\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}

% Title Page
\title{Devoir surveillé: Suites}
\author{}
\date{3 Avril 2013}

\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}ES 1$ : \Thetitle}

\begin{document}
\maketitle
\thispagestyle{fancy}

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.

\begin{Exo}(9 points)\\
		% QCM
		L'exercice suivant est un QCM. La notation est la suivante:
		\begin{itemize}
				\item +1.5 si la réponse est juste.
				\item 0 s'il n'y a pas de réponse.
				\item -0.5 si la réponse est fausse.
		\end{itemize}
		On ne demande pas de justifier votre réponse. Il y a un seule réponse possible. Si à la fin de l'exercice vous avec une note négative, elle sera mise à zéro dans la note finale du devoir.
		\begin{enumerate}
				\item Soit $u$ la suite définie de la manière suivante: pour tout $n\in \N$, $u_n = -4n + 2$. La suite $u$ est
						\medskip
						\begin{center}
								a) croissante  \hspace{2cm}   b) constante   \hspace{2cm}  c) décroissante
						\end{center}
						\bigskip

				\item Soit $v$ la suite définie de la manière suivante: $v_0 = -2$ et $v_n = 2 v_{n+1}$. La suite $v$ est
						\medskip
						\begin{center}
								a) croissante  \hspace{2cm}   b) constante   \hspace{2cm}  c) décroissante
						\end{center}
						\bigskip

				\item Soit $u$ la suite définie par de la manière suivante: pour tout $n \in \N, \quad u_n = 10 (\frac{1}{2})^{n-2}$. La suite $u$ est
						\medskip
						\begin{center}
								a) géométrique \hspace{2cm}   b) arithmétique \hspace{2cm}  c) ni géométrique ni arithmétique
						\end{center}
						\bigskip

				\item Soit $u$ la suite définie par de la manière suivante: $u_0 = 2$ pour tout $n \in \N, \quad u_{n+1} = \frac{u_n - 3}{2} $. La suite $u$ est
						\medskip
						\begin{center}
								a) arithmétique de raison $\frac{1}{2}$ \hspace{2cm}   b) arithmétique de raison $\frac{-3}{2}$ \hspace{2cm}  c) pas arithmétique
						\end{center}
						\bigskip

				\item Soit $u$ la suite définie de la manière suivante: $u_n = \frac{n}{n+1} - \frac{1}{n+2}$. On peut alors réécrire $u_{n+1}$ de la manière
						\medskip
						\begin{center}
								a) $u_{n+1} = \dfrac{n^2 + 3n + 5}{(n+2)(n+3)}$ \hspace{1cm} b) $u_{n+1} = \dfrac{2n^2 + 4n + 1}{(n+1)(n+2)}$ \hspace{1cm} c) $u_{n+1} = \dfrac{n^2 + 3n + 1}{n^2 + 5n + 6}$
						\end{center}
						\bigskip

				\item Soit $u$ une suite géométrique dont on connait deux valeurs $u_3 = 20$ et $u_{10} = 30$. On note $q$ la raison de cette suite. On a alors
						\medskip
						\begin{center}
								a) $q \approx 1.06$ \hspace{2cm} b) $q \approx -1,06$ \hspace{2cm} c) $q = \sqrt{\dfrac{3}{2}} $
						\end{center}
						\bigskip

		\end{enumerate}
\end{Exo}

\pagebreak

\begin{Exo}(11 points) \\
		% Problème sur les suites
		Un immeuble est infesté de cafards. Les habitants en ont marre et décident de mettre fin à la prolifération. Ils contactent une entreprise qui leurs propose deux solutions:
		\begin{itemize}
				\item La première est à base de pièges. Elle permet de tuer régulièrement 30 cafards par mois.
				\item La deuxième est à base de produits chimique. Elle permet de tuer 30\% des cafards tous les mois.
		\end{itemize}
		Nous allons comparer ces deux solutions.

		En Janvier 2010, on comptait 100 cafards. Et on estime qu'il n'y a plus de cafards quand il en reste moins de 10.
		\begin{enumerate}
				\item \textbf{Étude de la solution avec piège}
						\begin{enumerate}
								\item Modéliser par une suite (notée $u$) l'évolution de la population de cafards si la première solution est retenue (on ne demande pas de calculer le premier terme ni la raison). Justifier.
								\item Calculer le premier terme de la suite et la raison.
								\item Donner la formule explicite de la suite.
								\item Combien de cafards restera-t-il en avril?
								\item À partir de quel mois, pourra-t-on considérer qu'il n'y a plus de cafards?
						\end{enumerate}

				\item \textbf{Étude de la solution avec des produits chimiques}
						\begin{enumerate}
								\item Modéliser par une suite (notée $v$) l'évolution de la population de cafards si la première solution est retenue (on ne demande pas de calculer le premier terme ni la raison). Justifier.
								\item Calculer le premier terme de la suite et la raison.
								\item Donner la formule explicite de la suite.
								\item Combien de cafards restera-t-il en avril?
								\item À partir de quel mois, pourra-t-on considérer qu'il n'y a plus de cafards?
						\end{enumerate}

				\item \textbf{Comparaison des deux solutions}
						\begin{enumerate}
								\item Tracer sur le même graphique l'évolution sur 6 mois de la population de cafard si les pièges sont choisis ou si les produits chimiques sont choisis.
								\item Quelle est la solution la plus rapide pour cet immeuble?
						\end{enumerate}
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End:

