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% Title Page
\title{Devoir surveillé: Suites}
\author{}
\date{13 Avril 2013}

\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}ES 1$ : \Thetitle}

\begin{document}
\maketitle
\thispagestyle{fancy}

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.

\begin{Exo}(6 points)\\
		% QCM
		L'exercice suivant est un QCM. La notation est la suivante:
		\begin{itemize}
				\item +1.5 si la réponse est juste.
				\item 0 s'il n'y a pas de réponse.
				\item -0.5 si la réponse est fausse.
		\end{itemize}
		On ne demande pas de justifier votre réponse. Il y a un seule réponse possible. Si à la fin de l'exercice vous avec une note négative, elle sera mise à zéro dans la note finale du devoir.
		\begin{enumerate}
				\item Soit $v$ la suite définie de la manière suivante: $v_0 = 2$ et $v_n = (-2) v_{n+1}$. La suite $v$ est
						\medskip
						\begin{center}
								a) croissante  \hspace{2cm}   b) ni croissante ni décroissante \hspace{2cm}  c) décroissante
						\end{center}
						\bigskip

				\item Soit $u$ la suite définie par de la manière suivante: pour tout $n \in \N, \quad u_n = (-\frac{1}{2})^{n-2}$. La suite $u$ est
						\medskip
						\begin{center}
								a) géométrique \hspace{2cm}   b) arithmétique \hspace{2cm}  c) ni géométrique ni arithmétique
						\end{center}
						\bigskip

				\item Soit $u$ la suite définie par de la manière suivante: $u_0 = 2$ pour tout $n \in \N, \quad u_{n+1} = \frac{u_n - 3}{2} + \frac{3}{2} $. La suite $u$ est
						\medskip
						\begin{center}
								a) arithmétique de raison $\frac{1}{2}$ \hspace{1cm}   b) arithmétique de raison $\frac{-3}{2}$ \hspace{1cm}  c) géométrique de raison $\frac{1}{2}$
						\end{center}
						\bigskip
				\item Soit $u$ une suite géométrique dont on connait deux valeurs $u_3 = 10$ et $u_{10} = -40$. On note $q$ la raison de cette suite. On a alors
						\medskip
						\begin{center}
								a) $q \approx 1.22$ \hspace{2cm} b) $q \approx -1,22$ \hspace{2cm} c) $q = 2 $
						\end{center}
						\bigskip

		\end{enumerate}
\end{Exo}


\begin{Exo}(9 points)\\
		On chercher à modéliser la croissance de la taille d'une fourmilière par une suite. On appelle cette suite $u$. Elle décrit le nombre de fourmis (en milliers) en fonction du mois. On dispose de 2 chiffres correspondant aux mois de Mars et de Juin:
		\begin{eqnarray*}
				u_3 = 2 \qquad u_5 = 8
		\end{eqnarray*}
		On cherche à savoir si la suite est plutôt arithmétique ou plutôt géométrique.
		\begin{enumerate}
				\item \textbf{Si la suite est arithmétique}
				\begin{enumerate}
						\item On suppose que la suite est arithmétique. Calculer, à partir de $u_2$ et $u_5$, le premier terme de la suite et la raison $r$.
						\item Donner la relation de récurrence et la formule explicite de la suite.
						\item À partir de la question précédente calculer le nombre de fourmis au mois d'Août.
				\end{enumerate}

				\item	\textbf{Si la suite est géométrique}
				\begin{enumerate}
						\item On suppose maintenant que la suite est géométrique. Calculer, à partir de $u_2$ et $u_5$, le premier terme de la suite et la raison $q$.
						\item Donner la relation de récurrence et la formule explicite de la suite.
						\item À partir de la question précédente calculer le nombre de fourmis au mois d'Août.
				\end{enumerate}
				\item \textbf{Comparaison des deux modèles}. Au mois d'Août, on dénombre 31 milles fourmis.	À votre avis quel modèle colle le plus à la réalité?
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}(5 points)\\
		Une personne veut louer une maison à partir du $1^{\mbox{er}}$ janvier 2010. On lui propose le contrat suivant:

		Le loyer initial est de 2000 \euro . Et il augmentera de 5\% tous les ans.

		On note $u$ la suite décrivant l'évolution du loyer. Ainsi, $u_n$ sera le loyer à l'année $n+2010$.

		\begin{enumerate}
				\item Quelle est la nature de $u$? Donner la relation de récurrence et préciser la raison et le premier terme.
				\item Tracer l'évolution du loyer jusqu'en 2020.
				\item Cette personne ne peut pas se permettre de payer plus de 3000\euro  de loyer. Quand devra-t-elle trouver une nouvelle maison?

		\end{enumerate}
\end{Exo}

\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End: