\documentclass[a4paper,12pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classBrevet} \usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014} \usepackage{lastpage} \usepackage{tikz} % Title Page \titre{} % \quatreC \quatreD \troisB \troisPro \classe{Troisième série professionnelle} \date{mardi 6 juin} \duree{2 heures} %\sujet{%{{infos.subj%}}} \vqword{Éxercice} \begin{document} \thispagestyle{plain} \addpoints \begin{center} ~\\[2cm] \Huge Brevet Blanc \\ [1cm] \Huge Série Professionnelle\\ [1cm] \LARGE 6 Juin 2014 \\[1cm] \fbox{ \parbox{0.7\textwidth}{~\\[0.5cm] \large Épreuve de : \\ \Huge MATHÉMATIQUES \\ \Large Durée de l'épreuve: 2h00 \\[0.5cm] } } ~\\[1cm] \normalsize Ce sujet comporte \pageref{LastPage} pages, numérotées de 1 / \pageref{LastPage} à \pageref{LastPage} / \pageref{LastPage} \\ Dès qu'il vous est remis, assurez-vous qu'il est complet. \\[1cm] L'utilisation de la calculatrice est autorisée. \\ L'usage du dictionnaire n'est pas autorisé. \\[1cm] \begin{center} \pointtable[h][questions] \end{center} 4 points sont réservés à la présentation et à la clareté de la rédaction. \end{center} \clearpage \begin{questions} \question[12] Paul est bucheron. Son travail consiste à entretenir la forêt et à s'assurer que les systèmes anti-feu sont opérationnels. \subsection*{Trajet pour se rendre sur son lieu de travail} \begin{parts} \part Paul quitte le village à 6h30 et arrive à la maison forestière à 7h15. Combien de temps le trajet a-t-il duré? \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] \part Pour ce trajet de 40km, le moteur consomme 5L d'essence. Calculer, en L/km, la consommation moyenne du moteur. \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] \part Paul a remarqué qu'en roulant moins vite, il pouvait abaisser sa consommation d'essence jusqu'à 0,05L/km. Calculer, en L, la quantité d'essence qu'il aurait donc économisée en étant moins pressé. \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] \uplevel{ \subsection*{Entretient de la forêt} } Son travail peut se partager en 3 taches principales: \begin{enumerate} \item Sélectionner les arbres à couper. \item Découper les arbres. \item Sortir les arbres de la forêt. \end{enumerate} Sur une journée de travail de \textbf{8heures}, Paul passe: \begin{itemize} \item Un cinquième ($\frac{1}{5}$) du temps sur la tache 1. \item La moitié de son temps sur la tache 2. \item Le reste de son temps sur l'étape 3. \end{itemize} \part Calculer, en heure, le temps passé par Paul sur chaque étape, au cours d'une journée \begin{itemize} \item Tache 1: \dotfill \item Tache 2: \dotfill \item Tache 3: \dotfill \end{itemize} \part On propose le tableau suivant: \hspace{-2cm} \begin{tabular}{|*{4}{p{4cm}|}} \hline "on dit ..." & Écriture fractionnaire & Écriture décimale & Pourcentage \\ \hline La moitié & $\frac{1}{2}$ & & \\ \hline Le cinquième & $\frac{1}{5}$ & & \\ \hline Les trois dixièmes & & 0,3 & 30 \% \\ \hline \end{tabular} \begin{subparts} \subpart Quelle ligne du tableau correspond au temps que Paul passe à "sortir les arbres de la forêt"? \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] \subpart Compléter le tableau. \end{subparts} \uplevel{ \subsection*{Réserves d'eau} } Paul a installé des citernes pour fournir de l'eau aux pompiers en cas d'incendie. Les citernes récupèrent l'eau de pluie pour être utilisée plus tard. \part La citerne a la forme d'un cylindre de diamètre $D = 4m$ et de hauteur $h = 4m$. Calculer, en $m^3$, le volume de cette citerne.Arrondir au centième. \textit{Rappel: $V_{cylindre} = \pi \times R^2 \times h $ avec $\pi \approx 3,14$ et $R$ le rayon du cylindre} \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] \part Si la citerne est pleine,de combien de litres d'eau les pompiers disposent-t-il? \textit{Rappel: $1m^3 = 1000L$} \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] \end{parts} \question[5] Lors d'une course d'aviron une étude statistique a été réalisée sur l'âge des 580 partipants. Les participants avaient entre 16 et 36 ans. Malheureusement, l'organisateur a perdu le nombre de rameurs agés de 28 à 32 ans. \begin{center} \includegraphics[scale=0.7]{./fig/rameurs} \end{center} \begin{parts} \part Combien y a-t-il de rameurs dont l'âge est compris entre 20 et 24 ans? \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] \clearpage \part En vous aidant du diagramme, calculer le nombre de rameurs qui ont entre 28 et 32 ans. \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] \part Compléter le diagramme. \end{parts} \question[4] Voici l'affichage d'un écran d'ordinateur lors du téléchargement d'un ficher: \begin{center} \includegraphics[scale=0.5]{./fig/download} \end{center} \begin{parts} \part Quel pourcentage du fichier reste-t-il à télécharger? \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] \part En supposant que la vitesse de téléchargement reste constante, à quelle heure va se terminer le téléchargement de ce fichier? \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] \end{parts} \vfill \clearpage \question[4] Dans l'enclos $ABFE$, Jean attache un cheval au point $A$ avec une corde de 25m. $[DC]$ représente une barrière que le cheval ne peut pas franchir. Pour aller jusqu'au point $B$, le cheval doit contourner cette barrière. \textbf{La corde est-elle assez longue pour que le cheval aille jusqu'au point $B$?} On donne: $AC = 8m$, $AE = 8m$, $DC = 6m$ et $BC = 12m$. $AEFB$ est un rectangle et la barrière est perpendiculaire à $[AB]$ \begin{center} \textbf{Le dessin suivant représente la situation où 1cm sur le dessin représente 1m dans la réalité} \end{center} \hspace{-1cm} \begin{tikzpicture}[scale=0.8] \coordinate (A) at (0,0); \coordinate (B) at (20,0); \coordinate (F) at (20,8); \coordinate (E) at (0,8); \coordinate (C) at (8,0); \coordinate (D) at (8,6); \draw (A) node [left] {$A$} -- (B) node [right] {$B$} -- (F) node [right] {$F$} -- (E) node [left] {$E$} -- (A); \draw (C) node [below] {$C$} -- (D) node [above] {$D$} node {$\times$}; \end{tikzpicture} \textbf{Toute trace de recherche, même partielle, sera prise en compte dans l'évaluation.} \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] \question[11] Une entreprise loue des bateaux de tourisme. Elle propose deux tarifs différents: \begin{itemize} \item Tarif A: 400 \euro \; par jour de location \item Tarif B: Forfait de 600 \euro \; auquel il faut ajouter 200 \euro \; par jour de location. \end{itemize} \subsection*{Étude du tarif A} \begin{parts} \part Compléter le tableau suivant: \hspace{-2cm} \begin{tabular}{|*{5}{p{3cm}|}} \hline Nombre de jours de location & 1 & & 5 & \\ \hline Prix & & 800 & & 2400 \\ \hline \end{tabular} \part Sur la page suivante, tracer le graphique représentant le prix en fonction du nombre de jours de location. Indiquer "Tarif A" à coté de la droite. \part On désigne par $J$ le nombre de jours de location et par $P$ le prix payé pour $J$ jours de location. Parmi les propositions ci-dessous, cocher la bonne réponse \ovalbox{\begin{minipage}{0.3cm}\hfill\vspace{0.5cm}\end{minipage}} $P = 400 + J$ \hspace{2cm} \ovalbox{\begin{minipage}{0.3cm}\hfill\vspace{0.5cm}\end{minipage}} $P = 400 \times J$ \hspace{2cm} \ovalbox{\begin{minipage}{0.3cm}\hfill\vspace{0.5cm}\end{minipage}} $P = 600 \times J$ \part Lisa affirme que, pour le tarif A, le prix à payer est proportionnel au nombre de jours de location. Indiquer le coefficient de proportionnalité. Justifier. \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] \uplevel{ \subsection*{Étude comparative} } On donne la représentation graphique du prix à payer suivant le tarif B, en fonction du nombre de jours de location. \hspace{-2cm} \begin{tikzpicture}[yscale = {1/20}] \draw[dashed] (0,0) grid[xstep = 0.5, ystep= 10] (17,260); %\draw[thick] (0,0) grid[xstep = 1, ystep= 20] (17,260); \foreach \x in {0,1,...,16} \draw(\x,0)node[below]{\x}; \foreach \x in {0,200,...,2600} \draw( 0,{\x / 10})node[left]{\x}; \draw[->, >=latex, ultra thick] (0,-0.5) -- (0,270) node [above] {Prix}; \draw[->, >=latex, ultra thick] (-0,0) -- (17,0) node [above] {Nombre de jours}; \draw[ultra thick] (0,60) -- (11,280) node [right] {Tarif B}; %\newcommand{\volumes}{ (0,0) (15,120) (19,135) (21, 136)}; %\draw[thick] plot[mark=*] coordinates \volumes; \end{tikzpicture} \part Par lecture graphique, indiquer le prix à payer $P_B$ pour 5 jours de location au tarif B. \textit{Laisser sur le graphique les traits ayant servi à effectuer la lecture.} $P_B = $\parbox{5cm}{\dotfill} \part Quel est le tarif le plus avantageux pour une équipe louant un bateau pendant 5jours? Justifier. \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] \clearpage \part Une équipe dispose de 1400\euro. Combien de jours \textbf{ENTIERS} de location peut-elle obtenir avec chaque tarif? Justifier. \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] .\dotfill \\[0.5cm] \end{parts} \end{questions} \end{document} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: "master" %%% End: