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% Title Page
\titre{4}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{6 mai 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{17}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

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\begin{document}

\maketitle

Vous devez rendre le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    \begin{parts}
        \part Développer et simplifier les expressions suivantes
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = ( 3 x - 4 ) ( 3 - 1 x )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( 3 x - 4 ) ( 3 - 1 x ) \\ 
A & = & ( 3 x - 4 ) ( 3 - x ) \\ 
A & = & ( 3 x -  4 ) ( 3 - x ) \\ 
A & = & 3 x - 4 ( 3 -  x ) \\ 
A & = & - 3 x^{  2 } + 13 x - 12
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $B = ( 1 x - 5 )^{  2 } - 5$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( 1 x - 5 )^{  2 } - 5 \\ 
A & = & ( x - 5 )^{  2 } - 5 \\ 
A & = & ( x -  5 )^{  2 } - 5 \\ 
A & = & x - 5^{  2 } - 5 \\ 
A & = & x - 5 ( x - 5 ) - 5 \\ 
A & = & x^{  2 } + ( -5 - 5 ) x - 5 \times ( -5 ) - 5 \\ 
A & = & x^{  2 } - 10 x + 20
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $C = 6 x - 4 + 4 ( -4 x - 3 )^{  2 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & 6 x - 4 + 4 ( -4 x - 3 )^{  2 } \\ 
A & = & 6 x - 4 + 4 ( - 4 x - 3 )^{  2 } \\ 
A & = & 6 x -  4 + 4 ( - 4 x -  3 )^{  2 } \\ 
A & = & 6 x - 4 + 4 - 4 x - 3^{  2 } \\ 
A & = & 6 x -  4 + 4 - 4 x - 3^{  2 } \\ 
A & = & 6 x - 4 + 4 - 4 x - 3 ( - 4 x - 3 ) \\ 
A & = & 6 x - 4 + 4 ( -4 \times ( -4 ) x^{  2 } + ( -3 \times ( -4 ) - 4 \times ( -3 ) ) x - 3 \times ( -3 ) ) \\ 
A & = & 6 x - 4 + 4 ( 16 x^{  2 } + ( 12 + 12 ) x + 9 ) \\ 
A & = & 6 x - 4 + 4 ( 16 x^{  2 } + 24 x + 9 ) \\ 
A & = & 6 x -  4 + 4 ( 16 x^{  2 } + 24 x + 9 ) \\ 
A & = & 6 x - 4 + 4 \times 16 x^{  2 } + 4 \times 24 x + 4 \times 9 \\ 
A & = & 64 x^{  2 } + 102 x + 32
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Factoriser les expressions suivantes
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = -6 x^{  2 } - x$
                \subpart $B = 16 x^{  2 } + 16 + 32 x$
                \subpart $C = 1 x^{  2 } - 25$
                \subpart $D = 64 x^{  2 } - 48 x + 9$
                
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Résoudre les équations suivantes
        
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $- 8 x - 10 = 0$
                \subpart $- 8 x - 8 = 10 x - 6$

                \columnbreak

                \subpart $x^{  2 } + 10 x - 8 = 1x^2$
                \subpart $( 9 x + 2 ) ( 3 x - 8 ) = 0$
            \end{multicols}
        \end{subparts}
        
    \end{parts}
    
    \question
    \begin{parts}
        
        \part Soit $A(4 ; -5)$, $B(-1 ; -4)$, $C(-4 ; 5)$ et $D(6 ; 3)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(9 ; -9)$, $B(-7 ; -2)$, $C(-5 ; -6)$ et $D(9 ; 5)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(-7 ; -7)$, $B(-3 ; -5)$, $C(4 ; 5)$ et $D(2 ; 4)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
    \end{parts}

    \question
    \begin{parts}
        \part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ -4 }{ 3 } \times 10$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -4 }{ 3 } \times 10 \\ 
A & = & \frac{ -4 \times 10 }{ 3 } \\ 
A & = & \frac{ -40 }{ 3 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ -3 }{ -5 } + \frac{ -9 }{ -25 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -3 }{ -5 } + \frac{ -9 }{ -25 } \\ 
A & = & \frac{ -3 \times 5 }{ -5 \times 5 } + \frac{ -9 \times 1 }{ -25 \times 1 } \\ 
A & = & \frac{ -15 }{ -25 } + \frac{ -9 }{ -25 } \\ 
A & = & \frac{ -15 - 9 }{ -25 } \\ 
A & = & \frac{ -24 }{ -25 } \\ 
A & = & \frac{ 24 }{ 25 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}


                \subpart $\displaystyle C = \frac{ 8 }{ 4 } + \frac{ 6 }{ 5 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 8 }{ 4 } + \frac{ 6 }{ 5 } \\ 
A & = & \frac{ 8 \times 5 }{ 4 \times 5 } + \frac{ 6 \times 4 }{ 5 \times 4 } \\ 
A & = & \frac{ 40 }{ 20 } + \frac{ 24 }{ 20 } \\ 
A & = & \frac{ 40 + 24 }{ 20 } \\ 
A & = & \frac{ 64 }{ 20 } \\ 
A & = & \frac{ 16 \times 4 }{ 5 \times 4 } \\ 
A & = & \frac{ 16 }{ 5 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ -10 }{ 6 } + 3$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -10 }{ 6 } + 3 \\ 
A & = & \frac{ -10 \times 1 }{ 6 \times 1 } + \frac{ 3 \times 6 }{ 1 \times 6 } \\ 
A & = & \frac{ -10 }{ 6 } + \frac{ 18 }{ 6 } \\ 
A & = & \frac{ -10 + 18 }{ 6 } \\ 
A & = & \frac{ 8 }{ 6 } \\ 
A & = & \frac{ 4 \times 2 }{ 3 \times 2 } \\ 
A & = & \frac{ 4 }{ 3 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{subparts}
        \end{multicols}

        \part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ -4 }{ 5 x } \times ( -10 )$
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ 4 }{ 10 } + \frac{ -7 x }{ 50 }$
                \subpart $\displaystyle C = \frac{ -8 x }{ -1 } + \frac{ 4 }{ 5 x }$
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ -1 }{ 6 x } - 3$
            \end{subparts}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\end{questions}

\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End:
