\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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% Title Page
\title{Devoir surveillé: Trigonométrie}
\author{}
\date{}



\begin{document}
\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.

% Manipulation d'angles et géometrie
\begin{Exo}(7 points)\\
    Soit $\mathcal{C}$ le cercle trigonométrique de centre $O$. Soit $A$ un point de $\mathcal{C}$.
    \begin{enumerate}
        \item Donner la mesure principale des angles suivants
            \begin{eqnarray*}
                \left( \vec{OA}, \vec{OP} \right) = - \frac{\pi}{3} + k \times 2\pi\\
                \left( \vec{OA}, \vec{OQ} \right) = \frac{70\pi}{3} + k \times 2\pi\\
                \left( \vec{OP}, \vec{OR} \right) = \frac{2013\pi}{6} + k \times 2\pi
            \end{eqnarray*}
        \item Placer les points $P$, $Q$ et $R$ sur $\mathcal{C}$.
        \item Determiner la mesure principale des angles suivants:
            \begin{eqnarray*}
                \left( \vec{OP}, \vec{OQ} \right) , \left( \vec{OQ}, \vec{OR} \right)
            \end{eqnarray*}
        \item Quelle est la nature du triangle $OPQ$? En déduire la mesure principale de l'angle $\left( \vec{PA}, \vec{PO} \right)$.
        \item Quelle est la mesure principale de l'angle $\left( \vec{PQ}, \vec{PA} \right)$?
    \end{enumerate}
    
\end{Exo}

\begin{Exo}(6 points)\\
    On veut résoudre l'équation suivante $\sqrt{2} \cos x - 1 \geq 0$ sur $]\;-\pi \; ; \; \pi\;[$.
        \begin{enumerate}
            \item Résoudre l'équation suivante $\sqrt{2} \cos x - 1 = 0$.
            \item Placer sur le cercle trigonométrique les points $A$ et $B$ associés aux deux solutions.
            \item Colorier en rouge l'arc de cerle correspondant aux $x$ tel que $\cos x \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$.
            \item En déduire l'ensemble des solutions dans $] \; -\pi \; ; \; \pi \; [$ de l'équation $\sqrt{2} \cos x - 1 \geq 0$.
        \end{enumerate}
\end{Exo}

% Équation trigonométriques
\begin{Exo}(4 points)\\
    Résoudre dans $\R$ l'équation suivante (penser à factoriser)
    \begin{eqnarray*}
        2 \sin^2 x - \sin x = 0
    \end{eqnarray*}
\end{Exo}

\begin{Exo}(3 points)\\
    \begin{wrapfigure}{r}{0.5\textwidth}
         \vspace{-20pt}
  \begin{center}
    \includegraphics[width=0.48\textwidth]{fig/fig1}
  \end{center}
 \vspace{-10pt}
\end{wrapfigure}
    Soient $A$, $B$, $C$, $D$ et $E$ quatres points. On suppose que $AEB$ et
    $BCD$ sont isocèles et que $BDE$ est équilatéral. Enfin on pose que
    $\left( \vec{AE},\vec{AB} \right) = \left( \vec{CB}, \vec{CD} \right) =
    \frac{2\pi}{3} + k \times 2\pi$ .
    \begin{enumerate}
        \item Donner la mesure principale de $\left( \vec{BA}, \vec{BC} \right)$.
        \item En déduire $\left( \vec{AC}, \vec{AB} \right)$.
        \item Démontrer que $(AC)$ et $(DE)$ sont parallèles.
    \end{enumerate}
\end{Exo}

% % Somme des angles d'un triangle
% \begin{Exo}(3 points)\\
%     Soient $A$, $B$, $C$ et $D$ quatres points.
%     \begin{enumerate}[a.]
%         \item Démontrer que $(\vec{AB}, \vec{AD}) +(\vec{BC}, \vec{BA}) +(\vec{CD}, \vec{CB}) + (\vec{DA}, \vec{DC}) = k \times 2\pi$.
%         \item Énoncer la propriété démontrée.
%         \item Peut-on avoir un énoncé similaire avec 3 points?
%     \end{enumerate}
% \end{Exo}


\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: