\documentclass[a4paper,10pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}

\geometry{left=20mm,right=20mm, top=15mm, bottom=15mm}

% Title Page
\title{Loi binomiale- Exercices}
\author{}
\date{}

\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ES7 \Thetitle}
\fancyhead[R]{$1^{\mbox{ère}}$ES7 \Thetitle}
\fancyhead[C]{}
\fancyfoot[C]{}


\begin{document}
\thispagestyle{fancy}

\begin{Exo}
		Quatre personnes sont installées à une table d'un restaurant et passent commande. On admet que pour chacune des personnes installées à cette table, la probabilité qu'elles choisissent le \textit{Turbo au cidre} est de 0.4 et que les choix de ces personnes sont indépendants. \\
		\begin{enumerate}
				\item On note $X$ la variable aléatoire comptant le nombre de personne parmi les 4 clients qui prennent le \textit{Turbo au cidre}. Expliquer pourquoi on peut supposer que $X$ suit une loi binomiale de paramètres que l'on précisera.
				\item Calculer la probabilité de l'évènement: ``exactement deux personnes choisissent le \textit{Turbo au cidre}''
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}
		% Inspiré du 46p309 du livre de 1ereS
		Une roue de loterie comporte dix numéros de 0 à 9. Tous les numéros ont la même probabilité de ``sortir''. On joue 8 fois de suite.\\
		La variable aléatoire $X$ est égale au nombre de fois où le 7 est sorti.
		\begin{enumerate}
				\item Expliquer pourquoi peut-on dire que $X$ suit une binomiale de paramètres que l'on précisera.
				\item Calculer $P(X=k)$ pour $k$ variant de 0 à 7. Quelle est la valeur la plus probable?
				\item Calculer $E[X]$. Que signifie ce chiffre?
				\item Déterminer $a$ tel que $P(X<a) < 0.05$.
				\item Déterminer $b$ tel que $P(X>b) < 0.05$.
				\item Représenter graphiquement la loi de $X$. Placer $E[X]$, $a$ et $b$.
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}
		Soit $X$ une variable aléatoire de loi binomiale de paramètres $n=8$ et $p=0.5$.
		\begin{enumerate}
				\item Calculer $P(X=k)$ pour $k$ variant de 0 à 8.
				\item Représenter graphiquement cette loi.
				\item Pour quelle valeur de $k$, $P(X=k)$ est elle maximale?
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}
		Le tableau ci-dessous donnes quelques probabilités $P(X\leq k)$, où $X$ suit la loi binomiale de paramètres 100 et 0.45.
		\begin{tabular}{|c|*{7}{c|}} \hline
			k 		& 33 & 34 & 35 & $\ldots$ & 53 & 54 & 55 \\ \hline
			P(X=k)  & 0.0098 & 0.0166 & 0.0272 & $\cdots$ & 0.9559 & 0.9716 & 0.9824 \\ \hline 
		\end{tabular}
		\begin{enumerate}
				\item Déterminer le plus petit entier $a$ tel que 
						\begin{eqnarray*}
								P(X\leq a) > 0.025
						\end{eqnarray*}
				\item Déterminer le plus petit entier $b$ tel que 
						\begin{eqnarray*}
								P(X \leq b) \geq 0.975
						\end{eqnarray*}
		\end{enumerate}
\end{Exo}


\setcounter{exo}{0}

\begin{Exo}
		Quatre personnes sont installées à une table d'un restaurant et passent commande. On admet que pour chacune des personnes installées à cette table, la probabilité qu'elles choisissent le \textit{Turbo au cidre} est de 0.4 et que les choix de ces personnes sont indépendants. \\
		\begin{enumerate}
				\item On note $X$ la variable aléatoire comptant le nombre de personne parmi les 4 clients qui prennent le \textit{Turbo au cidre}. Expliquer pourquoi on peut supposer que $X$ suit une loi binomiale de paramètres que l'on précisera.
				\item Calculer la probabilité de l'évènement: ``exactement deux personnes choisissent le \textit{Turbo au cidre}''
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}
		% Inspiré du 46p309 du livre de 1ereS
		Une roue de loterie comporte dix numéros de 0 à 9. Tous les numéros ont la même probabilité de ``sortir''. On joue 8 fois de suite.\\
		La variable aléatoire $X$ est égale au nombre de fois où le 7 est sorti.
		\begin{enumerate}
				\item Expliquer pourquoi peut-on dire que $X$ suit une binomiale de paramètres que l'on précisera.
				\item Calculer $P(X=k)$ pour $k$ variant de 0 à 7. Quelle est la valeur la plus probable?
				\item Calculer $E[X]$. Que signifie ce chiffre?
				\item Déterminer $a$ tel que $P(X<a) < 0.05$.
				\item Déterminer $b$ tel que $P(X>b) < 0.05$.
				\item Représenter graphiquement la loi de $X$. Placer $E[X]$, $a$ et $b$.
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}
		Soit $X$ une variable aléatoire de loi binomiale de paramètres $n=8$ et $p=0.5$.
		\begin{enumerate}
				\item Calculer $P(X=k)$ pour $k$ variant de 0 à 8.
				\item Représenter graphiquement cette loi.
				\item Pour quelle valeur de $k$, $P(X=k)$ est elle maximale?
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}
		Le tableau ci-dessous donnes quelques probabilités $P(X\leq k)$, où $X$ suit la loi binomiale de paramètres 100 et 0.45.
		\begin{tabular}{|c|*{7}{c|}} \hline
			k 		& 33 & 34 & 35 & $\ldots$ & 53 & 54 & 55 \\ \hline
			P(X=k)  & 0.0098 & 0.0166 & 0.0272 & $\cdots$ & 0.9559 & 0.9716 & 0.9824 \\ \hline 
		\end{tabular}
		\begin{enumerate}
				\item Déterminer le plus petit entier $a$ tel que 
						\begin{eqnarray*}
								P(X\leq a) > 0.025
						\end{eqnarray*}
				\item Déterminer le plus petit entier $b$ tel que 
						\begin{eqnarray*}
								P(X \leq b) \geq 0.975
						\end{eqnarray*}
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

