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TeX
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\documentclass[10pt,a4paper]{article}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/TD_maple/2012_2013/style}
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\usepackage{eurosym}
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\usepackage{url}
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% Title Page
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\title{Révision}
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\author{}
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\date{}
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\begin{document}
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\maketitle
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\thispagestyle{fancy}
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\section{Conseils}
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\begin{itemize}
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\item Pensez à Sauvegarder!
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\item Commencez par écrire le squelette de ce que vous voulez faire. Complétez ensuite.\\
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\textbf{Exemple} Pour une procédure
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\begin{verbatim}
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> MaProc := proc(LesArguments)
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return(ValeurARetourner);
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end;
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\end{verbatim}
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Pour les boucles
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\begin{verbatim}
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for i from 1 to n do
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od;
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\end{verbatim}
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\item Sauvegardez!
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\item Si vous n'avez pas d'idées pour écrire une procédure, commencez par traiter à la main un cas particulier puis essayez de généraliser.
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\item Sauvegardez!
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\item Donnez des noms de variables compréhensibles et parlant.
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\item Sauvegardez!
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\end{itemize}
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\section{Examen 2011/2012}
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\begin{Exo}(Jour et date)\\
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Écrire une procédure \texttt{date} prenant en argument un entier $j$
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compris entre $1$ et $365$ et retournant pour résultat un couple
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$(n,m)$ représentant le numéro du mois (les mois sont numérotés de $1$
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à $12$ par ordre chronologique en commençant en janvier) et la date
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dans le mois correspondant au $j$e jour de l'année. Ainsi
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\texttt{date(1)} retourne la valeur $(1,1)$ (premier janvier),
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\texttt{date(365)} retourne la valeur $(31,12)$ (31 décembre).
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Note~: On se placera uniquement dans le cas d'une année non
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bissextile.
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\end{Exo}
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\begin{Exo}(Algorithme de Babylone)
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\begin{align*}
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p_0 & = 1\\
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q_0 & = 1\\
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\forall n\in\N\ p_{n+1} &= p_n^2 + 2 q_n^2\\
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\forall n\in\N\ q_{n+1} &= 2 p_n q_n
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\end{align*}
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On remarquera que $p$ et $q$ sont à valeurs entières.
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\begin{itemize}
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\item Écrire des procédures maple $p$ et $q$ prenant chacune un entier
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$n$ en paramètre et retournant respectivement $p_{n}$ et
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$q_{n}$. Calculez $p_{10}$ et $q_{10}$.
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\item Quelle conjecture peut-on émettre sur la convergence de
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la suite des $\dfrac{p_{n}}{q_{n}}$ pour $n\in\N$~?
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\end{itemize}
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NB~: Pour mémoire $p_{3}=577$, $q_{3}=408$.
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\end{Exo}
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\begin{Exo}(Minimum)\\
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Écrire une procédure \texttt{mini} prenant en argument une liste
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(non-vide) de nombres et rendant en résultat le plus petit de ces
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nombres. On s'interdit évidemment tout usage des procédures Maple
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\texttt{max} et \texttt{min}.
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\end{Exo}
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\begin{Exo}(Étude d'une suite)\\
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\begin{align*}
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u_{0}&= 2,8\\
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\forall n\in\N\quad u_{n+1}&= u_{n} -1 + \ln u_{n}
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\end{align*}
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On admettra que cette suite est strictement croissante et non bornée.
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\begin{itemize}
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\item Écrire une procédure \texttt{valeuru} prenant en paramètre un entier naturel $n$ et retournant la valeur de $u_{n}$.
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\item Écrire une procédure \texttt{depasse} prenant en argument un flottant $x$ et retournant le plus petit entier $n$ vérifiant $u_{n} \geq x$.
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\item Que vaut \verb+depasse(100)+~?
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\item Que vaut \verb+depasse(100000)+~?
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\end{itemize}
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\end{Exo}
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\section{Exercices}
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\begin{Exo}(Compter Shadoks)\\
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Les \textbf{Shadoks} ne connaissent que 4 mots différents:
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\begin{eqnarray*}
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\mbox{ GA, BU, ZO, MEU}
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\end{eqnarray*}
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\begin{itemize}
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\item Trouvez leur une façon de compter utilisant leurs 4 mots.
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\item Écrire un programme \texttt{ShadokToHuman} qui convertit un nombre Shadok en nombre ``humain'' (en base 10).
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\item Écrire un programme \texttt{HumanToShadok} qui fait l'opération inverse.
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\end{itemize}
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\paragraph{Indication:} \url{http://www.youtube.com/watch?v=nm0cw6b1PMA}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}(Dénombrement)\\
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Écrire une procédure \texttt{DenSomme} qui prend en argument \texttt{n} et qui renvoie les couples $(i,j) \in \N^2$ tel que $i+2j = n$.
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De combien de façon peut on payer 10\euro{ } avec uniquement des pièces de 1 et 2 euros?
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\end{Exo}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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