#!/usr/bin/env python
#-*- coding:utf8-*-

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# Imports
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from math import sqrt, sin

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# Fonctions
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# Exo 1
#

def divProp(n):
    """ divProp
    
    Renvoie les diviseurs propres de n
    
    """
    divP = []
    for i in range(int(n/2)):
        if not (n%(i+1)):
            divP += [(i+1)]
    return divP

def divPropBis(n):
    """ divProp
    
    Renvoie les diviseurs propres de n
    a
    
    """
    divP = []
    for i in range(int(sqrt(n))):
        if not (n%(i+1)):
            divP += [(i+1), (int(n/(i+1)))]
    return divP

def SumDivProp(n):
    """ SumDivProp
    
    Retourne la somme des diviseurs propres
    
    """
    return sum(divProp(n))

def nbrParfait(n):
    """ nbrParfait
    
    Retourne les nombres parfaits inferieur à n
    
    """
    nbrParf = []
    for i in range(n):
        if SumDivProp((i+1)) == (i+1):
            nbrParf += [(i+1)]
    return nbrParf

def nbrAmis(n):
    """ nbrAmis
    
    Retourne les nombres amis inferieurs à n
    
    """
    L = set() 
    for i in range(n):
        I = SumDivProp((i+1))
        if ((i+1) == SumDivProp(I)):
            L = L.union({(max((i+1),I), min((i+1),I))}) 
    return L


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# Exo 2
#

def calf(x, a):
    """ calf
    
    Return value of f at x
    
    """
    val = x**4 + 7*x**3 + 2*x**2 + x - 7/x - a
    return val

def cherche0(a, pas, start = 1):
    """ cherche0
    
    Cherche le n tel que la fonction x^4 + 7x^3 + 2x^2 + x - 7 - 1/x - a passe de negatif à positif
    
    @param a: le parametre
    @param pas: la puissance de 10 pour les pas
    @param start: à partir d'ou commencer la recherche

    """
    # print("New")
    # print("Pas: ", pas)

    step = calf(start, a)
    i = 0
    while step < 0:
        i += 1
        step = calf((start + 10**pas * i), a)
    # print(step)
    # print(calf((start + 10**pas * (i-1)), a))
    # print('i: ', str(i))


    if pas == 0:
        return i
    else:
        return 10**pas * (i-1) + cherche0(a, (pas-1), start + 10**pas * (i-1))


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# Exo 3
#

def evalu(n):
    """ evalu
    
    Fonction récurcive qui calcul u_n définie par u_n = sin (u_n{n-1}) et u_0 = 1
    
    """
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return sin(evalu(n-1))

def cherche_rang(e):
    """ cherche_rang
    
    Determine le n minimal pour que u_n < e
    
    """
    u = 1
    i = 0
    while (u > e):  
        u = sin(u)
        i += 1

    return i
    


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# Bloc principal
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if __name__ == '__main__':
    #n = 21236789
    #print(divProp(100))
    #print(divPropBis(n))
    #print(SumDivProp(30))
    #print(nbrParfait(10000))
    #print(nbrAmis(6000))

    #print(cherche0(42, 1, 1))
    print(cherche0(42**42, 17, 1))
    a = 42**42
    # n = cherche0(a, 17, 1)
    # print(n)
    # print(calf(n-1,a))
    # print(calf(n,a))
    # for i in range(10):
    #     print(n+i)
    #     print(calf(n+i,a))

    n = 110692335104026962
    print(n)
    print(calf(n-5,a))
    print(calf(n-1,a))
    print(calf(n,a))
    print(calf(n+1,a))

    #print(evalu(1))
    #print(cherche_rang(0.007))

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# Fin du programme
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# Reglages pour 'vim'
# vim:set autoindent expandtab tabstop=4 shiftwidth=4:
# cursor: 16 del