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\title{Fractales (suite)}
\author{}
\date{}

\begin{document}
\maketitle
\thispagestyle{fancy}

Ce td se fera en parallèle avec le poly de Guillaume Connan, Chapitre 5.

\section{Végétation récursive}
\subsection{Végétation}
Comme dans le poly de G.Connan, on propose de construire des arbres récursivement.
\begin{itemize}
    \item Reprendre la procédure proposée dans le poly. Analysez la et commentez la (et corrigez la!)
    \item Expérimentez les autres arbres.
\end{itemize}


\subsection{Flocon de Koch}
Voici la description du Flocon de Koch donnée par Wikipedia:
\begin{quote}
    
On peut la créer à partir d'un segment de droite, en modifiant récursivement chaque segment de droite de la façon suivante :

\begin{itemize}
    \item On divise le segment de droite en trois segments de longueurs égales,
    \item On construit un triangle équilatéral ayant pour base le segment médian de la première étape,
    \item On supprime le segment de droite qui était la base du triangle de la deuxième étape.
\end{itemize}
\end{quote}

En vous inspirant de ce qui a été fait avec le tapis de Sierpinski et la végétation, écrire un programme qui dessine la n-ième itération du flocon de Koch. 

\section{Julia et Mandelbrot}
On s'intéresse à la suite suivante
\begin{eqnarray*}
    z_0 \in \C, c \in \C\\
    z_{n+1} = z_n^2 + c
\end{eqnarray*}
En particulier à la limite de $(z_n)_n$ pour différent point de départ $z_0$. Deux approches sont possibles:
\begin{itemize}
    \item On fixe $c\in \C$ et on fait varier $z_0 \in \C$. La limite entre les $(z_n)_n$ qui convergent et celles qui ne convergent pas s'appelle \textbf{l'ensemble de Julia}. 
    \item On fixe $z_0 = 0$ et on fait varier $c \in \C$. La limite entre les $(z_n)_n$ qui convergent et celles qui ne convergent pas s'appelle \textbf{l'ensemble de Mandelbrot}. 
\end{itemize}

\paragraph{Remarque:} On peut démontrer (non demandé) que Si $\exists p \in \N$ tel que $|z_p| \geq \max(2,|c|)$ alors $(z_n)_n$ diverge. 

\begin{itemize}
    \item Réécrire le code proposé par G.Connan (Chap 5 section 3) en commentant (et corrigeant!) le code. Puis tester différentes valeurs de $c$.
    \item Proposer un façon similaire de dessiner l'ensemble de Mandelbrot.
\end{itemize}




\end{document}
