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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}

% Title Page
\titre{5}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\quatreD}
\date{20 Janvier 2014}
\duree{1 heure}
\sujet{1}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}

\begin{document}
\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.

\begin{Exo}[4]
    Dire si les triangles suivants sont rectangles. S'ils sont rectangles, préciser quel est l'angle droit et quel est l'hypoténuse.
    \begin{enumerate}
        \item Vérifions si le triangle $ABC$ est rectangle:
            \begin{eqnarray*}
                 AB^2 & = & 15\times15  = 225 \\
                 AC^2 & = & 17\times17 = 289 \\
                 BC^2 & = & 7 \times 7 = 49
            \end{eqnarray*}
            On ajoute le carré des longueurs des deux plus petits côtés: $AB^2 + BC^2 = 225 + 49 = 274 \neq 289 = AC^2$. Donc d'après le théorème de Pythagore, \textbf{le triangle $ABC$ n'est pas rectangle.}
            
        \item Vérifions si le triangle $EFG$ est rectangle:
            \begin{eqnarray*}
                 EF^2 & = & 0.9\times0.9  = 0.81 \\
                 FG^2 & = & 4\times4 =  16\\
                 GE^2 & = & 4.1 \times 4.1 = 16.81
            \end{eqnarray*}
            On ajoute le carré des longueurs des deux plus petits côtés: $EF^2 + FG^2 = 0.81 + 16 = 16.81 = GE^2$. Donc d'après le théorème de Pythagore, le triangle $EFG$ est rectangle en $F$. Et l'hypoténuse est $[GE]$.
    \end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}[8]
    \note{À faire à la maison}
    Calculer en donnant le resultat en \textbf{écriture fractionnaire} et en simplifiant quand c'est possible.
    \begin{eqnarray*}
        A  = \frac{ 3 }{ 8 }  +  \frac{ -5 }{ 8 } \\
        \\
        B = \frac{ -6 }{ 3 }  +  \frac{ 3 }{ -7 } \\
        \\
        C  = \frac{ 6 }{ 9 }  +  ( -1 ) \\
        \\
        D = ( -8 )  \times  \frac{ 1 }{ 2 } \\
        \\
        E  = \frac{ -10 }{ -9 }  \times  \frac{ -5 }{ 10 } \\
        \\
        F = 2  \times  \frac{ -10 }{ 6 }  +  \frac{ 5 }{ 7 } \\
        \\
        G  = \frac{ -7 }{ 8 } : \frac{ 2 }{ 4 } 
    \end{eqnarray*}
\end{Exo}

\clearpage

\begin{Exo}[6]
    \begin{enumerate}
        \item Quantité d'éléments liquides:
            \begin{eqnarray*}
                \frac{3}{50} + \frac{1}{4} & = & \frac{ 3  \times  2 }{ 50  \times  2 }  +  \frac{ 1  \times  25 }{ 4  \times  25 } \\
                & = & \frac{ 6  +  25 }{ 100 }\\
                & = & \frac{ 31 }{ 100 }
            \end{eqnarray*}
            Il y a $\frac{31}{100}$L d'éléments liquides.
            
        \item Comme la recette de ce cocktail est donnée pour 3 personnes, il faut multiplier les quantités par 5 pour en faire pour 15 personnes.
            \begin{eqnarray*}
                5 \times \frac{3}{50} & = & \frac{5 \times 3}{50} \\
                & = & \frac{15}{50} \\
                & = & \frac{3}{10}
            \end{eqnarray*}
            Il faudra donc $\frac{3}{10}$L de jus de citron.
            
        \item Comme la recette de ce cocktail est donnée pour 3 personnes, il faut multiplier les quantités par $\frac{2}{3}$ pour en faire pour 2 personnes.
            \begin{eqnarray*}
                \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} & = & \frac{2 \times 1}{3 \times 4} \\
                & = & \frac{2}{12} \\
                & = & \frac{1}{6}
            \end{eqnarray*}
            Il faudra donc $\frac{1}{6}$L de jus de pommes.
            
        \item Quantité d'éléments liquides dans cette nouvelle recette:
            \begin{eqnarray*}
                \frac{31}{100} + \frac{4}{15} & = & \frac{ 31  \times  3 }{ 100  \times  3 }  +  \frac{ 4  \times  20 }{ 15  \times  20 } \\
                & = &\frac{ 93  +  80 }{ 300 } \\
                & = &\frac{ 173 }{ 300 }
            \end{eqnarray*}
            Dans cette nouvelle recette, il y aura $\frac{173}{300}$L d'éléments liquides.
    \end{enumerate}

\end{Exo}

\begin{Exo}
    \exo{Bonus}
    Sur un parking à vélos, $\frac{4}{11}$ des vélos sont rouges, $\frac{3}{22}$ sont noirs et $\frac{5}{11}$ des vélos restant sont blancs.

    \begin{enumerate}
        \item Quelle est la fraction des vélos rouge ou noirs?
        \item Quelle est la fraction des vélos blancs?
        \item Quelle est la fraction des vélos qui ne sont ni rouges, ni noirs, ni blancs?
    \end{enumerate}
\end{Exo}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:
