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% Title Page
\titre{Cercle trigonométrique et radian}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{Octobre 2014}

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\begin{document}
\maketitle

\section{Radian et cercle trigonométrique}

\subsection{Pourquoi $360^o$?}
Les Babyloniens en sont à l'origine (II millénaire av JC à 539 av JC).
\begin{eqnarray*}
    360 & = & 2^3 \times 3^2 \times 5
\end{eqnarray*}
Il est donc facilement divisible en petits morceaux sans avoir de nombre à virgules.

--- Quelques exemples

Soucis: pas de liens avec des longueurs concrète.



\subsection{Cercle trigonométrique}
\begin{Def}
    Le cercle de centre $0$ et de rayon 1 sur lequel on a choisi un sens positif, le sens inverse des aiguilles d'une montre, est appellé \textbf{cercle trigonométrique}.
\end{Def}
\subsection{Radians}
\begin{Def}
    Le \textbf{radian} est la longueur de l'arc sur le cercle trigonométrique entre $I$ et $M$ sur le dessin.
\end{Def}
Exemples de valeurs
\begin{center}
    \begin{tabular}{|c|*{7}{c|}}
        \hline
        Degré & 0 & 30 & 45 & 60 & 90 & 180 & 360 \\
        \hline
        Radian & & & & & & & \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{center}
\begin{Prop}
    La mesure d'un angle en \textbf{radian} est proportionnelle à la mesure en \textbf{degré}.
\end{Prop}

\begin{Ex}
    Convertir un angle de deg vers radian (présentation avec tableau pour produit en croix)
    \begin{eqnarray*}
        rad = \frac{2\pi}{360} deg & \qquad & deg = \frac{360}{2\pi} rad
    \end{eqnarray*}
\end{Ex}

\subsection{Angles orientés}

\begin{Def}
    Soit $M$ un point du cercle trigonométrique. $x$ est la distance entre $I$ et $M$ en passant par le cercle. Alors on associe à $M$ les mesures de l'angle orienté i
    \begin{eqnarray*}
        (\vec{OI};\vec{OM}) = x + k\times2\pi \mbox{ avec $k$ un entier}
    \end{eqnarray*}
    
\end{Def}

\begin{Rmq}
    \textbf{Un angle en radian peut être négatif!} Le cercle trigonométrique est orienté!
\end{Rmq}

\begin{Rmq}
    Un angle peut avoir plusieurs mesures.
\end{Rmq}

\begin{Def}
    La mesure principale d'un angle orienté est l'unique mesure qui appartient à $\intOF{-\pi}{\pi}$.
\end{Def}

\section{Sinus et cosinus}

Cercle trigo et valeurs du cos et du sin.

Utilisation pour découper un cercle en plusieurs parts




\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End:

