\documentclass[10pt,a4paper]{article}
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\title{Chiffrement et encodage}
\author{}
\date{}

\begin{document}
\maketitle
\thispagestyle{fancy}


Ce TD est inspiré de l'épreuve 2008 d'informatique du concours de l'X en MP option SI.

Le but de ce TD sera de crypter un message en utilisant deux types de codages ``simple'': Codage César et Codage Vigenère.
\section{Chiffrer un message}
Avant de crypter le message il faut le rendre manipulable par l'outil informatique. Un message \texttt{M} (une liste de lettres - on oubliera les espaces et les signes de ponctuations) doit donc être tranformé en une liste de nombres \texttt{L} ($a \leftrightarrow 1$, $b \leftrightarrow 2$..).

Exemple sur \texttt{jaimelesmahts}:
\begin{center}
\begin{tabular}{c|ccccccccccccc}
    liste \texttt{M} & j & a & i & m & e & l & e & s & m & a & t & h & s \\
    \hline
    liste \texttt{L} & 10 & 1 & 9 & 13 & 5 & 12 & 5 & 19 & 13 & 1 & 20 & 8 & 19      
\end{tabular}
\end{center}

\begin{itemize}
    \item Écrire une procédure \texttt{Chiffre} qui chiffre un message.
    \item Écrire une procédure \texttt{Dechiffre} qui déchriffre un message.
\end{itemize}

\section{Codage de César}

Le codage César consiste à décaler l'alphabet d'un nombre donnée \texttt{d}, la clé. Ainsi pour \texttt{d} $=1$, \texttt{jaimelesmaths} devient \texttt{kbjnfmftnbxgt}.

\begin{itemize}
    \item Écrire une procédure \texttt{CodeCesar} prenant en argument \texttt{M} le message et \texttt{d} la clé et renvoyant \texttt{M'} le message codé.
    \item Écrire une procédure \texttt{DeCodeCesarCle} prenant en argument \texttt{M'} le message codé et \texttt{d} la clé et renvoyant \texttt{M'} le message.
\end{itemize}


\section{Casser le codage César}
Pour casser le codage César, il faut découvrir \texttt{d}, la clé. On pourrai essayer tous les décalages possibles et voir lequel donne un texte cohérent mais ce serai pénible. Une autre solution consiste à calculer la fréquence d'apparition de chaque lettre. En effet, l'étude de la langue français indique que sur des textes suffisamment long, la lettre la plus courante est le \texttt{e}. Ainsi si notre message est suffisamment long, la lettre la plus fréquente correspondra à \texttt{e} et on pourra calculer le décalage.

\begin{itemize}
    \item Écrire une procédure \texttt{Frequence} qui prend en argument le message \texttt{M} et qui renvoie la lettre la plus fréquence.
    \item Écrire une procédure \texttt{DecodeCesarAuto} qui prend en argument le message \texttt{M'} et qui renvoie le message décrypté \texttt{M}.
\end{itemize}

\section{Codage de Vigenère}
Au XVIe siècle, Blaise de Vigenère a modernisé le codage César. Au lieu de décaler toutes les lettres du texte de la même manière, on les décale en fonction d'une clé. Prenons la clé \texttt{nimajneb}. Ainsi on codera la première lettre en utilisant le décalage qui envoie \texttt{a} sur \texttt{n} (c'est à dire de 13), la deuxième lettre du décalage qui envoie \texttt{a} sur \texttt{i} et ainsi de suite. Quand on arrive à la fin de la clé, on recommence par le début.

\begin{itemize}
    \item Écrire une procédure \texttt{Vigenère} qui prend en argument le message et la clé et qui renvoie le message crypté.
    \item Écrire une procédure \texttt{DecVigene} qui décode un message crypté en connaissant la clé.
\end{itemize}

Pour casser le codage de Vigenère, vous pouvez regarder la fin de l'épreuve de l'X.

\end{document}