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\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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% Title Page
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\title{Devoir surveillé: Vecteurs}
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\author{}
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\date{29 mars 2013}
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\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd}} 12$ : \Thetitle}
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\begin{document}
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\maketitle
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\thispagestyle{fancy}
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Tout début de raisonnement sera valorisé.
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\begin{Exo}(6points)\\
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% Dessins, placer des points, Chasles
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.5]{fig/dessin_exo1}
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\end{center}
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\begin{enumerate}
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\item Construire les points $E$, $F$ et $G$ et $H$ définis par :
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\begin{eqnarray*}
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\vec{AE}=\vec{AB}+\vec{AC}; \qquad \vec{BF}=\vec{BC}-\vec{BA}; \qquad
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\vec{AG}=\frac{1}{2}\vec{BC}+\vec{CA}; \qquad \vec{CH}=-\vec{BA}+2\vec{CA}
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\end{eqnarray*}
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\item Le point $I$ est défini par :
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\begin{eqnarray*}
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\vec{AI}+\vec{BI}=\vec{AB}-2\vec{BC}
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\end{eqnarray*}
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\begin{enumerate}
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\item Écrire la relation de Chasles pour le vecteur $\vec{BI}$ en passant par $A$.
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\item En utilisant la question précédente, exprimer le vecteur $\vec{AI}$ en fonction de $\vec{AB}$ et $\vec{BC}$ uniquement.
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\item Placer $I$.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}(6 points) \\
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% Colinéarité et trouver les points tels que ...
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On se place dans un repére $(O; \vec{i}, \vec{j})$.
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\begin{enumerate}
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\item On considère les points $A(4,-1)$, $B(7,1)$, $C\left(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3} \right)$ et $D\left( 1,\dfrac{2}{3} \right)$.\par
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Montrer que $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.
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\item On considère les points $E(2t,2)$, $F(t,4)$ et $G(3,2)$.\par
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Déterminer $t$ pour que $E$, $F$ et $G$ soient alignés.
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\item On considère les points $H(-2,0)$, $I(2t,t-1)$ et $J(4t+4,2t+1)$.\par
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Démontrer que, quelle que soit la valeur de $t$, $H$, $I$ et $J$ sont alignés.
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}(8 points) \\
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% Coordonnées de vecteurs, parallélogramme, alignement, coordonnées de points
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Dans un repère $(O; \vec{i}, \vec{j})$ on considère les points $A(2,1)$, $B(1,-1)$ et $C(5,0)$.
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\begin{enumerate}
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\item Faire le dessin sur sa feuille et place au fur et à mesure les points dont il est question dessus.
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\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$.
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\item Calculer les coordonnées de $D$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme.
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\item Calculer les coordonnées de $F$ tel que $\vec{AF} = \dfrac{3}{2} \vec{AC} + \dfrac{1}{2} \vec{BA}$.
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%\item Démontrer que $B$, $C$ et $F$ sont alignés.
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\item Calculer les coordonnées de $G$ tel que $\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}$.
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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