\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}

% Title Page
\title{Devoir surveillé: Vecteurs}
\author{}
\date{29 mars 2013}

\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd}} 12$ : \Thetitle}

\begin{document}
\maketitle
\thispagestyle{fancy}

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Tout début de raisonnement sera valorisé.

\begin{Exo}(6points)\\
		% Dessins, placer des points, Chasles
		\begin{center}
				\includegraphics[scale=0.5]{fig/dessin_exo1}
		\end{center}
		\begin{enumerate}
				\item Construire les points $E$, $F$ et $G$ et $H$ définis par :
						\begin{eqnarray*}
				\vec{AE}=\vec{AB}+\vec{AC}; \qquad \vec{BF}=\vec{BC}-\vec{BA}; \qquad
				\vec{AG}=\frac{1}{2}\vec{BC}+\vec{CA}; \qquad \vec{CH}=-\vec{BA}+2\vec{CA}
						\end{eqnarray*}
				\item Le point $I$ est défini par : 
						\begin{eqnarray*}
								\vec{AI}+\vec{BI}=\vec{AB}-2\vec{BC}
						\end{eqnarray*}
				\begin{enumerate}
						\item Écrire la relation de Chasles pour le vecteur $\vec{BI}$ en passant par $A$.
						\item En utilisant la question précédente, exprimer le vecteur $\vec{AI}$ en fonction de $\vec{AB}$ et $\vec{BC}$ uniquement.
						\item Placer $I$.
				\end{enumerate}
   \end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}(6 points) \\
		% Colinéarité et trouver les points tels que ...
		On se place dans un repére $(O; \vec{i}, \vec{j})$.
		\begin{enumerate}
				\item On considère les points $A(4,-1)$, $B(7,1)$, $C\left(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3} \right)$ et $D\left( 1,\dfrac{2}{3} \right)$.\par
		Montrer que $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.
		
		\item On considère les points $E(2t,2)$, $F(t,4)$ et $G(3,2)$.\par
		Déterminer $t$ pour que $E$, $F$ et $G$ soient alignés.
		
		\item On considère les points $H(-2,0)$, $I(2t,t-1)$ et $J(4t+4,2t+1)$.\par
		Démontrer que, quelle que soit la valeur de $t$, $H$, $I$ et $J$ sont alignés.
		\end{enumerate}

\end{Exo}

\begin{Exo}(8 points) \\
		% Coordonnées de vecteurs, parallélogramme, alignement, coordonnées de points
		Dans un repère $(O; \vec{i}, \vec{j})$ on considère les points $A(2,1)$, $B(1,-1)$ et $C(5,0)$.
\begin{enumerate}
		\item Faire le dessin sur sa feuille et place au fur et à mesure les points dont il est question dessus.
		\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$.
		\item Calculer les coordonnées de $D$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme.
		\item Calculer les coordonnées de $F$ tel que $\vec{AF} = \dfrac{3}{2} \vec{AC} + \dfrac{1}{2} \vec{BA}$.
		%\item Démontrer que $B$, $C$ et $F$ sont alignés.
		\item Calculer les coordonnées de $G$ tel que $\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}$.
\end{enumerate}
\end{Exo}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

