133 lines
5.4 KiB
TeX
133 lines
5.4 KiB
TeX
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
|
|
\usepackage{variations}
|
|
\usepackage{multirow}
|
|
|
|
% Title Page
|
|
\title{Devoir surveillé: Probabilités}
|
|
\author{}
|
|
\date{1é mars 2013}
|
|
|
|
\fancyhead[L]{$2^{nd}12$ \Thetitle}
|
|
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
\maketitle
|
|
\thispagestyle{fancy}
|
|
|
|
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
|
|
|
|
Toutes les réponses doivent être \textbf{justifiées}.
|
|
|
|
\begin{Exo}(3 points) \\
|
|
% non équiprobabilité, univers, stratégie
|
|
On lance deux dés équilibrés ($D_1$ et $D_2$) et on s'intéresse à la différence du résultat de $D_1$ et de $D_2$ (on fait $D_1 - D_2$)
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Compléter le tableau suivant en indiquant la différence des numéros dans chaque case.
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tabular}{|l|*{7}{ p{1cm} |}}
|
|
\cline{3-8}
|
|
\multicolumn{2}{c|}{}& \multicolumn{6}{|c|}{Dé 1 ($D_1$)} \\
|
|
\cline{3-8}
|
|
\multicolumn{2}{c|}{}& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
|
|
\hline
|
|
\multirow{6}{*}{Dé 2 ($D_2$)} & 1 &&&&&&\\
|
|
\cline{2-8}
|
|
& 2 &&&&&&\\
|
|
\cline{2-8}
|
|
& 3 &&&&&&\\
|
|
\cline{2-8}
|
|
& 4 &&&&&&\\
|
|
\cline{2-8}
|
|
& 5 &&&&&&\\
|
|
\cline{2-8}
|
|
& 6 &&&&&&\\
|
|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{center}
|
|
\item Quel est l'univers de cette expérience? Les évènements sont-ils équiprobables?
|
|
\item Quel est le résultat le plus probable (indiquer sa probabilité)? Le/les moins probable(s) (indiquer la probabilité)?
|
|
\item Un joueur joue à un jeu de société où à chaque tour deux dés sont lancés. La différence de ces deux dés indique quel territoire se fait voler des ressources (il y a un numéro sur chaque territoire). Quels numéro, le joueur à intérêt de choisir s'il ne veut pas se faire voler?
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{Exo}
|
|
|
|
\begin{Exo} (5 points) \\
|
|
% Équiprobabilité, pourcentage
|
|
La tableau suivant indique les quantités de pièces d'un jeu de construction ayant certaines caractéristiques dans une boite.
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tabular}{|*{5}{c|}}
|
|
\hline
|
|
& brique & plaque & bonhomme & total \\
|
|
\hline
|
|
bleu & 30 & 2 & 30 & \\
|
|
\hline
|
|
rouge & & & 34 & \\
|
|
\hline
|
|
total & 74 & 60 & 64 & 198 \\
|
|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Compléter le tableau avec les quantités manquantes.
|
|
\item On tire aléatoirement une pièce dans cette boite. Donner la probabilité des événements suivant arrondis à $10^{-1}$ près.
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item $A = \left\{ \mbox{ Une brique bleu } \right\} $
|
|
\item $B = \left\{ \mbox{ Un bonhomme} \right\} $
|
|
\item $C = \left\{ \mbox{ Une pièce rouge } \right\} $
|
|
\item $D = \left\{ \mbox{ Un bonhomme vert } \right\} $
|
|
\end{itemize}
|
|
\item Si on ne tire que des bonhommes, quelle est la probabilité d'en tirer un bleu?
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{center}
|
|
\end{Exo}
|
|
|
|
\begin{Exo} (6 points)\\
|
|
% Arbre
|
|
Une première urne contient 3 boules: une rouge ($R$), un verte ($V$) et une bleu ($B$). Une deuxième urne contient aussi 3 boules: une jaune ($J$), une verte ($V$) et une rouge ($B$).
|
|
|
|
Un joueur tirer au hasard une boule dans la première urne, puis une deuxième dans la deuxième urne et sans \textbf{remettre} les boules tirées, il en tire une autre dans la deuxième urne.
|
|
|
|
Une issue est un triplet, par exemple $(R;V;J)$ (rouge - vert - jaune) que l'on notera plus simplement $RVJ$.
|
|
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Dessiner (en grand) l'arbre correspondant à cette expérience).
|
|
\item Calculer le nombre total d'issue.
|
|
\item Quelle est la probabilité que le joueur ait tiré $RVB$?
|
|
\item Quelle est la probabilité que le joueur ait tiré au moins une une boule verte?
|
|
\item Quelle est la probabilité que le joueur ait deux boule de la même couleur?
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{Exo}
|
|
|
|
\begin{Exo} (6 points)\\
|
|
% Intersection, contraire, univers
|
|
Le schéma suivant représente les épices présentes sur un ensemble de 100 plats. Les effectifs de chaque groupe sont indiqués.
|
|
|
|
On choisit au hasard un plat parmi tous les plats.
|
|
|
|
On note $C$ et $P$ les événements:
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item $C = \left\{ \mbox{ Plat avec de la cannelle } \right\}$
|
|
\item $P = \left\{ \mbox{ Plat avec du piment } \right\}$
|
|
\end{itemize}
|
|
\begin{center}
|
|
\includegraphics[scale=0.2]{fig/patates_proba_2nd_bis}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Combien de plat n'ont pas d'épices?
|
|
\item Décrire avec les mots de l'énoncé les ensembles suivants
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
C \cup P \qquad \bar{C} \cap P \qquad \bar{C} \cap \bar{P}
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
\item Calculer la probabilité de $C$, $P$, $M \cup P$.
|
|
\item En déduire la probabilité de $\bar{M} \cap P$;
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{Exo}
|
|
|
|
|
|
\end{document}
|
|
|
|
%%% Local Variables:
|
|
%%% mode: latex
|
|
%%% TeX-master: "master"
|
|
%%% End:
|
|
|