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% Title Page
\titre{4}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{6 mai 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{27}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

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\begin{document}

\maketitle

Vous devez rendre le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    \begin{parts}
        \part Développer et simplifier les expressions suivantes
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = ( -6 x - 10 ) ( -6 - ( -1 x ) )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( -6 x - 10 ) ( -6 - ( -1 x ) ) \\ 
A & = & ( - 6 x - 10 ) ( -6 - ( - 1 x ) ) \\ 
A & = & ( - 6 x - 10 ) ( -6 - ( - x ) ) \\ 
A & = & ( - 6 x -  10 ) ( - 6 - ( - x ) ) \\ 
A & = & - 6 x - 10 ( - 6 + x ) \\ 
A & = & - 6 x^{  2 } + 26 x + 60
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $B = ( -2 x + 7 )^{  2 } + 10$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( -2 x + 7 )^{  2 } + 10 \\ 
A & = & ( - 2 x + 7 )^{  2 } + 10 \\ 
A & = & ( - 2 x + 7 ) ( - 2 x + 7 ) + 10 \\ 
A & = & -2 \times ( -2 ) x^{  2 } + ( 7 \times ( -2 ) - 2 \times 7 ) x + 7 \times 7 + 10 \\ 
A & = & 4 x^{  2 } + ( -14 - 14 ) x + 49 + 10 \\ 
A & = & 4 x^{  2 } - 28 x + 59
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $C = 6 x - 10 + 4 ( -4 x - 9 )^{  2 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & 6 x - 10 + 4 ( -4 x - 9 )^{  2 } \\ 
A & = & 6 x - 10 + 4 ( - 4 x - 9 )^{  2 } \\ 
A & = & 6 x -  10 + 4 ( - 4 x -  9 )^{  2 } \\ 
A & = & 6 x - 10 + 4 - 4 x - 9^{  2 } \\ 
A & = & 6 x -  10 + 4 - 4 x - 9^{  2 } \\ 
A & = & 6 x - 10 + 4 - 4 x - 9 ( - 4 x - 9 ) \\ 
A & = & 6 x - 10 + 4 ( -4 \times ( -4 ) x^{  2 } + ( -9 \times ( -4 ) - 4 \times ( -9 ) ) x - 9 \times ( -9 ) ) \\ 
A & = & 6 x - 10 + 4 ( 16 x^{  2 } + ( 36 + 36 ) x + 81 ) \\ 
A & = & 6 x - 10 + 4 ( 16 x^{  2 } + 72 x + 81 ) \\ 
A & = & 6 x -  10 + 4 ( 16 x^{  2 } + 72 x + 81 ) \\ 
A & = & 6 x - 10 + 4 \times 16 x^{  2 } + 4 \times 72 x + 4 \times 81 \\ 
A & = & 64 x^{  2 } + 294 x + 314
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Factoriser les expressions suivantes
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = 8 x^{  2 } - x$
                \subpart $B = 25 x^{  2 } + 81 + 90 x$
                \subpart $C = 49 x^{  2 } - 1$
                \subpart $D = 100 x^{  2 } - 140 x + 49$
                
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Résoudre les équations suivantes
        
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $- 10 x - 1 = 0$
                \subpart $- 7 x + 7 = 6 x + 4$

                \columnbreak

                \subpart $2 x^{  2 } - 4 x - 7 = 2x^2$
                \subpart $( 9 x + 6 ) ( 10 x - 8 ) = 0$
            \end{multicols}
        \end{subparts}
        
    \end{parts}
    
    \question
    \begin{parts}
        
        \part Soit $A(-2 ; -10)$, $B(-2 ; -10)$, $C(7 ; -6)$ et $D(1 ; -2)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(-7 ; 5)$, $B(8 ; 3)$, $C(-1 ; -6)$ et $D(-8 ; 5)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(5 ; 10)$, $B(-5 ; -10)$, $C(5 ; -8)$ et $D(6 ; -6)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
    \end{parts}

    \question
    \begin{parts}
        \part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ -4 }{ -7 } \times ( -10 )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -4 }{ -7 } \times ( -10 ) \\ 
A & = & \frac{ -4 \times 10 \times ( -1 ) }{ 7 \times ( -1 ) } \\ 
A & = & \frac{ -40 \times ( -1 ) }{ -7 } \\ 
A & = & \frac{ 40 }{ -7 } \\ 
A & = & \frac{ -40 }{ 7 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ 10 }{ 7 } + \frac{ 3 }{ 28 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 10 }{ 7 } + \frac{ 3 }{ 28 } \\ 
A & = & \frac{ 10 \times 4 }{ 7 \times 4 } + \frac{ 3 \times 1 }{ 28 \times 1 } \\ 
A & = & \frac{ 40 }{ 28 } + \frac{ 3 }{ 28 } \\ 
A & = & \frac{ 40 + 3 }{ 28 } \\ 
A & = & \frac{ 43 }{ 28 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}


                \subpart $\displaystyle C = \frac{ 4 }{ -9 } + \frac{ -7 }{ 7 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 4 }{ -9 } + \frac{ -7 }{ 7 } \\ 
A & = & \frac{ 4 \times 7 }{ -9 \times 7 } + \frac{ -7 \times ( -9 ) }{ 7 \times ( -9 ) } \\ 
A & = & \frac{ 28 }{ -63 } + \frac{ 63 }{ -63 } \\ 
A & = & \frac{ 28 + 63 }{ -63 } \\ 
A & = & \frac{ 91 }{ -63 } \\ 
A & = & \frac{ -91 }{ 63 } \\ 
A & = & \frac{ -13 \times 7 }{ 9 \times 7 } \\ 
A & = & \frac{ -13 }{ 9 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ -9 }{ 6 } + 7$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -9 }{ 6 } + 7 \\ 
A & = & \frac{ -9 \times 1 }{ 6 \times 1 } + \frac{ 7 \times 6 }{ 1 \times 6 } \\ 
A & = & \frac{ -9 }{ 6 } + \frac{ 42 }{ 6 } \\ 
A & = & \frac{ -9 + 42 }{ 6 } \\ 
A & = & \frac{ 33 }{ 6 } \\ 
A & = & \frac{ 11 \times 3 }{ 2 \times 3 } \\ 
A & = & \frac{ 11 }{ 2 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{subparts}
        \end{multicols}

        \part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ -4 }{ -7 x } \times 8$
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ 2 }{ 10 } + \frac{ 1 x }{ -60 }$
                \subpart $\displaystyle C = \frac{ 6 x }{ -7 } + \frac{ -4 }{ 3 x }$
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ 1 }{ 4 x } + 10$
            \end{subparts}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\end{questions}

\end{document}

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%%% End:
