\documentclass[a4paper,12pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classBrevet}
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\usepackage{lastpage}
\usepackage{tikz}

% Title Page
\titre{}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{Troisième série professionnelle}
\date{mardi 6 juin}
\duree{2 heures}
%\sujet{%{{infos.subj%}}}

\vqword{Éxercice}

\begin{document}
\thispagestyle{plain}

\addpoints

\begin{center}
    ~\\[2cm]
    \Huge Brevet Blanc \\ [1cm]
    \Huge Série Professionnelle\\ [1cm]
    \LARGE 6 Juin 2014  \\[1cm]

    \fbox{
       \parbox{0.7\textwidth}{~\\[0.5cm] \large Épreuve de : \\  \Huge MATHÉMATIQUES \\ \Large Durée de l'épreuve: 2h00  \\[0.5cm] }
}

    ~\\[1cm]
    \normalsize
    Ce sujet comporte \pageref{LastPage} pages, numérotées de 1 / \pageref{LastPage} à \pageref{LastPage} / \pageref{LastPage} \\
    Dès qu'il vous est remis, assurez-vous qu'il est complet.
    \\[1cm]

    L'utilisation de la calculatrice est autorisée. \\
    L'usage du dictionnaire n'est pas autorisé. \\[1cm]

    \begin{center}
        \pointtable[h][questions]
    \end{center}

    4 points sont réservés à la présentation et à la clareté de la rédaction.

\end{center}
\clearpage

\begin{questions}
    \question[12]

    Paul est bucheron.  Son travail consiste à entretenir la forêt et à s'assurer que les systèmes anti-feu sont opérationnels.

    \subsection*{Trajet pour se rendre sur son lieu de travail}
    \begin{parts}


        \part Paul quitte le village à 6h30 et arrive à la maison forestière à 7h15. Combien de temps le trajet a-t-il duré?
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]

            \part Pour ce trajet de 40km, le moteur consomme 5L d'essence. Calculer, en L/km, la consommation moyenne du moteur.
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]

            \part Paul a remarqué qu'en roulant moins vite, il pouvait abaisser sa consommation d'essence jusqu'à 0,05L/km. Calculer, en L, la quantité d'essence qu'il aurait donc économisée en étant moins pressé.
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]

    \uplevel{
    \subsection*{Entretient de la forêt}
}


    Son travail peut se partager en 3 taches principales:
    \begin{enumerate}
        \item Sélectionner les arbres à couper.
        \item Découper les arbres.
        \item Sortir les arbres de la forêt.
    \end{enumerate}

    Sur une journée de travail de \textbf{8heures}, Paul passe:
    \begin{itemize}
        \item Un cinquième ($\frac{1}{5}$) du temps sur la tache 1.
        \item La moitié de son temps sur la tache 2.
        \item Le reste de son temps sur l'étape 3.
    \end{itemize}

        \part Calculer, en heure, le temps passé par Paul sur chaque étape, au cours d'une journée
        \begin{itemize}
            \item Tache 1: \dotfill
            \item Tache 2: \dotfill
            \item Tache 3: \dotfill
        \end{itemize}

        \part On propose le tableau suivant:

        \hspace{-2cm}
            \begin{tabular}{|*{4}{p{4cm}|}}
                \hline
                "on dit ..." & Écriture fractionnaire & Écriture décimale & Pourcentage \\
                \hline
                La moitié & $\frac{1}{2}$ & & \\
                \hline
                Le cinquième & $\frac{1}{5}$ & & \\
                \hline
                Les trois dixièmes & & 0,3 & 30 \% \\
                \hline
            \end{tabular}

            \begin{subparts}
                \subpart Quelle ligne du tableau correspond au temps que Paul passe à "sortir les arbres de la forêt"?
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]
                \subpart Compléter le tableau.
            \end{subparts}

    \uplevel{
    \subsection*{Réserves d'eau}
}

    Paul a installé des citernes pour fournir de l'eau aux pompiers en cas d'incendie. Les citernes récupèrent l'eau de pluie pour être utilisée plus tard.

    \part La citerne a la forme d'un cylindre de diamètre $D = 4m$ et de hauteur $h = 4m$. Calculer, en $m^3$, le volume de cette citerne.Arrondir au centième.

    \textit{Rappel: $V_{cylindre} = \pi \times R^2 \times h $ avec $\pi \approx 3,14$ et $R$ le rayon du cylindre}
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]

    \part  Si la citerne est pleine,de combien de litres d'eau les pompiers disposent-t-il?

    \textit{Rappel: $1m^3 = 1000L$}
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]

    \end{parts}


    \question[5]
    Lors d'une course d'aviron une étude statistique a été réalisée sur l'âge des 580 partipants. Les participants avaient entre 16 et 36 ans. Malheureusement, l'organisateur a perdu le nombre de rameurs agés de 28 à 32 ans. 

    \begin{center}
        \includegraphics[scale=0.7]{./fig/rameurs}
    \end{center}

    \begin{parts}
        \part Combien y a-t-il de rameurs dont l'âge est compris entre 20 et 24 ans?
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]

            \clearpage
        \part En vous aidant du diagramme, calculer le nombre de rameurs qui ont entre 28 et 32 ans.
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]
        \part  Compléter le diagramme.
    \end{parts}


    \question[4]
    Voici l'affichage d'un écran d'ordinateur lors du téléchargement d'un ficher:
    \begin{center}
        \includegraphics[scale=0.5]{./fig/download}
    \end{center}

    \begin{parts}
        \part Quel pourcentage du fichier reste-t-il à télécharger?
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]
        \part En supposant que la vitesse de téléchargement reste constante, à quelle heure va se terminer le téléchargement de ce fichier?
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]
    \end{parts}

    \vfill
    \clearpage

    \question[4]
    Dans l'enclos $ABFE$, Jean attache un cheval au point $A$ avec une corde de 25m. $[DC]$ représente une barrière que le cheval ne peut pas franchir. Pour aller jusqu'au point $B$, le cheval doit contourner cette barrière.

    \textbf{La corde est-elle assez longue pour que le cheval aille jusqu'au point $B$?}

    On donne: $AC = 8m$, $AE = 8m$, $DC = 6m$ et $BC = 12m$. $AEFB$ est un rectangle et la barrière est perpendiculaire à $[AB]$

    \begin{center}
        
        \textbf{Le dessin suivant représente la situation où 1cm sur le dessin représente 1m dans la réalité}
    \end{center}

    \hspace{-1cm}
    \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
        \coordinate (A) at (0,0);
        \coordinate (B) at (20,0);
        \coordinate (F) at (20,8);
        \coordinate (E) at (0,8);
        \coordinate (C) at (8,0);
        \coordinate (D) at (8,6);

        \draw (A) node [left] {$A$}
        -- (B) node [right] {$B$}
        -- (F) node [right] {$F$}
        -- (E) node [left] {$E$}
        -- (A);
        \draw (C) node [below] {$C$}
        -- (D) node [above] {$D$} node {$\times$};
    \end{tikzpicture}
    \textbf{Toute trace de recherche, même partielle, sera prise en compte dans l'évaluation.}
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]

    \question[11]

    Une entreprise loue des bateaux de tourisme. Elle propose deux tarifs différents:
    \begin{itemize}
        \item Tarif A: 400 \euro \; par jour de location
        \item Tarif B: Forfait de 600 \euro \; auquel il faut ajouter  200 \euro \; par jour de location.
    \end{itemize}

    \subsection*{Étude du tarif A}
    \begin{parts}
        \part Compléter le tableau suivant:

        \hspace{-2cm}
        \begin{tabular}{|*{5}{p{3cm}|}}
            \hline
            Nombre de jours de location & 1 & & 5 & \\
            \hline
            Prix & & 800 & & 2400 \\
            \hline
        \end{tabular}

        \part Sur la page suivante, tracer le graphique représentant le prix en fonction du nombre de jours de location. Indiquer "Tarif A" à coté de la droite. 

        \part On désigne par $J$ le nombre de jours de location et par $P$ le prix payé pour $J$ jours de location. Parmi les propositions ci-dessous, cocher la bonne réponse

        \ovalbox{\begin{minipage}{0.3cm}\hfill\vspace{0.5cm}\end{minipage}} $P = 400 + J$ \hspace{2cm}
        \ovalbox{\begin{minipage}{0.3cm}\hfill\vspace{0.5cm}\end{minipage}} $P = 400 \times J$ \hspace{2cm}
        \ovalbox{\begin{minipage}{0.3cm}\hfill\vspace{0.5cm}\end{minipage}} $P = 600 \times J$

        \part Lisa affirme que, pour le tarif A, le prix à payer est proportionnel au nombre de jours de location. Indiquer le coefficient de proportionnalité. Justifier.
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]

    \uplevel{
    \subsection*{Étude comparative}
}
    On donne la représentation graphique du prix à payer suivant le tarif B, en fonction du nombre de jours de location.

    \hspace{-2cm}
    \begin{tikzpicture}[yscale = {1/20}]
        \draw[dashed] (0,0) grid[xstep = 0.5, ystep= 10] (17,260);
        %\draw[thick] (0,0) grid[xstep = 1, ystep= 20] (17,260);

        \foreach \x in {0,1,...,16} \draw(\x,0)node[below]{\x};
        \foreach \x in {0,200,...,2600} \draw( 0,{\x / 10})node[left]{\x};
        \draw[->, >=latex, ultra thick] (0,-0.5) -- (0,270)  node [above] {Prix};
        \draw[->, >=latex, ultra thick] (-0,0) -- (17,0)  node [above] {Nombre de jours};

        \draw[ultra thick] (0,60) -- (11,280) node [right] {Tarif B};


        %\newcommand{\volumes}{ (0,0) (15,120) (19,135) (21, 136)};
        %\draw[thick]  plot[mark=*] coordinates \volumes;

    \end{tikzpicture}

        \part Par lecture graphique, indiquer le prix à payer $P_B$ pour 5 jours de location au tarif B. \textit{Laisser sur le graphique les traits ayant servi à effectuer la lecture.}

        $P_B = $\parbox{5cm}{\dotfill}

        \part Quel est le tarif le plus avantageux pour une équipe louant un bateau pendant 5jours? Justifier.
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]

            \clearpage
            \part Une équipe dispose de 1400\euro. Combien de jours \textbf{ENTIERS} de location peut-elle obtenir avec chaque tarif? Justifier.
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]
            .\dotfill 
            \\[0.5cm]


        
    \end{parts}


\end{questions}

\end{document}

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%%% End:

