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% Title Page
\titre{7}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\troisB}
\date{20 mars 2013}
%\duree{1 heure}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}

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\begin{document}
\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.

\begin{questions}

    \question[4]
    Voici 8 affirmations. Dire si chacune d'elles est vraie ou fausse. Vous justifirezrapidement vos réponses.
    \begin{parts}
        \part Affirmation 1: $\sqrt{5} + \sqrt{7} = \sqrt{12}$
        \begin{solution}
            C'est faux car
            \begin{eqnarray*}
                \sqrt{5} + \sqrt{7} & \approx & 4,88 \\
                \sqrt{12} & \approx & 4,56
            \end{eqnarray*}
        \end{solution}

        \part Affirmation 2: 12 est la racine carré de 144.
        \begin{solution}
            C'est vrai car
            \begin{eqnarray*}
                \sqrt{144} & = & 12
            \end{eqnarray*}
        \end{solution}

        \part Affirmation 3: 6,5 est le carré de 1,3.
        \begin{solution}
            C'est faux car
            \begin{eqnarray*}
                1,3^2 & = & 1,69
            \end{eqnarray*}
        \end{solution}

        \part Affirmation 4: $\sqrt{2} + \sqrt{18} = 4\sqrt{2}$
        \begin{solution}
            C'est vrai car
            \begin{eqnarray*}
                \sqrt{2} + \sqrt{18} = \sqrt{2} + \sqrt{9}\times \sqrt{2} = \sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 4\sqrt{2}
            \end{eqnarray*}
        \end{solution}
    \end{parts}

    \question[4]
    \begin{parts}
        \part Calculer
        \begin{eqnarray*}
            A & = & (5-\sqrt{3})(5+\sqrt{3})
        \end{eqnarray*}
        \begin{solution}
            \begin{eqnarray*}
                A & = & 5\times 5 + 5 \times \sqrt{3} - \sqrt{3} \times 5 - \sqrt{3} \times \sqrt{3} \\
                A & = & 25 - 5\sqrt{3} - 5\sqrt{3} - 3 \\
                A & = & 25 - 3 \\
                A & = & 22
            \end{eqnarray*}
        \end{solution}

        \part Calculer
        \begin{eqnarray*}
            B & = & 4\sqrt{5} - 3\sqrt{45} + \sqrt{500}
        \end{eqnarray*}
        \begin{solution}
            \begin{eqnarray*}
                B & = & 4\sqrt{5} - 3\times \sqrt{9}\times \sqrt{5} + \sqrt{100} \times \sqrt{5} \\
                B & = & 4\sqrt{5} - 3\times 3 \times \sqrt{5} + 10\sqrt{5} \\
                B & = & 4 \sqrt{5} - 9 \sqrt{5} + 10\sqrt{5} \\
                B & = & 5\sqrt{5}
            \end{eqnarray*}
            
        \end{solution}
        On donnera le résultat sous la forme $a\sqrt{b}$ avec $b$ un entier positif le plus petit possible.
    \end{parts}



    \question[4]
    $f$ est une fonction linéaire telle que $f(5) = 12$.
    \begin{parts}
        \part Determiner la fonction $f$.
        \begin{solution}
            Comme $f$ est une fonction linéaire, elle est de la forme $f:x \mapsto ax$. Il faut donc determiner $a$.
            \begin{eqnarray*}
                a & = & \frac{f(7)}{7} = \frac{12}{5} = 2.4
            \end{eqnarray*}
            Donc on a $f:x\mapsto \frac{12}{5} x$
        \end{solution}

        \part Calculer $f(3)$.
        \begin{solution}
            \begin{eqnarray*}
                f(3) & = & 2.4\times 3 = 7,2
            \end{eqnarray*}
        \end{solution}

        \part Calculer l'image de -4.
        \begin{solution}
            \begin{eqnarray*}
                f(-4) & = & 2,4 \times (-4) = -9,6
            \end{eqnarray*}
        \end{solution}

        \part Calculer l'antécédent de 3.
        \begin{solution}
            Pour trouver l'antécédent de 3, on cherche $x$ tel que f(x) = 3. Donc on résoud
            \begin{eqnarray*}
                2,4 \times x& = & 3 \\
                \frac{2,4 x}{2,4} &=& \frac{3}{2,4} \\
                x &=& 1,25
            \end{eqnarray*}
            Donc l'antécédent de 3 par la fonction $f$ est 1,25 ou encore $f(1,25)=3$.
            
        \end{solution}
    \end{parts}

    \question[7]
    En physique, la tension $U$ aux bornes d'une résistance est proportionnelle à l'intensité $I$ du courant qui la traverse, c'est à dire: $U = R \times I$, où $R$ (valeur de la résistance) est le coefficient de proportionnalité.

    \textit{On rappelle que l'unité de l'intensité est l'ampère et que l'unité de la tension est le volt.}
    \begin{center}
    \begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
        \hline
        L'intensité $I$ (en ampères) & 0.02 & 0.03 & 0.04 & 0.08 \\
        \hline
        Tension $U$ (en volts) & 3 & 4,5 & 6 & 12 \\
        \hline
    \end{tabular}
    \end{center}
    \begin{parts}
        \part 
        \begin{subparts}
            \subpart Vérifier que ce tableau est un tableau de proportionnalité et determiner le coefficient de proportionnalité.
            \begin{solution}
                \begin{eqnarray*}
                    \frac{3}{0.002} = 150 \hspace{1cm}\frac{3}{0.002} = 150 \hspace{1cm}\frac{4,5}{0.003} = 150 \hspace{1cm}\frac{6}{0.004} = 150 \hspace{1cm}\frac{12}{0.008} = 150
                \end{eqnarray*}
                On remarque que pour passer de la première ligne à la deuxième, on multiplie par 150. Donc c'est un tableau de proportionnalité. Le coefficient de proportionnalité est donc 150.
            \end{solution}
            \subpart Calculer la tension $U$ si l'intensité $I$ vaut 0.07 ampère.
            \begin{solution}
                Si l'intensité vaut 0.07 ampère, la tension vaut $0,07 \times 150 = 10,5$ volts.
            \end{solution}
        \end{subparts}
        On nomme $f$ la fonction qui a l'intensité $I$ associe la tension $U$.
        \part Quelle est la nature de la fonction $f$? Donner l'expression de $f$.
        \begin{solution}
            Comme $f$ décrit une situation de proportionnalité, c'est une fonction linéaire donc de la forme $f:x\mapsto ax$ et $a$ est le coefficient de proportionnalité, $a=150$. Donc
            \begin{eqnarray*}
                f:x \mapsto 150 x 
            \end{eqnarray*}
            
        \end{solution}
        \part Dans le repère         \begin{solution}
        \begin{center}
                \includegraphics[scale=1.3]{./fig/intensite_plotted}
        \end{center}
        \end{solution}au dos, tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
        \part 
        \begin{subparts}
            \subpart Lire graphiquement l'intensité quand $U = 10$ volts. Vous laisserez les traits qui vous ont permis de determiner cette valeur.
            \begin{solution}
                Les traits de construction sont en rouge.

                On lit sur le graphique que l'intensité est de 0.0675 quand la tension est de 10volts.
            \end{solution}
            \subpart Determiner la valeur exacte de l'intensité quand $U = 10$ volts
            \begin{solution}
                Pour passer de l'intensité à la tension on multiplie par 150 donc pour passer de la tension à l'intensité, on doit diviser par 150. Donc l'intensité est de $10:150 = 0.066$ ampère.
            \end{solution}
        \end{subparts}
    \end{parts}

        \begin{center}
                \includegraphics[scale=1.3]{./fig/intensite}
        \end{center}



\end{questions}

\end{document}

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