\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}

% Title Page
\title{Devoir surveillé: Suites}
\author{}
\date{5 juin 2013}

\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$S7 : \Thetitle}

\begin{document}
\maketitle
\thispagestyle{fancy}

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. L'\textbf{exercice 1} n'est pas à faire pour ceux qui ont un tiers temps.


\begin{Exo}(4.5 points)\\
		L'exercice suivant est un QCM. La notation est la suivante:
		\begin{itemize}
				\item +1.5 si la réponse est juste.
				\item 0 s'il n'y a pas de réponse.
				\item -0.5 si la réponse est fausse.
		\end{itemize}
		On ne demande pas de justifier votre réponse. Il y a un seule réponse possible. Si à la fin de l'exercice vous avec une note négative, elle sera mise à zéro dans la note finale du devoir.

		\begin{enumerate}
				\item Soit $v$ la suite définit de la manière suivante: $v_0 = 3$ et $v_{n+1} = -1 v_{n}$. La suite $v$ est
						\medskip
						\begin{center}
								a) Croissante \quad b) Décroissante \quad c) ni l'un ni l'autre
						\end{center}
						\bigskip
				\item Soit $w$ la suite définit de la manière suivante: $u_0 = 2$ et pour tout $n \in \N$ $u_{n+1} = \frac{n-3}{2} + \frac{3}{2}$. La suite $w$ est
						\medskip
						\begin{center}
								a) arithmétique de raison $\frac{1}{2}$ \quad b) arithmétique de raison $\frac{-3}{2}$ \quad c) géométrique de raison $\frac{1}{2}$.
						\end{center}
						\bigskip
				\item La somme des puissances de 2 de $2^0$ à $2^{11}$ (c'est à dire $2^0 + 2^1 + \cdots + 2^{11}$) est égale à 
						\medskip
						\begin{center}
								a) $2^{11} - 1$ \quad b) $1 - 2^{12}$ \quad c) ni l'un ni l'autre
						\end{center}
						\bigskip
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}(3 points)
		Soit $u$ une suite arithmétique dont on connait deux valeurs $u_{10} = 30$ et $u_{16} = 21$.
		\begin{enumerate}
				\item Quelle est la relation explicite de $u$?
				\item Trouver $n_0$ tel que pour tout $n \geq n_0$ on ait $u_n \leq 1000$.
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo} (6,5 points) \\
		On définit la suite $u$ par $u_0 = 1$ et pour tout $n$, $u_{n+1} = 2u_n + n + 1$.
		\begin{enumerate}
				\item Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$. La suite est-elle arithmétique? Géométrique?
				\item On pose $v_n = u_n + n + 2$. Calculer $v_0$, $v_1$, $v_2$ et $v_3$.
				\item Démontrer que pour tout $n$ on a $v_{n+1} = 2v_n$.
				\item Quelle est la nature de la suite $v$. En déduire l'expression de $v$ en fonction de $n$.
				\item Démontrer que l'on a $u_n = 3\times 2^n - n - 2$.
				\item Quel est le sens de variation de $u$?
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo} (6 points) \\
		Bob veut trouver un logement. On lui propose deux possibilités: Acheter un appartement ou le louer. S'il souhaite acheter cet appartement, il devra verser 150 000\euro. S'il souhaite le louer, cela lui coutera 4000\euro{} la première année puis le loyer augmentera de 4\% chaque année.

		On note $u$ la suite décrivant le montant du loyer (sur une année). Ainsi $u_n$ sera le montant du loyer dans $n$ années.
		\begin{enumerate}
				\item Quelle est la nature de la suite $u$?
				\item Quel sera le loyer au bout de 5 ans?
				\item Combien aura-t-il payer en tout s'il loue 5 ans cet appartement? Et 10ans?
				\item On note $(T_n)_n$ la suite décrivant ce que Bob aura payé en tout au bout de $n$ années. Donner l'expression de $T_n$ en fonction de $n$.
				\item Au bout de combien d'années, Bob aura-t-il payé autant que s'il avait acheté directement la maison?(\textit{Indication: Vous pouvez utiliser la calculatrice})
		\end{enumerate}
\end{Exo}

\end{document}

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%%% End: