\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}

% Title Page
\title{Devoir surveillé: Statistique descriptive}
\author{}
\date{14 fervrier 2013}


% Les en-têtes

\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ ES1 : Devoir surveillé: Statistiques descriptives}


\begin{document}
\begin{center}\LARGE{\Thetitle}\end{center}

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.


\begin{Exo}(6 points)\\
    % Tableau de variations
    On pose $f:x\mapsto -12x + \frac{1}{3x} $.
    \begin{enumerate}[1.]
        \item Donner l'ensemble de définition de la fonction $f$.
        \item Montrer que la dérivée de $f$ est
            \begin{eqnarray*}
                f'(x) = \dfrac{12x^2 - \frac{1}{3}}{x^2}
            \end{eqnarray*}
        \item Étudier le signe de $f'$.
        \item Dresser le tableau de variation de $f$.
        \item Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentant $f$ au point d'abscisse $\dfrac{1}{3}$.
    \end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}(6 points)\\
    % On fait un exo qui utilise histogramme, moyenne et ecart-type
    Une fabrique de pull vient d'acheter une machine à tricoter pour remplacer les grands-mères qui faisaient le travail avant. Elle veut alors comparer la largeur des mailles (en mm) des pulls entre le nouveau et l'ancien mode de fabrication. Les données recueillies sont stockées dans les tableaux suivants. Malheureusement, on se sait plus quel tableau correspond à quelle production.
    % On met des tableaux

    Tableau 1:
    \begin{center}
    \begin{tabular}[]{|cccccccccc|}
        \hline
         0.90 & 1.08 & 1.10 & 1.02 & 0.69 & 0.98 & 1.20 & 0.93 & 0.90 & 0.19 \\
        \hline
         1.39 & 1.07 & 0.88 & 1.15 & 1.08 & 1.13 & 1.05 & 0.80 & 0.99 & 1.07 \\
        \hline
    \end{tabular}
    \end{center}

    Tableau 2:
    \begin{center}
    \begin{tabular}[]{|ccccccccccccccc|}
        \hline
        0.84 & 1.85 & 0.54 & 0.77 & 0.27 & 0.51 & 1.48 & 1.07 & 1.80 & 0.73 & 0.31 & 0.77 & 1.31 & 0.66 & 0.80 \\
        \hline
        0.73 & 0.71 & 1.16 & 1.35 & 0.58 & 0.88 & 0.92 & 1.27 & 1.12 & 1.19 & 1.18 & 0.67 & 1.41 & 0.91 & 0.97 \\
        \hline
    \end{tabular}
    \end{center}

    \begin{enumerate}
        \item Calculer dans chacun des cas la moyenne et l'écart type.
        \item D'après vous, quel tabelau pourrait correspondre à la production des grands mères? À la production des machines?
        \item La taille des mailles optimale est de 1mm. Pour que la production soit conforme au cahier des charges, il faut que 95\% de la production appartienne à l'intervalle $[\hat{x} - 2\sigma \; ; \; \hat{x} - 2\sigma]$ où $\hat{x}$ est la taille des mailles optimale et $\sigma$ l'écart type de l'échantillon. Pourquoi la fabrique de pull a voulu changer de mode de production? Est-ce mieux maintenant?
    \end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}(8points)\\
    % On en fait un avec des boîtes à moustaches, Médiane et quartiles.
    On cherche a étudier la mixité social dans 3 quartiers d'une ville. Pour cela, on a relevé les revenus annuels des foyers.

    Quartier 1:
    \begin{center}
    \begin{tabular}[]{|c|cccccccccccccc|}
        \hline
        Revenus(En milliers d'euros) & 10 & 12 & 14 & 15 & 16 & 19 & 20 & 30 & 31 & 32 & 38 & 40 & 44 & 45 \\
        \hline
        Effectif                    & 1 &  1 & 2  & 2  & 1  &  2 & 1  & 1  & 2  & 1  &  2  & 2  & 1  & 1 \\
        \hline
    \end{tabular}
    \end{center}
    Quartier 2:
    \begin{center}
    \begin{tabular}[]{|c|cccccccccccccccc|}
        \hline
        Revenus(En milliers d'euros) & 11 & 14 & 15 & 18 & 19 & 20 & 22 & 27 & 29 & 33 & 34 & 36 & 37 & 39 & 41 & 54 \\
        \hline
        Effectif                    &  1 & 1 &  1 &  1  & 1  & 1 &  1 &  1 &  2 &  1 &  1 &  2 & 1 &  1 &  3 & 1\\
        \hline
    \end{tabular}
    \end{center}
    Quartier 3:
    \begin{center}
    \begin{tabular}[]{|c|ccccccccccc|}
        \hline
        Revenus(En milliers d'euros) & 19 & 20 & 21 & 23 & 25 & 37 & 38 & 40 & 41 & 42 & 43 \\
        \hline
        Effectif                    &  2 &  4 &  1&   1&   1&   2&   2&   1&   3&   2&   1\\
        \hline
    \end{tabular}
    \end{center}

    \begin{enumerate}
        \item Calculer la médiane et les quartiles pour les 3 quartiers.
        \item Tracer les boîtes à moustaches des quartiers 1 et 2.
        \item D'après vous, lequel des deux quartiers a la plus grande mixité sociale? Pourquoi?
        \item Tracer la boîte à moustache et le diagramme bâtons pour le quartier 3.
        \item Que remarquez-vous sur le diagramme bâtons? La médiane a-t-elle un sens pour le quartier 3? Pensez-vous que la boîte à moustache est le bon outil pour étudier la mixité sociale dans le quartier 3?
    \end{enumerate}
\end{Exo}
\end{document}


%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:
