x = -\sqrt{5} + \end{eqnarray*} + Il faut vérifier que ces deux solutions n'annulent pas les dénominateurs (à faire). + + Donc les solutions de l'équation sont $\sqrt{5}$ et $-\sqrt{5}$ + + Si vous tracez les deux fonctions sur votre calculette, vous vous rendrez compte qu'il a deux points d'intersections d'abscisse $\sqrt{5}$ et $-\sqrt{5}$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/2nd/DM/DM_130327/DM_vecteur.pdf b/2nd/DM/DM_130327/DM_vecteur.pdf new file mode 100644 index 0000000..a9a7ac6 Binary files /dev/null and b/2nd/DM/DM_130327/DM_vecteur.pdf differ diff --git a/2nd/DM/DM_130327/DM_vecteur.tex b/2nd/DM/DM_130327/DM_vecteur.tex new file mode 100644 index 0000000..160e3ad --- /dev/null +++ b/2nd/DM/DM_130327/DM_vecteur.tex @@ -0,0 +1,73 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + + +% Title Page +\title{Devoir maison: Les vecteurs} +\author{} +\date{27 mars 2013} + +\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd} 12}$ : \Thetitle} + +\begin{document} + +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +Vous pouvez sauter des questions et réutiliser la réponse des questions précédentes. + +\begin{Exo} + Soient $A(-3;1)$, $B(3;3)$, $C(-1-2)$ et $D(3;-1)$ trois points. + \begin{enumerate} + \item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$. + \item En déduire que $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + En physique, une force est représenté par un vecteur. Un système est en équilibre lorsque la somme des forces qui s'exercent sur ce système est égale au vecteur nul $\vec{0}$. + + On place en $O$ un objet. Et on le soumet à trois forces $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$ et $\vec{F_3}$. + + \includegraphics{fig/forces} + + \begin{enumerate} + \item Quels sont les coordonnées des vecteurs $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$ et $\vec{F_3}$? + \item Dessiner le vecteur $\vec{u} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$. + \item Calculer les coordonnées du vecteur $\vec{u}$. + \item Que peut-on dire du système? + \end{enumerate} +\end{Exo} + +% \begin{Exo} +% Dans un repère, on considère les points +% \begin{eqnarray*} +% A(2;-1) \quad B(3;4) \quad C(-5;2) +% \end{eqnarray*} +% \begin{enumerate} +% \item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$. +% \item On veut calculer les coordonnées du point $M$ tel que $\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} = \vec{0}$. +% \begin{enumerate} +% \item En utilisant la relation de Chasles, montrer que $\vec{MA} = \dfrac{-1}{3} \vec{AB} + \dfrac{1}{3} \vec{AC}$. +% \item En déduire les coordonnées du point $M$. +% \end{enumerate} +% \end{enumerate} +% \end{Exo} + +\begin{Exo} + Soient $A$,$B$ et $C$ trois points formant un triangle. + \begin{enumerate} + \item Construire $D$ tel que $\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{AC}$. + \item Montrer en utilisant la relation de Chasles que $\vec{AC} = \vec{BD}$ + \item En déduire la nature du quadrilatère $ABDC$. + \item Soit $I$ le symétrique de $C$ par rapport à $A$. Et soit $J$ le symétrique de $B$ par rapport à $D$. Placer ces points sur le dessin. + \item Montrer que $AIDJ$ est un parallèlogramme. + \item Quel est la nature du quadrilatère $IBJC$? Justifier. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/2nd/DM/DM_130327/DM_vecteur_Corr.pdf b/2nd/DM/DM_130327/DM_vecteur_Corr.pdf new file mode 100644 index 0000000..40f44e7 Binary files /dev/null and b/2nd/DM/DM_130327/DM_vecteur_Corr.pdf differ diff --git a/2nd/DM/DM_130327/DM_vecteur_Corr.tex b/2nd/DM/DM_130327/DM_vecteur_Corr.tex new file mode 100644 index 0000000..4d1371e --- /dev/null +++ b/2nd/DM/DM_130327/DM_vecteur_Corr.tex @@ -0,0 +1,82 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + + +\newcommand{\coord}[2]{\begin{pmatrix} #1 \\ #2 \end{pmatrix}} + +% Title Page +\title{Devoir maison: Les vecteurs (Correction)} +\author{} +\date{27 mars 2013} + +\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd} 12}$ : \Thetitle} + +\begin{document} + +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + + +\begin{Exo} + Soient $A(-3;1)$, $B(3;3)$, $C(-1;-2)$ et $D(3;-1)$ trois points. + \note{Attention exercice mal posé il faut changer les coordonnées pour $A (-3,0)$ et $C(-1;-3)$.} + \begin{enumerate} + \item Calculons les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ + \begin{eqnarray*} + \vec{AB} = \coord{x_B - x_A}{y_B - y_A} = \coord{3 - (-3)}{3-0} = \coord{6}{3}\\ + \vec{CD} = \coord{x_D - x_C}{y_D - y_C} = \coord{3 - (-1)}{-1 - (-3)} = \coord{4}{2} + \end{eqnarray*} + \item Pour montrer que $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, il faut montrer que $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires. Calculons le produit en croix $6 \times 2 - 4 \times 3 = 12 - 12 = 0$ donc les vecteurs sont colinéaires et donc les droites sont parallèles. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + + \includegraphics{fig/forces_corr} + + \begin{enumerate} + \item D'après la lecture du schéma, on peut lire les coordonnées des vecteurs + \begin{eqnarray*} + \vec{F_1} = \coord{2}{1} \quad \vec{F_2} = \coord{-2}{2} \quad \vec{F_3} = \coord{0}{-3} + \end{eqnarray*} + \item CF schéma + \item Calculons les coordonnées de $\vec{u}$ + \begin{eqnarray*} + \vec{u} = \vec{F_1} + \vec{F_2} = \coord{2 - 2}{1 + 2} = \coord{0}{3} + \end{eqnarray*} + \item On remarque que en calculant le coordonnées de $\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = \vec{u} + \vec{F_3} = \vec{0}$ que la somme des forces est nulle. On en déduit donc que le système est en équilibre. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + \begin{center} + \includegraphics[scale=0.9]{fig/dessin_exo3} + \end{center} + \begin{enumerate} + \item Cf schéma. + \item Montrons que $\vec{AC} = \vec{BD}$. D'après l'énoncé on sait que $\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{AC}$ donc: + \begin{eqnarray*} + \vec{AC} &=& \vec{AD} - \vec{AB} \\ + &=& \vec{AD} + \vec{BA} \\ + &=& \vec{BA} + \vec{AD} \\ + \mbox{Par la relation de Chasles} &=& \vec{BD} + \end{eqnarray*} + Donc on a bien $\vec{AC} = \vec{BD}$. + \item Comme $\vec{AC} = \vec{BD}$, on en déduit que $ABDC$ est un parallélogramme. + \item Cf schéma. + \item Pour montrer que $AIDJ$ est un parallélogramme, nous allons montrer que $\vec{IA} = \vec{DJ}$. + + On sait déjà que $\vec{AC}= \vec{BD}$. Or comme $J$ est le symétrique de $C$ par rapport à $A$, $\vec{AC} = \vec{IA}$. De la même façon, $\vec{BD} = \vec{DJ}$. Donc finalement, $\vec{IA} = \vec{AC} = \vec{BD} = \vec{DJ}$ donc $\vec{IA} = \vec{DJ}$ et $AIDJ$ est un parallélogramme. + \item Montrons que $IBJC$ est un parallélogramme. Pour cela nous allons montrer que $\vec{IC} = \vec{BJ}$. + + Par la relation de Chasles, $\vec{IC} = \vec{IA} + \vec{AC}$ et $\vec{BJ} = \vec{BD} + \vec{DJ}$. Or on sait que $\vec{AC} = \vec{BD}$ et $\vec{IA} = \vec{DJ}$. Donc on a bien $\vec{IC} = \vec{BJ}$. + + Donc $IBJC$ est un parallélogramme. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/2nd/DM/DM_130327/fig/dessin_exo3.pdf b/2nd/DM/DM_130327/fig/dessin_exo3.pdf new file mode 100644 index 0000000..c6bdcbf Binary files /dev/null and b/2nd/DM/DM_130327/fig/dessin_exo3.pdf differ diff --git a/2nd/DM/DM_130327/fig/dessin_exo3.tex b/2nd/DM/DM_130327/fig/dessin_exo3.tex new file mode 100644 index 0000000..0e3c555 --- /dev/null +++ b/2nd/DM/DM_130327/fig/dessin_exo3.tex @@ -0,0 +1,35 @@ + \begin{pspicture}*(-10,-5)(10,5) + \psgrid[griddots=10, gridcolor=gray, subgriddiv =0](-10,-5)(10,5) + + \pspolygon[fillstyle = solid,fillcolor=lightgray, linestyle = dotted](-5,1)(-9,4)(5,-1)(9,-4) + \pspolygon(-9,4)(1,2)(9,-4)(-1,-2) + + \psdot(-5,1) + \uput[d](-5,1){$A$} + \psdot(1,2) + \uput[u](1,2){$B$} + \psdot(-1,-2) + \uput[d](-1,-2){$C$} + \psdot(5,-1) + \uput[u](5,-1){$D$} + + \psline[arrowsize=4pt 3]{->}(-5,1)(1,2) + \uput[u](-2,1.5){$\vec{AB}$} + \psline[arrowsize=4pt 3]{->}(-5,1)(-1,-2) + \uput[dl](-3,-0.5){$\vec{AC}$} + \psline[arrowsize=4pt 3]{->}(-5,1)(5,-1) + \uput[u](0,0){$\vec{AD}$} + + + \psdot(-9,4) + \uput[d](-9,4){$I$} + \psdot(9,-4) + \uput[u](9,-4){$J$} + + + \psline(-1,-2)(-9,4) + \psline(,2)(9,-4) + + + + \end{pspicture} diff --git a/2nd/DM/DM_130327/fig/forces.pdf b/2nd/DM/DM_130327/fig/forces.pdf new file mode 100644 index 0000000..0b709ad Binary files /dev/null and b/2nd/DM/DM_130327/fig/forces.pdf differ diff --git a/2nd/DM/DM_130327/fig/forces.tex b/2nd/DM/DM_130327/fig/forces.tex new file mode 100644 index 0000000..09da5cb --- /dev/null +++ b/2nd/DM/DM_130327/fig/forces.tex @@ -0,0 +1,15 @@ + \begin{pspicture}*(-4.5,-4.5)(4.5,4.5) + \psgrid[griddots=10, gridcolor=gray, subgriddiv =0](-5,-5)(5,5) + + \psdot(0,0) + \uput[u](0,0){$O$} + + \psline{->}(0,0)(0,-3) + \uput[l](0,-1.5){$\vec{F_3}$} + \psline{->}(0,0)(2,1) + \uput[u](1,0.5){$\vec{F_1}$} + \psline{->}(0,0)(-2,2) + \uput[u](-1,1){$\vec{F_2}$} + + + \end{pspicture} diff --git a/2nd/DM/DM_130327/fig/forces_corr.pdf b/2nd/DM/DM_130327/fig/forces_corr.pdf new file mode 100644 index 0000000..0524562 Binary files /dev/null and b/2nd/DM/DM_130327/fig/forces_corr.pdf differ diff --git a/2nd/DM/DM_130327/fig/forces_corr.tex b/2nd/DM/DM_130327/fig/forces_corr.tex new file mode 100644 index 0000000..52b79d5 --- /dev/null +++ b/2nd/DM/DM_130327/fig/forces_corr.tex @@ -0,0 +1,22 @@ + \begin{pspicture}*(-4.5,-4.5)(4.5,4.5) + \psgrid[griddots=10, gridcolor=gray, subgriddiv =0](-5,-5)(5,5) + + \psdot(0,0) + \uput[dr](0,0){$O$} + + \psline{->}(0,0)(0,-3) + \uput[l](0,-1.5){$\vec{F_3}$} + \psline{->}(0,0)(2,1) + \uput[u](1,0.5){$\vec{F_1}$} + \psline{->}(0,0)(-2,2) + \uput[u](-1,1){$\vec{F_2}$} + + % construction de \vec{u} + \psline[linestyle=dashed]{->}(2,1)(0,3) + \uput[u](1,2){$\vec{F_2}$} + + \psline{->}(0,0)(0,3) + \uput[l](0,2){$\vec{u}$} + + + \end{pspicture} diff --git a/2nd/DM/DM_130327/fig/pstricks.sh b/2nd/DM/DM_130327/fig/pstricks.sh new file mode 100755 index 0000000..b86e65b --- /dev/null +++ b/2nd/DM/DM_130327/fig/pstricks.sh @@ -0,0 +1,25 @@ +#!/bin/sh +# on enlève l’extension du 1er argument +FILE=${1%.*} +TMPFILE=pstemp +# création d’un fichier temporaire psttemp.tex +cat > $TMPFILE.tex < + + + + + + + + + image/svg+xml + + + + + + + + + + M + P + 32 + 10 + 42 + + diff --git a/2nd/DS/DS_130206/fig/patates_proba_2nd_bis.png b/2nd/DS/DS_130206/fig/patates_proba_2nd_bis.png new file mode 100644 index 0000000..f0a5f21 Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130206/fig/patates_proba_2nd_bis.png differ diff --git a/2nd/DS/DS_130206/fig/patates_proba_2nd_bis.svg b/2nd/DS/DS_130206/fig/patates_proba_2nd_bis.svg new file mode 100644 index 0000000..fa5849f --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130206/fig/patates_proba_2nd_bis.svg @@ -0,0 +1,168 @@ + + + + + + + + + + image/svg+xml + + + + + + + + + + C + P + 20 + 4 + 32 + + diff --git a/2nd/DS/DS_130206/fig/pstricks.sh b/2nd/DS/DS_130206/fig/pstricks.sh new file mode 100644 index 0000000..dcf3d30 --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130206/fig/pstricks.sh @@ -0,0 +1,26 @@ +#!/bin/sh +# on enlève l’extension du 1er argument +FILE=${1%.*} +TMPFILE=pstemp +# création d’un fichier temporaire psttemp.tex +cat > $TMPFILE.tex <`_ + + `Lien vers DS_proba_corr.tex `_ + + `Lien vers DS_proba.pdf `_ + + `Lien vers DS_proba_bis.tex `_ + + `Lien vers DS_proba_corr.pdf `_ + + `Lien vers DS_proba_bis.pdf `_ + + `Lien vers fig/arbre.pdf `_ + + `Lien vers fig/patates_proba_2nd.png `_ + + `Lien vers fig/patates_proba_2nd_bis.png `_ + + `Lien vers fig/arbre.tex `_ diff --git a/2nd/DS/DS_130207/DS_fct_homog.pdf b/2nd/DS/DS_130207/DS_fct_homog.pdf new file mode 100644 index 0000000..b120877 Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130207/DS_fct_homog.pdf differ diff --git a/2nd/DS/DS_130207/DS_fct_homog.tex b/2nd/DS/DS_130207/DS_fct_homog.tex new file mode 100644 index 0000000..8246a97 --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130207/DS_fct_homog.tex @@ -0,0 +1,93 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} +\usepackage{variations} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: fonctions homographiques} +\author{} +\date{6 fervrier 2013} + +\fancyhead[L]{$2^{nd}12$ Nom - Prénom} + + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. + +\begin{Exo}(5points)\\ + Les fonctions suivantes sont-elles des fonctions homographiques? Justifier. Donner le domaine de définition quand ce sont des fonctions homographiques. + \begin{enumerate}[a.] + \item $$f:x\mapsto \frac{5x+2}{10x+4}$$ + \item $$g:x\mapsto \frac{3x-3}{x}$$ + \item $$h:x\mapsto \frac{3}{7x-2}$$ + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(4points)\\ + Résoudre graphiquement les inéquations suivantes + \begin{enumerate}[a.] + \item $\dfrac{1}{x} > 2$ + \begin{center} + \includegraphics{fig/inverse} + \end{center} + \clearpage + \item $\dfrac{1}{x} \leq 1$ + \begin{center} + \includegraphics{fig/inverse} + \end{center} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(4points)\\ + Résoudre l'équation suivante + \begin{eqnarray*} + \frac{5x-3}{x+2} = -2 + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(7points)\\ + On veut résoudre l'inéquation suivante + \begin{eqnarray*} + \frac{3x+2}{7-2x} - 3 > 0 + \end{eqnarray*} + \begin{enumerate}[a.] + \item Mettre la fonction $ f:x \mapsto \dfrac{3x+2}{7-2x} - 3 $ sous la forme d'une fonction homographique. + \item Chercher le domaine de définition de la fonction$f$. + \item Chercher les $x$ tel que le numérateur soit positif. + \item Chercher les $x$ tel que le dénominateur soit positif. + \item Faire le tableau de signe de $f$. + \item Résoudre l'inéquation suivante + \begin{eqnarray*} + \frac{3x+2}{7-2x} - 3 > 0 + \end{eqnarray*} + \end{enumerate} + +\end{Exo} + +\clearpage + +\begin{Exo}(Bonus) + Pour ça pièce de théâtre, le metteur en scène a besoin d'un grand arbre de 4m de haut en ombre chinoise. Pour cela, il possède un un patron miniature de cet arbre mesurant 1m qu'il va éclairé avec une lampe. Cet arbre miniature est fixé à 5m de la toile. Voila le schéma de l'installation. + + \begin{center} + \includegraphics[scale=0.7]{fig/sapinbis} + \end{center} + + Aidons le à placer la lampe à la bonne distance de l'arbre miniature (on note cette distance $x$) pour avoir la taille de l'ombre souhaitée (4m). + \begin{enumerate} + \item Montrer, en utilisant le théorème de Thales(on supposera que l'arbre miniature et la toile sont parallèles), que la taille de l'ombre (notée $CD$) vérifie cette égalité + \begin{eqnarray*} + CD = \frac{x+5}{x} + \end{eqnarray*} + \item À quelle distance le metteur en scène doit-il placer la lampe pour que l'ombre fasse 4m? + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/2nd/DS/DS_130207/DS_fct_homog_corr.pdf b/2nd/DS/DS_130207/DS_fct_homog_corr.pdf new file mode 100644 index 0000000..0fe2b0b Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130207/DS_fct_homog_corr.pdf differ diff --git a/2nd/DS/DS_130207/DS_fct_homog_corr.tex b/2nd/DS/DS_130207/DS_fct_homog_corr.tex new file mode 100644 index 0000000..f6ad378 --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130207/DS_fct_homog_corr.tex @@ -0,0 +1,181 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} +\usepackage{variations} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: fonctions homographiques\\ Correction} +\author{} +\date{6 fervrier 2013} + + + +\fancyhead[L]{$2^{nd}12$ Correction} + + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +\begin{Exo} + \begin{enumerate}[a.] + \item Vérifions si $f:x\mapsto \dfrac{5x+2}{10x+4}$ est une fonction homographique. + \begin{eqnarray*} + &c = 10 \neq 0 \\ + &ad-bc = 5\times4 - 2\times10 = 20 - 20 = 0 + \end{eqnarray*} + Donc $f$ n'est pas une fonction homographique. + \item Vérifions si $g:x\mapsto \dfrac{3x-3}{x}$ est une fonction homographique. + \begin{eqnarray*} + &c = 1 \neq 0 \\ + &ad-bc = 3\times0 - (-3) \times 1 = 0 + 3 = 3 \neq 0 + \end{eqnarray*} + Donc $g$ est une fonction homographique. + + On cherche la valeur interdite + \begin{eqnarray*} + x = 0 + \end{eqnarray*} + 0 est une valeur interdite, donc le domaine de définition est + \begin{eqnarray*} + D_g = ]\; -\infty \; ;\; 0[\cup]\; 0 \; ; \; +\infty [ + \end{eqnarray*} + \item Vérifions si $h:x\mapsto \dfrac{3}{7x-4}$ est une fonction homographique. + \begin{eqnarray*} + &c = 7 \neq 0 \\ + &ad-bc = 0\times(-4) - 3 \times 7 = 0 - 21 = -21 \neq 0 + \end{eqnarray*} + Donc $h$ est une fonction homographique. + + On cherche la valeur interdite + \begin{eqnarray*} + 7x-4 = 0 &\equiv& 7x = 4\\ + &\equiv& x = \frac{4}{7} + \end{eqnarray*} + $\dfrac{4}{7}$ est une valeur interdite, donc le domaine de définition est + \begin{eqnarray*} + D_h = ]\; -\infty \; ;\; \frac{4}{7}[\cup]\; \frac{4}{7} \; ; \; +\infty [ + \end{eqnarray*} + + + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + \begin{enumerate}[a.] + \item On veut résoudre graphiquement $\dfrac{1}{x} > 2$. + \begin{center} + \includegraphics{fig/inverse_sup2} + \end{center} + L'antécédent de $2$ par la fonction inverse est $\dfrac{1}{2}$. + + Donc les solutions de cette inéquation sont + \begin{eqnarray*} + x \in ] \; 0 \; ; \; \frac{1}{2} \; [ + \end{eqnarray*} + \item $\dfrac{1}{x} \leq 1$ + \begin{center} + \includegraphics{fig/inverse_inf1} + \end{center} + L'antécédent de $1$ par la fonction inverse est $1$. + + Donc les solutions de cette inéquation sont + \begin{eqnarray*} + x \in ] \; -\infty \; ; \; 0 \; [ \cup [\;1\; ; \; +\infty\;[ + \end{eqnarray*} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Résolution de l'équation. + + On commence par mettre au même dénominateur. + \begin{eqnarray*} + \frac{5x-3}{x+2} = -2 &\equiv& (x+2) \times \frac{5x-3}{x+2} = -2 \times (x+2) \\ + \mbox{On simplifie} &\equiv& 5x-3 = -2(2+x) \\ + \mbox{On développe}&\equiv& 5x-3 = -4 - 2x \\ + \mbox{On range les éléments} &\equiv& 5x + 2x = -4 + 3 \\ + &\equiv& 7x = -1\\ + &\equiv& x = \frac{-1}{7} + \end{eqnarray*} + + On vérifie que $\dfrac{-1}{7}$ n'est pas une valeur interdite. + \begin{eqnarray*} + \frac{-1}{7} + 2 &=& \frac{-1}{7} + \frac{2\times 7}{7}\\ + &=& \frac{-1 + 14}{7} \\ + &=& \frac{13}{7} \neq 0 + \end{eqnarray*} + Donc la solution de l'équation est $\dfrac{-1}{7}$. +\end{Exo} + +\begin{Exo} + \begin{enumerate}[a.] + \item On met la fonction $ f:x \mapsto \dfrac{3x+2}{7-2x} - 3 $ sous la forme d'une fonction homographique. + + On commence par mettre au même dénominateur. + \begin{eqnarray*} + f(x) = \dfrac{3x+2}{7-2x} - 3 &=& \dfrac{3x+2}{7-2x} - 3 \times \dfrac{7-2x}{7-2x}\\ + \mbox{On met sur la même barre de fraction}&=& \frac{3x+2 - 3(7-2x)}{7-2x} \\ + \mbox{On développe} &=& \frac{3x - 3\times(-2x) + 2 - 3\times 7}{7-2x} \\ + &=& \frac{9x -19}{7-2x} + \end{eqnarray*} + On vérifie que c'est une fonction homographique: + \begin{eqnarray*} + &c = -2 \neq 0 \\ + & ad-bc = 9 \times 7 - (-19) \times (-2) = 63 - 38 = 35 \neq 0 + \end{eqnarray*} + $f$ est donc une fonction homographique. + + \item Domaine de définition de la fonction $f$. + + On cherche quand le dénominateur s'annule. + \begin{eqnarray*} + 7-2x = 0 &\equiv& 7 = 2x \\ + &\equiv& x = \frac{7}{2} + \end{eqnarray*} + Donc le domaine de définition de $f$ est + \begin{eqnarray*} + D_f = ]\;-\infty\; ; \;\frac{7}{2}\;[ \cup ]\frac{7}{2}\; ; \; +\infty \;[ + \end{eqnarray*} + \item On cherche les $x$ tel que le numérateur soit positif. + \begin{eqnarray*} + 9x - 19 > 0 &\equiv& 9x > 19 \\ + \mbox{9 est positif}&\equiv& x > \frac{19}{9} + \end{eqnarray*} + Donc le numérateur est positif quand $x$ est plus grand que $\dfrac{19}{9}$. + + \item On chercher les $x$ tel que le dénominateur soit positif. + \begin{eqnarray*} + 7-2x > 0 &\equiv& -2x > -7 \\ + \mbox{-2 est négatif} &\equiv& x < \frac{-7}{-2} = \frac{7}{2} + \end{eqnarray*} + Donc le dénominateur est positif quand $x$ est plus petit que $\dfrac{7}{2}$. + \item Tableau de signe de $f$. + + On complète le tableau de signe avec les résultats que l'on vient de trouver. + + \begin{center} + \begin{variations} + x & \mI & & \frac{19}{9} &\quad& &\quad& \frac{7}{2} & & \pI \\ + \filet + 9x-19 & \ga- & \z &\quad&+ &\quad& \bb &\dr+ & \\ + \filet + 7-2x & \ga+ & \l &\quad& + &\quad& \bb &\dr- & \\ + \filet + f(x) & \ga- & \z &\quad&+ &\quad& \bb &\dr- &\\ + \end{variations} + \end{center} + \item Résoudre l'équation $\dfrac{3x+2}{7-2x} - 3 > 0$, par la question a. revient à résoudre $f(x) > 0$. Donc on regarde où il y a des '+' dans le tableau de signe. Et on déduit les solutions de cette équation + \begin{eqnarray*} + x \in ]\:\frac{19}{9} \; ; \; \frac{7}{2} \; [ + \end{eqnarray*} + + \end{enumerate} + +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/2nd/DS/DS_130207/fig/inverse.pdf b/2nd/DS/DS_130207/fig/inverse.pdf new file mode 100644 index 0000000..f879919 Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130207/fig/inverse.pdf differ diff --git a/2nd/DS/DS_130207/fig/inverse.tex b/2nd/DS/DS_130207/fig/inverse.tex new file mode 100644 index 0000000..0f83a96 --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130207/fig/inverse.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5) +\psset{xunit=1 cm, algebraic=true} +\psaxes{->}(0,0)(-5,-5)(5,5) +\psplot[linecolor=black,linewidth=1.5pt]{-5}{-0.2}{1/x} +\psplot[linecolor=black,linewidth=1.5pt]{0.2}{5}{1/x} +\end{pspicture} diff --git a/2nd/DS/DS_130207/fig/inverse_inf1.pdf b/2nd/DS/DS_130207/fig/inverse_inf1.pdf new file mode 100644 index 0000000..4a17937 Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130207/fig/inverse_inf1.pdf differ diff --git a/2nd/DS/DS_130207/fig/inverse_inf1.tex b/2nd/DS/DS_130207/fig/inverse_inf1.tex new file mode 100644 index 0000000..90d52f0 --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130207/fig/inverse_inf1.tex @@ -0,0 +1,31 @@ +\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5) +\psset{xunit=1 cm, algebraic=true} +\psaxes{->}(0,0)(-5,-5)(5,5) + +% Trouver antécédents +\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(0,1)(1,1) +\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(1,1)(1,0) +\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(0,0.5)(2,0.5) +\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(2,0.5)(2,0) +\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(0,0.25)(4,0.25) +\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(4,0.25)(4,0) + +\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(0,-1)(-1,-1) +\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(-1,-1)(-1,0) +\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(0,-0.5)(-2,-0.5) +\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(-2,-0.5)(-2,0) +\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(0,-4)(-0.24,-4) +\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(-0.25,-4)(-0.25,0) + +% Images +\psline[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{-}(0,1)(0,-4.8) + +%antécédents +\psline[linecolor=red,linewidth=2pt]{-}(1,0)(4.8,0) +\psline[linecolor=red,linewidth=2pt]{-}(0,0)(-4.8,0) + +% la fonction inverse +\psplot[linecolor=black,linewidth=1.5pt]{-5}{-0.2}{1/x} +\psplot[linecolor=black,linewidth=1.5pt]{0.2}{5}{1/x} + +\end{pspicture} diff --git a/2nd/DS/DS_130207/fig/inverse_sup2.pdf b/2nd/DS/DS_130207/fig/inverse_sup2.pdf new file mode 100644 index 0000000..446b8ca Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130207/fig/inverse_sup2.pdf differ diff --git a/2nd/DS/DS_130207/fig/inverse_sup2.tex b/2nd/DS/DS_130207/fig/inverse_sup2.tex new file mode 100644 index 0000000..37d0ab6 --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130207/fig/inverse_sup2.tex @@ -0,0 +1,23 @@ +\begin{pspicture}(-2,-2)(5,5) +\psset{xunit=1 cm, algebraic=true} +\psaxes{->}(0,0)(-2,-2)(5,5) + +% Trouver antécédents +\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(0,2)(0.5,2) +\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(0.5,2)(0.5,0) +\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(0,3)(0.3,3) +\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(0.3,3)(0.3,0) +\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(0,4)(0.2,4) +\psline[linecolor=green,linewidth=1pt]{-}(0.2,4)(0.2,0) + +% Images +\psline[linecolor=red,linewidth=1.5pt]{-}(0,2)(0,4.8) + +%antécédents +\psline[linecolor=red,linewidth=2pt]{-}(0,0)(0.5,0) + +% la fonction inverse +\psplot[linecolor=black,linewidth=1.5pt]{-2}{-0.2}{1/x} +\psplot[linecolor=black,linewidth=1.5pt]{0.2}{5}{1/x} + +\end{pspicture} diff --git a/2nd/DS/DS_130207/fig/pstricks.sh b/2nd/DS/DS_130207/fig/pstricks.sh new file mode 100644 index 0000000..b86e65b --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130207/fig/pstricks.sh @@ -0,0 +1,25 @@ +#!/bin/sh +# on enlève l’extension du 1er argument +FILE=${1%.*} +TMPFILE=pstemp +# création d’un fichier temporaire psttemp.tex +cat > $TMPFILE.tex <`_ + + `Lien vers DS_fct_homog.tex `_ + + `Lien vers DS_fct_homog_corr.tex `_ + + `Lien vers DS_fct_homog_corr.pdf `_ + + `Lien vers fig/inverse_inf1.pdf `_ + + `Lien vers fig/inverse_sup2.tex `_ + + `Lien vers fig/inverse_inf1.tex `_ + + `Lien vers fig/inverse.pdf `_ + + `Lien vers fig/inverse_sup2.pdf `_ + + `Lien vers fig/inverse.tex `_ + + `Lien vers fig/sapinbis.png `_ diff --git a/2nd/DS/DS_130329/DS_vecteur.pdf b/2nd/DS/DS_130329/DS_vecteur.pdf new file mode 100644 index 0000000..2642da1 Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130329/DS_vecteur.pdf differ diff --git a/2nd/DS/DS_130329/DS_vecteur.tex b/2nd/DS/DS_130329/DS_vecteur.tex new file mode 100644 index 0000000..c1f02ea --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130329/DS_vecteur.tex @@ -0,0 +1,74 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Vecteurs} +\author{} +\date{29 mars 2013} + +\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd}} 12$ : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Tout début de raisonnement sera valorisé. + +\begin{Exo}(6points)\\ + % Dessins, placer des points, Chasles + \begin{center} + \includegraphics[scale=0.5]{fig/dessin_exo1} + \end{center} + \begin{enumerate} + \item Construire les points $E$, $F$ et $G$ et $H$ définis par : + \begin{eqnarray*} + \vec{AE}=\vec{AB}+\vec{AC}; \qquad \vec{BF}=\vec{BC}-\vec{BA}; \qquad + \vec{AG}=\frac{1}{2}\vec{BC}+\vec{CA}; \qquad \vec{CH}=-\vec{BA}+2\vec{CA} + \end{eqnarray*} + \item Le point $I$ est défini par : + \begin{eqnarray*} + \vec{AI}+\vec{BI}=\vec{AB}-2\vec{BC} + \end{eqnarray*} + \begin{enumerate} + \item Écrire la relation de Chasles pour le vecteur $\vec{BI}$ en passant par $A$. + \item En utilisant la question précédente, exprimer le vecteur $\vec{AI}$ en fonction de $\vec{AB}$ et $\vec{BC}$ uniquement. + \item Placer $I$. + \end{enumerate} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(6 points) \\ + % Colinéarité et trouver les points tels que ... + On se place dans un repére $(O; \vec{i}, \vec{j})$. + \begin{enumerate} + \item On considère les points $A(4,-1)$, $B(7,1)$, $C\left(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3} \right)$ et $D\left( 1,\dfrac{2}{3} \right)$.\par + Montrer que $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles. + + \item On considère les points $E(2t,2)$, $F(t,4)$ et $G(3,2)$.\par + Déterminer $t$ pour que $E$, $F$ et $G$ soient alignés. + + \item On considère les points $H(-2,0)$, $I(2t,t-1)$ et $J(4t+4,2t+1)$.\par + Démontrer que, quelle que soit la valeur de $t$, $H$, $I$ et $J$ sont alignés. + \end{enumerate} + +\end{Exo} + +\begin{Exo}(8 points) \\ + % Coordonnées de vecteurs, parallélogramme, alignement, coordonnées de points + Dans un repère $(O; \vec{i}, \vec{j})$ on considère les points $A(2,1)$, $B(1,-1)$ et $C(5,0)$. +\begin{enumerate} + \item Faire le dessin sur sa feuille et place au fur et à mesure les points dont il est question dessus. + \item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$. + \item Calculer les coordonnées de $D$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme. + \item Calculer les coordonnées de $F$ tel que $\vec{AF} = \dfrac{3}{2} \vec{AC} + \dfrac{1}{2} \vec{BA}$. + %\item Démontrer que $B$, $C$ et $F$ sont alignés. + \item Calculer les coordonnées de $G$ tel que $\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}$. +\end{enumerate} +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/2nd/DS/DS_130329/DS_vecteur_corr.pdf b/2nd/DS/DS_130329/DS_vecteur_corr.pdf new file mode 100644 index 0000000..ade6828 Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130329/DS_vecteur_corr.pdf differ diff --git a/2nd/DS/DS_130329/DS_vecteur_corr.tex b/2nd/DS/DS_130329/DS_vecteur_corr.tex new file mode 100644 index 0000000..cfe9060 --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130329/DS_vecteur_corr.tex @@ -0,0 +1,200 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Vecteurs} +\author{} +\date{29 mars 2013} + +\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd}} 12$ : \Thetitle} + +\newcommand{\coord}[2]{\begin{pmatrix} #1 \\ #2 \end{pmatrix}} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Tout début de raisonnement sera valorisé. + +\begin{Exo}(6points)\\ + % Dessins, placer des points, Chasles + \begin{enumerate} + \item + + \begin{center} + \includegraphics[scale=0.9]{fig/dessin_exo1_corr} + \end{center} + \item \begin{enumerate} + \item Relation de Chasles pour $\vec{BI}$ en passant par $A$ + \begin{eqnarray*} + \vec{BI} = \vec{BA} + \vec{AI} + \end{eqnarray*} + \item Exprimons $\vec{AI}$ en fonction de $\vec{AB}$ et $\vec{BC}$. On sait que + \begin{eqnarray*} + \vec{AI} + \vec{BI} = \vec{AB} - 2\vec{BC} + \end{eqnarray*} + Donc en utilisant la question précédente + \begin{eqnarray*} + \vec{AI} + \vec{BA} + \vec{AI} = \vec{AB} - 2\vec{BC} + \end{eqnarray*} + Donc + \begin{eqnarray*} + 2\vec{AI} &=& \vec{AB} - 2\vec{BC} - \vec{BA}\\ + &=& \vec{AB} - 2\vec{BC} + \vec{AB} \\ + &=& 2\vec{AB} - 2\vec{BC} + \end{eqnarray*} + D'où finalement + \begin{eqnarray*} + \vec{AI} = \vec{AB} - \vec{BC} + \end{eqnarray*} + \item Voir dessin + \end{enumerate} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(6 points) \\ + % Colinéarité et trouver les points tels que ... + \begin{enumerate} + \item Calculons les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ + \begin{eqnarray*} + \vec{AB} = \coord{x_B - x_A}{y_B - y_A} = \coord{7 - 4}{1 - (-1)} = \coord{3}{2} \\ + \vec{CD} = \coord{x_D - x_C}{y_D - y_C} = \coord{1 - \frac{1}{2}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{3}} = \coord{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}} + \end{eqnarray*} + Pour montrer que $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, il suffit de montrer que les vecteurs sont colinéaires. + \begin{eqnarray*} + 3 \times \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \times 2 = 1 - 1 = 0 + \end{eqnarray*} + Les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires donc les droites sont parallèles. + + \item $E$, $F$ et $G$ sont alingés si et seulement si $\vec{EF}$ et $\vec{EG}$ sont colinéaires. Calculons les coordonnées de ces vecteurs + \begin{eqnarray*} + \vec{EF} = \coord{x_F - x_E}{y_F - y_E} = \coord{t - 2t}{4 - 2} = \coord{-t}{2} \\ + \vec{EG} = \coord{x_G - x_E}{y_G - y_E} = \coord{3 - 2t}{2 - 2} = \coord{3-2t}{0} + \end{eqnarray*} + Les vecteurs sont colinéaires si et seulement si le produit en croix est égal à 0 + \begin{eqnarray*} + -t \times 0 - (3-2t)\times 2 = O &\equiv& 3-2t = 0 \\ + &\equiv& 2t = 3\\ + &\equiv& t = \frac{3}{2} + \end{eqnarray*} + Donc les points sont alignés si et seulement si $f = \frac{3}{2}$. + + \item Pour montrer que les points sont alignés, il faut montrer que les vecteurs $\vec{HI}$ et $\vec{HJ}$ sont colinéaires. Calculons les coordonnées des ces vecteurs. + \begin{eqnarray*} + \vec{HI} = \coord{x_I - x_H}{y_I - y_H} = \coord{2t -(-2)}{t-1 - 0} = \coord{2t+2}{t-1} \\ + \vec{HJ} = \coord{x_J - x_H}{y_J - y_H} = \coord{4t + 4 -(-2)}{2t+1 - 0} = \coord{4t+6}{2t+1} + \end{eqnarray*} + Pour que ces vecteurs soient colinéaires, il faut que leurs coordonnées soient proportionnelles. + \begin{eqnarray*} + (2t+2)(2t+1) - (4t+6)(t-1) = 0 &\equiv& (4t^2 + 2t + 4t + 2)-(4t^2 + 6t - 4t -6) = 0 \\ + &\equiv& 4t + 8 = 0\\ + &\equiv& t = -2\\ + \end{eqnarray*} + Pour que les points soient alignés, il faut que $t = -2$. + + \note{Effectivement il y avait une erreur dans le sujet. J'en ai pris compte dans la notation} + \end{enumerate} + +\end{Exo} + +\begin{Exo}(8 points) \\ + % Coordonnées de vecteurs, parallélogramme, alignement, coordonnées de points +\begin{enumerate} + \item + \item Coordonnées de $\vec{AB}$ + \begin{eqnarray*} + \vec{AB} = \coord{x_B - x_A}{y_B - y_A} = \coord{1-2}{-1-1} = \coord{-1}{-2} \\ + \vec{AC} = \coord{x_C - x_A}{y_C - y_A} = \coord{5-2}{0-1} = \coord{3}{-1} + \end{eqnarray*} + \item On note $D(x_D;y_D)$ les coordonnées de $D$. + + Determinons $x_D$ et $y_D$ pour que $ABCD$ soit un parallélogramme. + + $ABCD$ est un parallélogramme si et seulement si $\vec{AB} = \vec{DC}$. Calculons les coordonnées de $\vec{DC}$ en fonction de $x_D$ et $y_D$. + \begin{eqnarray*} + \vec{DC} = \coord{x_C - x_D}{y_C - y_D} = \coord{5-x_D}{0 - y_D} + \end{eqnarray*} + On a donc + \begin{eqnarray*} + \vec{AB} = \vec{DC} &\equiv& \coord{-1}{-2} = \coord{5-x_D}{-y_D} \\ + &\equiv& \left\{ + \begin{array}{lcr} + -1 &=& 5-x_D \\ -2 = -y_D + \end{array} + \right.\\ + &\equiv& \left\{ + \begin{array}{lcr} + x_D = 6 \\ y_D =2 + \end{array} + \right. + \end{eqnarray*} + Donc pour que $ABCD$ soit un parallélogramme, il faut que $D$ ai pour coordonnées $(6;2)$. + \item Calculons les coordonnées de $\vec{AC}$. + \begin{eqnarray*} + \vec{AC} = \coord{x_C - x_A}{y_C - y_A} = \coord{5 - 2}{0 - 1} = \coord{3}{-1} + \end{eqnarray*} + On cheche les coordonnées de $F$ tel que + \begin{eqnarray*} + \vec{AF} = \frac{3}{2} \vec{AC} + \frac{1}{2} \vec{BA} + \end{eqnarray*} + Or + \begin{eqnarray*} + \frac{3}{2} \vec{AC} + \frac{1}{2} \vec{BA} &=& \frac{3}{2} \vec{AC} - \frac{1}{2} \vec{AB} \\ + &=& \frac{3}{2} \coord{3}{-1} - \frac{1}{2} \coord{-1}{-2} \\ + &=& \coord{\frac{3}{2} \times 3}{\frac{3}{2} \times (-1)} - \coord{\frac{1}{2} \times -1}{\frac{1}{2} \times (-2)}\\ + &=& \coord{\frac{10}{2}}{\frac{-1}{2}} \\ + &=&\coord{5}{\frac{-1}{2}} + \end{eqnarray*} + De plus + \begin{eqnarray*} + \vec{AF} = \coord{x_F - x_A}{y_F - y_A} = \coord{x_F - 2}{y_F - 1} + \end{eqnarray*} + Donc finalement + \begin{eqnarray*} + \coord{x_F - 2}{y_F - 1} = \coord{4}{\frac{-1}{2}} &\equiv& \left\{ + \begin{array}{lcr} + x_F - 2 = 5 \\ y_F - 1 = \frac{-1}{2} + \end{array} + \right.\\ + &\equiv& \left\{ + \begin{array}{lcr} + x_F = 7 \\ y_F = \frac{1}{2} + \end{array} + \right. + \end{eqnarray*} + Donc $F$ a pour coordonnées $(7; \dfrac{1}{2})$. + \item Calculons les coordonnées des vecteurs $\vec{GA}$, $\vec{GB}$ et $\vec{BC}$. + \begin{eqnarray*} + \vec{GA} = \coord{2 - x_G}{1 - y_G} \quad \vec{GB} = \coord{1 - x_G}{-1 - y_G} \quad \vec{BC} = \coord{5 - x_G}{0 - y_G} + \end{eqnarray*} + Comme les coordonnées de $\vec{0}$ sont $\coord{0}{0}$ on a donc + \begin{eqnarray*} + \left\{ + \begin{array}{lcr} + 2-x_G + 1 - x_G + 5 - x_G = 0 \\ 1 - y_G -1 - y_G - y_G = 0 + \end{array} + \right. + &\equiv& + \left\{ + \begin{array}{lcr} + 8 = 3x_G \\ 3y_G = 0 + \end{array} + \right.\\ + &\equiv& + \left\{ + \begin{array}{lcr} + x_G = \frac{8}{3}\\ y_G = 0 + \end{array} + \right. + \end{eqnarray*} + Donc le point $G$ a pour coordonnées $(\frac{8}{3}; 0)$ + +\end{enumerate} +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/2nd/DS/DS_130329/fig/dessin_exo1.pdf b/2nd/DS/DS_130329/fig/dessin_exo1.pdf new file mode 100644 index 0000000..9a1b33b Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130329/fig/dessin_exo1.pdf differ diff --git a/2nd/DS/DS_130329/fig/dessin_exo1.tex b/2nd/DS/DS_130329/fig/dessin_exo1.tex new file mode 100644 index 0000000..0779b35 --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130329/fig/dessin_exo1.tex @@ -0,0 +1,23 @@ + \begin{pspicture}*(-10,-5)(10,10) + \psgrid[griddots=10, gridcolor=gray, subgriddiv =0](-10,-5)(10,10) + + + \psdot(-3,-2) + \uput[d](-3,-2){$A$} + \psdot(0,3) + \uput[u](0,3){$B$} + \psdot(4,-1) + \uput[d](4,-1){$C$} + + %\psline[arrowsize=4pt 3]{->}(-5,1)(1,2) + %\uput[u](-2,1.5){$\vec{AB}$} + %\psline[arrowsize=4pt 3]{->}(-5,1)(-1,-2) + %\uput[dl](-3,-0.5){$\vec{AC}$} + %\psline[arrowsize=4pt 3]{->}(-5,1)(5,-1) + %\uput[u](0,0){$\vec{AD}$} + + + + + + \end{pspicture} diff --git a/2nd/DS/DS_130329/fig/dessin_exo1_corr.pdf b/2nd/DS/DS_130329/fig/dessin_exo1_corr.pdf new file mode 100644 index 0000000..922fdc4 Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130329/fig/dessin_exo1_corr.pdf differ diff --git a/2nd/DS/DS_130329/fig/dessin_exo1_corr.tex b/2nd/DS/DS_130329/fig/dessin_exo1_corr.tex new file mode 100644 index 0000000..86eddb7 --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130329/fig/dessin_exo1_corr.tex @@ -0,0 +1,75 @@ + \begin{pspicture}*(-10,-6)(10,10) + \psgrid[griddots=10, gridcolor=gray, subgriddiv =0](-10,-6)(10,10) + + % \psdot(0,0) + % \uput[u](0,0){$O$} + + \psdot(-3,-2) + \uput[d](-3,-2){$A$} + \psdot(0,3) + \uput[u](0,3){$B$} + \psdot(4,-1) + \uput[d](4,-1){$C$} + + \psdot(7,4) + \uput[u](7,4){$E$} + + % AE = AB + AC + \uput[u](-2,0.5){$\vec{AB}$} + \psline[arrowsize=4pt 3]{->}(-3,-2)(0,3) + \uput[u](3.5,3.5){$\vec{AC}$} + \psline[arrowsize=4pt 3]{->}(0,3)(7,4) + \uput[u](2,1){$\vec{AE}$} + \psline[arrowsize=4pt 3]{->}(-3,-2)(7,4) + + % BF = BC - BA + \uput[d](2,1){$\blue \vec{BC}$} + \psline[arrowsize=4pt 3,linecolor = blue]{->}(0,3)(4,-1) + \uput[r](5.5,2){$\blue -\vec{BA}$} + \psline[arrowsize=4pt 3,linecolor = blue]{->}(4,-1)(7,4) + \uput[d](3.5,3.5){$\blue \vec{BF}$} + \psline[arrowsize=4pt 3,linecolor = blue]{->}(0,3)(7,4) + \uput[r](7,4){$F$} + + % AG = 1/2BC + CA + \uput[dl](-2,-3){$\red \frac{1}{2}\vec{BC}$} + \psline[arrowsize=4pt 3,linecolor = red]{->}(-3,-2)(-1,-4) + \uput[d](-4.5,-4.5){$\red \vec{CA}$} + \psline[arrowsize=4pt 3,linecolor = red]{->}(-1,-4)(-8,-5) + \uput[u](-5.5,-3.5){$\red \vec{AG}$} + \psline[arrowsize=4pt 3,linecolor = red]{->}(-3,-2)(-8,-5) + \psdot(-8,-5) + \uput[u](-8,-5){$G$} + + % CH = -BA + 2CA + \uput[dr](5.5,1.5){$\green -\vec{BA}$} + \psline[arrowsize=4pt 3,linecolor = green]{->}(4,-1)(7,4) + \uput[u](-2,3){$\green 2\vec{CA}$} + \psline[arrowsize=4pt 3,linecolor = green]{->}(7,4)(-7,2) + \uput[d](-1,0.5){$\green \vec{CH}$} + \psline[arrowsize=4pt 3,linecolor = green]{->}(4,-1)(-7,2) + \psdot(-7,2) + \uput[l](-7,2){$H$} + + + % AI = AB - BC + \psline[arrowsize=4pt 3,linecolor = gray]{->}(-3,-2)(0,3) + \uput[u](-2,5.5){$\gray -\vec{BC}$} + \psline[arrowsize=4pt 3,linecolor = gray]{->}(0,3)(-4,7) + \uput[l](-3.5,2.5){$\gray \vec{AI}$} + \psline[arrowsize=4pt 3,linecolor = gray]{->}(-3,-2)(-4,7) + \psdot(-4,7) + \uput[l](-4,7){$H$} + + %\psline[arrowsize=4pt 3]{->}(-5,1)(1,2) + %\uput[u](-2,1.5){$\vec{AB}$} + %\psline[arrowsize=4pt 3]{->}(-5,1)(-1,-2) + %\uput[dl](-3,-0.5){$\vec{AC}$} + %\psline[arrowsize=4pt 3]{->}(-5,1)(5,-1) + %\uput[u](0,0){$\vec{AD}$} + + + + + + \end{pspicture} diff --git a/2nd/DS/DS_130329/fig/pstricks.sh b/2nd/DS/DS_130329/fig/pstricks.sh new file mode 100755 index 0000000..b86e65b --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130329/fig/pstricks.sh @@ -0,0 +1,25 @@ +#!/bin/sh +# on enlève l’extension du 1er argument +FILE=${1%.*} +TMPFILE=pstemp +# création d’un fichier temporaire psttemp.tex +cat > $TMPFILE.tex <`_ + + `Lien vers DS_vecteur.pdf `_ + + `Lien vers DS_vecteur_corr.tex `_ + + `Lien vers DS_vecteur_corr.pdf `_ + + `Lien vers fig/dessin_exo1.tex `_ + + `Lien vers fig/dessin_exo1_corr.tex `_ + + `Lien vers fig/dessin_exo1_corr.pdf `_ + + `Lien vers fig/dessin_exo1.pdf `_ diff --git a/2nd/DS/DS_130507/DS_stat.pdf b/2nd/DS/DS_130507/DS_stat.pdf new file mode 100644 index 0000000..8f38f10 Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130507/DS_stat.pdf differ diff --git a/2nd/DS/DS_130507/DS_stat.tex b/2nd/DS/DS_130507/DS_stat.tex new file mode 100644 index 0000000..2f1f1a1 --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130507/DS_stat.tex @@ -0,0 +1,96 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} +\usepackage{eurosym} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Statistiques} +\author{} +\date{7 mai 2013} + +\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd}}12$ : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. + +\begin{Exo} + % Exo sur les téléphones portables et le prof malhonnête + Au cours du mois précédent, un professeur à ramassé beaucoup de téléphones portables. Il les a classé en fonction du prix qu'il pourrait les vendre au marché noir. + \begin{center} + \begin{tabular}[h]{|c|*{7}{c|}} + \hline + Prix du téléphone & $\intOF{10}{30}$ & $\intOF{30}{50}$ & $\intOF{50}{70}$ & $\intOF{90}{110}$ & $\intOF{110}{130}$ & $\intOF{150}{170}$ & $\intOF{210}{230}$\\ \hline + Nombre de téléphones & 3 & 2 & 10 & 23 & 30 & 10 & 5 \\ \hline + \end{tabular} + \end{center} + \begin{enumerate} + \item Analyse de la situation + \begin{enumerate} + \item Quelle est la population étudiée? + \item Quel est le caractère étudié? Est-il qualitatif ou quantitatif? + \item Quel est l'effectif total de cette série statistique? + \end{enumerate} + \item Représenter ces données avec un graphique approprié. + \item Calculer la moyenne de cette série en prenant la milieu de chaque classe. Que signifie ce chiffre? + \item On estime qu'un téléphone se revendant moins de 50\euro est un vieux téléphone. Quel est la proportion de vieux téléphones parmi les téléphones confisqués? + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + À la sortie d'un fast food, on a demandé aux clients combien ils avaient dépensé. On a recueilli ces données dans le tableau suivant: + \begin{center} + \begin{tabular}[h]{|*{7}{c|}} + \hline + 5 & 10 & 7 & 10 & 20 & 15 & 5 \\ \hline + 18 & 8 & 1 & 15 & 5 & 14 & 12 \\ \hline + 8 & 25 & 10 & 5 & 8 & 15 & 7 \\ \hline + \end{tabular} + \end{center} + \begin{enumerate} + \item Analyse de la situation + \begin{enumerate} + \item Quelle est la population étudiée? + \item Quel est le caractère étudié? Est-il qualitatif ou quantitatif? + \item Quel est l'effectif total de cette série statistique? + \end{enumerate} + \item Classer ces données. + \item Sans utiliser la calculatrice, calculer la médiane et les quartiles. + \item Tracer la boite à moustaches correspondant à ces données. + \item Une étude similaire a conduit à la boite à moustaches suivante + \begin{center} + \includegraphics[scale=3]{fig/bam} + \end{center} + Répondre aux questions suivantes à partir de la boite à moustache ci dessus. + \begin{enumerate} + \item Donner les valeurs de $Me$, $Q_1$ et $Q_3$. + \item Quel est l'étendu de cette étude? + \item Est-il vrai que 50\% des clients ont dépensé plus de 10\euro? Justifier. + \item Est-il vrai que 75\% des clients on dépensé plus de 9 \euro? Justifier. + \end{enumerate} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} (4 points) \\ + % exo pompé du bouquin Repère p262 + Sur la figure ci-dessous, $ABC$ est un triangle ayant ses trois angles aigus. $(\mathcal{C})$ est le cercle de diamètre $[AB]$ et coupe $[AC]$ en $M$ et $[BC]$ en $N$. On note $H$ le point d'intersection de $(NB)$ et de $(NA)$. + %\note{Il faut changer le dessin!!} + \begin{center} + \includegraphics[scale=0.5]{fig/triangle} + \end{center} + \begin{enumerate} + \item Que peut-on dire des angles $AMB$ et $ANB$? + \item Que représente le point $H$ pour le triangle $ABC$? + \item En déduire que $(CH)$ et $(AB)$ sont perpendiculaires. + \end{enumerate} +\end{Exo} + + +\end{document} + + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/2nd/DS/DS_130507/DS_stat_corr.pdf b/2nd/DS/DS_130507/DS_stat_corr.pdf new file mode 100644 index 0000000..eccb03a Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130507/DS_stat_corr.pdf differ diff --git a/2nd/DS/DS_130507/DS_stat_corr.tex b/2nd/DS/DS_130507/DS_stat_corr.tex new file mode 100644 index 0000000..1600053 --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130507/DS_stat_corr.tex @@ -0,0 +1,107 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} +\usepackage{eurosym} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Statistiques} +\author{} +\date{7 mai 2013} + +\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd}}12$ : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. + +\begin{Exo} + % Exo sur les téléphones portables et le prof malhonnête + \begin{enumerate} + \item Analyse de la situation + \begin{enumerate} + \item La population étudiée est les téléphones portables ramassé par la professeur. + \item Le caractère étudié est leur prix, c'est un caractère quantitatif. + \item Pour calculer l'effectif total, on additionne l'effectif de chaque classe + \begin{eqnarray*} + 3+2+10+23+30+10+5 = 83 + \end{eqnarray*} + Il a confisqué 83 téléphones en tout. + \end{enumerate} + \item Ici le caractère est quantitatif continu, nous allons donc tracer un histogramme. + + \note{Le tracer - et faire la fonction dans pystat asso} + \item Moyenne de la série (le milieu de la classe $\intOF{10}{30}$ est 20 par exemple) + \begin{eqnarray*} + \bar{x} &=& \frac{x_1 \times n_1 + x_2 \times n_2 + ... + x_p \times n_p}{n_1 + n_2 + ... + n_p} \\ + &=& \frac{20 \times 3 + 40 \times 2 + 60 \times 10 + 100 \times 23 + 120 \times 30 + 160 \times 10 + 220 \times 5 }{83}\\ + &=& 112.53 + \end{eqnarray*} + La moyenne est donc de 112.53 \euro{} ce qui signifie qu'en moyenne, il pourra revendre un télphone à 112.53 \euro{}. + \item On compte $3+2 = 5$ vieux téléphones et 83 téléphones en tout. D'où la proportion de vieux téléphones: + \begin{eqnarray*} + \frac{5}{83} \times 100 = 6 + \end{eqnarray*} + Il a ramassé 6\% de vieux téléphones. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + \begin{enumerate} + \item Analyse de la situation + \begin{enumerate} + \item La population étudié est les clients à la sortie du fast food. + \item Le caractère étudié est l'argent qu'ils ont dépensé dans le fast food, c'est un caractère quantitatif. + \item Comme le tableau est rectangulaire, il suffit de multiplier le nombre de colonnes par le nombre de ligne pour avoir l'effectif total. Donc l'effectif total est égal à $7 \times 3 = 21$. + \end{enumerate} + \item Données classées + \begin{center} + \begin{tabular}{|c|*{11}{c|}} + \hline + Valeurs & 1 & 5 & 7 & 8 & 10 & 12 & 14 & 15 & 18 & 20 & 25 \\ \hline + Effectifs & 1 & 4 & 2 & 3 & 3 & 1 & 1 & 3 & 1 & 1 & 1 \\ \hline + \end{tabular} + \end{center} + \item Position de la médiane: $\dfrac{\mbox{effectif total}}{2} = \dfrac{21}{2} = 10.5$. Donc la médiane se trouve à la position: 11. + + On a ainsi $Me = 10$ + + Position de $Q_1$: $\dfrac{1 \times \mbox{effectif total}}{4} = \dfrac{1 \times 21}{4} = 5.25$. Donc $Q_1$ se trouve à la position: 6. + + On a ainsi $Q_1 = 7$ + + Position de $Q_3$: $\dfrac{3 \times \mbox{effectif total}}{4} = \dfrac{3 \times 21}{4} = 15.75$. Donc $Q_3$ se trouve à la position: 16. + + On a ainsi $Q_3 = 15$ + + \item Tracer la boite à moustaches correspondant à ces données. \note{à faire joliement si possible} + \item Une étude similaire a conduit à la boite à moustaches suivante + \begin{center} + \includegraphics[scale=3]{fig/bam} + \end{center} + Répondre aux questions suivantes à partir de la boite à moustache ci dessus. + \begin{enumerate} + \item On peut lire ces valeurs sur la boite à moustaches + \begin{center} + \includegraphics[scale=3]{fig/bam2_corr} + \end{center} + \note{À modifier correctement} + On a donc $Me = 11$, $Q_1 = 9$ et $Q_3 = 15$. + \item L'étendue est la différence du maximum avec le minimum donc + \begin{eqnarray*} + \max - \min = 22 - 1 = 21 + \end{eqnarray*} + Cette étude est étendue sur 21 \euro{}. + \item C'est faux car $Me = 11$ et donc il y a 50\% des clients qui on dépensé plus de 11\euro{}. + \item C'est vrai car $Q_1 = 9$ et donc il y a 25\% des clients qui ont dépensés moins de 9 \euro{} soit 75\% qui ont dépensés plus de 9\euro{.}. + \end{enumerate} + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\end{document} + + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/2nd/DS/DS_130507/fig/arbre.pdf b/2nd/DS/DS_130507/fig/arbre.pdf new file mode 100644 index 0000000..489b100 Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130507/fig/arbre.pdf differ diff --git a/2nd/DS/DS_130507/fig/bam.pdf b/2nd/DS/DS_130507/fig/bam.pdf new file mode 100644 index 0000000..1ebe2f1 Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130507/fig/bam.pdf differ diff --git a/2nd/DS/DS_130507/fig/bam.tex b/2nd/DS/DS_130507/fig/bam.tex new file mode 100644 index 0000000..cb0b3ea --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130507/fig/bam.tex @@ -0,0 +1,5 @@ +\begin{pspicture*}(-.4,-.5)(2.5,1) +\psset{xunit=.1,yunit=.5} +%sinon : +\bam{1}{1}{9}{11}{15}{22}{22} +\end{pspicture*} diff --git a/2nd/DS/DS_130507/fig/bam2_corr.pdf b/2nd/DS/DS_130507/fig/bam2_corr.pdf new file mode 100644 index 0000000..ed6d049 Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130507/fig/bam2_corr.pdf differ diff --git a/2nd/DS/DS_130507/fig/bam2_corr.tex b/2nd/DS/DS_130507/fig/bam2_corr.tex new file mode 100644 index 0000000..fc39bd6 --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130507/fig/bam2_corr.tex @@ -0,0 +1,5 @@ +\begin{pspicture*}(-.4,-.5)(2.5,1) +\psset{xunit=.1,yunit=.5} +%sinon : +\bam{1}{1}{7}{10}{15}{25}{25} +\end{pspicture*} diff --git a/2nd/DS/DS_130507/fig/bam_corr.pdf b/2nd/DS/DS_130507/fig/bam_corr.pdf new file mode 100644 index 0000000..ed6d049 Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130507/fig/bam_corr.pdf differ diff --git a/2nd/DS/DS_130507/fig/bam_corr.tex b/2nd/DS/DS_130507/fig/bam_corr.tex new file mode 100644 index 0000000..fc39bd6 --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130507/fig/bam_corr.tex @@ -0,0 +1,5 @@ +\begin{pspicture*}(-.4,-.5)(2.5,1) +\psset{xunit=.1,yunit=.5} +%sinon : +\bam{1}{1}{7}{10}{15}{25}{25} +\end{pspicture*} diff --git a/2nd/DS/DS_130507/fig/boiteAMoustaches.sty b/2nd/DS/DS_130507/fig/boiteAMoustaches.sty new file mode 100644 index 0000000..06ab12f --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130507/fig/boiteAMoustaches.sty @@ -0,0 +1,43 @@ +\NeedsTeXFormat{LaTeX2e} +% Macro pour faire des boites à moustaches + +\RequirePackage{multido} +\RequirePackage{calc} +\RequirePackage{ifthen} + + +%\bam{min}{d1}{q1}{med}{q2}{d9}{max} +\newlength{\haut} +\newlength{\bas} +\newcounter{bam}\setcounter{bam}{-1} +\newcommand{\bam}[7]{ + \ifthenelse{\thebam=-1}{ + % C'est la première boite à moustache, il faut mettre en place les premiers éléments + \psset{fillstyle=solid} + \psline{->}(0,0)(28,0) + {\scriptsize + \multido{\n=0+1}{26}{% + \psline(\n,.1)(\n,-.1)} + \multido{\n=0+10}{20}{% + \psline(\n,.2)(\n,-.2) + \uput[d](\n,0){\n}}} + }{} + + % Dessin de la boite à moustaches + % Décalage vers le haut de la boite à moustaches + \addtocounter{bam}{2} + % On trace la boite + \setlength{\haut}{\thebam\psyunit+.2\psyunit} + \setlength{\bas}{\thebam\psyunit-.2\psyunit} + % On trace du min au max avec des pointillés + \psline[linestyle=dotted](#1,\thebam\psyunit)(#7,\thebam\psyunit) + % On trace de d1 à d9 les moustaches + \psline{|-|}(#2,\thebam\psyunit)(#6,\thebam\psyunit) + % On trace la boite + \psframe(#3,\bas)(#5,\haut) + \uput[u](#3,\haut){\tiny $Q_1$} + \uput[u](#5,\haut){\tiny $Q_3$} + % Puis la médiane + \psline(#4,\bas)(#4,\haut) + \uput[u](#4,\haut){\tiny $Me$} +} diff --git a/2nd/DS/DS_130507/fig/pstricks.sh b/2nd/DS/DS_130507/fig/pstricks.sh new file mode 100644 index 0000000..a5d9396 --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130507/fig/pstricks.sh @@ -0,0 +1,26 @@ +#!/bin/sh +# on enlève l’extension du 1er argument +FILE=${1%.*} +TMPFILE=pstemp +# création d’un fichier temporaire psttemp.tex +cat > $TMPFILE.tex < + + + + + + + + + image/svg+xml + + + + + + + + + + + + + + + C + B + A + M + N + H + + + diff --git a/2nd/DS/DS_130507/index.rst b/2nd/DS/DS_130507/index.rst new file mode 100644 index 0000000..253dc19 --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130507/index.rst @@ -0,0 +1,37 @@ +Notes sur DS 130507 +################### + +:date: 2013-07-01 +:modified: 2013-07-01 +:tags: DS, Stats +:category: 2nd +:authors: Benjamin Bertrand +:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait... + + + + `Lien vers DS_stat_corr.tex `_ + + `Lien vers DS_stat.tex `_ + + `Lien vers DS_stat_corr.pdf `_ + + `Lien vers DS_stat.pdf `_ + + `Lien vers fig/triangle.png `_ + + `Lien vers fig/bam_corr.tex `_ + + `Lien vers fig/arbre.pdf `_ + + `Lien vers fig/bam2_corr.pdf `_ + + `Lien vers fig/bam.tex `_ + + `Lien vers fig/bam.pdf `_ + + `Lien vers fig/bam_corr.pdf `_ + + `Lien vers fig/boiteAMoustaches.sty `_ + + `Lien vers fig/bam2_corr.tex `_ diff --git a/2nd/DS/DS_130602/DS.pdf b/2nd/DS/DS_130602/DS.pdf new file mode 100644 index 0000000..50f8deb Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130602/DS.pdf differ diff --git a/2nd/DS/DS_130602/DS.tex b/2nd/DS/DS_130602/DS.tex new file mode 100644 index 0000000..ebfd6ce --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130602/DS.tex @@ -0,0 +1,61 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Trigonométrie} +\author{} +\date{2 juin 2013} + +\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd}}12$ : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Tout bon début de réponse sera valorisé. + +\begin{Exo}(6 points)\\ + % On convertit des angles deg<->rad et on les place sur le cercle trigo + \begin{enumerate}[1.] + \item Convertir les angles suivants en radian + \medskip + \begin{center} + a) $10\degree$ \qquad b) $\frac{720}{7}\degree$ \qquad c) $600\degree$ + \end{center} + \bigskip + \item Placer sur le cercle trigonométrique (un cercle trigonométrique suffit pour placer ces trois angles). Vous pouvez (mais vous n'êtes pas obligé) les convertir en degré avant. + \medskip + \begin{center} + $a = \frac{2\pi}{7}$ \qquad $b = \frac{-45 \pi}{6}$ \qquad $c = \frac{18\pi}{5}$ + \end{center} + \bigskip + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(6 points)\\ + % On résout des équations trigo + Résoudre, en utilisant le cercle trigonométrique, les équations suivantes + \begin{enumerate} + \item $x\in \intFF{0}{\pi}$ et $\cos(x) = \frac{-1}{2}$. + \item $x\in \intFF{\frac{\pi}{2}}{\frac{3\pi}{2}}$ et $\sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo}(8 points)\\ + % On fait un peu de géométrie et des trucs du genre + On place sur le cercle trigonométrique des 3 points suivant: $A$ associé à l'angle 0, $B$ associé à l'angle $\frac{2\pi}{3}$ et $C$ associé à l'angle $\frac{-2\pi}{3}$. + \begin{enumerate} + \item Dessiner un cercle trigonométrique et placer les points $A$, $B$ et $C$. Quelle est la nature du triangle $ABC$? + \item On note $E$ le point d'intersection de $(BC)$ avec l'axe des abscisses. Quelle est la hauteur issue de $A$? Quelle est sa longueur? + \item Calculer l'aire du triangle $ABC$. + \item Calculer la distance $BC$. + \item Calculer le périmètre du triangle $ABC$. + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/2nd/DS/DS_130602/DS_corr.pdf b/2nd/DS/DS_130602/DS_corr.pdf new file mode 100644 index 0000000..9a57685 Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130602/DS_corr.pdf differ diff --git a/2nd/DS/DS_130602/DS_corr.tex b/2nd/DS/DS_130602/DS_corr.tex new file mode 100644 index 0000000..330872a --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130602/DS_corr.tex @@ -0,0 +1,135 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: Trigonométrie Correction} +\author{} +\date{2 juin 2013} + +\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd}}12$ : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + + +\begin{Exo} + \begin{enumerate}[1.] + \item Pour convertir les angles de degré vers radian, on utilise le tableau de proportionnalité suivant + \begin{center} + \begin{tabular}[h]{|c|c|c|} + \hline + Degré & 180 & $\alpha$ \\ \hline + Radian & $\pi$ & $\beta$ \\ \hline + \end{tabular} + \end{center} + \begin{enumerate}[a)] + \item Convertissons 10\degree en radian + \begin{eqnarray*} + \frac{10 \times \pi}{180} = \frac{\pi}{18} + \end{eqnarray*} + \item Convertissons $\frac{720}{7}$\degree en radian + \begin{eqnarray*} + \frac{\frac{720}{7} \times \pi}{180} = \frac{720}{7 \times 180} \pi = \frac{4}{7}\pi + \end{eqnarray*} + \item Convertissons 600\degree en radian + \begin{eqnarray*} + \frac{600 \times \pi}{180} = \frac{10}{3}\pi + \end{eqnarray*} + \end{enumerate} + \item Plaçons les points sur le cercle + \begin{enumerate} + \item Pour placer $a$, on convertit $\frac{2\pi}{7}$ en degré + \begin{eqnarray*} + \frac{\frac{2\pi}{7} \times 180}{\pi} = \frac{360}{7} \approx 51\degree + \end{eqnarray*} + \item + \begin{eqnarray*} + \frac{-45\pi}{6} = \frac{-42 - 3}{6}\pi = \frac{-42}{6} \pi + \frac{-3}{6}\pi = -7\pi - \frac{1}{2} \pi + \end{eqnarray*} + $-8\pi$ correspond à 4 tours dans le sens indirect. + \item + \begin{eqnarray*} + \frac{18\pi}{5} = \frac{15 + 3}{5}\pi = 3\pi + \frac{3}{5}\pi + \end{eqnarray*} + $3\pi$ correspond à un tour et demi. Il reste à convertir $\frac{3}{5}\pi$en degré pour pouvoir placer $c$ + \begin{eqnarray*} + \frac{\frac{3}{5}\pi\times 180}{\pi} = 108\degree + \end{eqnarray*} + \begin{center} + \includegraphics{fig/exo1_2} + \end{center} + \end{enumerate} + \end{enumerate} + +\end{Exo} + +\begin{Exo} + \begin{enumerate} + \item Pour résoudre l'équation $\cos(x) = \frac{-1}{2}$ avec $x \in \intFF{0}{\pi}$. On commence par surligner sur le cercle trigonométrique l'intervalle $\intFF{0}{\pi}$. + \begin{center} + \includegraphics{fig/exo2_1surlign} + \end{center} + Ensuite on repère sur l'axe des abscisses la valeur $\frac{-1}{2}$ et on identifie notre angle + \begin{center} + \includegraphics{fig/exo2_1repere} + \end{center} + On en déduit donc que la solution de l'équation est $x = \frac{2\pi}{3}$. + + \item Pour résoudre l'équation $\sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ avec $x \in \intFF{\frac{\pi}{2}}{\frac{3\pi}{2}}$. On commence par surligner sur le cercle trigonométrique l'intervalle $\intFF{\frac{\pi}{2}}{\frac{3\pi}{2}}$. + \begin{center} + \includegraphics{fig/exo2_2surlign} + \end{center} + Pour placer la valeur $\frac{\sqrt{2}}{2}$, on sait que cette valeur correspond à un angle $\frac{\pi}{4}$, donc on peut trouver $\frac{\sqrt{2}}{2}$ + \begin{center} + \includegraphics{fig/exo2_2valeur} + \end{center} + On peut alors repérer l'angle solution + \begin{center} + \includegraphics{fig/exo2_2repere} + \end{center} + On en déduit donc que la solution de l'équation est $x = \frac{3\pi}{4}$. + + + \end{enumerate} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + \begin{enumerate} + \item On peut calculer qu'un angle $\frac{2\pi}{3}$ correspond à un angle de 120\degree. On peut alors placer les points sur le cercle trigonométrique. + \begin{center} + \includegraphics{fig/exo3_fig} + \end{center} + Le triangle $ABC$ est un triangle équilatérale car \note{TODO} + \item La hauteur du triangle est $[AE]$. On peut mesurer sa longueur en le découpant en + \begin{eqnarray*} + AE = AO + OE = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} + \end{eqnarray*} + Donc AE mesure $\frac{3}{2}$. + \item Calcul de la distance BC. Pour cela, nous avons besoin des distances $BE$ et $EC$ (qui sont les mêmes). On constate que + \begin{eqnarray*} + BE = EC = \sin\left( \frac{2\pi}{3} \right) = \sin\left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \end{eqnarray*} + Donc + \begin{eqnarray*} + BC = BE + EC = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} + \end{eqnarray*} + \item On en déduit l'aire du triangle $ABC$ + \begin{eqnarray*} + \mathcal{A}_{ABC} = \frac{\mbox{base}\times \mbox{hauteur}}{2} = \frac{BC \times AE}{2} = \frac{\frac{3}{2} \times \sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{4} + \end{eqnarray*} + \item Comme le triangle $ABC$ est équilatérale on en déduit le périmètre + \begin{eqnarray*} + \mathcal{P}_{ABC} = 3\times BC = 3\sqrt{3} + \end{eqnarray*} + + \end{enumerate} + +\end{Exo} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/2nd/DS/DS_130602/fig/cercleTrigo.pdf b/2nd/DS/DS_130602/fig/cercleTrigo.pdf new file mode 100644 index 0000000..f01202a Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130602/fig/cercleTrigo.pdf differ diff --git a/2nd/DS/DS_130602/fig/cercleTrigo.tex b/2nd/DS/DS_130602/fig/cercleTrigo.tex new file mode 100644 index 0000000..436aa26 --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130602/fig/cercleTrigo.tex @@ -0,0 +1,30 @@ +\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3) + % /!\ Il faut dilater toutes les coordonnées par 2 + %\psset{xunit=1 cm, algebraic=true} + %\psgrid[xunit=0.5, yunit=0.5, subgriddiv=0, gridcolor=lightgray] + \psaxes[ticks=none,labels=none]{->}(0,0)(-3,-3)(3,3) + + % Cercle trigo + \pscircle(0,0){2} + \uput[dr](2,0){\tiny 1} + \uput[ur](0,2){\tiny 1} + + % Utilisation des coords polaires + \SpecialCoor + + % Arc de cercle + \psarc[linecolor=red,linewidth=2pt]{-}(0,0){2}{-45}{45} + + % Points pour A et V + \psdots(2;45)(2;-45) + % Point A + \uput[r](2;45){$A \; \frac{\pi}{4}$} + % Ligne allant du centre vers le point + \psline(0;0)(2;45) + % Point B + \uput[r](2;-45){$B \; \frac{-\pi}{4}$} + % Ligne allant du centre vers le point + \psline(0;0)(2;-45) + + +\end{pspicture*} diff --git a/2nd/DS/DS_130602/fig/exo1_2.pdf b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo1_2.pdf new file mode 100644 index 0000000..6271c27 Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo1_2.pdf differ diff --git a/2nd/DS/DS_130602/fig/exo1_2.tex b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo1_2.tex new file mode 100644 index 0000000..120dbde --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo1_2.tex @@ -0,0 +1,32 @@ +\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3) + % /!\ Il faut dilater toutes les coordonnées par 2 + %\psset{xunit=1 cm, algebraic=true} + %\psgrid[xunit=0.5, yunit=0.5, subgriddiv=0, gridcolor=lightgray] + \psaxes[ticks=none,labels=none]{->}(0,0)(-3,-3)(3,3) + + % Cercle trigo + \pscircle(0,0){2} + \uput[dr](2,0){\tiny 1} + \uput[ur](0,2){\tiny 1} + + % Utilisation des coords polaires + \SpecialCoor + + % Points pour A et V + % en coordonnées polaires + \psdots(2;51)(2;90)(2;-72) + % Point A + \uput[r](2;51){$a \; \frac{2\pi}{7}$} + % Ligne allant du centre vers le point + \psline(0;0)(2;51) + + % Point b + \uput[ul](2;90){$b \; \frac{-45\pi}{6}$} + % Ligne allant du centre vers le point + \psline(0;0)(2;90) + + % Point A + \uput[dr](2;-72){$c \; \frac{18\pi}{5}$} + % Ligne allant du centre vers le point + \psline(0;0)(2;-72) +\end{pspicture*} diff --git a/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_1repere.pdf b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_1repere.pdf new file mode 100644 index 0000000..6dd3430 Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_1repere.pdf differ diff --git a/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_1repere.tex b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_1repere.tex new file mode 100644 index 0000000..d17b40e --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_1repere.tex @@ -0,0 +1,39 @@ +\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3) + % /!\ Il faut dilater toutes les coordonnées par 2 + %\psset{xunit=1 cm, algebraic=true} + %\psgrid[xunit=0.5, yunit=0.5, subgriddiv=0, gridcolor=lightgray] + \psaxes[ticks=none,labels=none]{->}(0,0)(-3,-3)(3,3) + + % Cercle trigo + \pscircle(0,0){2} + \uput[dr](2,0){\tiny 1} + \uput[ur](0,2){\tiny 1} + + % Utilisation des coords polaires + \SpecialCoor + + % Arc de cercle + \psarc[linecolor=red,linewidth=2pt]{-}(0,0){2}{0}{180} + + % Points pour A et V + \psdots(2;0)(2;180) + % Point A + \uput[ur](2;0){$0$} + %% Ligne allant du centre vers le point + %\psline(0;0)(2;45) + % Point B + \uput[ul](2;180){$\pi$} + %% Ligne allant du centre vers le point + %\psline(0;0)(2;-45) + + \psline[linecolor=green](-1,5)(-1,-5) + \psdots(-1,0) + \uput[ul](-1,0){$\frac{-1}{2}$} + \psdots[linewidth=2pt](2;120) + \uput[ul](2;120){Solution} + \psline(0;0)(2;120) + + + + +\end{pspicture*} diff --git a/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_1surlign.pdf b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_1surlign.pdf new file mode 100644 index 0000000..bf606ae Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_1surlign.pdf differ diff --git a/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_1surlign.tex b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_1surlign.tex new file mode 100644 index 0000000..1c293ee --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_1surlign.tex @@ -0,0 +1,30 @@ +\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3) + % /!\ Il faut dilater toutes les coordonnées par 2 + %\psset{xunit=1 cm, algebraic=true} + %\psgrid[xunit=0.5, yunit=0.5, subgriddiv=0, gridcolor=lightgray] + \psaxes[ticks=none,labels=none]{->}(0,0)(-3,-3)(3,3) + + % Cercle trigo + \pscircle(0,0){2} + \uput[dr](2,0){\tiny 1} + \uput[ur](0,2){\tiny 1} + + % Utilisation des coords polaires + \SpecialCoor + + % Arc de cercle + \psarc[linecolor=red,linewidth=2pt]{-}(0,0){2}{0}{180} + + % Points pour A et V + \psdots(2;0)(2;180) + % Point A + \uput[ur](2;0){$0$} + %% Ligne allant du centre vers le point + %\psline(0;0)(2;45) + % Point B + \uput[ul](2;180){$\pi$} + %% Ligne allant du centre vers le point + %\psline(0;0)(2;-45) + + +\end{pspicture*} diff --git a/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2repere.pdf b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2repere.pdf new file mode 100644 index 0000000..2ee6192 Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2repere.pdf differ diff --git a/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2repere.tex b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2repere.tex new file mode 100644 index 0000000..83d0261 --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2repere.tex @@ -0,0 +1,42 @@ +\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3) + % /!\ Il faut dilater toutes les coordonnées par 2 + %\psset{xunit=1 cm, algebraic=true} + %\psgrid[xunit=0.5, yunit=0.5, subgriddiv=0, gridcolor=lightgray] + \psaxes[ticks=none,labels=none]{->}(0,0)(-3,-3)(3,3) + + % Cercle trigo + \pscircle(0,0){2} + \uput[dr](2,0){\tiny 1} + \uput[ur](0,2){\tiny 1} + + % Utilisation des coords polaires + \SpecialCoor + + % Arc de cercle + \psarc[linecolor=red,linewidth=2pt]{-}(0,0){2}{90}{270} + + % Points pour A et V + \psdots(2;90)(2;270) + % Point A + \uput[ul](2;90){$\frac{\pi}{2}$} + %% Ligne allant du centre vers le point + %\psline(0;0)(2;45) + % Point B + \uput[dl](2;270){$\frac{3\pi}{2}$} + %% Ligne allant du centre vers le point + %\psline(0;0)(2;-45) + + \psline[linecolor=green](-5,1.41)(5,1.41) + \psdots(0,1.41) + \uput[dl](0,1.41){$\frac{\sqrt{2}}{2}$} + + \psdots(2;135) + \uput[ul](2;135){Solution} + %\psdots[linewidth=2pt](2;120) + %\uput[ul](2;120){Solution} + \psline(0;0)(2;135) + + + + +\end{pspicture*} diff --git a/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2surlign.pdf b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2surlign.pdf new file mode 100644 index 0000000..44bd096 Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2surlign.pdf differ diff --git a/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2surlign.tex b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2surlign.tex new file mode 100644 index 0000000..b3b80ae --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2surlign.tex @@ -0,0 +1,30 @@ +\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3) + % /!\ Il faut dilater toutes les coordonnées par 2 + %\psset{xunit=1 cm, algebraic=true} + %\psgrid[xunit=0.5, yunit=0.5, subgriddiv=0, gridcolor=lightgray] + \psaxes[ticks=none,labels=none]{->}(0,0)(-3,-3)(3,3) + + % Cercle trigo + \pscircle(0,0){2} + \uput[dr](2,0){\tiny 1} + \uput[ur](0,2){\tiny 1} + + % Utilisation des coords polaires + \SpecialCoor + + % Arc de cercle + \psarc[linecolor=red,linewidth=2pt]{-}(0,0){2}{90}{270} + + % Points pour A et V + \psdots(2;90)(2;270) + % Point A + \uput[ul](2;90){$\frac{\pi}{2}$} + %% Ligne allant du centre vers le point + %\psline(0;0)(2;45) + % Point B + \uput[dl](2;270){$\frac{3\pi}{2}$} + %% Ligne allant du centre vers le point + %\psline(0;0)(2;-45) + + +\end{pspicture*} diff --git a/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2valeur.pdf b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2valeur.pdf new file mode 100644 index 0000000..a3fdf3d Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2valeur.pdf differ diff --git a/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2valeur.tex b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2valeur.tex new file mode 100644 index 0000000..190978c --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo2_2valeur.tex @@ -0,0 +1,46 @@ +\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3) + % /!\ Il faut dilater toutes les coordonnées par 2 + %\psset{xunit=1 cm, algebraic=true} + %\psgrid[xunit=0.5, yunit=0.5, subgriddiv=0, gridcolor=lightgray] + \psaxes[ticks=none,labels=none]{->}(0,0)(-3,-3)(3,3) + + % Cercle trigo + \pscircle(0,0){2} + \uput[dr](2,0){\tiny 1} + \uput[ur](0,2){\tiny 1} + + % Utilisation des coords polaires + \SpecialCoor + + % Arc de cercle + \psarc[linecolor=red,linewidth=2pt]{-}(0,0){2}{90}{270} + + % Points pour A et V + \psdots(2;90)(2;270) + % Point A + \uput[ul](2;90){$\frac{\pi}{2}$} + %% Ligne allant du centre vers le point + %\psline(0;0)(2;45) + % Point B + \uput[dl](2;270){$\frac{3\pi}{2}$} + %% Ligne allant du centre vers le point + %\psline(0;0)(2;-45) + + \psline[linecolor=green](-5,1.41)(5,1.41) + \psdots(0,1.41) + \uput[dl](0,1.41){$\frac{\sqrt{2}}{2}$} + + \psdots(2;45) + \uput[ur](2;45){$\frac{\pi}{4}$} + \psline(0;0)(2;45) + + %\psdots(-1,0) + %\uput[ul](-1,0){$\frac{-1}{2}$} + %\psdots[linewidth=2pt](2;120) + %\uput[ul](2;120){Solution} + %\psline(0;0)(2;120) + + + + +\end{pspicture*} diff --git a/2nd/DS/DS_130602/fig/exo3_fig.pdf b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo3_fig.pdf new file mode 100644 index 0000000..a88d5b6 Binary files /dev/null and b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo3_fig.pdf differ diff --git a/2nd/DS/DS_130602/fig/exo3_fig.tex b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo3_fig.tex new file mode 100644 index 0000000..9566a99 --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130602/fig/exo3_fig.tex @@ -0,0 +1,29 @@ +\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3) + % /!\ Il faut dilater toutes les coordonnées par 2 + %\psset{xunit=1 cm, algebraic=true} + %\psgrid[xunit=0.5, yunit=0.5, subgriddiv=0, gridcolor=lightgray] + \psaxes[ticks=none,labels=none]{->}(0,0)(-3,-3)(3,3) + + % Cercle trigo + \pscircle(0,0){2} + \uput[dr](2,0){\tiny 1} + \uput[ur](0,2){\tiny 1} + + % Utilisation des coords polaires + \SpecialCoor + + + % Points pour A et V + \psdots(2;0)(2;120)(2;-120) + % Point A + \uput[ur](2;0){$A$} + \uput[ul](2;120){$B$} + \uput[dl](2;-120){$C$} + \uput[dl](1;180){$E$} + % Ligne allant du centre vers le point + \psline(2;120)(2;-120) + \psline(2;120)(2;0) + \psline(2;0)(2;-120) + + +\end{pspicture*} diff --git a/2nd/DS/DS_130602/fig/pstricks.sh b/2nd/DS/DS_130602/fig/pstricks.sh new file mode 100644 index 0000000..b86e65b --- /dev/null +++ b/2nd/DS/DS_130602/fig/pstricks.sh @@ -0,0 +1,25 @@ +#!/bin/sh +# on enlève l’extension du 1er argument +FILE=${1%.*} +TMPFILE=pstemp +# création d’un fichier temporaire psttemp.tex +cat > $TMPFILE.tex <`_ + + `Lien vers DS_corr.tex `_ + + `Lien vers DS.pdf `_ + + `Lien vers DS_corr.pdf `_ + + `Lien vers fig/exo2_1surlign.tex `_ + + `Lien vers fig/exo2_2surlign.pdf `_ + + `Lien vers fig/cercleTrigo.pdf `_ + + `Lien vers fig/exo1_2.pdf `_ + + `Lien vers fig/cercleTrigo.tex `_ + + `Lien vers fig/exo2_1surlign.pdf `_ + + `Lien vers fig/exo2_2repere.pdf `_ + + `Lien vers fig/exo2_1repere.pdf `_ + + `Lien vers fig/exo2_2valeur.tex `_ + + `Lien vers fig/exo2_2valeur.pdf `_ + + `Lien vers fig/exo1_2.tex `_ + + `Lien vers fig/exo2_2surlign.tex `_ + + `Lien vers fig/exo2_2repere.tex `_ + + `Lien vers fig/exo2_1repere.tex `_ + + `Lien vers fig/exo3_fig.tex `_ + + `Lien vers fig/exo3_fig.pdf `_ diff --git a/2nd/Fonctions/Fonctions_homographiques/Conn_Inverse/Conn_Inverse.pdf b/2nd/Fonctions/Fonctions_homographiques/Conn_Inverse/Conn_Inverse.pdf new file mode 100644 index 0000000..26acfa5 Binary files /dev/null and b/2nd/Fonctions/Fonctions_homographiques/Conn_Inverse/Conn_Inverse.pdf differ diff --git a/2nd/Fonctions/Fonctions_homographiques/Conn_Inverse/Conn_Inverse.tex b/2nd/Fonctions/Fonctions_homographiques/Conn_Inverse/Conn_Inverse.tex new file mode 100644 index 0000000..f9fd327 --- /dev/null +++ b/2nd/Fonctions/Fonctions_homographiques/Conn_Inverse/Conn_Inverse.tex @@ -0,0 +1,72 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn} +\usepackage{variations} + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} + +\begin{multicols}{2} + +Nom - Prénom: +\section{Connaissance} +\begin{Exo} + \begin{itemize} + \item Formule de la fonction inverse + \begin{eqnarray*} + f:x\mapsto \cdots + \end{eqnarray*} + \item Domaine de définition de la fonction inverse + \begin{eqnarray*} + D_f = \cdots + \end{eqnarray*} + \end{itemize} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Completer les phrases suivantes:\\ + + La fonction inverse est + \begin{itemize} + \item \hspace{2cm}\ldots \hspace{2cm} sur l'intervalle \ldots + \item \hspace{2cm}\ldots \hspace{2cm} sur l'intervalle \ldots + \end{itemize} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Tracer le graphique de la fonction inverse et donner le nom de la courbe (Vous pouvez la tracer au dos de la feuille). +\end{Exo} + +\columnbreak +Nom - Prénom +\section{Connaissance} +\begin{Exo} + Donner la définition d'une fonction homographique + \vspace{3cm} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Completer le tableau de variations suivant pour la fonction inverse $f:x\mapsto \frac{1}{x}$ + + \begin{center} + \begin{variations} + x & \mI & \qquad &\quad \ldots \quad& \qquad & \pI\\ + \filet + &&&&&\\ + f(x) & & & & & \\ + &&&&&\\ + \end{variations} + \end{center} +\end{Exo} + + +\end{multicols} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/2nd/Fonctions/Trigo/Conn/Conn.pdf b/2nd/Fonctions/Trigo/Conn/Conn.pdf new file mode 100644 index 0000000..2f6189d Binary files /dev/null and b/2nd/Fonctions/Trigo/Conn/Conn.pdf differ diff --git a/2nd/Fonctions/Trigo/Conn/Conn.tex b/2nd/Fonctions/Trigo/Conn/Conn.tex new file mode 100644 index 0000000..875b085 --- /dev/null +++ b/2nd/Fonctions/Trigo/Conn/Conn.tex @@ -0,0 +1,81 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn} + + +\renewcommand{\arraystretch}{2} + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} + +\begin{multicols}{2} + +Nom - Prénom: +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Au dos de la feuille, faire un cercle trigonométrique. Indiquer dessus le sens trigonométrique. +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Sur le cercle trigonométrique, placer les angles $\dfrac{\pi}{2}$ et $\pi$. +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Expliquer comment convertir un angle en degré en un angle en radian. +\end{Exo} + +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Completer avec les valeurs de sinus le tableau suivant: + \begin{center} + \begin{tabular}{|c|*{5}{c|}} + \hline + Angle (en radian) & $\quad0\quad$ & $\quad\dfrac{\pi}{6}\quad$ & $\quad\dfrac{\pi}{4}\quad$ & $\quad\dfrac{\pi}{3}\quad$ & $\quad\dfrac{\pi}{2}\quad$\\ \hline + Sinus & & & & & \\ \hline + \end{tabular} + \end{center} +\end{Exo} + + +\columnbreak +Nom - Prénom +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Au dos de la feuille, faire un cercle trigonométrique. Indiquer dessus le sens direct. +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Sur le cercle trigonométrique, placer les angles $\dfrac{3\pi}{2}$ et $2\pi$. +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Expliquer comment convertir un angle en radian en un angle en degré. +\end{Exo} + +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Completer avec les valeurs de cosinus le tableau suivant: + \begin{center} + \begin{tabular}[h]{|c|*{5}{c|}} + \hline + Angle (en radian) & $\quad0\quad$ & $\quad\dfrac{\pi}{6}\quad$ & $\quad\dfrac{\pi}{4}\quad$ & $\quad\dfrac{\pi}{3}\quad$ & $\quad\dfrac{\pi}{2}\quad$\\ \hline + Cosinus& & & & & \\ \hline + \end{tabular} + \end{center} +\end{Exo} + + +\end{multicols} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/2nd/Fonctions/Trigo/Conn/Conn2.pdf b/2nd/Fonctions/Trigo/Conn/Conn2.pdf new file mode 100644 index 0000000..f9a5715 Binary files /dev/null and b/2nd/Fonctions/Trigo/Conn/Conn2.pdf differ diff --git a/2nd/Fonctions/Trigo/Conn/Conn2.tex b/2nd/Fonctions/Trigo/Conn/Conn2.tex new file mode 100644 index 0000000..a0d8a9b --- /dev/null +++ b/2nd/Fonctions/Trigo/Conn/Conn2.tex @@ -0,0 +1,83 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn} + + +\renewcommand{\arraystretch}{2} + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} + +\begin{multicols}{2} + +Nom - Prénom: +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Au dos de la feuille, faire un cercle trigonométrique. Indiquer dessus le sens trigonométrique. +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Sur le cercle trigonométrique, placer l'interval $\intFF{-\pi}{\dfrac{\pi}{2}}$ +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Expliquer comment convertir un angle en degré en un angle en radian. +\end{Exo} + +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Completer le tableau suivant: + \begin{center} + \begin{tabular}{|c|*{5}{c|}} + \hline + Angle (en radian) & $\quad0\quad$ & $\quad\dfrac{\pi}{6}\quad$ & $\quad\dfrac{\pi}{4}\quad$ & $\quad\dfrac{\pi}{3}\quad$ & $\quad\dfrac{\pi}{2}\quad$\\ \hline + Angle (en degré) & & & & & \\ \hline + Sinus & & & & & \\ \hline + \end{tabular} + \end{center} +\end{Exo} + + +\columnbreak +Nom - Prénom +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Au dos de la feuille, faire un cercle trigonométrique. Indiquer dessus le sens direct. +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Sur le cercle trigonométrique, placer l'interval $\intFF{\dfrac{\pi}{2}}{\dfrac{3\pi}{2}}$ +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Expliquer comment convertir un angle en radian en un angle en degré. +\end{Exo} + +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Completer avec les valeurs de cosinus le tableau suivant: + \begin{center} + \begin{tabular}[h]{|c|*{5}{c|}} + \hline + Angle (en radian) & $\quad0\quad$ & $\quad\dfrac{\pi}{6}\quad$ & $\quad\dfrac{\pi}{4}\quad$ & $\quad\dfrac{\pi}{3}\quad$ & $\quad\dfrac{\pi}{2}\quad$\\ \hline + Angle (en degré) & & & & & \\ \hline + Cosinus& & & & & \\ \hline + \end{tabular} + \end{center} +\end{Exo} + + +\end{multicols} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/2nd/Geometrie/GéoPlane/Conn/Conn.pdf b/2nd/Geometrie/GéoPlane/Conn/Conn.pdf new file mode 100644 index 0000000..c966539 Binary files /dev/null and b/2nd/Geometrie/GéoPlane/Conn/Conn.pdf differ diff --git a/2nd/Geometrie/GéoPlane/Conn/Conn.tex b/2nd/Geometrie/GéoPlane/Conn/Conn.tex new file mode 100644 index 0000000..518b832 --- /dev/null +++ b/2nd/Geometrie/GéoPlane/Conn/Conn.tex @@ -0,0 +1,85 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn} + + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} + +\begin{multicols}{2} + +Nom - Prénom: +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Donner un exemple de données qualitatives. +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Indiquer comment calculer la moyenne d'une série statistique. +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Donner la définition d'une médiane d'un triangle. +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Donner le nom du point d'intersection des bissectrices d'un triangle. +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Énoncer le théorème de SOHCAHTOA (avec un dessin) +\end{Exo} + + +\columnbreak +Nom - Prénom +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Donner un exemple de données quantitatives. +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Indiquer comment calculer le premier quartile d'une série statistique. +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Donner la définition d'une hauteur d'un triangle. +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Donner le nom du point d'intersection des médianes d'un triangle. +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Énoncer le théorème de Thalès (avec un dessin). +\end{Exo} + + +\end{multicols} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/Conn.pdf b/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/Conn.pdf new file mode 100644 index 0000000..d7caaa3 Binary files /dev/null and b/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/Conn.pdf differ diff --git a/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/Conn.tex b/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/Conn.tex new file mode 100644 index 0000000..d0f2d90 --- /dev/null +++ b/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/Conn.tex @@ -0,0 +1,80 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn} + + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} + +\begin{multicols}{2} + +Nom - Prénom: +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Quelles sont les trois éléments qui caractérisent un vecteur? + \begin{itemize} + \item + \vspace{1cm} + \item + \vspace{1cm} + \item + \vspace{1cm} + \end{itemize} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Soient $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ deux vecteurs. Completer la proposition suivante + + $\vec{AB} = \vec{CD}$ si et seulement si + +\end{Exo} + +\begin{Exo}\\ + Donner et tracer un vecteur égal à $\vec{u}$, un vecteur opposé à $\vec{v}$. + \includegraphics{fig/vect1} +\end{Exo} + + +\columnbreak +Nom - Prénom +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Soient $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ deux vecteurs. Completer les trois conditions suivantes + + $\vec{AB} = \vec{CD}$ si et seulement si + \begin{itemize} + \item + \vspace{0.5cm} + \item + \vspace{0.5cm} + \item + \vspace{0.5cm} + \end{itemize} +\end{Exo} + + +\begin{Exo} + Soient $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ deux points. Donner la formule pour calculer les coordonnées de + \begin{eqnarray*} + \vec{AB} &=& + \end{eqnarray*} +\end{Exo} + +\begin{Exo}\\ + Donner et tracer un vecteur égal à $\vec{u}$, un vecteur opposé à $\vec{v}$. + \includegraphics{fig/vect2} +\end{Exo} + + +\end{multicols} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/Conn2.pdf b/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/Conn2.pdf new file mode 100644 index 0000000..5ccec0d Binary files /dev/null and b/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/Conn2.pdf differ diff --git a/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/Conn2.tex b/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/Conn2.tex new file mode 100644 index 0000000..2811a7c --- /dev/null +++ b/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/Conn2.tex @@ -0,0 +1,85 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn} + +\usepackage{wrapfig} + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + +\newcommand\coord[2]{\begin{pmatrix} #1 \\ #2 \end{pmatrix}} + +\begin{document} + +\begin{multicols}{2} + +Nom - Prénom: +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Soient $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ deux points. Donner la formule permettant de calculer les coordonnees du vecteur $\vec{AB}$. +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Soit $\vec{u} = \begin{pmatrix} x_{\vec{u}} \\ y_{\vec{u}}\end{pmatrix}$. Soit $\lambda$ un nombre. Donner les coordonnees du vecteur $\lambda \vec{u}$. +\end{Exo} +\vspace{1cm} + +\begin{Exo} + Ecrire la relation de Chasles pour le vecteur $\vec{AC}$ en passant par $E$. +\end{Exo} +\vspace{1cm} + +\begin{Exo} + \begin{enumerate} + \item Placer le point $B$ tel que $\vec{AB} = -\vec{u} + \vec{v}$ + \item Donner les coordonnées du vecteur $\vec{u}$. + \end{enumerate} + \begin{center} + \includegraphics[scale=0.7]{fig/Chasles1} + \end{center} +\end{Exo} + + +\columnbreak +Nom - Prénom +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Soient $\vec{u} = \begin{pmatrix} x_u \\ y_u \end{pmatrix}$ et $\vec{v} = \begin{pmatrix} x_v \\ y_v \end{pmatrix}$deux vecteurs. Donner la formule permettant de calculer les coordonnées du vecteur $\vec{w} = \vec{u} + \vec{v}$. +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Soient $A$, $B$, $C$ et $D$ quatre points. Compléter la proposition suivante + + ABDC est un parallélogramme si et seulement si +\end{Exo} +\vspace{1cm} + +\begin{Exo} + Écrire la relation de Chasles pour le vecteur $\vec{DC}$ en passant par $A$. +\end{Exo} +\vspace{1cm} + +\begin{Exo} + \begin{enumerate} + \item Placer le point $B$ tel que $\vec{AB} = -\vec{u} + \vec{v}$ + \item Donner les coordonnées du vecteur $\vec{u}$. + \end{enumerate} + \begin{center} + \includegraphics[scale=0.7]{fig/Chasles2} + \end{center} + +\end{Exo} + + + +\end{multicols} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/fig/Chasles1.pdf b/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/fig/Chasles1.pdf new file mode 100644 index 0000000..56b2ddf Binary files /dev/null and b/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/fig/Chasles1.pdf differ diff --git a/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/fig/Chasles1.tex b/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/fig/Chasles1.tex new file mode 100644 index 0000000..0b43541 --- /dev/null +++ b/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/fig/Chasles1.tex @@ -0,0 +1,17 @@ + \begin{pspicture}*(-3.5,-3.5)(3.5,3.5) + \psgrid[griddots=10, gridcolor=gray, subgriddiv =0](-5,-5)(5,5) + + \psdot(2,0) + \uput[u](2,0){$A$} + \psdot(-3,-3) + \uput[d](-3,-3){$D$} + \psdot(1,-3) + \uput[d](1,-3){$E$} + + \psline{->}(-3,1)(-1,3) + \uput[u](-2,2){$\vec{u}$} + \psline{->}(-2,1)(1,2) + \uput[u](-0.5,1.5){$\vec{v}$} + + + \end{pspicture} diff --git a/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/fig/Chasles2.pdf b/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/fig/Chasles2.pdf new file mode 100644 index 0000000..bcab911 Binary files /dev/null and b/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/fig/Chasles2.pdf differ diff --git a/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/fig/Chasles2.tex b/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/fig/Chasles2.tex new file mode 100644 index 0000000..5775fd1 --- /dev/null +++ b/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/fig/Chasles2.tex @@ -0,0 +1,17 @@ + \begin{pspicture}*(-3.5,-3.5)(3.5,3.5) + \psgrid[griddots=10, gridcolor=gray, subgriddiv =0](-5,-5)(5,5) + + \psdot(2,-1) + \uput[u](2,-1){$A$} + \psdot(-3,-3) + \uput[d](-3,-3){$D$} + \psdot(1,-3) + \uput[d](1,-3){$E$} + + \psline{->}(-3,3)(-1,1) + \uput[u](-2,2){$\vec{u}$} + \psline{->}(1,0)(2,2) + \uput[l](1.5,1){$\vec{v}$} + + + \end{pspicture} diff --git a/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/fig/pstricks.sh b/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/fig/pstricks.sh new file mode 100755 index 0000000..b86e65b --- /dev/null +++ b/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/fig/pstricks.sh @@ -0,0 +1,25 @@ +#!/bin/sh +# on enlève l’extension du 1er argument +FILE=${1%.*} +TMPFILE=pstemp +# création d’un fichier temporaire psttemp.tex +cat > $TMPFILE.tex <}(-3,1)(-1,3) + \uput[u](-2,2){$\vec{u}$} + \psline{->}(-2,1)(1,2) + \uput[u](-0.5,1.5){$\vec{v}$} + + + \end{pspicture} diff --git a/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/fig/vect2.pdf b/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/fig/vect2.pdf new file mode 100644 index 0000000..b56c69c Binary files /dev/null and b/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/fig/vect2.pdf differ diff --git a/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/fig/vect2.tex b/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/fig/vect2.tex new file mode 100644 index 0000000..1fa69ba --- /dev/null +++ b/2nd/Geometrie/Vecteur/Conn/fig/vect2.tex @@ -0,0 +1,23 @@ + \begin{pspicture}*(-3.5,-3.5)(3.5,3.5) + \psgrid[griddots=10, gridcolor=lightgray, subgriddiv =0](-5,-5)(5,5) + + \psdot(0,0) + \uput[u](0,0){$O$} + \psdot(2,0) + \uput[u](2,0){$A$} + \psdot(-1,-1) + \uput[d](-1,-1){$B$} + \psdot(2,-2) + \uput[d](2,-2){$C$} + \psdot(-3,-3) + \uput[d](-3,-3){$D$} + \psdot(1,-3) + \uput[d](1,-3){$E$} + + \psline{->}(-3,3)(-1,1) + \uput[u](-2,2){$\vec{u}$} + \psline{->}(1,0)(2,3) + \uput[l](1.5,2){$\vec{v}$} + + + \end{pspicture} diff --git a/2nd/MPS/Programmation/index.rst b/2nd/MPS/Programmation/index.rst new file mode 100644 index 0000000..7e6d413 --- /dev/null +++ b/2nd/MPS/Programmation/index.rst @@ -0,0 +1,27 @@ +Notes sur Programmation +####################### + +:date: 2013-07-01 +:modified: 2013-07-01 +:tags: MPS +:category: 2nd +:authors: Benjamin Bertrand +:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait... + + + + `Lien vers programmation_python.tex `_ + + `Lien vers programmation_python4.tex `_ + + `Lien vers programmation_python4.pdf `_ + + `Lien vers programmation_python3.tex `_ + + `Lien vers programmation_python3.pdf `_ + + `Lien vers programmation_python.pdf `_ + + `Lien vers programmation_python2.pdf `_ + + `Lien vers programmation_python2.tex `_ diff --git a/2nd/MPS/Programmation/prog/PFC.py b/2nd/MPS/Programmation/prog/PFC.py new file mode 100644 index 0000000..58bf775 --- /dev/null +++ b/2nd/MPS/Programmation/prog/PFC.py @@ -0,0 +1,42 @@ +from random import * + +print('Bonjour bienvenu dans le jeu: Pierre Feuille Ciseaux') +print("Vous allez affronter l'ordinateur sur ce célèbre jeu") +print("Vous communiquerez à l'ordinateur votre choix de la manière suivante:") +print(" -> 1 correspondra à pierre") +print(" -> 2 correspondra à feuille") +print(" -> 3 correspondra à ciseaux") +print("Commençons") + +print("Que choisissez vous?") +choixUtili = input() +choixUtili = int(choixUtili) + +print("L'ordinateur fait son choix") +choixOrdi = randint(1,3) + +print("Vous avez choisit: " + str(choixUtili)) +print("L'ordinateur a choisit: " + str(choixOrdi)) + +print("Délibération") + +if choixOrdi == choixUtili: + print("Égalité!") + +if choixUtili == 1: + if choixOrdi == 2: + print("L'ordinateur gagne") + if choixOrdi == 3: + print("Vous gagnez!") + +if choixUtili == 2: + if choixOrdi == 1: + print("Vous gagnez!") + if choixOrdi == 3: + print("L'ordinateur gagne") + +if choixUtili == 3: + if choixOrdi == 1: + print("Vous gagnez!") + if choixOrdi == 2: + print("L'ordinateur gagne") diff --git a/2nd/MPS/Programmation/prog/deviner_nbr.py b/2nd/MPS/Programmation/prog/deviner_nbr.py new file mode 100644 index 0000000..34199d4 --- /dev/null +++ b/2nd/MPS/Programmation/prog/deviner_nbr.py @@ -0,0 +1,38 @@ +from random import * + +print("Bonjour bienvenu dans le jeu: devinette d'un nombre") +print("Je choisis un nombre entre 1 et 20 et") +print("Vous avez 6 tentatives pour trouver le nombre que j'aurai choisi") + +# L'ordinateur fait son choix +choix = randint(1,20) + +print("Quel est votre première tentative?") +tentative = input() +# On transforme le réponse en un entier +tentative = int(tentative) + +nbr_tentative = 1 + +while nbr_tentative <= 6: + if tentative == choix: + print("Bravo vous avez trouvé le bon chiffre") + break + + elif tentative > choix: + print("Mon chiffre est plus petit") + elif tentative < choix: + print("Mon chiffre est plus grand") + + nbr_tentative = nbr_tentative + 1 + # On redemande le choix de l'utilisateur + print("Quel est votre nouvelle tentative?") + tentative = input() + # On transforme le réponse en un entier + tentative = int(tentative) + +if tentative != choix: + print("Vous avez perdu") + print("Mon chiffre était: ", choix) + + diff --git a/2nd/MPS/Programmation/prog/index.rst b/2nd/MPS/Programmation/prog/index.rst new file mode 100644 index 0000000..0dc61ab --- /dev/null +++ b/2nd/MPS/Programmation/prog/index.rst @@ -0,0 +1,15 @@ +Notes sur prog +############## + +:date: 2013-07-01 +:modified: 2013-07-01 +:tags: MPS +:category: 2nd +:authors: Benjamin Bertrand +:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait... + + + + `Lien vers deviner_nbr.py `_ + + `Lien vers PFC.py `_ diff --git a/2nd/MPS/Programmation/programmation_python.pdf b/2nd/MPS/Programmation/programmation_python.pdf new file mode 100644 index 0000000..3891a18 Binary files /dev/null and b/2nd/MPS/Programmation/programmation_python.pdf differ diff --git a/2nd/MPS/Programmation/programmation_python.tex b/2nd/MPS/Programmation/programmation_python.tex new file mode 100644 index 0000000..3023ba9 --- /dev/null +++ b/2nd/MPS/Programmation/programmation_python.tex @@ -0,0 +1,215 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Programmation en python} +\author{} +\date{} + +\fancyhead[L]{$2^{nd}$ : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +%\note{Il faudrait peut être prévoir une courte présentation motivante de python} + +\section{Python: une super calculatrice} +\paragraph{Lancer Python} +Lancer python en faisant \texttt{démarrer > Tous les programmes > Transversal > Python} + +\paragraph{Parler avec Python.} Maintenant que Python est lancé, nous allons pouvoir commencer à lui parler. Écrire les commandes suivantes dans la fenêtre, réécrire la réponse de Python sur votre feuille et essayez de deviner ce qui va se passer. +\begin{verbatim} + >>> 3 + + + >>> 2 + 4 + + + >>> 4 - 10000 + + + >>> 3 * 5 + + + >>> 10 / 2 + + + >>> (2 + 1) * 4 - 4 + + +\end{verbatim} +Nous pouvons donc utiliser Python comme une grosse calculatrice. +\begin{itemize} + \item Calculer avec l'aide de Python $3 + 4(2 - 2 \times 10) - 5$. + \begin{verbatim} + >>> + + + \end{verbatim} +\end{itemize} +Mais il sait aussi manipuler des chaînes de caractères. +\begin{verbatim} + >>> ``HelloWord'' + + + >>> HelloWorld + + + >>> ``Bonjour il fait beau aujourd'hui'' + + + >>> ``Hello'' + ``World'' + + + >>> ``hello'' + 4 + + + >>> ``hello''*4 + + +\end{verbatim} +Indiquer comment réaliser les choses suivantes +\begin{itemize} + \item Demander à Python d'afficher votre nom. + \begin{verbatim} + >>> + + + \end{verbatim} + \item Demander lui de le faire 5 fois d'un coup + \begin{verbatim} + >>> + + + \end{verbatim} + \item Demander lui de le faire 5 fois et d'y ajouter votre nom de famille. + \begin{verbatim} + >>> + + + \end{verbatim} + \item Si ce n'est pas déjà fait refaire ce que vous venez de faire en n'oubliant pas les espaces. +\end{itemize} + +\paragraph{Stocker des valeurs.} Le grand intérêt de la programmation est de pouvoir sauvegarder dans ce que l'on appel des \textbf{variables} des valeurs que l'on pourra réutiliser plus tard. Écrire les commandes suivantes et essayez de deviner ce qui va se passer. +\begin{verbatim} + >>> a = 3 + + + >>> a + + +\end{verbatim} +Que s'est il passé? +\vspace{1cm} +\begin{verbatim} + >>> a + 9 + + + >>> b = 56 + + + >>> a + b + + + >>> a * b + + + >>> c = ``hello'' + + + >>> c * 3 + +\end{verbatim} +Indiquer comment réaliser les choses suivantes +\begin{itemize} + \item Stocker la valeur 25 dans la variable \texttt{d}. + \begin{verbatim} + >>> + + + \end{verbatim} + \item Stocker la valeur -1 dans la variable \texttt{moinsUn}. + \begin{verbatim} + >>> + + + \end{verbatim} + \item Stocker le mot \textit{Bonjour} dans la variable \texttt{mot}. + \begin{verbatim} + >>> + + + \end{verbatim} + \item Répéter 50 fois le mot \textit{Bonjour} en utilisant la variable \texttt{mot}. + \begin{verbatim} + >>> + + + \end{verbatim} + \item Stocker votre nom dans la variable \texttt{nom} et une question dans la variable \texttt{question}. Puis afficher un phrase en utilisant les variables \texttt{mot}, \texttt{nom} et \texttt{question}. + \begin{verbatim} + >>> + + + \end{verbatim} +\end{itemize} + +\section{Tout mettre dans un fichier} +\paragraph{Le fichier.} Une fois Python lancé, il faut faire \texttt{file > New windows} pour qu'une nouvelle fenêtre s'ouvre. C'est dans cette fenêtre que nous allons à présent écrire notre programme. + +\paragraph{``HelloWorld'':} Écrire dans cette nouvelle fenêtre la ligne suivante. +\begin{verbatim} +print(``HelloWorld'') +\end{verbatim} +Puis pour lancer le programme, il faut presser \texttt{F5}. Une nouvelle fenêtre va s'ouvrir et \texttt{HelloWorld} devrait s'y afficher. +\begin{center} + \Large{Bravo vous venez d'écrire votre premier programme!} +\end{center} + +\paragraph{Et les variables?} On peut bien entendu utiliser des variables dans un programme. Ajouter ces quelques lignes à votre programme. +\begin{verbatim} +a = `` Je me nomme'' +nom = ``Bob'' +print(a + nom) +\end{verbatim} + +Réaliser les actions suivantes +\begin{itemize} + \item Modifier le programme pour qu'il affiche votre nom à la place de \texttt{Bob}. + \item Modifier votre programme pour qu'il ajoute un message d'au revoir. +\end{itemize} + + +\paragraph{Demander des choses à l'utilisateur.} Pour demander à l'utilisateur une information, Python utilise la commande suivante: \texttt{input()}. Ajouter les lignes suivantes à votre programme +\begin{verbatim} +nom = input(Quel est votre nom? ) +print(``Bonjour '' + nom) +\end{verbatim} +Que se passe-t-il? +\vspace{1cm} +Essayer ensuite avec: +\begin{verbatim} +nom = input(``Quel est votre nom?'') +print(``Bonjour '' + nom) +\end{verbatim} +Pourquoi l'un marcher et pas l'autre? +\vspace{1cm} + +Réaliser les actions suivantes +\begin{itemize} + \item Ajouter une question pour lui demander comment va-t-il? Et afficher une phrase qui annonce comment va l'utilisateur. + \item Demander l'age de l'utilisateur et afficher le double de son age. +\end{itemize} + +\begin{center} + \Large{À vous d'expérimenter!} +\end{center} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/2nd/MPS/Programmation/programmation_python2.pdf b/2nd/MPS/Programmation/programmation_python2.pdf new file mode 100644 index 0000000..7ee1e2b Binary files /dev/null and b/2nd/MPS/Programmation/programmation_python2.pdf differ diff --git a/2nd/MPS/Programmation/programmation_python2.tex b/2nd/MPS/Programmation/programmation_python2.tex new file mode 100644 index 0000000..669d4a5 --- /dev/null +++ b/2nd/MPS/Programmation/programmation_python2.tex @@ -0,0 +1,219 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} +\usepackage{url} +\usepackage{fancybox} + +% Title Page +\title{Programmation Python 2} +\author{} +\date{04 avril 20013} + +\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd}}12$ : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +Cela fait maintenant 3 semaines qui vous avez été introduit à Python, il serai bon de se rafraichir la mémoire! N'hésitez pas à ressortir vos notes de la dernière fois elles pourront vous être utiles. + +\section{Rappels} +\subsection{Deux façons de parler à un ordinateur} +Commencez par lancer Python. Un fenêtre avec le signe \texttt{>>>} doit s'ouvrir. On rappel que cette fenêtre permet de tester étape par étape un programme. + +Si l'on veux faire plusieurs choses d'un coup, il faut alors aller dans \texttt{files > New windows}. Une nouvelle fenêtre s'ouvre. Tout ce que vous écrirez dans cette fenêtre sera exécuté quand vous presserez \texttt{F5}. + +\subsection{Les calculs et les chaînes de caractères} +Dans la première fenêtre (celle avec les \texttt{>>>}), demandez à Python de calculer des choses suivantes (essayez de deviner ce qui va se passer avant de lancer la commande): +\begin{itemize} + \item Calculer $2+3(3+1)$, $2.3 \times 10 + \frac{1}{2} \left( 1 + \frac{1}{3} \right)$. + \item Afficher votre nom + \item Afficher 4 fois votre nom + \item Afficher votre nom puis celui de votre voisin. +\end{itemize} + +\paragraph{NEW} Voici une nouvelle façon d'afficher plusieurs mots d'un coup. Je vous rappelle que ces commandes ne devraient pas marcher. Vous rappelez-vous pourquoi? +\begin{verbatim} + >>> ``J'ai '' + 4 + `` ans'' + >>> 3 + `` points'' +\end{verbatim} +\vspace{2cm} +Pour éviter ce problème il suffit de remplacer les \texttt{+} par des \texttt{,} comme dans l'exemple suivant +\begin{verbatim} + >>> ``j'ai '' , 4 , `` ans'' + >>> 3 , `` points'' +\end{verbatim} + +\subsection{Les variables} +Je vous rappelle aussi un des grands intérêts de la programmation, pouvoir stocker des choses dans des \textbf{variables} pour réutiliser cette chose plus tard. Retrouvez comment faire les actions suivantes (toujours dans la fenêtre avec les \texttt{>>>}) +\begin{itemize} + \item Stocker le mot \textit{bonjour} dans la variable \texttt{mot}. + \begin{verbatim} + >>> + \end{verbatim} + \vspace{2cm} + \item Stocker votre nom dans la variable \texttt{nom}. + \begin{verbatim} + >>> + \end{verbatim} + \vspace{2cm} + \item Stocker votre age dans la variable \texttt{age}. + \begin{verbatim} + >>> + \end{verbatim} + \vspace{2cm} + \item En utilisant la variable age, calculer le triple de votre age. + \begin{verbatim} + >>> + \end{verbatim} + \vspace{2cm} + \item En utilisant les variables \texttt{mot} et \texttt{nom} afficher \texttt{Bonjour votre\_nom}. + \begin{verbatim} + >>> + \end{verbatim} + \vspace{2cm} + \item En utilisant toutes ces variables afficher votre nom et votre age + \begin{verbatim} + >>> + \end{verbatim} + \vspace{2cm} +\end{itemize} + +\subsection{Interagir avec l'utilisateur} +À partir de maintenant tout (sauf vos tests) se fera dans la fenêtre sans les \texttt{>>>}. + +On rappelle que pour demander quelque chose à l'utilisateur, on utilise la commande \texttt{input(``question'')}. + +Écrire en quelques lignes un programme qui demande le nom de l'utilisateur et qui affiche ensuite un message de salutation en utilisant le nom donné. +\begin{center} +{\Large Parfait, on est paré pour continuer} +\end{center} + +\section{Les conditions} +Il serait intéressant que notre programme puisse s'adapter aux réponses de l'utilisateur. Par exemple si on lui demande comment il va, s'il répond \textit{Bien} on lui affiche un certain message et s'il répond \textit{Mal} on lui en affiche un autre. + +Recopiez le programme suivant dans la fenêtre sans les \texttt{>>>}. +\begin{verbatim} +va = input(``Comment vas-tu?'') +if va == ``bien'': + print(``Tu vas bien super! Moi aussi'') +else: + print(``Ah tu ne vas pas bien...'') +\end{verbatim} +\begin{itemize} + \item Exécuter ce programme. Répondez différentes choses et observez ce qu'il ne passe. Décrire les différents comportements. + \vspace{2cm} + \item Que se passe-t-til à la ligne \texttt{if va == ``bien'':}? + \vspace{2cm} + \item Que veut dire \texttt{else?} + \vspace{2cm} +\end{itemize} +On remarquera qu'il faut presser la touche \ovalbox{\texttt{TAB}} après les \texttt{:} d'un \texttt{if} ou d'un \texttt{else}. Que ce passe-t-il si on ne le fait pas? +\vspace{2cm} + +\begin{itemize} + \item Modifier le programme pour qu'il réponde quelque chose si l'utilisateur répond \texttt{mal}. + \item Écrire un programme qui demande l'âge de l'utilisateur (avec \texttt{input}) puis qui dit s'il est majeur ou non. Pour comparer des nombres, on peut utiliser \texttt{<=} (inférieur ou égal) ou \texttt{>=} (supérieur ou égal) à la place de \texttt{==}. +\end{itemize} + + +% \section{Les listes} +% Le soucis avec notre programme c'est qu'il fait la différence entre \texttt{``bien''}, \texttt{`` bien''} (avec un espace avant le \texttt{bien}) et \texttt{``bien ''} (avec un espace après). Pour éviter ce problème, on voudrait stocker toutes les réponses positives dans une liste des réponses positives. C'est ce que l'on fait dans le programme suivant. +% \begin{verbatim} +% va = input(``Comment vas-tu?'') +% if va in [``bien'', `` bien'', ``bien '']: +% print(``Tu vas va bien super moi aussi'') +% else: +% print(``Ah tu ne vas pas bien...'') +% \end{verbatim} +% \begin{itemize} +% \item Recopier ce programme puis lancer le. Que ce passe-t-il? +% \vspace{2cm} +% \item Que signifie \texttt{in} dans la ligne \texttt{if va in [``bien'', `` bien'', ``bien '']:}? +% \vspace{2cm} +% \item Modifier le programme pour qu'il accepte d'autres réponses positives. +% \item Modifier le programme pour qu'il accepte plusieurs réponses négatives. +% \end{itemize} + + +\section{L'aléatoire} +\subsection{L'aléatoire} +Nous allons maintenant faire rentrer un peu d'aléatoire dans nos programmes. Pour faire cela, il faut tout d'abord placer cette ligne en début de programme (random veut dire aléatoire en anglais). +\begin{verbatim} +from random import * +\end{verbatim} +Cette ligne permet d'avoir accès à plus de fonctions (liées à l'aléatoire). + +Vous aurez aussi besoin de valider cette ligne dans la fenêtre avec les \texttt{>>>} si vous voulez utiliser les fonctions . + +Parmi ces fonctions deux vont nous intéresser: \texttt{random} et \texttt{randint}. Pour comprendre comment elles marchent exécuter plusieurs fois les commandes suivantes et expliquer ce qu'elles font. +\begin{verbatim} + >>> from random import * + >>> random() + + + >>> randint(0,10) + + + >>> randint(50, 100) + + +\end{verbatim} + +\subsection{Jeu du pierre-feuille-ciseaux} +Nous allons maintenant programmer le jeu du pierre-feuille-ciseaux en python. + +On rappelle les règles de ce jeu. Deux joueurs s'affrontent. Ils doivent choisir en même temps un des trois éléments: pierre, feuille ou ciseaux. Ensuite on détermine de le gagnant de la façon suivante +\begin{itemize} + \item La pierre gagne contre les ciseaux. + \item Les ciseaux gagne contre la feuille. + \item La feuille gagne contre pierre. +\end{itemize} + +Dans notre programme, l'ordinateur choisira au hasard un des trois éléments (pierre, feuille ou ciseaux). Puis il demandera à l'utilisateur de faire son choix. Et enfin il comparera les résultats pour déterminer le gagnant. + +Ouvrez une nouvelle fenêtre (sans les \texttt{>>>}) pour écrire ce programme. + +\paragraph{Choix de l'ordinateur.} Pour faire choisir au hasard l'ordinateur, nous allons utiliser la commande \texttt{randint}. Il faut donc commencer par placer la ligne suivante au début: +\begin{verbatim} +from random import * +\end{verbatim} +Le problème c'est quand \texttt{randint} ne revoie que des chiffres il faudra donc faire correspondre un des trois éléments à chaque chiffres. Je propose la correspondance suivante +\begin{itemize} + \item 1 $\longrightarrow$ pierre + \item 2 $\longrightarrow$ feuille + \item 3 $\longrightarrow$ ciseaux +\end{itemize} +Stocker dans une variable \texttt{choix\_ordi} le choix de l'ordinateur. + +\paragraph{Choix de l'utilisateur.} Demander à l'utilisateur de rentrer un chiffre en lui expliquant que 1 correspond à pierre, 2 à feuille et 3 à ciseaux. + +Stocker sa réponse dans une variable \texttt{choix\_utilisateur}. + +\paragraph{Comparer les résultats.} Finir le le programme en choisissant le vainqueur grâce à plusieurs \texttt{if}. + +\section{Pour aller plus loin} +Si apprendre à programmer vous intéresse, voici le nom d'un site qui a appris à presque tous les jeunes la programmation: Le site du Zéro. Il est accessible à l'adresse suivante \url{siteduzero.com}. Vous y retrouverez beaucoup de façons de programmer: + +Programmer en Python: + + \url{http://www.siteduzero.com/informatique/tutoriels/apprenez-a-programmer-en-python} + +Faire son site internet: + + \url{http://www.siteduzero.com/informatique/tutoriels/apprenez-a-creer-votre-site-web-avec-html5-et-css3} + + \url{http://www.siteduzero.com/informatique/tutoriels/concevez-votre-site-web-avec-php-et-mysql} + +Découvrir Linux: + + \url{http://www.siteduzero.com/informatique/tutoriels/reprenez-le-controle-a-l-aide-de-linux} + + \medskip +L'avantage de la programmation c'est qu'il n'est pas nécessaire d'être bon à l'école pour se faire plaisir en programmation. C'est un peu comme jouer au Lego mais sur un ordinateur. Et croyez moi, une fois que vous avez un peu pratiqué, vous pouvez faire faire ce que vous voulez à votre ordinateur, c'est juste une question d'imagination! + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/2nd/MPS/Programmation/programmation_python3.pdf b/2nd/MPS/Programmation/programmation_python3.pdf new file mode 100644 index 0000000..6f29159 Binary files /dev/null and b/2nd/MPS/Programmation/programmation_python3.pdf differ diff --git a/2nd/MPS/Programmation/programmation_python3.tex b/2nd/MPS/Programmation/programmation_python3.tex new file mode 100644 index 0000000..36f6446 --- /dev/null +++ b/2nd/MPS/Programmation/programmation_python3.tex @@ -0,0 +1,174 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} +\usepackage{url} +\usepackage{fancybox} + +% Title Page +\title{Programmation Python 3} +\author{} +\date{16 Mai 2013} + +\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd}}$ : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +\section{Deviner un chiffre} +Le programme ci dessous est le début d'un programme qui permet de jouer au jeu suivant: L'ordinateur choisit un nombre aléatoirement entre 1 et 20. Vous avez 6 coups pour deviner ce chiffre. À chaqu'une de vos propositions, le programme vous dira si le nombre cherché est plus grand ou plus petit. +\begin{verbatim} +from random import * + +print("Bonjour bienvenu dans le jeu: devinette d'un nombre") +print("Je choisis un nombre entre 1 et 20 et") +print("vous avez 6 tentatives pour trouver le nombre que j'ai choisi") + +# L'ordinateur fait son choix +choix = randint(1,20) + +print("Quel est votre première tentative?") +tentative = input() +# On transforme le réponse en un entier +tentative = int(tentative) + + +if tentative == choix: + print("Bravo vous avez trouvé le bon chiffre") +elif tentative > choix: + print("Mon chiffre est plus petit") +elif tentative < choix: + print("Mon chiffre est plus grand") + +\end{verbatim} + +\begin{itemize} + \item Recopier et tester ce début de programme. + \item Expliquer en français ce que fait chaque étape du programme. + \item Certaines lignes commencent par un \texttt{\#}. À quoi servent ces lignes? + + \vspace{5cm} + + Ces lignes sont appelés des \textbf{commentaires}. + \item Pour le moment, l'utilisateur ne peut faire qu'une seul tentative. Proposer lui de faire une deuxième tentative. + \hspace{5cm} +\end{itemize} + +\pagebreak + +\section{Faire 6 tentatives} +Pour le moment, le programme propose de faire 2 tentatives. Dans le programme suivant permet d'en faire 6. +\begin{verbatim} +from random import * + +print("Bonjour bienvenu dans le jeu: devinette d'un nombre") +print("Je choisis un nombre entre 1 et 20 et") +print("vous avez 6 tentatives pour trouver le nombre que j'ai choisi") + +# L'ordinateur fait son choix +choix = randint(1,20) + +print("Quel est votre première tentative?") +tentative = input() +# On transforme le réponse en un entier +tentative = int(tentative) + +nbrTentative = 1 + +while nbrTentative <= 6: + if tentative == choix: + print("Bravo vous avez trouvé le bon chiffre") + break + + elif tentative > choix: + print("Mon chiffre est plus petit") + elif tentative < choix: + print("Mon chiffre est plus grand") + + nbrTentative = nbrTentative + 1 + # On redemande le choix de l'utilisateur + print("Quel est votre nouvelle tentative?") + tentative = input() + # On transforme le réponse en un entier + tentative = int(tentative) + +if tentative != choix: + print("Vous avez perdu") + print("Mon chiffre était: ", choix) +\end{verbatim} + +\begin{itemize} + \item Recopier et tester ce programme. + \item À quoi sert la variable \texttt{nbrTentative}? + \vspace{4cm} + \item Expliquer l'utilité de chaque ligne. + \item Modifier le programme pour qu'on l'on ait le droit à 8 tentatives. + \item Modifier le programme pour tricher et pour être sûr de trouver le bon nombre dès le premier coup. +\end{itemize} + +\section{Pierre feuille ciseaux} + +Voici le code pour le jeu du Pierre-Feuille-Ciseaux. +\begin{verbatim} +from random import * + +print('Bonjour bienvenu dans le jeu: Pierre Feuille Ciseaux') +print("Vous allez affronter l'ordinateur sur ce célèbre jeu") +print("Vous communiquerez à l'ordinateur votre choix de la manière suivante:") +print(" -> 1 correspondra à pierre") +print(" -> 2 correspondra à feuille") +print(" -> 3 correspondra à ciseaux") +print("Commençons") + +print("Que choisissez vous?") +choixUtili = input() +choixUtili = int(choixUtili) + +print("L'ordinateur fait son choix") +choixOrdi = randint(1,3) + +print("Vous avez choisit: " + str(choixUtili)) +print("L'ordinateur a choisit: " + str(choixOrdi)) + +print("Délibération") + +if choixOrdi == choixUtili: + print("Égalité!") + +if choixUtili == 1: + if choixOrdi == 2: + print("L'ordinateur gagne") + if choixOrdi == 3: + print("Vous gagnez!") + +if choixUtili == 2: + if choixOrdi == 1: + print("Vous gagnez!") + if choixOrdi == 3: + print("L'ordinateur gagne") + +if choixUtili == 3: + if choixOrdi == 1: + print("Vous gagnez!") + if choixOrdi == 2: + print("L'ordinateur gagne") +\end{verbatim} + +\begin{itemize} + \item Recopier et tester ce programme. + \item Expliquer l'utilité de chaque ligne. + \item Modifier le programme pour tricher et pour être sûr de gagner. +\end{itemize} + + +\begin{center} + \LARGE Pensez à imprimer votre differents programmes +\end{center} + + + + + +\end{document} +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/2nd/MPS/Programmation/programmation_python4.pdf b/2nd/MPS/Programmation/programmation_python4.pdf new file mode 100644 index 0000000..724738e Binary files /dev/null and b/2nd/MPS/Programmation/programmation_python4.pdf differ diff --git a/2nd/MPS/Programmation/programmation_python4.tex b/2nd/MPS/Programmation/programmation_python4.tex new file mode 100644 index 0000000..b6d5558 --- /dev/null +++ b/2nd/MPS/Programmation/programmation_python4.tex @@ -0,0 +1,191 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Programmation en python: Les fonctions} +\author{} +\date{6 juin 2013} + +\fancyhead[L]{$2^{nd}$ : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +\section{Un pas de plus vers la feignantise} +À force d'écrire des programmes, les programmeurs en ont eu marre d'écrire toujours les mêmes choses et ont inventé les \textbf{fonctions}. Les fonctions sont quelques lignes de code qu'il est possible de réutiliser partout dans son programme. Voyons un exemple. + +Recopier et tester le programme suivant + +\begin{verbatim} + +def ditBonjour(): + print(``Je suis une fonction'') + print(``Et je dis bonjour'') + +ditBonjour() +ditBonjour() +ditBonjour() + +\end{verbatim} + +Dans ce programme, on a défini une fonction que l'on a appelé \texttt{ditBonjour}. Cette fonction écrira toujours les deux même lignes +\begin{verbatim} +Je suis une fonction +Et je dis bonjour +\end{verbatim} + +\paragraph{Questions:} +\begin{itemize} + \item Que ce passe-t-il? Pourquoi a-t-on trois fois le même message? + \vspace{3cm} + \item Que se passe-t-il si l'on enlève ou que l'on ajoute un des \texttt{ditBonjour()}? + \vspace{3cm} + \item Écrire, après la fonction \texttt{ditBonjour}, une fonction \texttt{ditAuRevoir} qui affiche un message d'au revoir. Recopier cette fonction ici. + \vspace{3cm} +\end{itemize} + +\begin{Exo} + En utilisant ce que l'on avait fait lors des premières séances, écrire une fonction \texttt{tonNom} qui demande le nom de l'utilisateur (rappelez vous de \texttt{input}) et qui salue l'utilisateur. +\end{Exo} + +\section{Mettre les fonctions au travail} +Pour le moment, nos fonctions ne sont capables de faire qu'une seule chose. Elles ne sont pas capables de s'adapter. On va voir que l'on peut donner des informations aux fonctions. + +Recopier et tester le programme suivant +\begin{verbatim} +def ditBonjourA(nom): + print(``Je suis une fonction'') + print(``Mais je suis plus forte que la fonction ditBonjour'') + print(``Et je dis bonjours a'', nom) + +ditBonjourA(``bob'') +ditBonjourA(``Julie'') +ditBonjourA(``Monsieur'') + +\end{verbatim} +\paragraph{Questions:} +\begin{itemize} + \item Pourquoi n'a-t-on pas 3 fois le même message? + \vspace{3cm} + \item Ajouter une ligne pour dire bonjour à \textbf{Madame}. + \item Écrire, après la fonction \texttt{ditBonjourA}, une fonction \texttt{ditAuRevoirA} qui affiche un message d'au revoir en s'adaptant à un \texttt{nom}. Recopier cette fonction ici. + \vspace{3cm} +\end{itemize} + + +Une fonction peut prendre plusieurs arguments. Pour cela il faut les séparer par une virgule. +\begin{verbatim} +def ajoute(a,b): + return a + b + +def ecrit(mot, a): + return(mot*a) + +print(ajoute(2,3)) +print(ajoute(-62,89)) +print(ajoute(-1, 0)) +print(ajoute(1,2) - 3) + +print(ecrit(``bonjour'', 10)) +print(ecrit(``plop'', 4)) +\end{verbatim} + +\paragraph{Questions:} +\begin{itemize} + \item Que fait la fonction \texttt{ajoute}? + \vspace{3cm} + \item Que fait la fonction \texttt{ecrit}? + \vspace{3cm} + \item Que se passe-t-il dans la ligne \texttt{print(ajoute(1,2) - 3)}? + \vspace{3cm} +\end{itemize} + +\paragraph{Remarque:} Depuis de début, on utilise des fonctions comme par exemple la \texttt{print} qui affiche des mots à l'écran ou la fonction \texttt{input} qui demande des informations à l'utilisateur. + +\begin{Exo} + Écrire une fonction \texttt{divise} divise \texttt{a} par \texttt{b}. +\end{Exo} + +\begin{Exo}(Dure) \\ + Écrire une fonction \texttt{bonChoix} qui prend pour \textit{argument} un \texttt{choix} (0 ou 1), qui tire au hasard un \texttt{bonChoix} entre 1 et 2 (utilise \texttt{randint(0,1)}) et affiche un message de victoire si le \texttt{choix} est le même que \texttt{bonChoix} et un message de defaite sinon. +\end{Exo} + +\section{Jeu du Dragon} +Dans le jeu suivant, le joueur est dans une contrée remplie de dragons. Les dragons vivent dans des grandes grottes remplies de trésors. Ils défendent leur trésors et n'hésitent pas à manger les aventuriers qui s'approcheraient. Le joueur va se trouver face à deux grottes une avec un dragon féroce et une autre où le dragon est parti à la chasse. Le joueur va devoir choisir la bonne grotte pour ne pas se faire manger. + +Voici le code permettant de jouer à ce jeu. + +\begin{verbatim} +from random import * +from time import sleep + + +# Les fonctions + + +def introduction(): + '''''' '''''' + print(``Vous ètes dans une contrée remplie de dragons. Face à vous se trouvent deux grottes.'') + print(``L'une est défendu par un dragon qui vous mangera'') + print(``L'autre est remplie d'un trésor inestimable'') + print() + +def choisir(): + '''''' '''''' + cave = '' + while cave != '1' or cave != '2': + print(``Quelle cave choisissez vous?'') + cave = input() + + return cave + +def bonneCave(cave): + '''''' '''''' + print(``Vous vous approchez de la cave...'') + sleep(2) + print(``Il fait noir et humide...'') + sleep(3) + + bonneCave = randint(0,1) + + if bonneCave == str(cave): + print(``Vous tombez sur le trésor !!! Trop fort !!'') + else: + print(``Vous vous faites dévorer impitoyablement par le dragon... Pas de chance !'') + + + +# Le jeu en lui même + +jouerEncore = ``oui'' +while jouerEncore == ``oui'': + introduction() + cave = choisir() + bonneCave() + print(``Voulez-vous enore jouer (oui/non) ?'') + jouerEncore = input() + +\end{verbatim} + +\paragraph{Questions:} +\begin{itemize} + \item Quelles sont les trois fonctions définies dans ce programme? + \vspace{2cm} + \item Pour chacune d'entre elles expliquer ce qu'elles font. + \begin{itemize} + \item + \item + \item + \end{itemize} + \item Écrire la description entre les \texttt{'''''' ''''''} sous chaque fonction. + \item Modifier le programme pour proposer non plus 2 grottes mais 3 grottes. +\end{itemize} + + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/2nd/MPS/Son/Chemin_son/MPS_son1.pdf b/2nd/MPS/Son/Chemin_son/MPS_son1.pdf new file mode 100644 index 0000000..49e0dce Binary files /dev/null and b/2nd/MPS/Son/Chemin_son/MPS_son1.pdf differ diff --git a/2nd/MPS/Son/Chemin_son/MPS_son1.tex b/2nd/MPS/Son/Chemin_son/MPS_son1.tex new file mode 100644 index 0000000..ab11818 --- /dev/null +++ b/2nd/MPS/Son/Chemin_son/MPS_son1.tex @@ -0,0 +1,110 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/base} + +% Title Page +\title{MPS: Le chemin du son} +\author{} +\date{} + + +% Les en-têtes +\pagestyle{fancy} + +\setlength{\headheight}{15.2pt} +\setlength{\headsep}{5pt} + +\fancyhead[L]{MPS: Le chemin du son} +\fancyhead[R]{Fevrier 2013} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} +\section{L'écho} +\subsection{Présentation du phénomène} +Quand on se trouve dans un tunnel et que l'on crie, le son nous revient au bout d'un certain temps. Ce phénomène est appelé \textbf{l'écho}. Il s'explique par le fait que le son rebondi sur la paroi du tunnel avant de nous revenir. + +Voici un dessin pour illustrer ce phénomène. +\begin{figure}[h] + \begin{center} + \includegraphics[scale=0.4]{echo} + \end{center} + \caption{Le son rebondi contre la paroi} + \label{fig:echo} +\end{figure} + +\subsection{Quand l'écho va-t-il arriver?} + +D'après Wikipedia, le son se déplace à $341m/s$. Imaginons que l'on se trouve dans un tunnel de $50m$ de large comme dans l'image suivante, et que l'on crie contre un mur. +\begin{figure}[h] + \begin{center} + \includegraphics[scale = 0.4]{tunnel} + \end{center} + \caption{On crie contre les murs} + \label{fig:tunnel} +\end{figure} + +\begin{itemize} + \item Combien de temps met le premier écho à nous revenir? + \item Le 2-ième? + \item Le n-ième? +\end{itemize} + + +\section{Crier mais pas de face} +\subsection{Toujours dans un tunnel} +On à vu que si un son arrivait sur un mur de face, il repartait dans l'autre sens. Mais que ce passe-t-il s'il arrive de coté? +\begin{figure}[h] + \begin{center} + \includegraphics[scale=0.5]{chemin_droit} + \end{center} + \caption{Parler de coté à un mur} + \label{fig:chemin_droit} +\end{figure} + +\textbf{Géogebra} est un logiciel permettant de faire des figures géométriques. Lancez ce programme et essayez de refaire le chemin du son. + +\subsection{Se parler d'une pièce à une autre avec un couloir} + +Dire quels personnages pourront se parler? +\begin{figure}[h] + \begin{center} + \includegraphics[angle=90,scale=0.35]{salles} + \end{center} + \caption{À qui parler?} + \label{fig:salles} +\end{figure} + +\clearpage + +\subsection{Et si les murs sont arrondis?} +Nous allons maintenant arrondir les murs. +\begin{itemize} + \item Proposez un chemin possible pour le son suivant. + \begin{figure}[h] + \begin{center} + \includegraphics[scale=0.3]{murArrondi} + \end{center} + \caption{Chemin avec un mur arrondi} + \label{fig:murArrondi} + \end{figure} + + \item Avec \textbf{Géogebra}, dessinez une ellipse. Puis tracez le chemin d'un son partant d'un des foyers. Que constatez vous? + + Ce phénomène est assez connu en architecture. Ce genre de formes étaient faites pour que deux personnes puissent se parler sans que les autres puissent entendre. On les retrouve au musée du Louvre, dans la Cathédrale d'Agrigente en Sicile... Où elles étaient à l'origine d'intrigues politiques. 0n retrouve aussi l'ellipse dans le plafond du métro parisien. Ce qui permet aux voyageurs de parler d'un quai à un autre sans que l'on puisse les entendre. +\end{itemize} + +\begin{figure}[h] + \begin{center} + \includegraphics{metro} + \end{center} + \caption{Métro parisien} + \label{fig:metro} +\end{figure} + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/2nd/MPS/Son/Chemin_son/chemin_droit.png b/2nd/MPS/Son/Chemin_son/chemin_droit.png new file mode 100644 index 0000000..d2992ee Binary files /dev/null and b/2nd/MPS/Son/Chemin_son/chemin_droit.png differ diff --git a/2nd/MPS/Son/Chemin_son/chemin_droitpng.png b/2nd/MPS/Son/Chemin_son/chemin_droitpng.png new file mode 100644 index 0000000..cf62783 Binary files /dev/null and b/2nd/MPS/Son/Chemin_son/chemin_droitpng.png differ diff --git a/2nd/MPS/Son/Chemin_son/echo.png b/2nd/MPS/Son/Chemin_son/echo.png new file mode 100644 index 0000000..1f32735 Binary files /dev/null and b/2nd/MPS/Son/Chemin_son/echo.png differ diff --git a/2nd/MPS/Son/Chemin_son/index.rst b/2nd/MPS/Son/Chemin_son/index.rst new file mode 100644 index 0000000..3ede00a --- /dev/null +++ b/2nd/MPS/Son/Chemin_son/index.rst @@ -0,0 +1,29 @@ +Notes sur Chemin son +#################### + +:date: 2013-07-01 +:modified: 2013-07-01 +:tags: MPS +:category: 2nd +:authors: Benjamin Bertrand +:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait... + + + + `Lien vers murArrondi.png `_ + + `Lien vers chemin_droit.png `_ + + `Lien vers salles.png `_ + + `Lien vers echo.png `_ + + `Lien vers tunnel.png `_ + + `Lien vers MPS_son1.tex `_ + + `Lien vers metro.jpg `_ + + `Lien vers chemin_droitpng.png `_ + + `Lien vers MPS_son1.pdf `_ diff --git a/2nd/MPS/Son/Chemin_son/metro.jpg b/2nd/MPS/Son/Chemin_son/metro.jpg new file mode 100644 index 0000000..5906a30 Binary files /dev/null and b/2nd/MPS/Son/Chemin_son/metro.jpg differ diff --git a/2nd/MPS/Son/Chemin_son/murArrondi.png b/2nd/MPS/Son/Chemin_son/murArrondi.png new file mode 100644 index 0000000..bcbdaef Binary files /dev/null and b/2nd/MPS/Son/Chemin_son/murArrondi.png differ diff --git a/2nd/MPS/Son/Chemin_son/salles.png b/2nd/MPS/Son/Chemin_son/salles.png new file mode 100644 index 0000000..5224698 Binary files /dev/null and b/2nd/MPS/Son/Chemin_son/salles.png differ diff --git a/2nd/MPS/Son/Chemin_son/tunnel.png b/2nd/MPS/Son/Chemin_son/tunnel.png new file mode 100644 index 0000000..235cf9d Binary files /dev/null and b/2nd/MPS/Son/Chemin_son/tunnel.png differ diff --git a/2nd/MPS/Son/notes b/2nd/MPS/Son/notes new file mode 100644 index 0000000..2316d50 --- /dev/null +++ b/2nd/MPS/Son/notes @@ -0,0 +1,13 @@ +# Idée pour MPS sur le son +# + - Structure de la musique (gamme, harmonie...), c'est de la théorie des groupe et je ne suis pas sûr qu'on puisse le faire redéscendre sur terre. + - Formalisation d'un son en math (analyse de Fourier des ondes sonore), ça demande trop de techniques mathématiques hors programmes. + - Générer de la musique aléatoirement avec des chaînes de Markov. Ça pourrai être sympa, c'est des probas et ils reverrons les chaîne de Markov en terminal. + - Réverberation du son. Salle conique où on s'entend quand on est dans les foyers. Canons à son?!? + + + + # References: + - http://www.jeanduperrex.ch/Site/Acoustique.html pas mal de choses sans être trop compliqué sur le son en général (les ondes, les differences entre les notes des instruments...) + - http://www.pourlascience.fr/ewb_pages/s/sommaire_pls.php?art_id=18541&num=373 Numero de Pour la science en rapport avec le thème + - http://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CDIQFjAA&url=http%3A%2F%2Flaroche.lycee.free.fr%2Fbarrandon%2FSpe_TS_physique%2FTP03-acoustique.pdf&ei=_M4HUcifCcLPhAfc0oCYAQ&usg=AFQjCNGt2AeJJo97vdR0BDJYxQUS4DAEKA&bvm=bv.41524429,d.ZG4&cad=rja documents sur la décomposition du son diff --git a/2nd/MPS/TP03-acoustique.pdf b/2nd/MPS/TP03-acoustique.pdf new file mode 100644 index 0000000..f3a88fb Binary files /dev/null and b/2nd/MPS/TP03-acoustique.pdf differ diff --git a/2nd/MPS/index.rst b/2nd/MPS/index.rst new file mode 100644 index 0000000..ee94266 --- /dev/null +++ b/2nd/MPS/index.rst @@ -0,0 +1,17 @@ +Notes sur MPS +############# + +:date: 2013-07-01 +:modified: 2013-07-01 +:tags: MPS +:category: 2nd +:authors: Benjamin Bertrand +:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait... + + + + `Lien vers note troisieme trimestre 2°12.ods `_ + + `Lien vers TP03-acoustique.pdf `_ + + `Lien vers note troisieme trimestre 2°12.xlsx `_ diff --git a/2nd/MPS/note troisieme trimestre 2°12.ods b/2nd/MPS/note troisieme trimestre 2°12.ods new file mode 100644 index 0000000..e6a384c Binary files /dev/null and b/2nd/MPS/note troisieme trimestre 2°12.ods differ diff --git a/2nd/MPS/note troisieme trimestre 2°12.xlsx b/2nd/MPS/note troisieme trimestre 2°12.xlsx new file mode 100644 index 0000000..1c81b72 Binary files /dev/null and b/2nd/MPS/note troisieme trimestre 2°12.xlsx differ diff --git a/2nd/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_Proba.pdf b/2nd/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_Proba.pdf new file mode 100644 index 0000000..560fd42 Binary files /dev/null and b/2nd/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_Proba.pdf differ diff --git a/2nd/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_Proba.tex b/2nd/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_Proba.tex new file mode 100644 index 0000000..0b55495 --- /dev/null +++ b/2nd/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_Proba.tex @@ -0,0 +1,71 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn} + + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} + +\begin{multicols}{2} + +Nom - Prénom: + +\section{Connaissance} +Dans la suite, on note $E$ l'univers et $A$ et $B$ deux parties de cet univers. + +\begin{Exo} + Donner la définition de $\bar{A}$: + \vspace{2cm} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Donner la définition de $A$ et $B$ incompatibles. + \vspace{2cm} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Donner la formule pour calculer $p(A\cup B)$. + \vspace{2cm} + +\end{Exo} + +\begin{Exo} + On lance deux pièces équilibrées qui ne peuvent pas tomber sur la tranche. Donner l'univers de cette expérience. + \vspace{2cm} +\end{Exo} + +\columnbreak +Nom - Prénom +\section{Connaissance} +Dans la suite, on note $E$ l'univers et $A$ et $B$ deux parties de cet univers. + +\begin{Exo} + Donner la définition de $A \cup B$: + \vspace{2cm} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Donner la définition de $A \cap B$: + \vspace{2cm} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + Donner la formule pour calculer $p(\bar{A})$. + \vspace{2cm} +\end{Exo} + +\begin{Exo} + On lance un dé à 10 faces. Donner l'univers de cette expérience. + \vspace{2cm} +\end{Exo} + +\end{multicols} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/2nd/Proba_stat/Stat/Conn/Conn1.pdf b/2nd/Proba_stat/Stat/Conn/Conn1.pdf new file mode 100644 index 0000000..3ff6eb1 Binary files /dev/null and b/2nd/Proba_stat/Stat/Conn/Conn1.pdf differ diff --git a/2nd/Proba_stat/Stat/Conn/Conn1.tex b/2nd/Proba_stat/Stat/Conn/Conn1.tex new file mode 100644 index 0000000..4a39fc2 --- /dev/null +++ b/2nd/Proba_stat/Stat/Conn/Conn1.tex @@ -0,0 +1,78 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn} + + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} + +\begin{multicols}{2} + +Nom - Prénom: +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Donner la définition de la \textbf{population} d'une série statistique +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Donner un exemple de caractère quantitatif. +\end{Exo} +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Quel type de graphique peut-on utiliser pour représenter des données sur un caractère qualitatif? +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Donner la définition de la moyenne. +\end{Exo} + +\vspace{2cm} +\begin{Exo} + Donner la définition du 3e quartile. +\end{Exo} + + +\columnbreak +Nom - Prénom +\section{Connaissance} + +\begin{Exo} + Donner la définition de \textbf{l'effectif total} d'une série statistique +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Donner un exemple de caractère qualitatif. +\end{Exo} +\vspace{3cm} + +\begin{Exo} + Quel type de graphique peut-on utiliser pour représenter des données sur un caractère quantitatif continu? +\end{Exo} +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Donner la définition de la médiane. +\end{Exo} + +\vspace{2cm} + +\begin{Exo} + Donner la définition de premier quartile. +\end{Exo} + + +\end{multicols} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/2nd/eleves.ods b/2nd/eleves.ods new file mode 100644 index 0000000..fe49c8b Binary files /dev/null and b/2nd/eleves.ods differ diff --git a/2nd/index.rst b/2nd/index.rst new file mode 100644 index 0000000..ef27e21 --- /dev/null +++ b/2nd/index.rst @@ -0,0 +1,13 @@ +Notes sur 2nd +############# + +:date: 2013-07-01 +:modified: 2013-07-01 +:tags: +:category: 2nd +:authors: Benjamin Bertrand +:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait... + + + + `Lien vers eleves.ods `_ diff --git a/tools/skeleton/Conn.pdf b/tools/skeleton/Conn.pdf new file mode 100644 index 0000000..beb06dc Binary files /dev/null and b/tools/skeleton/Conn.pdf differ diff --git a/tools/skeleton/Conn.tex b/tools/skeleton/Conn.tex new file mode 100644 index 0000000..9011e5b --- /dev/null +++ b/tools/skeleton/Conn.tex @@ -0,0 +1,33 @@ +\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn} + + +% Title Page +\title{} +\author{} +\date{} + + +\begin{document} + +\begin{multicols}{2} + +Nom - Prénom: +\section{Connaissance} + +<++Connaissance1++> + + +\columnbreak +Nom - Prénom +\section{Connaissance} + +<++Connaissance2++> + + +\end{multicols} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/tools/skeleton/DS.pdf b/tools/skeleton/DS.pdf new file mode 100644 index 0000000..3ffff3b Binary files /dev/null and b/tools/skeleton/DS.pdf differ diff --git a/tools/skeleton/DS.tex b/tools/skeleton/DS.tex new file mode 100644 index 0000000..888d6a4 --- /dev/null +++ b/tools/skeleton/DS.tex @@ -0,0 +1,22 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS} + +% Title Page +\title{Devoir surveillé: <++Title++>} +\author{} +\date{<++date++>} + +\fancyhead[L]{<++classes++> : \Thetitle} + +\begin{document} +\maketitle +\thispagestyle{fancy} + +Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/tools/skeleton/Exo.tex b/tools/skeleton/Exo.tex new file mode 100644 index 0000000..af53419 --- /dev/null +++ b/tools/skeleton/Exo.tex @@ -0,0 +1,24 @@ +\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classExo} + +% Title Page +\title{<++chap++> - Exercices} +\author{} +\date{} + +\fancyhead[L]{<++classes++>} +\fancyhead[C]{\Thetitle} +\fancyhead[R]{\thepage} + + +\begin{document} +\thispagestyle{fancy} + + + +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: + diff --git a/tools/skeleton/index.rst b/tools/skeleton/index.rst new file mode 100644 index 0000000..6bb3df0 --- /dev/null +++ b/tools/skeleton/index.rst @@ -0,0 +1,21 @@ +Notes sur skeleton +################## + +:date: 2013-07-01 +:modified: 2013-07-01 +:tags: skeleton +:category: tools +:authors: Benjamin Bertrand +:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait... + + + + `Lien vers DS.tex `_ + + `Lien vers DS.pdf `_ + + `Lien vers Exo.tex `_ + + `Lien vers Conn.pdf `_ + + `Lien vers Conn.tex `_ diff --git a/tools/style/base.sty b/tools/style/base.sty new file mode 100755 index 0000000..62b8ed0 --- /dev/null +++ b/tools/style/base.sty @@ -0,0 +1,75 @@ +\NeedsTeXFormat{LaTeX2e} + +% extensions + +\RequirePackage[utf8]{inputenc} +\RequirePackage[francais]{babel} +\RequirePackage{amssymb} +\RequirePackage{amsmath} +\RequirePackage{amsfonts} +\RequirePackage{subfig} +\RequirePackage[pdftex]{graphicx} +\RequirePackage{color} +\RequirePackage{fancyhdr} +\RequirePackage{enumerate} +\RequirePackage{geometry} +\RequirePackage{eurosym} +\RequirePackage{gensymb} +\geometry{left=20mm,right=20mm, top=15mm} + + +% Ensembles +\newcommand{\N}{\mathbb{N}} +\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} +\newcommand{\D}{\mathbb{D}} +\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} +\newcommand{\R}{\mathbb{R}} +\newcommand{\C}{\mathbb{C}} + +\newcommand{\intOO}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right[} % intervalles ouvert ouvert +\newcommand{\intOF}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right]} % intervalles ouvert fermé +\newcommand{\intFO}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right[} % intervalles fermé ouvert +\newcommand{\intFF}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right]} % intervalles fermé fermé + + +% Vecteurs +\renewcommand{\vec}[1]{\overrightarrow{#1}} % représentation d'un vecteur +\newcommand{\norme}[1]{||\vec{#1}||} % Norme d'un vecteur +\newcommand{\scal}[2]{\vec{#1} \dot \vec{#2}} % Produit scalaire +\newcommand{\vectCoord}[2]{\left(\begin{array}{c} #1 \\ #2 \end{array} \right)} +\newcommand{\coefBino}[2]{\vectCoord{#1}{#2}} + + +\newcommand{\e}{\varepsilon} + +\renewcommand{\equiv}{\Leftrightarrow} + +% Using pstricks +\RequirePackage{pstricks} +\newcommand{\includepstricksgraphics}[1]{% +\ifpdf\includegraphics{#1}\else\input{#1}\fi} + +% New environment Exercise +\newcounter{exo}[section] +\setcounter{exo}{0} +\newenvironment{Exo}{% + \addtocounter{exo}{1} + \medskip + \noindent \textbf{Exercice \theexo:} +}{% +} + +\newcommand{\exo}[1]{\center \textbf{#1} \par} + +\newenvironment{hint}{% + Indication: + \begin{itshape} +}{% +\end{itshape} +} + +\newcommand{\note}[1]{\textcolor{red}{note(#1)}} + +\def\title#1{\gdef\@title{#1}\gdef\Thetitle{#1}} +\def\date#1{\gdef\@date{#1}\gdef\Thedate{#1}} + diff --git a/tools/style/classConn.cls b/tools/style/classConn.cls new file mode 100644 index 0000000..f2fda93 --- /dev/null +++ b/tools/style/classConn.cls @@ -0,0 +1,28 @@ +\NeedsTeXFormat{LaTeX2e} + +\ProvidesClass{classConn} + +% classe de base + +\LoadClass[a4paper, 11pt]{article} + +% extensions + +\RequirePackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/base} + +\RequirePackage{geometry} +\geometry{landscape} +\RequirePackage{multicol} +\setlength{\columnseprule}{1pt} +\geometry{left=10mm,right=10mm, top=15mm} +\setlength{\columnsep}{2cm} + +% commandes personnelles + +% Les en-tête et les pieds de pages +\pagestyle{fancy} +\renewcommand\headrulewidth{0pt} +\fancyhead[R]{} +\fancyfoot[C]{} + + diff --git a/tools/style/classDS.cls b/tools/style/classDS.cls new file mode 100644 index 0000000..9b555de --- /dev/null +++ b/tools/style/classDS.cls @@ -0,0 +1,46 @@ +\NeedsTeXFormat{LaTeX2e} + +\ProvidesClass{classDS} + +% classe de base + +\LoadClassWithOptions{article} + +% extensions + +\RequirePackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/base} + +% commandes personnelles + +% Les en-tête et les pieds de pages +\pagestyle{fancy} +\fancyhf{} + +\setlength{\headheight}{15.2pt} +\setlength{\headsep}{5pt} + + +%\fancyhead[R]{<++date++>} +\rhead{\Thedate} +\cfoot{\thepage} + + +% Redéfinition de maketitle pour ne plus avoir la date +\def\@maketitle{% + \newpage + \null + \vskip 2em% + \begin{center}% + \let \footnote \thanks + {\LARGE \@title \par}% + \vskip 1.5em% + {\large + \lineskip .5em% + \begin{tabular}[t]{c}% + \@author + \end{tabular}\par}% +% \vskip 1em% +% {\large \@date}% + \end{center}% + \par + \vskip 1.5em} diff --git a/tools/style/classExo.cls b/tools/style/classExo.cls new file mode 100644 index 0000000..d606e7e --- /dev/null +++ b/tools/style/classExo.cls @@ -0,0 +1,57 @@ +\NeedsTeXFormat{LaTeX2e} + +\ProvidesClass{classExo} + +% classe de base + +\LoadClassWithOptions{article} + +% extensions + +\RequirePackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/base} + +%\RequirePackage{geometry} +%\geometry{landscape} +%\geometry{left=5mm,right=5mm, top=5mm, bot=5mm} + + +%\setlength{\oddsidemargin}{0in} % default=0in +%\setlength{\textwidth}{9in} % default=9in + +\setlength{\columnsep}{20pt} % default=10pt +\setlength{\columnseprule}{1pt} % default=0pt (no line) + +%\setlength{\textheight}{5.85in} % default=5.15in +%\setlength{\topmargin}{-0.40in} % default=0.20in +%\setlength{\headsep}{0.35in} % default=0.35in + + +% Les en-tête et les pieds de pages +\pagestyle{fancy} +\fancyhf{} + +\setlength{\headheight}{20pt} +\setlength{\headsep}{10pt} + + + + +% Redéfinition de maketitle pour ne plus avoir la date +\def\@maketitle{% + \newpage + \null + \vskip 2em% + \begin{center}% + \let \footnote \thanks + {\LARGE \@title \par}% + \vskip 1.5em% + {\large + \lineskip .5em% + \begin{tabular}[t]{c}% + \@author + \end{tabular}\par}% +% \vskip 1em% +% {\large \@date}% + \end{center}% + \par + \vskip 1.5em} diff --git a/tools/style/index.rst b/tools/style/index.rst new file mode 100644 index 0000000..9942058 --- /dev/null +++ b/tools/style/index.rst @@ -0,0 +1,19 @@ +Notes sur style +############### + +:date: 2013-07-01 +:modified: 2013-07-01 +:tags: style +:category: tools +:authors: Benjamin Bertrand +:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait... + + + + `Lien vers base.sty `_ + + `Lien vers classDS.cls `_ + + `Lien vers classExo.cls `_ + + `Lien vers classConn.cls `_