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TeX
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\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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\usepackage{wrapfig}
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% Title Page
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\title{Devoir surveillé: Trigonométrie}
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\author{}
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\date{}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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% Manipulation d'angles et géometrie
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\begin{Exo}(7 points)\\
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Soit $\mathcal{C}$ le cercle trigonométrique de centre $O$. Soit $A$ un point de $\mathcal{C}$.
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\begin{enumerate}
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\item Donner la mesure principale des angles suivants
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\begin{eqnarray*}
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\left( \vec{OA}, \vec{OP} \right) = - \frac{\pi}{3} + k \times 2\pi\\
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\left( \vec{OA}, \vec{OQ} \right) = \frac{70\pi}{3} + k \times 2\pi\\
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\left( \vec{OP}, \vec{OR} \right) = \frac{2013\pi}{6} + k \times 2\pi
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\end{eqnarray*}
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\item Placer les points $P$, $Q$ et $R$ sur $\mathcal{C}$.
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\item Determiner la mesure principale des angles suivants:
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\begin{eqnarray*}
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\left( \vec{OP}, \vec{OQ} \right) , \left( \vec{OQ}, \vec{OR} \right)
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\end{eqnarray*}
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\item Quelle est la nature du triangle $OPQ$? En déduire la mesure principale de l'angle $\left( \vec{PA}, \vec{PO} \right)$.
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\item Quelle est la mesure principale de l'angle $\left( \vec{PQ}, \vec{PA} \right)$?
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}(6 points)\\
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On veut résoudre l'équation suivante $\sqrt{2} \cos x - 1 \geq 0$ sur $]\;-\pi \; ; \; \pi\;[$.
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\begin{enumerate}
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\item Résoudre l'équation suivante $\sqrt{2} \cos x - 1 = 0$.
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\item Placer sur le cercle trigonométrique les points $A$ et $B$ associés aux deux solutions.
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\item Colorier en rouge l'arc de cerle correspondant aux $x$ tel que $\cos x \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$.
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\item En déduire l'ensemble des solutions dans $] \; -\pi \; ; \; \pi \; [$ de l'équation $\sqrt{2} \cos x - 1 \geq 0$.
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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% Équation trigonométriques
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\begin{Exo}(4 points)\\
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Résoudre dans $\R$ l'équation suivante (penser à factoriser)
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\begin{eqnarray*}
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2 \sin^2 x - \sin x = 0
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\end{eqnarray*}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}(3 points)\\
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\begin{wrapfigure}{r}{0.5\textwidth}
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\vspace{-20pt}
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\begin{center}
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\includegraphics[width=0.48\textwidth]{fig/fig1}
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\end{center}
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\vspace{-10pt}
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\end{wrapfigure}
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Soient $A$, $B$, $C$, $D$ et $E$ quatres points. On suppose que $AEB$ et
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$BCD$ sont isocèles et que $BDE$ est équilatéral. Enfin on pose que
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$\left( \vec{AE},\vec{AB} \right) = \left( \vec{CB}, \vec{CD} \right) =
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\frac{2\pi}{3} + k \times 2\pi$ .
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\begin{enumerate}
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\item Donner la mesure principale de $\left( \vec{BA}, \vec{BC} \right)$.
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\item En déduire $\left( \vec{AC}, \vec{AB} \right)$.
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\item Démontrer que $(AC)$ et $(DE)$ sont parallèles.
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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% % Somme des angles d'un triangle
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% \begin{Exo}(3 points)\\
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% Soient $A$, $B$, $C$ et $D$ quatres points.
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% \begin{enumerate}[a.]
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% \item Démontrer que $(\vec{AB}, \vec{AD}) +(\vec{BC}, \vec{BA}) +(\vec{CD}, \vec{CB}) + (\vec{DA}, \vec{DC}) = k \times 2\pi$.
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% \item Énoncer la propriété démontrée.
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% \item Peut-on avoir un énoncé similaire avec 3 points?
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% \end{enumerate}
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% \end{Exo}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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