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\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
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% Title Page
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\titre{6}
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% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
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\classe{\quatreC}
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\date{13 février 2014}
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\duree{1 heure}
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%\sujet{%{{infos.subj%}}}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DS}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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\Large Nom, Prénom:
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\normalsize
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~\\[1cm]
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Des points sont réservés pour la présentation.
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\begin{questions}
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\question[3]
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Les graphiques suivants représentent-ils des situations de proportionnalité? Justifier.
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.9]{./fig/graph1}
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\hspace{1cm}
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\includegraphics[scale=0.5]{./fig/graph2}
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\hspace{1cm}
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\includegraphics[scale=0.5]{./fig/graph3}
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\end{center}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item Le premier graphique ne représente pas une situation de proportionnalité car les points ne sont pas alignés.
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\item Le deuxième graphique représente une situation de proportionnalité car les points sont sur une droite qui passe par l'origine.
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\item Le troisième graphique ne représente pas une situation de proportionnalité car les points ne sont pas alignés avec l'origine du repère.
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\vfill
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\question[3]
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Sur une carte, à l'échelle 1/25 000 (c'est à dire qu'un centimètre sur la carte correspond à 25 000cm en réalité), on mesure que la longueur du chemin qui fait le tour de la Revellata est de 27cm.
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Quel est la longueur réelle de ce chemin en kilomètre?
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\begin{solution}
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Si 1cm sur la carte correspond à 25000 cm en réalité, on peut donc faire le tableau de proportionnalité suivant
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\begin{tabular}{|c|c|c|}
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\hline
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Sur la carte & 1 & 27 \\
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\hline
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En réalité & 25 000 & ??? \\
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\hline
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\end{tabular}
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On peut donc faire le produit en croix
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\begin{eqnarray*}
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\frac{27 * 25 000}{1} & = & 675 000cm = 6,75 km
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\end{eqnarray*}
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Ce chemin fait en réalité 6,75km.
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\end{solution}
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\vfill
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\question[6]
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Calculer en donnant un résultat sous forme de fractions. Les fractions doivent être simplifiés.
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\begin{eqnarray*}
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A = \frac{ -2 }{ 10 } + \frac{ -3 }{ 2 } &\hspace{3cm}& B = \frac{ -9 }{ 2 } \times \frac{ -2 }{ 4 } \\[2cm]
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C = \frac{ -2 }{ 10 } : \frac{ -4 }{ 3 } &\hspace{3cm}& D = ( -4 ) \times \frac{ 7 }{ 8 } + \frac{ 2 }{ 5 }
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\end{eqnarray*}
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\vfill
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\pagebreak
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\question[6]
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On veut étudier le salaire des employés d'une entreprise. Ce salaire est proportionnel au nombre d'heures de travail. Et on sait qu'ils sont payé 252\euro par semaine de 35h. La table de salaire suivantes est incomplète.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
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\hline
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Nombre d'heures & 35 & 10 & & 30 \\
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\hline
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Salaire (en \euro) & 252 & & 25 & \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\begin{parts}
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\part Calculer le salaire horaire pour ces employés (dans ce cas, le salaire horaire est le coefficient de proportionnalité du tableau).
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\begin{solution}
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Comme on sait que l'on est en situation de proportionnalité, on peut calculer le coefficient de proportionnalité à partir de la deuxième colonne du tableau.
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\begin{eqnarray*}
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\mbox{Coefficient de proportionnalité} & = & \frac{252}{35} = 7,2
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\end{eqnarray*}
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Ainsi le salaire horaire de ces employés est de 7,2\euro de l'heure.
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\end{solution}
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\part Compléter les cases vides en précisant les calculs.
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\begin{solution}
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
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\hline
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Nombre d'heures & 35 & 10 & 3,47 & 30 \\
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\hline
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Salaire (en \euro) & 252 & 72 & 25 & 216 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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Pour completer le tableau, on utilise le produit en croix.
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\begin{eqnarray*}
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\frac{10 \times 252}{35} & = & 72 \\
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\frac{25 \times 35}{252} & \approx & 3.47 \\
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\frac{30 \times 252}{35} & = & 216
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\part Tracer la représentation graphique sur le repère suivant avec en abscisses le nombre d'heures et en ordonnées le salaire.
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\begin{center}
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\ifprintanswers
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\includegraphics{./fig/salaires_sol}
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\else
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\includegraphics{./fig/salaires}
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\fi
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\end{center}
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\part Avec le graphique, déterminer le salaire obtenu pour 15 heures de travail. Vous laisserez les trais qui vous ont permis de répondre à la question.
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\end{parts}
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\question
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\exo{Bonus}
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Aux États-Unis, les températures sont données en degrés Farhenheit. Pour convertir des degrés Farhenheit en degrés Celsius (degrés utilisés en Europe), il faut soustraire 26 puis diviser par 2.
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\begin{parts}
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\part Compléter le tableau suivant.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
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\hline
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Degré Farhenheit & 20 & 46 & 100 \\
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\hline
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Degré Celsius& & & \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\part Est-on en situation de proportionnalité?
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\part Trouver une façon de convertir des degrés Celsius en degrés Farhenheit.
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\end{parts}
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\end{questions}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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