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% Title Page
\titre{Démonstration de la réciproque de Pythagore}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\troisB}
\date{03 février 2014}

%\fancyhead[L]{<++classes++> : \Thetitle}

\begin{document}
\maketitle

Le but de cette fiche d'exercices est de démontrer la réciproque du théorème de Thalès. Rappelons cette réciproque.

\begin{center}
    \begin{minipage}[c]{0.4\textwidth}
        \begin{center}
            \includegraphics[scale=0.5]{./fig/Thales_base.pdf}
        \end{center}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[c]{0.5\textwidth}
        Si
    \begin{itemize}
        \item .\dotfill 
        \item .\dotfill 
        \item .\dotfill 
    \end{itemize}

    Alors \\[0.2cm]

        .\dotfill
    
    \end{minipage}
\end{center}
Dans toutes les questions suivantes, nous pourrons utiliser les hypothèses. Et le but à atteindre sera la conclusion de ce théorème.

\paragraph{Rappel:} Cette démonstration est basée sur des calculs d'aires.
\begin{center}
    \begin{minipage}[c]{0.4\textwidth}
        \begin{center}
            \includegraphics[scale=0.08]{./fig/aireTriangle.pdf}
        \end{center}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[c]{0.5\textwidth}
        \begin{eqnarray*}
            \mathcal{A}\mbox{ire} = \frac{ .. .. .. \times .. .. .. }{ .. .. ..}
        \end{eqnarray*}
    \end{minipage}
\end{center}

\section*{Démonstration}

\begin{center}
    \begin{minipage}[c]{0.3\textwidth}
        \begin{center}
            \includegraphics[scale=0.5]{./fig/Thales_ADC.pdf}
        \end{center}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[c]{0.65\textwidth}
        \begin{enumerate}
        \item  
            \begin{enumerate}
                \item Exprimer l'aire du triangle $ACD$ (notée $\mathcal{A}_{ACD}$) en fonction de $CM$ et $DA$.
                \item Exprimer l'aire du triangle $ABC$ (notée $\mathcal{A}_{ABC}$) en fonction de $CM$ et $BA$.
                \item Exprimer $\displaystyle \frac{\mathcal{A}_{ACD}}{\mathcal{A}_{ABC}}$ (simplifier la fraction le plus possible).
            \end{enumerate}
        \end{enumerate}
    \end{minipage}
\end{center}

\begin{center}
    \begin{minipage}[c]{0.4\textwidth}
        \begin{center}
            \includegraphics[scale=0.5]{./fig/Thales_ABE.pdf}
        \end{center}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[c]{0.5\textwidth}
        \begin{enumerate}[start=2]
            \item En reproduisant ce qui a été faire à la première question, exprimer $\displaystyle \frac{\mathcal{A}_{ABE}}{\mathcal{A}_{ABC}}$.
        \end{enumerate}
    \end{minipage}
\end{center}

\begin{enumerate}[start=3]
    \item Démontrer que $\mathcal{A}_{ACD} = \mathcal{A}_{ABE}$.

        \begin{minipage}[h]{0.4\textwidth}
            \includegraphics[scale=0.5]{./fig/Thales_DEB.pdf}
        \end{minipage}
        \begin{minipage}[h]{0.4\textwidth}
            \includegraphics[scale=0.5]{./fig/Thales_DEC.pdf}
        \end{minipage}
    \item 
        \begin{enumerate}
            \item En faisant un bon découpage, démontrer que $\mathcal{A}_{BED} = \mathcal{A}_{DEC}$.
            \item Exprimer $\mathcal{A}_{DEB}$ en fonction de $DE$ et $BI$.
            \item Exprimer $\mathcal{A}_{DEC}$ en fonction de $DE$ et $CJ$.
            \item Démontrer que $BI = CJ$.
        \end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
    \begin{minipage}[c]{0.3\textwidth}
        \begin{center}
            \includegraphics[scale=0.5]{./fig/Thales_BCJI.pdf}
        \end{center}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[c]{0.65\textwidth}
        \begin{enumerate}[start=5]
        \item  
            \begin{enumerate}
                \item Démontrer que $BCIJ$ est un rectangle.
                \item Conclure la démonstration, démontrer que $(BC)$ est parallèle à $(DE)$.
            \end{enumerate}
        \end{enumerate}
    \end{minipage}
\end{center}


\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End:

