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% Title Page
\titre{Fractales}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{Quatrième}
\date{Mai 2014}

%\fancyhead[L]{<++classes++> : \Thetitle}


\begin{document}
\maketitle

\section{Côte Corse}

On souhaite mesurer la longueur de la côte entre Calvi et Porto. Pour cela nous allons faire plusieurs mesures à des échelles différentes. Les mesures s'effectueront à l'aide d'un compas pour plus de précision. Vous complèterez le tableau suivant avec vos mesures.
\\[0.5cm]

\hspace{-2cm}
\begin{tabular}{c|*{5}{p{2cm}|}}
    \cline{2-6}
    & \multicolumn{3}{c|}{Carte 1} & \multicolumn{2}{c|}{Carte 2}\\
    \hline
    \multicolumn{1}{|c|}{Pas avec le compas (distance réelle)} & 5km & 10km & 20 km & 2km & 1km \\
    \hline
    \multicolumn{1}{|c|}{Distance entre Calvi et Porto} & & & & &  \\
    \hline
\end{tabular}

\begin{itemize}
    \item Tracer le graphique avec le pas du compas en abscisse et la distance entre Calvi et Porto en ordonné.
    \item Que constatez vous?
\end{itemize}

\begin{center}
    \includegraphics[scale=0.6]{./fig/CP_unzoom}
\end{center}

\begin{center}
    \includegraphics[scale=0.6]{./fig/CP_zoom}
\end{center}

\section{Flocon de Koch}
Ce phénomène se produit chez un certain type d'objets géométriques: \textbf{Les fractales}. Nous allons en construire une particulière: \textbf{le flocon de Koch}.
\begin{center}
    \includegraphics[scale=0.4]{./fig/flocon_koch.png}
\end{center}

La construction de cette figure se faire en plusieurs étapes successives.

\begin{itemize}
    \item \textbf{Étape 1:} Un segment que l'on va couper en trois partie de même longueur.
    \\[3cm]

        \begin{tikzpicture}
            \draw (0,0) node {|} -- (3,0) node [midway] {//} node {|} -- (6,0) node [midway] {//} node {|} -- (9,0) node [midway] {//} node {|} ;
        \end{tikzpicture}

    \item  On enlève le segment du milieu et on le remplace par deux autres segments de même longueur.

        \begin{tikzpicture}
            \draw (0,0) node {|} -- (3,0) node [midway] {//} 
            -- (4.5, 2.6) node [midway, sloped] {//}
            -- (6,0) node [midway, sloped] {//} -- (9,0) node [midway] {//} node {|} ;
        \end{tikzpicture}
    \item On répète le procédé sur chacun des segments de la figure (On divise le segment en trois puis on ajoute deux segments de même longueur.).

        \begin{tikzpicture}[decoration=Koch snowflake]
            \draw decorate{decorate{(0,0) -- (9,0)}};
        \end{tikzpicture}

    \item Et on recommence jusu'à l'infini!
\end{itemize}


Réaliser la construction en partant d'un segment de longueur 9cm. Puis compléter le tableau suivant.

\begin{tabular}{|c|p{2cm}|p{2cm}|p{2cm}|p{2cm}|}
    \hline
    Étape & 1 & 2 & 3 & 4 \\
    \hline
    Longueur de la courbe & & & & \\
    \hline
    Valeur de $\left( \frac{4}{3} \right)^n \times 9$ & & & & \\
    \hline
\end{tabular}

Que constatez vous?




\end{document}

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%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: