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% Title Page
\titre{4}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{6 mai 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{8}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

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\begin{document}

\maketitle

Vous devez rendre le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    \begin{parts}
        \part Développer et simplifier les expressions suivantes
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = ( 1 x + 2 ) ( 1 - 5 x )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( 1 x + 2 ) ( 1 - 5 x ) \\ 
A & = & ( x + 2 ) ( 1 - 5 x ) \\ 
A & = & ( x + 2 ) ( 1 -  5 x ) \\ 
A & = & - 5 x^{  2 } - 9 x + 2
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $B = ( 3 x + 6 )^{  2 } - 10$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( 3 x + 6 )^{  2 } - 10 \\ 
A & = & ( 3 x + 6 ) ( 3 x + 6 ) - 10 \\ 
A & = & 3 \times 3 x^{  2 } + ( 6 \times 3 + 3 \times 6 ) x + 6 \times 6 - 10 \\ 
A & = & 9 x^{  2 } + ( 18 + 18 ) x + 36 - 10 \\ 
A & = & 9 x^{  2 } + 36 x + 26
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $C = -7 x + 10 + 4 ( -9 x - 7 )^{  2 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & -7 x + 10 + 4 ( -9 x - 7 )^{  2 } \\ 
A & = & - 7 x + 10 + 4 ( - 9 x - 7 )^{  2 } \\ 
A & = & - 7 x + 10 + 4 ( - 9 x -  7 )^{  2 } \\ 
A & = & - 7 x + 10 + 4 - 9 x - 7^{  2 } \\ 
A & = & - 7 x + 10 + 4 - 9 x - 7 ( - 9 x - 7 ) \\ 
A & = & - 7 x + 10 + 4 ( -9 \times ( -9 ) x^{  2 } + ( -7 \times ( -9 ) - 9 \times ( -7 ) ) x - 7 \times ( -7 ) ) \\ 
A & = & - 7 x + 10 + 4 ( 81 x^{  2 } + ( 63 + 63 ) x + 49 ) \\ 
A & = & - 7 x + 10 + 4 ( 81 x^{  2 } + 126 x + 49 ) \\ 
A & = & - 7 x + 10 + 4 \times 81 x^{  2 } + 4 \times 126 x + 4 \times 49 \\ 
A & = & 324 x^{  2 } + 497 x + 206
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Factoriser les expressions suivantes
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = -9 x^{  2 } - x$
                \subpart $B = 9 x^{  2 } + 9 + 18 x$
                \subpart $C = 1 x^{  2 } - 64$
                \subpart $D = 25 x^{  2 } - 20 x + 4$
                
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Résoudre les équations suivantes
        
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $5 x + 8 = 0$
                \subpart $x + 10 = - 5 x + 5$

                \columnbreak

                \subpart $- 5 x^{  2 } + 5 x - 7 = -5x^2$
                \subpart $( 2 x + 1 ) ( -3 x - 10 ) = 0$
            \end{multicols}
        \end{subparts}
        
    \end{parts}
    
    \question
    \begin{parts}
        
        \part Soit $A(6 ; 6)$, $B(10 ; -3)$, $C(-6 ; 1)$ et $D(-2 ; -8)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(7 ; 10)$, $B(-10 ; 8)$, $C(-4 ; -1)$ et $D(-6 ; 5)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(-4 ; -1)$, $B(-9 ; 1)$, $C(6 ; -2)$ et $D(-9 ; 4)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
    \end{parts}

    \question
    \begin{parts}
        \part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ 4 }{ 7 } \times ( -10 )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 4 }{ 7 } \times ( -10 ) \\ 
A & = & \frac{ 4 \times ( -10 ) }{ 7 } \\ 
A & = & \frac{ -40 }{ 7 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ 9 }{ -6 } + \frac{ -8 }{ -30 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 9 }{ -6 } + \frac{ -8 }{ -30 } \\ 
A & = & \frac{ 9 \times 5 }{ -6 \times 5 } + \frac{ -8 \times 1 }{ -30 \times 1 } \\ 
A & = & \frac{ 45 }{ -30 } + \frac{ -8 }{ -30 } \\ 
A & = & \frac{ 45 - 8 }{ -30 } \\ 
A & = & \frac{ 37 }{ -30 } \\ 
A & = & \frac{ -37 }{ 30 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}


                \subpart $\displaystyle C = \frac{ -6 }{ 10 } + \frac{ -7 }{ -9 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -6 }{ 10 } + \frac{ -7 }{ -9 } \\ 
A & = & \frac{ -6 \times ( -9 ) }{ 10 \times ( -9 ) } + \frac{ -7 \times 10 }{ -9 \times 10 } \\ 
A & = & \frac{ 54 }{ -90 } + \frac{ -70 }{ -90 } \\ 
A & = & \frac{ 54 - 70 }{ -90 } \\ 
A & = & \frac{ -16 }{ -90 } \\ 
A & = & \frac{ 16 }{ 90 } \\ 
A & = & \frac{ 8 \times 2 }{ 45 \times 2 } \\ 
A & = & \frac{ 8 }{ 45 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ 6 }{ -6 } - 10$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 6 }{ -6 } - 10 \\ 
A & = & \frac{ 6 \times 1 }{ -6 \times 1 } + \frac{ -10 \times ( -6 ) }{ 1 \times ( -6 ) } \\ 
A & = & \frac{ 6 }{ -6 } + \frac{ 60 }{ -6 } \\ 
A & = & \frac{ 6 + 60 }{ -6 } \\ 
A & = & \frac{ 66 }{ -6 } \\ 
A & = & -11
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{subparts}
        \end{multicols}

        \part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ 7 }{ -7 x } \times ( -2 )$
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ 3 }{ -5 } + \frac{ -6 x }{ 10 }$
                \subpart $\displaystyle C = \frac{ -10 x }{ -1 } + \frac{ 9 }{ 5 x }$
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ 6 }{ 4 x } + 4$
            \end{subparts}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\end{questions}

\end{document}

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%%% End: