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1.5 KiB
TeX
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On définit la suite $(u_n)_n$, la suite de Syracuse, de la manière suivante (avec $N \in \N$ fixé):
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\begin{eqnarray*}
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u_0 & = & N //
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u_{n+1} & = & \franc{u_n}{2} \mbox{ si $u_n$ est pair}//
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& & 3u_n + 1 \mbox{ Si $u_n$ est impaire}
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\end{eqnarray*}
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La conjecture affirme que pour tout $N > 0$, il existe un $n$ tel que $u_n = 1$. Nous allons écrire quelques algorithmes pour nous rendre compte du caractère chaotique de cette suite.
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\begin{itemize}
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\item Écrire une procédure \texttt{syra} qui prend pour argument \texttt{N} et \texttt{n} et qui renvoie la valeur de $u_n$ avec $u_0 = N$.
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\item Écrire une procédure \texttt{tempsDeVol} qui prend pour argument \texttt{N} et qui renvoie le premier $n$ tel que $u_n = 1$.
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\item Tracer le résultat de cette fonction pour $N$ variant de 1 à 20. \note{Vérifier que ça ne prenne pas trop de temps!}
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\item Écrire une procédure \texttt{tempsDeVolAltitude} qui prend pour argument \texttt{N} et qui renvoie le premier $n$ tel que $u_n < u_0$.
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\item Écrire une procédure \texttt{tempsVolAltitudeBis} qui prend pour argument \texttt{N} et qui renvoie le nombre de fois que $u_n$ est strictement plus grand que $u_0$ avant d'atteindre pour la première fois 1.
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\item Écrire une procédire \texttt{AltitudeMax} qui prend pour argument \texttt{N} et qui renvoie la valeur maximale de $(u_n)$.
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\end{itemize}
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\note{On peut aussi faire cet exercice avec Syracuse compressée (on divise par 2 le cas impaire)}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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