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% Title Page
\titre{7}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\quatreC}
\date{20 mars 2014}
\duree{1 heure}
\sujet{2}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}

\begin{document}
\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Des points sont réservés à présentation.

\begin{questions}
    

    \question[4]
    Des électriciens veulent poser un câble électrique entre deux poteaux. Le sommet du premier poteaux se trouve à 5m du sol alors que le sommet du deuxième se trouve à 8m. Les deux poteaux sont séparés de 15m.
    \begin{parts}
        \part Faire un schéma de la situation.
        \part Quelle est la longueur de câble devront-ils prévoir s'ils veulent relier le sommet des deux poteaux?
    \end{parts}


    \question[6]
    On veut construire un local de la forme suivante:
    \begin{center}
        \includegraphics[scale=0.2]{./fig/local}
    \end{center}
    Les pièces utilisés pour la construction sont choisis de tel sorte que 
    \begin{eqnarray*}
        AF = EB = DC \hspace{2cm} AB = EF \hspace{2cm} BC = ED = GH
    \end{eqnarray*}
    \begin{parts}
        \part Pour s'assurer que le local est bien droit, On mesure $BD$ et on trouve $BD = 25m$. 
        \begin{subparts}
            \subpart Démontrer que $BCD$ est un triangle rectangle.
            \begin{solution}
                D'une part, $BC^2 + DC^2 = 24^2 + 7^2 = 576 + 49 = 625$.

                D'autre part, $BD^2 = 25^2 = 625$.

                Donc on a $BD^2 = BD^2 + DC^2$ donc d'après le réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $BCD$ est rectangle en $C$.
            \end{solution}
            \subpart Démontrer que $BEDC$ est un rectangle.
            \begin{solution}
                Comme $EB = DC$ et que $ED = BC$, le quadrilatère $EDCB$ est un parallélogramme. Or si un parallélogramme a un angle droit, c'est un rectangle. Donc $EDCB$ est un rectangle.
            \end{solution}
        \end{subparts}
        \part On veut installer des panneaux solaires sur le toit.
        \begin{subparts}
            \subpart Calculer la distance $GE$.
            \subpart Quelle est l'aire du toit du local?
        \end{subparts}
    \end{parts}
    \question[4]
    Voici un programme de calcul.

		\fbox{\colorbox{base2}{
				\begin{minipage}[h]{0.4\textwidth}
						\textbf{Programme A} \\ Choisir un nombre \\ Multiplier par -4 \\ Enlever 2 \\ Multiplier par 5 \\ Ajouter 10
				\end{minipage}
				}
		}
        \begin{minipage}[h]{0.5\textwidth}
            \begin{parts}
                \part Montrer que si l'on applique le programme à 2 on trouve -40.
                \part Appliquer le programme à 3.
                \part Appliquer le programme à $x$. Montrer que l'on trouve $(-4x - 2)\times 5 + 10$.
                \part Développer l'expression trouvée à la question précédente.
                \part Si le programme ne faisait qu'une seule transformation, quelle serait elle?
            \end{parts}
            
        \end{minipage}

        \question[5]
        Voici une expression: \hspace{2cm} $A  = 4(3x - 1) $
        \begin{parts}
            \part Évaluer $A$ pour $x = 2$.
            \part Développer puis réduire $A$.
        \end{parts}
        

    \question
    \exo{Bonus}
        Voici deux expressions.
        \begin{eqnarray*}
            B = 4(-2x +4) + 2x(3 + x) \hspace{2cm} C = -(2x + 2) - 5x + 4
        \end{eqnarray*}
        \begin{parts}
            \part Évaluer $B$ pour $x = 2$.
            \part Développer puis réduire $B$ et $C$.
        \end{parts}

\end{questions}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

