\documentclass[a4paper,10pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}

% Title Page
\title{Suites - Exercices}
\author{}
\date{}

\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ES7}
\fancyhead[C]{\Thetitle}
\fancyhead[R]{\thepage}


\begin{document}
\thispagestyle{fancy}

\section*{Généralités sur les suites}
\subsection*{Calculer les termes d'une suites}
\begin{Exo}
		Calculer les 5 premiers termes des suites suivantes
		\begin{enumerate}
				\item $u_0 = -\dfrac{1}{2}$ et $u_n = 2u_{n-1} - 1$
				\item $v_0 = 12$ et $v_n = v_{n-1}^2 - 1$
				\item $w_3 = 1$ et $w_n = w_{n-1} - n$
				\item $u_1 = 0$ et $u_{n+1} = u_n + 1$
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}
		Dire si les suites suivantes sont définies explicitement ou par récurence, puis calculer les 3 premiers termes
		\begin{enumerate}
				\item $u_n = n^2 - 3$
				\item $u_2 = 3$ et $u_n = 2u_{n-1}$
				\item $u_0 = 0$ et $u_n = n$
				\item $u_3 = 0,32$ et $u_n = u_{n-1} -2$
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\subsection*{Passer de $u_n$ à $u_{n+1}$ ou $u_{n-1}$}
\begin{Exo}
		Pour chacune des suites suivantes, calculer $u_{n+1}$(et simplifier l'expression au maximum)
		\begin{enumerate}
				\item $u_n = n^2 + n - 12$
				\item $u_n = \dfrac{n}{n+1} + \dfrac{1}{n-1}$
				\item $u_n = (n+1)(n-2)$
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}
		Pour chacune des suites suivantes, calculer $u_{n-1}$(et simplifier l'expression au maximum)
		\begin{enumerate}
				\item $u_n = n^2 + n - 12$
				\item $u_n = \dfrac{n}{n+1} + \dfrac{1}{n-1}$
				\item $u_n = (n+1)(n-2)$
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}
		Pour chacune des suites suivantes, calculer $u_{n+1}$(et simplifier l'expression au maximum)
		\begin{enumerate}
				\item $u_n = u_{n-1} + 4$
				\item $v_n = 2v_{n-1} + 5$
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\subsection*{Sens de variation}
\begin{Exo}
		Donner le sens de variation des suites suivantes
		\begin{enumerate}
				\item $u_n = n + 3$
				\item $v_n = \dfrac{-1}{n}$
				\item $w_n = n^2 + 4$
		\end{enumerate}
\end{Exo}o

\begin{Exo}
		Donner le sens de variation des suites suivantes
		\begin{enumerate}
				\item $u_n = u_{n-1} + 1$
				\item $u_n = u_{n-1} + n + 4$
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\subsection*{Représentation graphique d'une suite}
\begin{Exo}
		Representer graphiquement les 10 premiers termes des suites suivantes
		\begin{enumerate}
				\item $u_n = n^2 + n -23$
				\item $v_n = \dfrac{n}{n+1}$
				\item $u_0 = 4$ et $u_n = u_{n-1} + 2$
				\item $u_3 = 1$ et $u_n = 2u_{n+1}$
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\section*{Suites arithmétiques}
\subsection*{Expression des suites arithmétiques}
\begin{Exo}
		Donner la formule de récurences puis la formule explicite des suites suivantes et calculer les 3 premiers termes.
		\begin{enumerate}
				\item $u$ suite arithmétique de raison 2 et de premier terme $u_0 = 1$
				\item $v$ suite arithmétique de raison $\dfrac{2}{3}$ et de premier terme $v_0 = -1$
				\item $w$ suite arithmétique de raison -2 et de premier terme $w_2 = 1$
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}
		Trouver la raison $r$ des suites suivantes, calculer $u_0$ et exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
		\begin{enumerate}
				\item $u$ suite arithmétique de raison $r$ telle que $u_2 = 42$ et $u_5 = 10$
				\item $v$ suite arithmétique de raison $r$ telle que $v_{22} = 10$ et $v_{25} = 11$
				\item $w$ suite arithmétique de raison $r$ telle que $w_{12} = -1$ et $w_{5} = 1$
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\subsection*{Suite arithmétique ou non?}
\begin{Exo}
	Les suites suivantes sont elles arithmétiques? Si oui, donner la raison.
		\begin{enumerate}
				\item $u_n = u_{n-1} + 3$
				\item $v_n = 3v_{n-1} -1$
				\item $w_n = w_{n-1} -2 + n$
				\item $u_{n+1} = \frac{4u_{n}-1}{2} - u_{n-1} -1$
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}
	Les suites suivantes sont elles arithmétiques? Si oui, donner la raison et $u_0$.
	\begin{enumerate}
			\item $u_n = -2 + 0,5n $
			\item $v_n = 3n^2 + 7$
			\item $w_n = \dfrac{n+3}{4} + 3$
	\end{enumerate}
\end{Exo}

\subsection*{Résumé}
\begin{Exo}
		Soit $u$ une suite arithmétique telle que $u_3 = 2400$ et $u_{10} = 300$.
		\begin{enumerate}
				\item Calculer la raison de la suite $u$.
				\item Calculer $u_{100}$.
				\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
				\item Quel est le sens de variation de $u$?
				\item Représenter graphiquement la suite.
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\section*{Suites géométrique}
\subsection*{Expression des suites géométriques}
\begin{Exo}
		Donner la formule de récurence puis la formule explicite des suites suivantes et calculer les 3 premiers termes.
		\begin{enumerate}
				\item $u$ suite géométrique de raison 2 et de premier terme $u_0 = 2$.
				\item $v$ suite géométrique de raison -1 et de premier terme $v_0 = \dfrac{1}{3}$.
				\item $w$ suite géométrique de raison 5 et de premier terme $w_4 = 1$.
				\item $u$ suite géométrique de raison $-\dfrac{1}{2}$ et de premier terme $u_2 = -4$.
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}
		Trouver la raison $q$, le premier terme $u_0$, exprimer $u_n$ en fonction de $n$ puis donner la relation de récurence pour les suites suivantes:
		\begin{enumerate}
				\item $u$ suite géométrique de raison $q$ positive telle que $u_2 = 42$ et $u_4 = 10$
				\item $u$ suite géométrique de raison $q$ positive telle que $u_{22} = 10$ et $u_{24} = 11$
				\item $u$ suite géométrique de raison $q$ positive telle que $u_{12} = 12288$ et $u_{5} = 128$
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\subsection*{Suite géométrique ou non?}
\begin{Exo}
	Les suites suivantes sont elles géométriques? Si oui, donner la raison.
		\begin{enumerate}
				\item $u_n = 3u_{n-1} + 3$
				\item $v_n = 3v_{n-1}$
				\item $w_n = 4w_{n-1} + n$
				\item $u_{n+1} = \frac{4u_{n}-2}{2} +1$
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}
	Les suites suivantes sont elles arithmétiques? Si oui, donner la raison et le premier terme.
	\begin{enumerate}
			\item $u_n =  0,5\times2^n $
			\item $w_n = 42 \left( 2 \right)^{n-10}$
			\item $v_n = 3 \left( \dfrac{1}{2} \right)^{n-3}$
			\item $u_n = 3\times n^{3}$
			\item $v_n = 3\times (-1)^n$
	\end{enumerate}
\end{Exo}

\subsection*{Résumé}
\begin{Exo}
		Soit $u$ une suite géométrique  de raison positive, telle que $u_3 = 2400$ et $u_{5} = 300$.
		\begin{enumerate}
				\item Calculer la raison de la suite $u$.
				\item Calculer $u_{100}$.
				\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
				\item Quel est le sens de variation de $u$?
				\item Représenter graphiquement la suite.
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: