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% Title Page
\title{Devoir surveillé: Application de la dérivation}
\author{}
\date{19 fervrier 2013}

\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ S7 : \Thetitle}

\begin{document}
\maketitle
\thispagestyle{fancy}

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\begin{Exo}(8 points)\\
     %Étude de variation tracer une courbe et trouver extrema
    Soit la fonction $f(x) = \dfrac{1}{2}x^2(x^2-8)$.
    \begin{enumerate}
        \item Étudier le sens de variation de $f$ (penser à factoriser la dérivée).
        \item Construire la courbe représentative de $f$ sur $[-3;3]$ dans un repère orthogonal d'unité 2cm sur l'axe des abscisse et 1cm sur l'axe des ordonnées.
        \item Déterminer l'équation de la tangente à $\mathcal{C}_f$ (la courbe représentative de $f$) au point d'abscisse -1. La tracer sur le graphique.
        \item Trouver les extrema de $f$ sur $[-3,3]$. Dire si ce sont des extrema locaux ou globaux de $f$ sur $\R$.
    \end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}(5 points)\\
    % Étude de varia et étude de position de tangente
    Soit $g$ la fonction suivante
    \begin{eqnarray*}
        g :x \mapsto \frac{-3x^2 + 2x - 7}{1-2x}
    \end{eqnarray*}
    \begin{enumerate}
        \item Étudier le sens de variation de $g$.
        \item On appelle $\Delta$ la droite d'équation $y = \dfrac{3}{2}x - 1$. Étudier la position de $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$ par rapport à $\Delta$.
    \end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}(4 points)\\
    % Manipulation de graphique
    La courbe $\mathcal{C}_h$ ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction $h$ définition sur $[-3;3]$. On notera $h'$ sa dérivée.
    \begin{center}
        \includegraphics{fig/Ch}
    \end{center}
    \begin{enumerate}
        \item Quel est le signe de $h'(2.5)$? De $h'(1)$?
        \item Donner l'équation de la tangente au point d'abscisse -1.
        \item Dresser le tableau de signe de $h'$.
        \item Lequel de ces graphiques correspond au graph de $h'$.
    \end{enumerate}

    \begin{figure}[htpb]
        \begin{center}
            \subfloat[Choix 1]{%
                \includegraphics[scale=0.8]{fig/Chderv_bad1}}
            \subfloat[Choix 2]{%
                \includegraphics[scale=0.8]{fig/Chderv_bad2}}
            \subfloat[Choix 3]{%
                \includegraphics[scale=0.8]{fig/Chderv}}
        \end{center}
    \end{figure}
\end{Exo}

\begin{Exo}(3 points)\\
    Dériver en précisant le domaine de définition et de dérivation les fonctions suivantes
    \begin{enumerate}
        \item $f:x \mapsto (3x^2 + 2x - 1) \sqrt{x}$
        \item $g:x \mapsto \dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}$
        \item $h:x \mapsto \dfrac{1}{x^2 - 1}$
    \end{enumerate}
\end{Exo}



\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: