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% Title Page
\titre{4}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{6 mai 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{14}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

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\begin{document}

\maketitle

Vous devez rendre le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    \begin{parts}
        \part Développer et simplifier les expressions suivantes
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = ( 1 x - 5 ) ( 1 - ( -2 x ) )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( 1 x - 5 ) ( 1 - ( -2 x ) ) \\ 
A & = & ( 1 x - 5 ) ( 1 - ( - 2 x ) ) \\ 
A & = & ( x - 5 ) ( 1 - ( - 2 x ) ) \\ 
A & = & ( x -  5 ) ( 1 - ( - 2 x ) ) \\ 
A & = & x - 5 ( 1 + 2 x ) \\ 
A & = & 2 x^{  2 } - 9 x - 5
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $B = ( -6 x + 7 )^{  2 } + 3$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( -6 x + 7 )^{  2 } + 3 \\ 
A & = & ( - 6 x + 7 )^{  2 } + 3 \\ 
A & = & ( - 6 x + 7 ) ( - 6 x + 7 ) + 3 \\ 
A & = & -6 \times ( -6 ) x^{  2 } + ( 7 \times ( -6 ) - 6 \times 7 ) x + 7 \times 7 + 3 \\ 
A & = & 36 x^{  2 } + ( -42 - 42 ) x + 49 + 3 \\ 
A & = & 36 x^{  2 } - 84 x + 52
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $C = -2 x - 8 + 4 ( -6 x - 7 )^{  2 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & -2 x - 8 + 4 ( -6 x - 7 )^{  2 } \\ 
A & = & - 2 x - 8 + 4 ( - 6 x - 7 )^{  2 } \\ 
A & = & - 2 x -  8 + 4 ( - 6 x -  7 )^{  2 } \\ 
A & = & - 2 x - 8 + 4 - 6 x - 7^{  2 } \\ 
A & = & - 2 x -  8 + 4 - 6 x - 7^{  2 } \\ 
A & = & - 2 x - 8 + 4 - 6 x - 7 ( - 6 x - 7 ) \\ 
A & = & - 2 x - 8 + 4 ( -6 \times ( -6 ) x^{  2 } + ( -7 \times ( -6 ) - 6 \times ( -7 ) ) x - 7 \times ( -7 ) ) \\ 
A & = & - 2 x - 8 + 4 ( 36 x^{  2 } + ( 42 + 42 ) x + 49 ) \\ 
A & = & - 2 x - 8 + 4 ( 36 x^{  2 } + 84 x + 49 ) \\ 
A & = & - 2 x -  8 + 4 ( 36 x^{  2 } + 84 x + 49 ) \\ 
A & = & - 2 x - 8 + 4 \times 36 x^{  2 } + 4 \times 84 x + 4 \times 49 \\ 
A & = & 144 x^{  2 } + 334 x + 188
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Factoriser les expressions suivantes
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = 10 x^{  2 } - x$
                \subpart $B = 1 x^{  2 } + 49 + 14 x$
                \subpart $C = 49 x^{  2 } - 49$
                \subpart $D = 100 x^{  2 } - 100 x + 25$
                
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Résoudre les équations suivantes
        
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $- 3 x + 5 = 0$
                \subpart $2 x + 10 = 4 x + 7$

                \columnbreak

                \subpart $- 6 x^{  2 } - x - 9 = -6x^2$
                \subpart $( 4 x + 1 ) ( -5 x - 10 ) = 0$
            \end{multicols}
        \end{subparts}
        
    \end{parts}
    
    \question
    \begin{parts}
        
        \part Soit $A(-1 ; -2)$, $B(5 ; -5)$, $C(-6 ; 7)$ et $D(-2 ; 5)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(-9 ; -10)$, $B(2 ; 8)$, $C(10 ; -10)$ et $D(6 ; -3)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(3 ; 5)$, $B(3 ; 5)$, $C(2 ; 3)$ et $D(10 ; 8)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
    \end{parts}

    \question
    \begin{parts}
        \part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ 5 }{ -8 } \times ( -3 )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 5 }{ -8 } \times ( -3 ) \\ 
A & = & \frac{ 5 \times 3 \times ( -1 ) }{ 8 \times ( -1 ) } \\ 
A & = & \frac{ 15 \times ( -1 ) }{ -8 } \\ 
A & = & \frac{ -15 }{ -8 } \\ 
A & = & \frac{ 15 }{ 8 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ -7 }{ 10 } + \frac{ -5 }{ 60 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -7 }{ 10 } + \frac{ -5 }{ 60 } \\ 
A & = & \frac{ -7 \times 6 }{ 10 \times 6 } + \frac{ -5 \times 1 }{ 60 \times 1 } \\ 
A & = & \frac{ -42 }{ 60 } + \frac{ -5 }{ 60 } \\ 
A & = & \frac{ -42 - 5 }{ 60 } \\ 
A & = & \frac{ -47 }{ 60 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}


                \subpart $\displaystyle C = \frac{ -5 }{ -1 } + \frac{ 9 }{ 10 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -5 }{ -1 } + \frac{ 9 }{ 10 } \\ 
A & = & \frac{ -5 \times 10 }{ -1 \times 10 } + \frac{ 9 \times ( -1 ) }{ 10 \times ( -1 ) } \\ 
A & = & \frac{ -50 }{ -10 } + \frac{ -9 }{ -10 } \\ 
A & = & \frac{ -50 - 9 }{ -10 } \\ 
A & = & \frac{ -59 }{ -10 } \\ 
A & = & \frac{ 59 }{ 10 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ -1 }{ 5 } - 8$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -1 }{ 5 } - 8 \\ 
A & = & \frac{ -1 \times 1 }{ 5 \times 1 } + \frac{ -8 \times 5 }{ 1 \times 5 } \\ 
A & = & \frac{ -1 }{ 5 } + \frac{ -40 }{ 5 } \\ 
A & = & \frac{ -1 - 40 }{ 5 } \\ 
A & = & \frac{ -41 }{ 5 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{subparts}
        \end{multicols}

        \part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ -10 }{ 2 x } \times 4$
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ 7 }{ 9 } + \frac{ 8 x }{ -27 }$
                \subpart $\displaystyle C = \frac{ 9 x }{ 5 } + \frac{ -7 }{ 2 x }$
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ -6 }{ -4 x } - 5$
            \end{subparts}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\end{questions}

\end{document}

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%%% End:
