\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}

% Title Page
\title{Devoir surveillé: Probabilité}
\author{}
\date{13 Avril 2013}

\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}ES 1$ : \Thetitle}

\begin{document}
\maketitle
\thispagestyle{fancy}

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.

\begin{Exo} (5 points) \\
		% Loi de Probabilité et espérance (inspi de 45p280 livre S)
		À force de confisquer les téléphones portables de ses élèves, un professeur a pu établir le tableau suivant
		\begin{center}
		\begin{tabular}[h]{|c|*{5}{c|}}
						\hline
				Type de portable & Vieux & À clapet &  Coulissant & Smartphone & Téléphone satellite \\ \hline
				Fréquence (en \%)& 20 	 & 10 	   & 15 		 & 50 		  & 5 					\\ \hline
		\end{tabular}
		\end{center}
		Il décide alors de ne plus les rendre en fin de cours mais de les vendre au marché noir. Il se renseigne alors sur les prix de vente:
		\begin{center}
		\begin{tabular}[h]{|c| *{6}{c|}}
				\hline
				Type de portable & Vieux & À clapet &  Coulissant & Smartphone & Téléphone satellite & Tablette \\ \hline
				Prix de revente (en \euro) & 10 & 40 & 70 & 150 & 200 & 250 \\ \hline
		\end{tabular}
		\end{center}
		On note $X$ la variable aléatoire désignant le prix de revente d'un téléphone confisqué.
		\begin{enumerate}
				\item Donner le loi de probabilité de $X$
				\item Calculer l'espérance de $X$. Que signifie cette valeur?
				\item S'il confisque 10 téléphones par jour, combien gagnera-t-il en une semaine?
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo} (11 points) \\
		% Arbre de proba
		On place dans une urne 3 boules bleues, 5 boules vertes et 2 boules jaunes.
		\begin{enumerate}
				\item \textbf{Premier jeu:} La partie coûte 5\euro{}. On tire une boule que l'on replace ensuite dans l'urne. Une boule bleue rapporte 1 \euro{}, une boule verte rapporte 2 \euro{} et une boule jaune rapporte 6 \euro{}. On note $X$ les gains à ce jeu.
						\begin{enumerate}
								\item Déterminer la loi de probabilité de $X$.
								\item A-t-on intérêt à jouer à ce jeu?
						\end{enumerate}
				\item \textbf{Deuxième jeu:} La partie coûte 5\euro{}. On tire successivement 2 boules en les replaçant à chaque fois dans l'urne. Et chaque boule rapporte autant que dans le jeu précédent.
						\begin{enumerate}
								\item Justifier que l'on peut faire un arbre pondéré pour modéliser ce jeu.
								\item Réaliser l'arbre modélisant ce jeu.
								\item Quelle est la probabilité de tirer au moins une boule bleue?
								\item Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge et une boule verte?
								\item On note $Y$ les gains à ce jeu. Déterminer la loi de probabilité de $Y$.
								\item Ce jeu est-il équitable?
						\end{enumerate}
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo} (4 points)\\
		% Arbre et loi de proba
		On lance un dé équilibré cinq fois de suite. Quelle est la probabilité d'obtenir 4 nombres pairs?
\end{Exo}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: