\documentclass[a4paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classDS} \usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015} %\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm, bottom=10mm} % Title Page \titre{4} % \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG \classe{\seconde} \date{6 mai 2015} %\duree{1 heure} \sujet{6} % DS DSCorr DM DMCorr Corr \typedoc{DM} %\printanswers \begin{document} \maketitle Vous devez rendre le sujet avec la copie. \begin{questions} \question \begin{parts} \part Développer et simplifier les expressions suivantes \begin{subparts} \begin{multicols}{2} \subpart $A = ( -10 x - 7 ) ( -10 - ( -6 x ) )$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} A & = & ( -10 x - 7 ) ( -10 - ( -6 x ) ) \\ A & = & ( - 10 x - 7 ) ( -10 - ( - 6 x ) ) \\ A & = & ( - 10 x - 7 ) ( - 10 - ( - 6 x ) ) \\ A & = & - 10 x - 7 ( - 10 + 6 x ) \\ A & = & - 60 x^{ 2 } + 58 x + 70 \end{eqnarray*} \end{solution} \subpart $B = ( -1 x - 9 )^{ 2 } + 9$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} A & = & ( -1 x - 9 )^{ 2 } + 9 \\ A & = & ( - 1 x - 9 )^{ 2 } + 9 \\ A & = & ( - x - 9 )^{ 2 } + 9 \\ A & = & ( - x - 9 )^{ 2 } + 9 \\ A & = & - x - 9^{ 2 } + 9 \\ A & = & - x - 9 ( - x - 9 ) + 9 \\ A & = & -1 \times ( -1 ) x^{ 2 } + ( -9 \times ( -1 ) - 1 \times ( -9 ) ) x - 9 \times ( -9 ) + 9 \\ A & = & x^{ 2 } + ( 9 + 9 ) x + 81 + 9 \\ A & = & x^{ 2 } + 18 x + 90 \end{eqnarray*} \end{solution} \subpart $C = 8 x - 7 + 4 ( 4 x - 7 )^{ 2 }$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} A & = & 8 x - 7 + 4 ( 4 x - 7 )^{ 2 } \\ A & = & 8 x - 7 + 4 ( 4 x - 7 )^{ 2 } \\ A & = & 8 x - 7 + 4 \times 4 x - 7^{ 2 } \\ A & = & 8 x - 7 + 4 \times 4 x - 7^{ 2 } \\ A & = & 8 x - 7 + 4 \times 4 x - 7 ( 4 x - 7 ) \\ A & = & 8 x - 7 + 4 ( 4 \times 4 x^{ 2 } + ( -7 \times 4 + 4 \times ( -7 ) ) x - 7 \times ( -7 ) ) \\ A & = & 8 x - 7 + 4 ( 16 x^{ 2 } + ( -28 - 28 ) x + 49 ) \\ A & = & 8 x - 7 + 4 ( 16 x^{ 2 } - 56 x + 49 ) \\ A & = & 8 x - 7 + 4 ( 16 x^{ 2 } - 56 x + 49 ) \\ A & = & 8 x - 7 + 4 \times 16 x^{ 2 } + 4 \times ( -56 ) x + 4 \times 49 \\ A & = & 64 x^{ 2 } - 216 x + 189 \end{eqnarray*} \end{solution} \end{multicols} \end{subparts} \part Factoriser les expressions suivantes \begin{subparts} \begin{multicols}{2} \subpart $A = 5 x^{ 2 } - x$ \subpart $B = 81 x^{ 2 } + 100 + 180 x$ \subpart $C = 9 x^{ 2 } - 9$ \subpart $D = 25 x^{ 2 } - 70 x + 49$ \end{multicols} \end{subparts} \part Résoudre les équations suivantes \begin{subparts} \begin{multicols}{2} \subpart $5 x - 1 = 0$ \subpart $- 10 x - 4 = - 4 x + 3$ \columnbreak \subpart $9 x^{ 2 } - 9 x - 1 = 9x^2$ \subpart $( -10 x + 8 ) ( -5 x - 5 ) = 0$ \end{multicols} \end{subparts} \end{parts} \question \begin{parts} \part Soit $A(-5 ; 3)$, $B(-10 ; -2)$, $C(1 ; 1)$ et $D(-3 ; -3)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires? \part Soit $A(-7 ; 9)$, $B(-4 ; -1)$, $C(7 ; -5)$ et $D(6 ; -2)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires? \part Soit $A(3 ; 10)$, $B(6 ; 1)$, $C(2 ; -6)$ et $D(-1 ; 3)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires? \end{parts} \question \begin{parts} \part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions. \begin{multicols}{2} \begin{subparts} \subpart $\displaystyle A = \frac{ 10 }{ -4 } \times ( -7 )$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} A & = & \frac{ 10 }{ -4 } \times ( -7 ) \\ A & = & \frac{ 10 \times 7 \times ( -1 ) }{ 4 \times ( -1 ) } \\ A & = & \frac{ 70 \times ( -1 ) }{ -4 } \\ A & = & \frac{ -70 }{ -4 } \\ A & = & \frac{ 70 }{ 4 } \\ A & = & \frac{ 35 \times 2 }{ 2 \times 2 } \\ A & = & \frac{ 35 }{ 2 } \end{eqnarray*} \end{solution} \subpart $\displaystyle B = \frac{ 1 }{ -9 } + \frac{ 5 }{ -45 }$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} A & = & \frac{ 1 }{ -9 } + \frac{ 5 }{ -45 } \\ A & = & \frac{ 1 \times 5 }{ -9 \times 5 } + \frac{ 5 \times 1 }{ -45 \times 1 } \\ A & = & \frac{ 5 }{ -45 } + \frac{ 5 }{ -45 } \\ A & = & \frac{ 5 + 5 }{ -45 } \\ A & = & \frac{ 10 }{ -45 } \\ A & = & \frac{ -10 }{ 45 } \\ A & = & \frac{ -2 \times 5 }{ 9 \times 5 } \\ A & = & \frac{ -2 }{ 9 } \end{eqnarray*} \end{solution} \subpart $\displaystyle C = \frac{ -3 }{ 3 } + \frac{ 10 }{ 2 }$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} A & = & \frac{ -3 }{ 3 } + \frac{ 10 }{ 2 } \\ A & = & \frac{ -3 \times 2 }{ 3 \times 2 } + \frac{ 10 \times 3 }{ 2 \times 3 } \\ A & = & \frac{ -6 }{ 6 } + \frac{ 30 }{ 6 } \\ A & = & \frac{ -6 + 30 }{ 6 } \\ A & = & 4 \end{eqnarray*} \end{solution} \subpart $\displaystyle D = \frac{ -6 }{ -8 } + 3$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} A & = & \frac{ -6 }{ -8 } + 3 \\ A & = & \frac{ -6 \times 1 }{ -8 \times 1 } + \frac{ 3 \times ( -8 ) }{ 1 \times ( -8 ) } \\ A & = & \frac{ -6 }{ -8 } + \frac{ -24 }{ -8 } \\ A & = & \frac{ -6 - 24 }{ -8 } \\ A & = & \frac{ -30 }{ -8 } \\ A & = & \frac{ 30 }{ 8 } \\ A & = & \frac{ 15 \times 2 }{ 4 \times 2 } \\ A & = & \frac{ 15 }{ 4 } \end{eqnarray*} \end{solution} \end{subparts} \end{multicols} \part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur \begin{multicols}{2} \begin{subparts} \subpart $\displaystyle A = \frac{ 8 }{ 4 x } \times ( -10 )$ \subpart $\displaystyle B = \frac{ 4 }{ -4 } + \frac{ -4 x }{ 36 }$ \subpart $\displaystyle C = \frac{ -7 x }{ 3 } + \frac{ 3 }{ -4 x }$ \subpart $\displaystyle D = \frac{ -7 }{ -5 x } + 4$ \end{subparts} \end{multicols} \end{parts} \end{questions} \end{document} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: "master" %%% End: