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\documentclass[a4paper,12pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classBrevet}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
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\usepackage{lastpage}
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% Title Page
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\titre{}
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% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
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\classe{Troisième}
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\date{Mercredi 11 Décembre}
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\duree{2 heures}
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%\sujet{%{{infos.subj%}}}
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\vqword{Éxercice}
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\begin{document}
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\thispagestyle{plain}
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\addpoints
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\begin{center}
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~\\[2cm]
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\Huge Brevet Blanc \\ [1cm]
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\LARGE 9 Avril 2014 \\[1cm]
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\fbox{
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\parbox{0.7\textwidth}{~\\[0.5cm] \large Épreuve de : \\ \Huge MATHÉMATIQUES \\ \Large Durée de l'épreuve: 2h00 \\[0.5cm] }
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}
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~\\[1cm]
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\normalsize
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||
Ce sujet comporte \pageref{LastPage} pages, numérotées de 1 / \pageref{LastPage} à \pageref{LastPage} / \pageref{LastPage} \\
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Dès qu'il vous est remis, assurez-vous qu'il est complet.
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\\[1cm]
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||
L'utilisation de la calculatrice est autorisée. \\
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L'usage du dictionnaire n'est pas autorisé. \\[1cm]
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\begin{center}
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\pointtable[h][questions]
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\end{center}
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4 points sont réservés à la présentation et à la clareté de la rédaction.
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\end{center}
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\clearpage
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\begin{questions}
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\question[3]
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\begin{parts}
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\part Calculer le PGCD de 78 et 130 en précisant le nom de la méthode utilisée.
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\part Simplifier la fraction suivante
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\begin{eqnarray*}
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\frac{78}{130 }
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\end{eqnarray*}
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\end{parts}
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\vfill
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\question[5]
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Sur le graphique ci-dessous, on a reporté les résultats obtenus en mathématiques par Mathieu tout au long de l'année scolaire.
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\begin{center}
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%\note{Faire le graphique cf p 228}
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\includegraphics[scale=1]{./fig/notes_mathieu}
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\end{center}
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\begin{parts}
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\part À quel devoir Mathieu a-t-il obtenu sa meilleure note?
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\part Calculer la moyenne des notes de Mathieu sur l'ensemble de l'année.
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\part Déterminer l'étendue de la série de notes de Mathieu.
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\part
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\begin{subparts}
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\subpart Combien Mathieu a-t-il eu de notes strictement inférieures à 10 sur 20?
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\subpart Éxprimer ce résultat en pourcentage du nombre total de devoirs.
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\end{subparts}
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\end{parts}
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\vfill
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\pagebreak
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\question[5]
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Voici deux expressions
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\begin{eqnarray*}
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A = (2x + 3)^2 + (2x + 3)(5x - 2) \hspace{2cm} B = (-x + 2)^2 - (3x - 1)(-x + 2)
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\end{eqnarray*}
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\begin{parts}
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\part Developper et réduire les deux expressions.
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\part Factoriser les deux expressions.
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\part Evaluer $A$ et $B$ pour $x = 2$.
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\end{parts}
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\question[4]
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Trois personnes, Aline, Bernard et Claude, ont chacune un sac contenant des billes.
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Chacune tire au hasard une bille de son sac.
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\begin{parts}
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\part Le contenu des sacs est le suivant.
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\begin{tabular}{ccc}
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Sac d'Aline:& \hspace{2cm}& \fbox{\parbox[c][1.5cm][c]{0.3\textwidth}{\center 5 billes rouges }} \\
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Sac de Bernard:& \hspace{2cm}& \fbox{\parbox[c][1.5cm][c]{0.3\textwidth}{\center 10 billes rouges \\ et 30 billes noires}} \\
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Sac de Claude:& \hspace{2cm}& \fbox{\parbox[c][1.5cm][c]{0.3\textwidth}{\center 100 billes rouges \\ et 3 billes noires }}
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\end{tabular}
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Laquelle de ces personnes a la probabilité la plus grande de tirer une bille rouge?
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\part On souhaite qu'Aline ait la même probabilité que Bernard de tirer une bille rouge.
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Avant le tirage, combien de billes noires faut-il ajouter pour cela dans le sac d'Aline?
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\end{parts}
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\question[6]
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$[AB]$ est un segment de 10cm. $C$ un point du segment $[AB]$ tel que $AC = 6cm$. $\mathcal{C}_1$ est le cercle de diamètre $[AC]$ et $\mathcal{C}_2$ est le cercle de diamètre $[CB]$.
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\begin{parts}
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\part Tracer la figure en grandeur réélle.
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\part Placer $D \in \mathcal{C}_1$ tel que $DC = 2$. Et placer $E$ le point d'intersection entre $(DC)$ et $\mathcal{C}_2$.
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\part Calculer la longueur $AD$.
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\part Calculer la longueur $CE$.
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\end{parts}
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\vfill
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\question[4]
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Voici un programme de calcul
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\fbox{\colorbox{base2}{
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\begin{minipage}[h]{0.4\textwidth}
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\textbf{Programme} \\ Choisir un nombre \\ Le mettre au carré \\ Multiplier par 4 \\ Enlever 12 fois le nombre de départ \\ Ajouter 9
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\end{minipage}
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}
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}
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\begin{minipage}[h]{0.6\textwidth}
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\begin{parts}
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\part Appliquer le programme à 7.
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\part Appliquer le programme à $x$. \\ Montrer que l'on trouve $4x^2 - 12x + 9$.
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\part Factoriser l'expression obtenue.
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\end{parts}
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\end{minipage}
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\vfill
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\question[4]
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% http://microprocesseur.over-blog.com/pages/La_loi_de_Moore_encore_valable_-1096733.html
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Le 1er microprocesseur (Intel 4004) a été inventé en 1971. La deuxième Loi de Moore a été exprimée en 1971 par \textit{Gordon Moore} un des trois fondateurs d'Intel. Elle postulait que le nombre de transistors des microprocesseurs sur une puce de silicium double tous les deux ans.
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L'observation du nombre de transistors entre 1971 et 1997 donne le tableau suivant:
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
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\hline
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Année & 1971 & 1978 & 1985 & 1989 \\
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\hline
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Nombre de transistors & 2300 & 29 000 & 280 000 & 1 200 000 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
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\hline
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Année & 1994 & 1996 & 1999 \\
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\hline
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Nombre de transistors & 3 300 000 & 5 500 000 & 28 000 000 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\begin{parts}
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\part Quel est le nombre de transistors en 1985 et en 1996?
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\part Quand est-ce que le nombre de transistors a dépassé 10 000?
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\part
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\begin{subparts}
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\subpart Entre 1985 et 1989 il s'est passé 4ans. D'après la loi Moore, par combien aurait dû être multiplié le nombre de transistors?
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\subpart Est-ce que la loi Moore a été vérifiée entre 1985 et 1989?
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\end{subparts}
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\end{parts}
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\vfill
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\vfill
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\question[5]
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Pour chacune des questions suivantes, écrire sur la copie (sans justification) le numéro de la question et la lettre de la bonne réponse.
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\hspace*{-0.5cm}
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\makebox[\linewidth]{
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\begin{tabular}{|c|p{7cm}| p{3cm}| p{3cm}| p{3cm}|}
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\hline
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N° & Question & Réponse A & Réponse B & Réponse C \\
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\hline
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1 & Quelle est la forme factorisée de $$(x+1)^2 - 9$$ & $(x-2)(x+4)$ & $x^2 + 2x -8 $& $(x-8)(x+10)$ \\
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\hline
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2 & À quelle autre expression le nombre $\frac{7}{3} - \frac{4}{3} : \frac{5}{2}$ est-il égal? & $\frac{3}{3}:\frac{5}{2}$ & $\frac{7}{3} - \frac{4}{3} \times \frac{2}{5}$ & $\frac{27}{15}$ \\
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\hline
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3 & Quel est l'inverse de $3$? & -3 & $\frac{1}{3}$ & $\frac{-1}{3}$ \\
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\hline
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4 & Le volume d'une boule est donné par la formule suivante $V = \frac{4\pi r^3}{3}$. Si $r$ vaut $4$ quel est le volume associé arrondi au dixième? & 268,0 & 269,0 & 268,1 \\
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\hline
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5 & Quel nombre est en écriture scientifique? & $17,3\times 10^{-3}$ & $0.97\times 10^{7}$ & $1,52\times 10^3$ \\
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\hline
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\end{tabular}
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}
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\vfill
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\end{questions}
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\vfill
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\end{document}
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