\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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% Title Page
\title{Devoir surveillé: Probabilité}
\author{}
\date{6 mai 2013}

\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ére}}S7$ : \Thetitle}

\begin{document}
\maketitle
\thispagestyle{fancy}

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.

\begin{Exo}
		% Loi de proba, calcul de E et V et décalage des éléments
		À force de confisquer les téléphones portables de ses élèves, un professeur a pu établir le tableau suivant
		\begin{center}
		\begin{tabular}[h]{|c|*{5}{c|}}
						\hline
				Type de portable & Vieux & À clapet &  Coulissant & Smartphone & Téléphone satellite \\ \hline
				Fréquence (en \%)& 20 	 & 10 	   & 15 		 & 50 		  & 5 					\\ \hline
		\end{tabular}
		\end{center}
		Il décide alors de ne plus les rendre en fin de cours mais de les vendre au marché noir. Il se renseigne alors sur les prix de vente:
		\begin{center}
		\begin{tabular}[h]{|c| *{6}{c|}}
				\hline
				Type de portable & Vieux & À clapet &  Coulissant & Smartphone & Téléphone satellite & Tablette \\ \hline
				Prix de revente (en \euro) & 10 & 40 & 70 & 150 & 200 & 250 \\ \hline
		\end{tabular}
		\end{center}
		On note $X$ la variable aléatoire désignant le prix de revente d'un téléphone confisqué.
		\begin{enumerate}
				\item Donner le loi de probabilité de $X$
				\item Calculer l'espérance de $X$. Que signifie cette valeur?
				\item Calculer l'écart-type de $X$.
				\item Il estime qu'il confisque en moyenne 10 téléphones par jour. Malheureusement, son revendeur lui prend une commission de 100 \euro{} par jour. On note $Y$ la variable aléatoire désignant le bénéfice du professeur par jour.
						\begin{enumerate}
								\item Exprimer $Y$ en fonction de $X$.
								\item Calculer l'espérance de $Y$.
								\item S'il travaille 200 jours par an, combien aura-t-il gagné à la fin de l'année? Peut-il devenir riche de cette manière?
						\end{enumerate}
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}
		% Des arbres pondérés et jeux
		Soient 4 dés à 6 faces équilibrés (dit d'Efron) avec sur les faces les chiffres suivants:
		\begin{itemize}
				\item Dé $A$: \; 0 \; ; \; 0 \; ; \; 4  \; ; \; 4  \; ; \; 4  \; ; \; 4
				\item Dé $B$: \; 3 \; ; \; 3 \; ; \; 3  \; ; \; 3  \; ; \; 3  \; ; \; 3
				\item Dé $C$: \; 2 \; ; \; 2 \; ; \; 2  \; ; \; 2  \; ; \; 6  \; ; \; 6
				\item Dé $D$: \; 1 \; ; \; 1 \; ; \; 1  \; ; \; 5  \; ; \; 5  \; ; \; 5
		\end{itemize}
		\begin{enumerate}
				\item On lance le dé $A$ puis le dé $B$. Quelle est la probabilité pour que le résultat du dé $A$ soit plus fort que celui du dé $B$?
				\item Même question avec les dés $B$ et $C$.
				\item On veut maintenant faire la même chose avec les dés $C$ et $D$.
						\begin{enumerate}
								\item On lance le dé $C$ puis le dé $D$. Reproduire et compléter l'arbre suivant.
										\begin{center}
												\includegraphics{fig/arbre}
										\end{center}
								\item Quelle est la probabilité pour que le résultat du dé $C$ soit plus grand que le résultat du dé $D$?
								\item Même questionpour le dé $D$ contre le dé $A$.
						\end{enumerate}

				\item Fort de ces connaissance, vous proposez à un ami de jouer au jeu suivant: 
						\begin{quote}
								``Vous misez 55 \euro{} et lui proposez de miser 45 \euro{}. Il pourra alors choisir un dé parmi les 4 dés ($A$, $B$, $C$ et $D$). Une fois son choix fait vous choisissez à votre tour un dé. Puis vous lancez simultanément vos dés. Celui qui a le plus haut score gagne la mise (100\euro).''
						\end{quote}
						\begin{enumerate}
								\item S'il choisit le dé $A$, quel dé allez vous choisir? Et s'il choisit le $B$? Et le $C$? Et le $D$?
								\item Dans tous les cas quelle est votre chance de gagner?
								\item Vous lui proposez de jouer 3 fois. Quelle est la probabilité que vous gagnez au moins 2 fois?
								\item Ce jeux est-il équilibré?
						\end{enumerate}
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: