\documentclass[a4paper,12pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classBrevet}
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\usepackage{lastpage}
\usepackage{tikz}

% Title Page
\titre{}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{Troisième}
\date{4 juin 2014}
\duree{2 heures}
%\sujet{%{{infos.subj%}}}

\vqword{Éxercice}

\begin{document}
\thispagestyle{plain}

\addpoints

\begin{center}
    ~\\[2cm]
    \Huge Brevet Blanc \\ [1cm]
    \LARGE 4 Juin 2014  \\[1cm]

    \fbox{
       \parbox{0.7\textwidth}{~\\[0.5cm] \large Épreuve de : \\  \Huge MATHÉMATIQUES \\ \Large Durée de l'épreuve: 2h00  \\[0.5cm] }
}

    ~\\[1cm]
    \normalsize
    Ce sujet comporte \pageref{LastPage} pages, numérotées de 1 / \pageref{LastPage} à \pageref{LastPage} / \pageref{LastPage} \\
    Dès qu'il vous est remis, assurez vous qu'il est complet.
    \\[1cm]

    L'utilisation de la calculatrice est autorisée. \\
    L'usage du dictionnaire n'est pas autorisé. \\[1cm]

    \begin{center}
        \pointtable[h][questions]
    \end{center}

    4 points sont réservés à la présentation et à la clarté de la rédaction.

\end{center}
\clearpage

\begin{questions}

    \question[6]
        Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 2002 dragées au chocolat et 3731 dragées  aux amandes.
        \begin{parts}
            \part Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles. Chaque corbeille doit avoir la même composition.\\
            Combien lui reste-t-il de dragées non utilisées?
            \part Emma et Arthur changent d'avis et décident de proposer des petits ballotins* dont la composition est identique. Ils souhaitent qu'il ne leur reste pas de dragées.
            \begin{subparts}
                \subpart Emma propose d'en faire 90. Ceci convient-il? Justifier.
                \subpart Ils se mettent d'accord pour faire un maximum de ballotins. Combien en feront-ils et quelle sera leur composition?
            \end{subparts}
        \end{parts}

        \textit{* Un ballotin est un emballage pour confiseries, une boîte par exemple.}

        \clearpage

        \question[5]
        Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque ligne du tableau, trois réponses sont proposées, mais une seule est exacte. Toute réponse exacte vaut 1 point. Tout réponse inexacte ou toute absence de réponse n'enlève pas de point.

        Indiquez sur votre copie le numéro de la question et, sans justifier, recopier la réponse exacte (A, B ou C)

        \hspace{-1cm}
        \begin{tabular}{|p{5.5cm}|*{3}{p{3.5cm}|}}
            \hline
            & A & B & C \\
            \hline
            1) $\sqrt{(-7)^2}$ & N'existe pas & Est égal à -7 & Est égal à 7 \\
            \hline
            2) Si deux surfaces ont la même aire alors & elles sont superposables. & elles ont le même périmètre. & leurs périmètres ne sont pas forcement égaux. \\
            \hline
            3) Soit $f$ la fonction définir par:
            \begin{eqnarray*}
                f(x) = 3x - (2x + 7) + (3x + 5)
            \end{eqnarray*}
            & $f$ est une fonction affine. & $f$ n'est pas forcement une fonction affine. & $f$ est une fonction linéaire. \\
            \hline
            4) Une expression factorisée de $(x- 1)^2 - 9$ est ... & $x^2 - 2x - 15$ &$ (x+2)(x-4)$ & $(x-3)(x+3)$ \\
            \hline
            5) Dume a récupéré les résultats d'une enquête sur les numéros qui sont sortis ces dernières années au loto. Il souhaite jouer lors du prochain tirage. 
            & Il vaut mieux qu'il joue les numéros qui sont souvent sortis & Il vaut mieux qu'il joue les numéros qui ne sont pas souvent sortis. & L'enquête ne peut pas l'aider. \\
            \hline
            
        \end{tabular}

        \vfill

        \question[3]
        "Je prends un nombre entier. Je lui ajoute 3 et je multiplie le résultat par 7. J'ajoute le triple du nombre de départ au résultat et j'enlève 21. J'obtiens toujours un multiple de 10."

        Est-ce vrai? Justifier.

        \textbf{Si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche; Elle sera prise en compte dans l'évaluation.}


        \vfill
        \clearpage

        \question[7]
        Une commune souhaite aménager des parcours de santé sur son territoire. On fait deux propositions au conseil municipale, schématisés ci-dessous:
        \begin{itemize}
            \item Le parcours ACDA
            \item Le parcours AEFA
        \end{itemize}
        Ils souhaitent faire un parcours dont la longueur s'approche le plus possible de 4km.

        \vfill
        Peux-tu les aider à choisir le parcours? Justifie

        \vfill

        \textbf{Attention: La figure proposée au conseil municipale n'est pas à l'échelle, mais les codages et les dimension données sont correctes.}

        \begin{minipage}{0.6\textwidth}
        \begin{tikzpicture}
            \coordinate (A) at (0,0);
            \coordinate (C) at (0,5);
            \coordinate (D) at (2,5);
            \coordinate (E') at (2,0.5);
            \coordinate (E) at (4,1);
            \coordinate (F') at (3,-0.5);
            \coordinate (F) at (6,-1);


            \draw (A) node [below] {$A$}
            -- (C) node [above] {$C$}
            -- (D) node [above] {$D$}
            -- (A);
            \draw (A) -- (E) node [above] {$E$}
            -- (F) node [right] {$F$} 
            -- (A);
            \draw (E') node [above] {$E'$}
            -- (F') node [below] {$F'$};

            \draw[->, >=latex] (-2,-1) node [below] {Départ et arrivée.} -- (A);
        \end{tikzpicture}
        \end{minipage}
        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
            \begin{itemize}
                \item $AC = 1,4km$
                \item $CD = 1,05km$
                \item $AE' = 0.5km$
                \item $AE = 1,3km$
                \item $AF = 1,6km$
                \item $E'F' = 0.4km$
                \item $(E'F') // (EF)$
                \item L'angle $\widehat{EAF}$ vaut $30^o$
            \end{itemize}
            
        \end{minipage}
        \vfill
        
         \clearpage
        \question[8]

        \begin{center}
        \fbox{\parbox{0.8\textwidth}{
        \textit{Les formules suivantes seront à connaître le jour du brevet.}
        \begin{itemize}
            \item Aire d'un disque: $\pi r^2$
            \item Volume d'une boule: $\frac{4}{3} \pi r^3$
            \item Volume d'un cône: $\frac{1}{3} \times $ aire de la base $\times$ hauteur
            \item Volume d'un cylindre: aire de la base $\times$ hauteur.
        \end{itemize}
    }} 
            
        \end{center}

        Voici une bouteille constituée d'un cylindre et d'un tronc de cône surmonté par un goulot cylindrique. La bouteille est pleine lorsque elle est remplie jusqu'au goulot.

        Les dimensions sont notées sur le schéma.

        \begin{parts}
            \begin{minipage}{0.5\textwidth}
            \part Calculer le volume exact de la partie cylindrique de la bouteille puis donner un arrondis au $cm^3$.
            \part Réaliser le patron d'un cylindre de 3cm de rayon et de 5cm de hauteur.
            \end{minipage}
            \hspace{1cm}
            \begin{minipage}{0.4\textwidth}
                \includegraphics[scale=0.4]{./fig/bouteille}   
            \end{minipage}

            \part Pour obtenir le tronc de cône, on a coupé un cône par un plan parallèle à la base passant pas $O'$. La hauteur $SO$ du grand cône est de 6cm et la hauteur $SO'$ du petit cône est égale à 2cm.Le rayon de la base du grand cône est de 5cm.

            \begin{minipage}{0.3\textwidth}
                \includegraphics[scale=0.2]{./fig/tronCone}   
            \end{minipage}
            \begin{minipage}{0.6\textwidth}
            \begin{subparts}
                \subpart Calculer le volume $V_1$ du grand cône de hauteur $SO$ (donner la valeur exacte).
                \subpart Montrer que le volume $V_2$ du tronc de cône est égal à $\frac{1300\pi}{27}$. En donner une valeur arrondie au $cm^3$.
            \end{subparts}
                
            \end{minipage}
            \part Parmi les quatre graphiques ci-dessous, l'un d'entre eux représente le volume $V(h)$ de la bouteille en fonction de la hauteur $h$ de remplissage du bidon.

            Quel est ce graphique? Pourquoi les autres ne sont-ils pas convenables?
            

            \hspace{-2cm}
            \begin{minipage}{0.5\textwidth}
            \begin{tikzpicture}[xscale = {1/3}, yscale = {1/30}]
                \draw (0,0) grid[xstep = 3, ystep= 30] (22,250);
                \foreach \x in {0,3,...,21} \draw(\x,0)node[below]{\x};
                \foreach \x in {0,300,...,2400} \draw( 0,{\x / 10})node[left]{\x};
                \draw[->, >=latex, ultra thick] (0,-0.5) -- (0,260)  node [above] {$V(h)$};
                \draw[->, >=latex, ultra thick] (-0,0) -- (22,0)  node [above] {$h$};


                \newcommand{\volumes}{ (0,0) (15,120) (19,135) (21, 136)};
                \draw[thick]  plot[mark=*] coordinates \volumes;

            \end{tikzpicture}

                \begin{center}
                    Graphique 1
                \end{center}
            \end{minipage}
            \begin{minipage}{0.5\textwidth}
                
            \begin{tikzpicture}[xscale = {1/3}, yscale = {1/30}]
                \draw (0,0) grid[xstep = 3, ystep= 30] (22,250);
                \foreach \x in {0,3,...,21} \draw(\x,0)node[below]{\x};
                \foreach \x in {0,300,...,2400} \draw( 0,{\x / 10})node[left]{\x};
                \draw[->, >=latex, ultra thick] (0,-0.5) -- (0,260)  node [above] {$V(h)$};
                \draw[->, >=latex, ultra thick] (-0,0) -- (22,0)  node [above] {$h$};


                \newcommand{\volumes}{ (0,0) (15,120) (19,105) (21, 109)};
                \draw[thick]  plot[mark=*] coordinates \volumes;

            \end{tikzpicture}

                \begin{center}
                    Graphique 2
                \end{center}
            \end{minipage}

            \hspace{-2cm}
            \begin{minipage}{0.5\textwidth}
                
            \begin{tikzpicture}[xscale = {1/3}, yscale = {1/30}]
                \draw (0,0) grid[xstep = 3, ystep= 30] (22,250);
                \foreach \x in {0,3,...,21} \draw(\x,0)node[below]{\x};
                \foreach \x in {0,300,...,2400} \draw( 0,{\x / 10})node[left]{\x};
                \draw[->, >=latex, ultra thick] (0,-0.5) -- (0,260)  node [above] {$V(h)$};
                \draw[->, >=latex, ultra thick] (-0,0) -- (22,0)  node [above] {$h$};


                \newcommand{\volumes}{ (0,0) (15,120) (19,245) (21, 247)};
                \draw[thick]  plot[mark=*] coordinates \volumes;

            \end{tikzpicture}

                \begin{center}
                    Graphique 3
                \end{center}
            \end{minipage}
            \begin{minipage}{0.5\textwidth}
                
            \begin{tikzpicture}[xscale = {1/3}, yscale = {1/30}]
                \draw (0,0) grid[xstep = 3, ystep= 30] (22,250);
                \foreach \x in {0,3,...,21} \draw(\x,0)node[below]{\x};
                \foreach \x in {0,300,...,2400} \draw( 0,{\x / 10})node[left]{\x};
                \draw[->, >=latex, ultra thick] (0,-0.5) -- (0,260)  node [above] {$V(h)$};
                \draw[->, >=latex, ultra thick] (-0,0) -- (22,0)  node [above] {$h$};


                \newcommand{\volumes}{ (0,10) (15,125) (19,148) (21, 150)};
                \draw[thick]  plot[mark=*] coordinates \volumes;

            \end{tikzpicture}

                \begin{center}
                    Graphique 4
                \end{center}
            \end{minipage}


        \end{parts}

         \vfill
         \clearpage
    \question[7]
        Voici le classement des médailles d'or reçues pas les pays participants aux jeux olympiques pour le cyclisme masculin (Source: Wikipedia).

        \textbf{Bilant des médailles d'or de 1896 à 2008}

            \begin{tabular}{|c|c|}
                \hline
            Nation  & Or \\
                \hline
            France & 40 \\
                \hline
            Italie & 32 \\
                \hline
            Royaume-Uni & 18 \\
                \hline
            Pays-bas & 15 \\
                \hline
            États-unis & 14 \\
                \hline
            Australie & 13 \\
                \hline
            Allemagne & 13 \\
                \hline
            Union soviétique & 11 \\
                \hline
            Belgique & 6 \\
            \hline
            Allemagnede l'Ouest & 6 \\
                \hline
            Espagne & 5 \\
                \hline
            Allemagne de l'Est & 4 \\
                \hline
            \end{tabular}
            \hspace{2cm}
            \begin{tabular}{|c|c|}
                \hline
            Nation  & Or \\
                \hline
            Russie & 4 \\
                \hline
            Suisse & 3 \\
                \hline
            Suède & 3 \\
                \hline
            Tchécoslovaquie & 2 \\
                \hline
            Norvège & 2 \\
                \hline
            Canada & 1 \\
                \hline
            Afrique du Sud & 1 \\
                \hline
            Grèce & 1 \\
                \hline
            Nouvelle-Zélande & 1 \\
                \hline
            Autriche & 1 \\
                \hline
            Estonie & 1 \\
                \hline
            Argentine & 1 \\
                \hline
            \end{tabular}

            \begin{parts}
                \part Voici un extrait du tableur.

                \hspace{-2cm}
                \includegraphics[scale=0.6]{./fig/tableur}

                Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule \texttt{O2} pour obtenir le nombre total de pays ayant eut une médaille d'or?

                \part
                \begin{subparts}
                    \subpart Calculer la moyenne de cette série (arrondir à l'unité).
                    \subpart Déterminer la médiane de cette série.
                    \subpart En observant les valeurs prises par la série, donner un argument qui explique pourquoi les valeurs de la moyenne et de la médiane sont différentes?
                \end{subparts}

                \part Pour le cyclisme masculin, 70\% des pays médaillés ont obtenu au moins une médaillés. Quel est le nombre de pays qui on obtenu que des médailles d'argent ou de bronze (arrondir le résultat à l'unité)?

                \textbf{Si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans l'évaluation.}
            \end{parts}

\end{questions}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

