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% Title Page
\titre{4}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{6 mai 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{19}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

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\begin{document}

\maketitle

Vous devez rendre le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    \begin{parts}
        \part Développer et simplifier les expressions suivantes
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = ( -3 x + 6 ) ( -3 - 6 x )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( -3 x + 6 ) ( -3 - 6 x ) \\ 
A & = & ( - 3 x + 6 ) ( -3 - 6 x ) \\ 
A & = & ( - 3 x + 6 ) ( - 3 - 6 x ) \\ 
A & = & ( - 3 x + 6 ) ( - 3 -  6 x ) \\ 
A & = & 18 x^{  2 } - 27 x - 18
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $B = ( -8 x + 6 )^{  2 } - 10$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( -8 x + 6 )^{  2 } - 10 \\ 
A & = & ( - 8 x + 6 )^{  2 } - 10 \\ 
A & = & ( - 8 x + 6 ) ( - 8 x + 6 ) - 10 \\ 
A & = & -8 \times ( -8 ) x^{  2 } + ( 6 \times ( -8 ) - 8 \times 6 ) x + 6 \times 6 - 10 \\ 
A & = & 64 x^{  2 } + ( -48 - 48 ) x + 36 - 10 \\ 
A & = & 64 x^{  2 } - 96 x + 26
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $C = 3 x + 3 + 4 ( 3 x + 4 )^{  2 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & 3 x + 3 + 4 ( 3 x + 4 )^{  2 } \\ 
A & = & 3 x + 3 + 4 ( 3 x + 4 ) ( 3 x + 4 ) \\ 
A & = & 3 x + 3 + 4 ( 3 \times 3 x^{  2 } + ( 4 \times 3 + 3 \times 4 ) x + 4 \times 4 ) \\ 
A & = & 3 x + 3 + 4 ( 9 x^{  2 } + ( 12 + 12 ) x + 16 ) \\ 
A & = & 3 x + 3 + 4 ( 9 x^{  2 } + 24 x + 16 ) \\ 
A & = & 3 x + 3 + 4 \times 9 x^{  2 } + 4 \times 24 x + 4 \times 16 \\ 
A & = & 36 x^{  2 } + 99 x + 67
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Factoriser les expressions suivantes
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = -3 x^{  2 } - x$
                \subpart $B = 4 x^{  2 } + 4 + 8 x$
                \subpart $C = 16 x^{  2 } - 9$
                \subpart $D = 64 x^{  2 } - 96 x + 36$
                
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Résoudre les équations suivantes
        
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $7 x + 5 = 0$
                \subpart $7 x + 9 = 9 x + 5$

                \columnbreak

                \subpart $3 x^{  2 } + x + 1 = 3x^2$
                \subpart $( -10 x + 6 ) ( -8 x - 3 ) = 0$
            \end{multicols}
        \end{subparts}
        
    \end{parts}
    
    \question
    \begin{parts}
        
        \part Soit $A(6 ; -1)$, $B(4 ; 7)$, $C(2 ; 1)$ et $D(1 ; 5)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(8 ; 5)$, $B(-2 ; 10)$, $C(4 ; 6)$ et $D(-3 ; 5)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(-4 ; 8)$, $B(10 ; 10)$, $C(3 ; -9)$ et $D(-4 ; -10)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
    \end{parts}

    \question
    \begin{parts}
        \part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ -6 }{ -10 } \times 8$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -6 }{ -10 } \times 8 \\ 
A & = & \frac{ -6 \times 4 \times 2 }{ -5 \times 2 } \\ 
A & = & \frac{ -24 \times 2 }{ -10 } \\ 
A & = & \frac{ -48 }{ -10 } \\ 
A & = & \frac{ 48 }{ 10 } \\ 
A & = & \frac{ 24 \times 2 }{ 5 \times 2 } \\ 
A & = & \frac{ 24 }{ 5 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ 3 }{ 10 } + \frac{ 4 }{ -40 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 3 }{ 10 } + \frac{ 4 }{ -40 } \\ 
A & = & \frac{ 3 \times ( -4 ) }{ 10 \times ( -4 ) } + \frac{ 4 \times 1 }{ -40 \times 1 } \\ 
A & = & \frac{ -12 }{ -40 } + \frac{ 4 }{ -40 } \\ 
A & = & \frac{ -12 + 4 }{ -40 } \\ 
A & = & \frac{ -8 }{ -40 } \\ 
A & = & \frac{ 8 }{ 40 } \\ 
A & = & \frac{ 1 \times 8 }{ 5 \times 8 } \\ 
A & = & \frac{ 1 }{ 5 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}


                \subpart $\displaystyle C = \frac{ 5 }{ 9 } + \frac{ -3 }{ 8 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 5 }{ 9 } + \frac{ -3 }{ 8 } \\ 
A & = & \frac{ 5 \times 8 }{ 9 \times 8 } + \frac{ -3 \times 9 }{ 8 \times 9 } \\ 
A & = & \frac{ 40 }{ 72 } + \frac{ -27 }{ 72 } \\ 
A & = & \frac{ 40 - 27 }{ 72 } \\ 
A & = & \frac{ 13 }{ 72 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ 2 }{ -9 } - 1$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 2 }{ -9 } - 1 \\ 
A & = & \frac{ 2 \times 1 }{ -9 \times 1 } + \frac{ -1 \times ( -9 ) }{ 1 \times ( -9 ) } \\ 
A & = & \frac{ 2 }{ -9 } + \frac{ 9 }{ -9 } \\ 
A & = & \frac{ 2 + 9 }{ -9 } \\ 
A & = & \frac{ 11 }{ -9 } \\ 
A & = & \frac{ -11 }{ 9 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{subparts}
        \end{multicols}

        \part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ 10 }{ -7 x } \times 9$
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ -8 }{ 8 } + \frac{ 2 x }{ 56 }$
                \subpart $\displaystyle C = \frac{ 6 x }{ 8 } + \frac{ -10 }{ -1 x }$
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ -1 }{ 6 x } + 4$
            \end{subparts}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\end{questions}

\end{document}

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%%% End: