\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classDS} \usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014} % Title Page \titre{7} % \quatreC \quatreD \troisB \troisPro \classe{\troisB} \date{20 mars 2013} %\duree{1 heure} %\sujet{%{{infos.subj%}}} % DS DSCorr DM DMCorr Corr \typedoc{DS} %\printanswers \begin{document} \maketitle Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. \begin{questions} \question[4] Voici 8 affirmations. Dire si chacune d'elles est vraie ou fausse. Vous justifirezrapidement vos réponses. \begin{parts} \part Affirmation 1: $\sqrt{5} + \sqrt{7} = \sqrt{12}$ \begin{solution} C'est faux car \begin{eqnarray*} \sqrt{5} + \sqrt{7} & \approx & 4,88 \\ \sqrt{12} & \approx & 4,56 \end{eqnarray*} \end{solution} \part Affirmation 2: 12 est la racine carré de 144. \begin{solution} C'est vrai car \begin{eqnarray*} \sqrt{144} & = & 12 \end{eqnarray*} \end{solution} \part Affirmation 3: 6,5 est le carré de 1,3. \begin{solution} C'est faux car \begin{eqnarray*} 1,3^2 & = & 1,69 \end{eqnarray*} \end{solution} \part Affirmation 4: $\sqrt{2} + \sqrt{18} = 4\sqrt{2}$ \begin{solution} C'est vrai car \begin{eqnarray*} \sqrt{2} + \sqrt{18} = \sqrt{2} + \sqrt{9}\times \sqrt{2} = \sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \end{eqnarray*} \end{solution} \end{parts} \question[4] \begin{parts} \part Calculer \begin{eqnarray*} A & = & (5-\sqrt{3})(5+\sqrt{3}) \end{eqnarray*} \begin{solution} \begin{eqnarray*} A & = & 5\times 5 + 5 \times \sqrt{3} - \sqrt{3} \times 5 - \sqrt{3} \times \sqrt{3} \\ A & = & 25 - 5\sqrt{3} - 5\sqrt{3} - 3 \\ A & = & 25 - 3 \\ A & = & 22 \end{eqnarray*} \end{solution} \part Calculer \begin{eqnarray*} B & = & 4\sqrt{5} - 3\sqrt{45} + \sqrt{500} \end{eqnarray*} \begin{solution} \begin{eqnarray*} B & = & 4\sqrt{5} - 3\times \sqrt{9}\times \sqrt{5} + \sqrt{100} \times \sqrt{5} \\ B & = & 4\sqrt{5} - 3\times 3 \times \sqrt{5} + 10\sqrt{5} \\ B & = & 4 \sqrt{5} - 9 \sqrt{5} + 10\sqrt{5} \\ B & = & 5\sqrt{5} \end{eqnarray*} \end{solution} On donnera le résultat sous la forme $a\sqrt{b}$ avec $b$ un entier positif le plus petit possible. \end{parts} \question[4] $f$ est une fonction linéaire telle que $f(5) = 12$. \begin{parts} \part Determiner la fonction $f$. \begin{solution} Comme $f$ est une fonction linéaire, elle est de la forme $f:x \mapsto ax$. Il faut donc determiner $a$. \begin{eqnarray*} a & = & \frac{f(7)}{7} = \frac{12}{5} = 2.4 \end{eqnarray*} Donc on a $f:x\mapsto \frac{12}{5} x$ \end{solution} \part Calculer $f(3)$. \begin{solution} \begin{eqnarray*} f(3) & = & 2.4\times 3 = 7,2 \end{eqnarray*} \end{solution} \part Calculer l'image de -4. \begin{solution} \begin{eqnarray*} f(-4) & = & 2,4 \times (-4) = -9,6 \end{eqnarray*} \end{solution} \part Calculer l'antécédent de 3. \begin{solution} Pour trouver l'antécédent de 3, on cherche $x$ tel que f(x) = 3. Donc on résoud \begin{eqnarray*} 2,4 \times x& = & 3 \\ \frac{2,4 x}{2,4} &=& \frac{3}{2,4} \\ x &=& 1,25 \end{eqnarray*} Donc l'antécédent de 3 par la fonction $f$ est 1,25 ou encore $f(1,25)=3$. \end{solution} \end{parts} \question[7] En physique, la tension $U$ aux bornes d'une résistance est proportionnelle à l'intensité $I$ du courant qui la traverse, c'est à dire: $U = R \times I$, où $R$ (valeur de la résistance) est le coefficient de proportionnalité. \textit{On rappelle que l'unité de l'intensité est l'ampère et que l'unité de la tension est le volt.} \begin{center} \begin{tabular}{|c|*{4}{c|}} \hline L'intensité $I$ (en ampères) & 0.02 & 0.03 & 0.04 & 0.08 \\ \hline Tension $U$ (en volts) & 3 & 4,5 & 6 & 12 \\ \hline \end{tabular} \end{center} \begin{parts} \part \begin{subparts} \subpart Vérifier que ce tableau est un tableau de proportionnalité et determiner le coefficient de proportionnalité. \begin{solution} \begin{eqnarray*} \frac{3}{0.002} = 150 \hspace{1cm}\frac{3}{0.002} = 150 \hspace{1cm}\frac{4,5}{0.003} = 150 \hspace{1cm}\frac{6}{0.004} = 150 \hspace{1cm}\frac{12}{0.008} = 150 \end{eqnarray*} On remarque que pour passer de la première ligne à la deuxième, on multiplie par 150. Donc c'est un tableau de proportionnalité. Le coefficient de proportionnalité est donc 150. \end{solution} \subpart Calculer la tension $U$ si l'intensité $I$ vaut 0.07 ampère. \begin{solution} Si l'intensité vaut 0.07 ampère, la tension vaut $0,07 \times 150 = 10,5$ volts. \end{solution} \end{subparts} On nomme $f$ la fonction qui a l'intensité $I$ associe la tension $U$. \part Quelle est la nature de la fonction $f$? Donner l'expression de $f$. \begin{solution} Comme $f$ décrit une situation de proportionnalité, c'est une fonction linéaire donc de la forme $f:x\mapsto ax$ et $a$ est le coefficient de proportionnalité, $a=150$. Donc \begin{eqnarray*} f:x \mapsto 150 x \end{eqnarray*} \end{solution} \part Dans le repère \begin{solution} \begin{center} \includegraphics[scale=1.3]{./fig/intensite_plotted} \end{center} \end{solution}au dos, tracer la représentation graphique de la fonction $f$. \part \begin{subparts} \subpart Lire graphiquement l'intensité quand $U = 10$ volts. Vous laisserez les traits qui vous ont permis de determiner cette valeur. \begin{solution} Les traits de construction sont en rouge. On lit sur le graphique que l'intensité est de 0.0675 quand la tension est de 10volts. \end{solution} \subpart Determiner la valeur exacte de l'intensité quand $U = 10$ volts \begin{solution} Pour passer de l'intensité à la tension on multiplie par 150 donc pour passer de la tension à l'intensité, on doit diviser par 150. Donc l'intensité est de $10:150 = 0.066$ ampère. \end{solution} \end{subparts} \end{parts} \begin{center} \includegraphics[scale=1.3]{./fig/intensite} \end{center} \end{questions} \end{document} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: "master" %%% End: