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% Title Page
\titre{4}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{6 mai 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{10}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

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\begin{document}

\maketitle

Vous devez rendre le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    \begin{parts}
        \part Développer et simplifier les expressions suivantes
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = ( -4 x - 8 ) ( -4 - ( -5 x ) )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( -4 x - 8 ) ( -4 - ( -5 x ) ) \\ 
A & = & ( - 4 x - 8 ) ( -4 - ( - 5 x ) ) \\ 
A & = & ( - 4 x -  8 ) ( - 4 - ( - 5 x ) ) \\ 
A & = & - 4 x - 8 ( - 4 + 5 x ) \\ 
A & = & - 20 x^{  2 } - 24 x + 32
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $B = ( -9 x - 8 )^{  2 } - 7$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( -9 x - 8 )^{  2 } - 7 \\ 
A & = & ( - 9 x - 8 )^{  2 } - 7 \\ 
A & = & ( - 9 x -  8 )^{  2 } - 7 \\ 
A & = & - 9 x - 8^{  2 } - 7 \\ 
A & = & - 9 x - 8 ( - 9 x - 8 ) - 7 \\ 
A & = & -9 \times ( -9 ) x^{  2 } + ( -8 \times ( -9 ) - 9 \times ( -8 ) ) x - 8 \times ( -8 ) - 7 \\ 
A & = & 81 x^{  2 } + ( 72 + 72 ) x + 64 - 7 \\ 
A & = & 81 x^{  2 } + 144 x + 57
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $C = -7 x - 3 + 4 ( -5 x - 1 )^{  2 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & -7 x - 3 + 4 ( -5 x - 1 )^{  2 } \\ 
A & = & - 7 x - 3 + 4 ( - 5 x - 1 )^{  2 } \\ 
A & = & - 7 x -  3 + 4 ( - 5 x -  1 )^{  2 } \\ 
A & = & - 7 x - 3 + 4 - 5 x - 1^{  2 } \\ 
A & = & - 7 x -  3 + 4 - 5 x - 1^{  2 } \\ 
A & = & - 7 x - 3 + 4 - 5 x - 1 ( - 5 x - 1 ) \\ 
A & = & - 7 x - 3 + 4 ( -5 \times ( -5 ) x^{  2 } + ( -1 \times ( -5 ) - 5 \times ( -1 ) ) x - 1 \times ( -1 ) ) \\ 
A & = & - 7 x - 3 + 4 ( 25 x^{  2 } + ( 5 + 5 ) x + 1 ) \\ 
A & = & - 7 x - 3 + 4 ( 25 x^{  2 } + 10 x + 1 ) \\ 
A & = & - 7 x -  3 + 4 ( 25 x^{  2 } + 10 x + 1 ) \\ 
A & = & - 7 x - 3 + 4 \times 25 x^{  2 } + 4 \times 10 x + 4 \\ 
A & = & 100 x^{  2 } + 33 x + 1
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Factoriser les expressions suivantes
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = 1 x^{  2 } - x$
                \subpart $B = 100 x^{  2 } + 9 + 60 x$
                \subpart $C = 64 x^{  2 } - 49$
                \subpart $D = 100 x^{  2 } - 120 x + 36$
                
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Résoudre les équations suivantes
        
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $2 x + 1 = 0$
                \subpart $- x - 10 = 6 x - 8$

                \columnbreak

                \subpart $5 x^{  2 } + 2 x - 10 = 5x^2$
                \subpart $( -9 x + 3 ) ( 6 x - 10 ) = 0$
            \end{multicols}
        \end{subparts}
        
    \end{parts}
    
    \question
    \begin{parts}
        
        \part Soit $A(-10 ; -3)$, $B(2 ; 3)$, $C(-3 ; -10)$ et $D(7 ; -5)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(-7 ; -6)$, $B(10 ; 1)$, $C(-6 ; -2)$ et $D(-10 ; -4)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(-4 ; 4)$, $B(-4 ; 4)$, $C(-4 ; 6)$ et $D(10 ; -9)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
    \end{parts}

    \question
    \begin{parts}
        \part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ 1 }{ -9 } \times 7$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 1 }{ -9 } \times 7 \\ 
A & = & \frac{ 1 \times 7 }{ -9 } \\ 
A & = & \frac{ 7 }{ -9 } \\ 
A & = & \frac{ -7 }{ 9 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ -9 }{ 3 } + \frac{ 3 }{ -15 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -9 }{ 3 } + \frac{ 3 }{ -15 } \\ 
A & = & \frac{ -9 \times ( -5 ) }{ 3 \times ( -5 ) } + \frac{ 3 \times 1 }{ -15 \times 1 } \\ 
A & = & \frac{ 45 }{ -15 } + \frac{ 3 }{ -15 } \\ 
A & = & \frac{ 45 + 3 }{ -15 } \\ 
A & = & \frac{ 48 }{ -15 } \\ 
A & = & \frac{ -48 }{ 15 } \\ 
A & = & \frac{ -16 \times 3 }{ 5 \times 3 } \\ 
A & = & \frac{ -16 }{ 5 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}


                \subpart $\displaystyle C = \frac{ 2 }{ -7 } + \frac{ -1 }{ 4 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 2 }{ -7 } + \frac{ -1 }{ 4 } \\ 
A & = & \frac{ 2 \times 4 }{ -7 \times 4 } + \frac{ -1 \times ( -7 ) }{ 4 \times ( -7 ) } \\ 
A & = & \frac{ 8 }{ -28 } + \frac{ 7 }{ -28 } \\ 
A & = & \frac{ 8 + 7 }{ -28 } \\ 
A & = & \frac{ 15 }{ -28 } \\ 
A & = & \frac{ -15 }{ 28 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ 2 }{ 4 } + 8$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 2 }{ 4 } + 8 \\ 
A & = & \frac{ 2 \times 1 }{ 4 \times 1 } + \frac{ 8 \times 4 }{ 1 \times 4 } \\ 
A & = & \frac{ 2 }{ 4 } + \frac{ 32 }{ 4 } \\ 
A & = & \frac{ 2 + 32 }{ 4 } \\ 
A & = & \frac{ 34 }{ 4 } \\ 
A & = & \frac{ 17 \times 2 }{ 2 \times 2 } \\ 
A & = & \frac{ 17 }{ 2 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{subparts}
        \end{multicols}

        \part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ 9 }{ 4 x } \times 10$
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ -9 }{ -7 } + \frac{ 7 x }{ 28 }$
                \subpart $\displaystyle C = \frac{ 6 x }{ 4 } + \frac{ -10 }{ -3 x }$
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ -3 }{ -4 x } - 1$
            \end{subparts}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\end{questions}

\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End:
