\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}

% Title Page
\titre{3}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\quatreC}
\date{27 novembre 2013}
\duree{1 heure}
\sujet{1}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}

\begin{document}
\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.

\begin{Exo}[6]
    Vous repondrez à cet exercice sur la feuille.
    \begin{enumerate}
        \item En plaçant le signe $=$ ou $\neq$, dire les fractions sont égales
            \begin{eqnarray*}
                \frac{56}{49} \neq \frac{249}{217} & \qquad \mbox{Justification:}  & 56\times217 = 12152 \mbox{ et } 49\times249 = 12201 
            \end{eqnarray*}
            
        \item Completer pour qu'il y est égalité
            \begin{eqnarray*}
                \frac{-30}{-25}   =   \frac{66}{55} & \mbox{car} & \frac{-30\times55}{66} = -25
            \end{eqnarray*}
                %\frac{30}{25} &  =  & frac{66}{55}
            
        \item En plaçant le signe $=$, $<$ et $>$, comparer les fractions suivantes
            \begin{equation*}
                \frac{29}{9} > \frac{28}{9} \hspace{3cm} \frac{11}{40} > \frac{1}{5} \hspace{3cm} \frac{-88}{81} > \frac{-94}{81}
            \end{equation*}
            
        \item Effectuer les calculs suivants en écrivant les étapes
            \begin{equation*}
                A = \frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{2\times3}{5\times3} + \frac{1\times5}{3\times5}= \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{6+5}{15} = \frac{11}{15}
            \end{equation*}
            \begin{equation*}
                B = \frac{-19}{17} - \frac{13}{2} = \frac{-19\times2}{17\times2} - \frac{13\times17}{2\times17} = \frac{-38}{34} - \frac{221}{34} = \frac{-38-221}{34} = \frac{-259}{34}
            \end{equation*}
            
    \end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}[4]
    On veut créer des cartes de jeu vidéo avec trois types de terrains: de l'eau (représenté par des vagues), du sable (représenté par des points) et de la terre (zone vide). Le designer propose les trois cartes suivantes (on supposera qu'elles ont la même taille):
    \begin{center}
        \includegraphics[scale=0.6]{./fig/mapAll.png}
    \end{center}
    \begin{enumerate}
        \item Dans la carte 1, on compte $4\times5 = 20$ cases dont 6 de type eau. Ainsi la fraction du terrain recouverte par de l'eau est $\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

            Dans la carte 2, on  compte $6\times10 = 60$ cases dont 17 de type eau. Ainsi la fraction de terrain recouverte par de l'eau est $\frac{17}{60}$.

            Dans la carte 3, on compte 6 cases dont 2 de type eau. Ainsi la fraction de terrain recouverte par de l'eau est $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

        \item Pour comparer ces fractions, il faut les mettre sous le même dénominateur.
            \begin{itemize}
                \item Carte 1: $\frac{6}{20} = \frac{6\times3}{20\times 3} = \frac{18}{60}$
                \item Carte 2: $\frac{17}{60}$
                \item Carte 3: $\frac{2}{6} = \frac{2\times10}{6\times10} = \frac{20}{60}$
            \end{itemize}
        \item Pour savoir quelle carte a le moins de sable, il faut calculer la fraction de sable pour chacune des cartes et mettre ces fraction sous le même dénominateur pour pouvoir les comparer.
            \begin{itemize}
                \item Carte 1: 20 cases dont 2 de sable: $\frac{2}{20} = \frac{2\times3}{20 \times 3} = \frac{6}{60}$
                \item Carte 2: 60 cases dont 15 de sable: $\frac{15}{60}$
                \item Carte 3: 6 cases dont 1 de sable: $\frac{1}{6} = \frac{1\times10}{6 \times 10} =\frac{10}{60}$
            \end{itemize}
    \end{enumerate}


\end{Exo}

\begin{Exo}[5]
    $ABC$ est un triangle rectangle en B.
    \begin{enumerate}
        \item L'hypotenuse est le segment $\left[ AC \right]$.
        \item Tracer le triangle $ABC$ ainsi que son cercle circonscrit. On appellera $\mathcal{C}$ ce cercle et $O$ son centre.
        \item Placer le point $D$ symétrique de $B$ par rapport à $O$.
        \item Comme $D$ est le symétrique de $B$ par rapport à $O$, $DO = BO$ donc $D$ est un point du cercle $\mathcal{C}$.
        \item $ACD$ est inscrit dans le cercle de diametre $[DB]$ donc le triangle $ACD$ est rectangle en $A$.
        \item Les diagonales du quadrilère $ADCB$,  $[BD]$ et $[AC]$, sont de la même longueur (le diamètre du cercle) et se coupent en leur milieu donc c'est un rectangle.
    \end{enumerate}
\end{Exo}

\begin{Exo}[3]
    $IJK$ est un triangle tel que $IJ = 4cm$, $KL = 5cm$ et $LI = 6cm$. Tracer le cercle circonscrit au triangle $IJK$.
\end{Exo}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

