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% Title Page
\titre{4}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{6 mai 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{20}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

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\begin{document}

\maketitle

Vous devez rendre le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    \begin{parts}
        \part Développer et simplifier les expressions suivantes
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = ( -8 x - 2 ) ( -8 - 1 x )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( -8 x - 2 ) ( -8 - 1 x ) \\ 
A & = & ( - 8 x - 2 ) ( -8 - 1 x ) \\ 
A & = & ( - 8 x - 2 ) ( -8 - x ) \\ 
A & = & ( - 8 x -  2 ) ( - 8 - x ) \\ 
A & = & - 8 x - 2 ( - 8 -  x ) \\ 
A & = & 8 x^{  2 } + 66 x + 16
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $B = ( 10 x + 5 )^{  2 } + 10$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( 10 x + 5 )^{  2 } + 10 \\ 
A & = & ( 10 x + 5 ) ( 10 x + 5 ) + 10 \\ 
A & = & 10 \times 10 x^{  2 } + ( 5 \times 10 + 10 \times 5 ) x + 5 \times 5 + 10 \\ 
A & = & 100 x^{  2 } + ( 50 + 50 ) x + 25 + 10 \\ 
A & = & 100 x^{  2 } + 100 x + 35
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $C = 3 x + 10 + 4 ( 4 x - 4 )^{  2 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & 3 x + 10 + 4 ( 4 x - 4 )^{  2 } \\ 
A & = & 3 x + 10 + 4 ( 4 x -  4 )^{  2 } \\ 
A & = & 3 x + 10 + 4 \times 4 x - 4^{  2 } \\ 
A & = & 3 x + 10 + 4 \times 4 x - 4 ( 4 x - 4 ) \\ 
A & = & 3 x + 10 + 4 ( 4 \times 4 x^{  2 } + ( -4 \times 4 + 4 \times ( -4 ) ) x - 4 \times ( -4 ) ) \\ 
A & = & 3 x + 10 + 4 ( 16 x^{  2 } + ( -16 - 16 ) x + 16 ) \\ 
A & = & 3 x + 10 + 4 ( 16 x^{  2 } - 32 x + 16 ) \\ 
A & = & 3 x + 10 + 4 \times 16 x^{  2 } + 4 \times ( -32 ) x + 4 \times 16 \\ 
A & = & 64 x^{  2 } - 125 x + 74
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Factoriser les expressions suivantes
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = -1 x^{  2 } - x$
                \subpart $B = 25 x^{  2 } + 49 + 70 x$
                \subpart $C = 64 x^{  2 } - 9$
                \subpart $D = 100 x^{  2 } - 120 x + 36$
                
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Résoudre les équations suivantes
        
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $- 9 x + 9 = 0$
                \subpart $8 x - 5 = - 9 x - 7$

                \columnbreak

                \subpart $- 5 x^{  2 } - 2 x - 3 = -5x^2$
                \subpart $( -4 x + 6 ) ( 6 x - 6 ) = 0$
            \end{multicols}
        \end{subparts}
        
    \end{parts}
    
    \question
    \begin{parts}
        
        \part Soit $A(-5 ; -7)$, $B(-1 ; -5)$, $C(-3 ; 5)$ et $D(7 ; 10)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(-4 ; -4)$, $B(-7 ; 9)$, $C(-5 ; -9)$ et $D(3 ; -10)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(-1 ; 2)$, $B(9 ; -6)$, $C(5 ; -2)$ et $D(-10 ; 10)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
    \end{parts}

    \question
    \begin{parts}
        \part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ -9 }{ 6 } \times 3$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -9 }{ 6 } \times 3 \\ 
A & = & \frac{ -9 \times 1 \times 3 }{ 2 \times 3 } \\ 
A & = & \frac{ -9 \times 3 }{ 6 } \\ 
A & = & \frac{ -27 }{ 6 } \\ 
A & = & \frac{ -9 \times 3 }{ 2 \times 3 } \\ 
A & = & \frac{ -9 }{ 2 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ 2 }{ -10 } + \frac{ -6 }{ -90 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 2 }{ -10 } + \frac{ -6 }{ -90 } \\ 
A & = & \frac{ 2 \times 9 }{ -10 \times 9 } + \frac{ -6 \times 1 }{ -90 \times 1 } \\ 
A & = & \frac{ 18 }{ -90 } + \frac{ -6 }{ -90 } \\ 
A & = & \frac{ 18 - 6 }{ -90 } \\ 
A & = & \frac{ 12 }{ -90 } \\ 
A & = & \frac{ -12 }{ 90 } \\ 
A & = & \frac{ -2 \times 6 }{ 15 \times 6 } \\ 
A & = & \frac{ -2 }{ 15 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}


                \subpart $\displaystyle C = \frac{ -7 }{ 1 } + \frac{ -1 }{ -7 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -7 }{ 1 } + \frac{ -1 }{ -7 } \\ 
A & = & -7 + \frac{ -1 }{ -7 } \\ 
A & = & \frac{ -7 \times ( -7 ) }{ 1 \times ( -7 ) } + \frac{ -1 \times 1 }{ -7 \times 1 } \\ 
A & = & \frac{ 49 }{ -7 } + \frac{ -1 }{ -7 } \\ 
A & = & \frac{ 49 - 1 }{ -7 } \\ 
A & = & \frac{ 48 }{ -7 } \\ 
A & = & \frac{ -48 }{ 7 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ 7 }{ -3 } - 10$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 7 }{ -3 } - 10 \\ 
A & = & \frac{ 7 \times 1 }{ -3 \times 1 } + \frac{ -10 \times ( -3 ) }{ 1 \times ( -3 ) } \\ 
A & = & \frac{ 7 }{ -3 } + \frac{ 30 }{ -3 } \\ 
A & = & \frac{ 7 + 30 }{ -3 } \\ 
A & = & \frac{ 37 }{ -3 } \\ 
A & = & \frac{ -37 }{ 3 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{subparts}
        \end{multicols}

        \part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ 8 }{ -2 x } \times 9$
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ -1 }{ 4 } + \frac{ 6 x }{ -40 }$
                \subpart $\displaystyle C = \frac{ 6 x }{ 3 } + \frac{ 10 }{ -2 x }$
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ -3 }{ -6 x } + 9$
            \end{subparts}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\end{questions}

\end{document}

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%%% End: