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% Title Page
\titre{4}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{6 mai 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{6}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

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\begin{document}

\maketitle

Vous devez rendre le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    \begin{parts}
        \part Développer et simplifier les expressions suivantes
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = ( -10 x - 7 ) ( -10 - ( -6 x ) )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( -10 x - 7 ) ( -10 - ( -6 x ) ) \\ 
A & = & ( - 10 x - 7 ) ( -10 - ( - 6 x ) ) \\ 
A & = & ( - 10 x -  7 ) ( - 10 - ( - 6 x ) ) \\ 
A & = & - 10 x - 7 ( - 10 + 6 x ) \\ 
A & = & - 60 x^{  2 } + 58 x + 70
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $B = ( -1 x - 9 )^{  2 } + 9$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( -1 x - 9 )^{  2 } + 9 \\ 
A & = & ( - 1 x - 9 )^{  2 } + 9 \\ 
A & = & ( - x - 9 )^{  2 } + 9 \\ 
A & = & ( - x -  9 )^{  2 } + 9 \\ 
A & = & - x - 9^{  2 } + 9 \\ 
A & = & - x - 9 ( - x - 9 ) + 9 \\ 
A & = & -1 \times ( -1 ) x^{  2 } + ( -9 \times ( -1 ) - 1 \times ( -9 ) ) x - 9 \times ( -9 ) + 9 \\ 
A & = & x^{  2 } + ( 9 + 9 ) x + 81 + 9 \\ 
A & = & x^{  2 } + 18 x + 90
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $C = 8 x - 7 + 4 ( 4 x - 7 )^{  2 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & 8 x - 7 + 4 ( 4 x - 7 )^{  2 } \\ 
A & = & 8 x -  7 + 4 ( 4 x -  7 )^{  2 } \\ 
A & = & 8 x - 7 + 4 \times 4 x - 7^{  2 } \\ 
A & = & 8 x -  7 + 4 \times 4 x - 7^{  2 } \\ 
A & = & 8 x - 7 + 4 \times 4 x - 7 ( 4 x - 7 ) \\ 
A & = & 8 x - 7 + 4 ( 4 \times 4 x^{  2 } + ( -7 \times 4 + 4 \times ( -7 ) ) x - 7 \times ( -7 ) ) \\ 
A & = & 8 x - 7 + 4 ( 16 x^{  2 } + ( -28 - 28 ) x + 49 ) \\ 
A & = & 8 x - 7 + 4 ( 16 x^{  2 } - 56 x + 49 ) \\ 
A & = & 8 x -  7 + 4 ( 16 x^{  2 } - 56 x + 49 ) \\ 
A & = & 8 x - 7 + 4 \times 16 x^{  2 } + 4 \times ( -56 ) x + 4 \times 49 \\ 
A & = & 64 x^{  2 } - 216 x + 189
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Factoriser les expressions suivantes
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = 5 x^{  2 } - x$
                \subpart $B = 81 x^{  2 } + 100 + 180 x$
                \subpart $C = 9 x^{  2 } - 9$
                \subpart $D = 25 x^{  2 } - 70 x + 49$
                
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Résoudre les équations suivantes
        
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $5 x - 1 = 0$
                \subpart $- 10 x - 4 = - 4 x + 3$

                \columnbreak

                \subpart $9 x^{  2 } - 9 x - 1 = 9x^2$
                \subpart $( -10 x + 8 ) ( -5 x - 5 ) = 0$
            \end{multicols}
        \end{subparts}
        
    \end{parts}
    
    \question
    \begin{parts}
        
        \part Soit $A(-5 ; 3)$, $B(-10 ; -2)$, $C(1 ; 1)$ et $D(-3 ; -3)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(-7 ; 9)$, $B(-4 ; -1)$, $C(7 ; -5)$ et $D(6 ; -2)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(3 ; 10)$, $B(6 ; 1)$, $C(2 ; -6)$ et $D(-1 ; 3)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
    \end{parts}

    \question
    \begin{parts}
        \part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ 10 }{ -4 } \times ( -7 )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 10 }{ -4 } \times ( -7 ) \\ 
A & = & \frac{ 10 \times 7 \times ( -1 ) }{ 4 \times ( -1 ) } \\ 
A & = & \frac{ 70 \times ( -1 ) }{ -4 } \\ 
A & = & \frac{ -70 }{ -4 } \\ 
A & = & \frac{ 70 }{ 4 } \\ 
A & = & \frac{ 35 \times 2 }{ 2 \times 2 } \\ 
A & = & \frac{ 35 }{ 2 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ 1 }{ -9 } + \frac{ 5 }{ -45 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 1 }{ -9 } + \frac{ 5 }{ -45 } \\ 
A & = & \frac{ 1 \times 5 }{ -9 \times 5 } + \frac{ 5 \times 1 }{ -45 \times 1 } \\ 
A & = & \frac{ 5 }{ -45 } + \frac{ 5 }{ -45 } \\ 
A & = & \frac{ 5 + 5 }{ -45 } \\ 
A & = & \frac{ 10 }{ -45 } \\ 
A & = & \frac{ -10 }{ 45 } \\ 
A & = & \frac{ -2 \times 5 }{ 9 \times 5 } \\ 
A & = & \frac{ -2 }{ 9 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}


                \subpart $\displaystyle C = \frac{ -3 }{ 3 } + \frac{ 10 }{ 2 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -3 }{ 3 } + \frac{ 10 }{ 2 } \\ 
A & = & \frac{ -3 \times 2 }{ 3 \times 2 } + \frac{ 10 \times 3 }{ 2 \times 3 } \\ 
A & = & \frac{ -6 }{ 6 } + \frac{ 30 }{ 6 } \\ 
A & = & \frac{ -6 + 30 }{ 6 } \\ 
A & = & 4
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ -6 }{ -8 } + 3$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -6 }{ -8 } + 3 \\ 
A & = & \frac{ -6 \times 1 }{ -8 \times 1 } + \frac{ 3 \times ( -8 ) }{ 1 \times ( -8 ) } \\ 
A & = & \frac{ -6 }{ -8 } + \frac{ -24 }{ -8 } \\ 
A & = & \frac{ -6 - 24 }{ -8 } \\ 
A & = & \frac{ -30 }{ -8 } \\ 
A & = & \frac{ 30 }{ 8 } \\ 
A & = & \frac{ 15 \times 2 }{ 4 \times 2 } \\ 
A & = & \frac{ 15 }{ 4 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{subparts}
        \end{multicols}

        \part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ 8 }{ 4 x } \times ( -10 )$
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ 4 }{ -4 } + \frac{ -4 x }{ 36 }$
                \subpart $\displaystyle C = \frac{ -7 x }{ 3 } + \frac{ 3 }{ -4 x }$
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ -7 }{ -5 x } + 4$
            \end{subparts}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\end{questions}

\end{document}

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%%% End:
