\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}

% Title Page
\title{Devoir surveillé: Produit scalaire}
\author{}
\date{2 Avril 2013}

\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}S 7$ : \Thetitle}

\begin{document}
\maketitle
\thispagestyle{fancy}

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. On prendra soin de bien justifier chaque réponse.

Les questions avec (*) ne sont pas à faire pour les élèves ayant le droit à un tiers temps.

\begin{Exo}(10 points) \\
		On se donne la figure suivante (l'échelle n'est pas respectée)
		\begin{center}
				\includegraphics{fig/trapeze}
		\end{center}
		$ABCD$ est un trapèze de base $DC$.
		$E$ est le projeté orthogonal de $A$ sur $(DC)$.
		$F$ est le projeté orthogonal de $B$ sur $(DC)$.
		$O$ est le point d'intersection des diagonales de $ABEF$.
		$ACGF$ est un parallélogramme. $J$ est l'intersection de ses diagonales.


		Les questions suivantes sont indépendantes.
		\begin{enumerate}
				\item Calculer $\vec{AE} \cdot \vec{FC}$. % angle droit
				\item (*) Calculer $\vec{AE} \cdot \vec{AF}$. % Proj orthogonale
				\item Calculer $\vec{EF} \cdot \vec{FG}$. % Proj orthogonale ++
				\item (*) Calculer $\vec{BO} \cdot \vec{EF}$. % Proj orthogonale ++
				\item On veux calculer la mesure d'angle $\widehat{IBC}$.
						\begin{enumerate}
								\item Sans utiliser de produit scalaire, calculer $BI^2$ et $BC^2$. % Pythagore
								\item En déduire $\vec{BI}\cdot \vec{BC}$. % Définition prod scal
								\item En déduire la mesure en degré de l'angle $\widehat{IBC}$. % Det angle
						\end{enumerate}
				% \item On veut calculer la mesure de l'angle $\widehat{CIH}$ 
				% 		\begin{enumerate}
				% 				\item Calculer $\vec{IF}\cdot \vec{FH}$ et $\vec{FC} \cdot \vec{FH}$. % Calculer prod scal angle
				% 				\item En déduire $\vec{IC} \cdot \vec{IH}$. % Relation de Chasles
				% 				\item Calculer la distance $IH$. % Calculer un distance
				% 				\item Conclure sur la mesure de l'angle $\widehat{CIH}$ en degré. % Determ angle
				% 		\end{enumerate}
				\item Calculer $\vec{BC} \cdot \vec{DA}$. % Relation de Chasles
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo} (6 points) \\
		Soient $A$, $B$ et $C$ trois points formant un triangle équilatéral de coté 3.

		Trouver l'ensemble des points $M$ tel que (faire un dessin dans chaque cas)
		\begin{enumerate}
				\item $\vec{AM}\cdot \vec{AC} = -6$
				\item $\vec{BM} \cdot \vec{AM} = 0$
				\item (*) $\vec{CM} \cdot \vec{AB} = 3$
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}(4 points)\\
		$ABC$ un triangle tel que $AB = 6$, $AC = 8$ et $\widehat{BAC} = 60^o$.

		On définit les points $M$ et $P$ tels que $\vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AB} $ et $\vec{CP} = \frac{1}{4} \vec{CA}$

		Calculer la distant $MP$.
		\begin{center}
				\includegraphics{fig/exo3}
		\end{center}

		\paragraph{Indication:} $MP^2 = (\vec{MA} + \vec{AP})^2$
\end{Exo}

\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End: