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\titre{Coordonnées de vecteurs}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{Mars 2015}

\begin{document}
\maketitle

\section{Coordonnée d'un vecteur}

\begin{Def}
    Dans un repère $(O,I,J)$, les coordonnées du vecteurs $\vec{u}$ notées $\vectCoord{x_{\vec{u}}}{y_{\vec{u}}}$ correspondent à :
    \begin{itemize}
        \item $x_{\vec{u}}$ déplacement dans la direction $\vec{OI}$.
        \item $y_{\vec{u}}$ déplacement dans la direction $\vec{OJ}$.
    \end{itemize}
\end{Def}

\begin{Ex}
    Reconnaître les coord d'un vecteur

    Tracer un vecteur à partir des coord.
\end{Ex}

\begin{Rmq}
    Repère étranges: exemples dans un repère non orthonormé.
\end{Rmq}

Découvert des coordonnées du vecteur $\vec{AB}$

\textit{On vient petit à petit à découvrir la formule pour calculer les coordonnées du de $\vec{AB}$, comme on l'avait fait pour la distance entre 2 points}.

\begin{Prop}
    Soit $A(x_A: y_A)$ et $B(x_B:y_B)$ deux points alors
    \begin{eqnarray*}
        \vec{AB} = \vectCoord{x_B - x_A}{y_B - y_A}
    \end{eqnarray*}
\end{Prop}

\begin{Rmq}
    Le vecteur nul $\vec{0}$ a pour coordonnées $\vectCoord{0}{0}$.
\end{Rmq}

\begin{Ex}
    Soit $A(2, 4)$ et $\vec{v} \vectCoord{5}{6}$. Déterminer les coordonnées de $B$ tel que $\vec{AB} = \vec{u}$.

    \textit{On fait un dessins pour illustrer. Puis on le fait par la méthode avec les équations.}
\end{Ex}

\section{Additions de vecteurs}

On commence par trouver la formule à partir d'un dessin.

\begin{Prop}
    Soit $\vec{u} \vectCoord{x_{\vec{u}}}{y_{_vec{u}}}$ et $\vec{v} \vectCoord{x_{\vec{v}}}{y_{_vec{v}}}$ alors
    \begin{eqnarray*}
        \vec{w} & = & \vec{u} + \vec{v}
    \end{eqnarray*}
    a pour coordonnées
    \begin{eqnarray*}
        \vec{w} &  & \vectCoord{x_{\vec{u}} + x_{\vec{u}}}{y_{\vec{u}} + y_{\vec{u}}}
    \end{eqnarray*}
\end{Prop}

On donne bien sûr un exemple.

\section{Multiplication de vecteurs et colinéarité}

On trouve la formule avec un dessin.

\begin{Prop}
    Soit $\vec{u} \vectCoord{x_{\vec{u}}}{y_{_vec{u}}}$ et $k \in \R$ alors le vecteur $k\vec{u}$ a pour coordonnées
    \begin{eqnarray*}
        k\vec{u} & = & \vectCoord{k \times x_{\vec{u}}}{k \times y_{_vec{u}}}
    \end{eqnarray*}
\end{Prop}

\begin{Def}
    $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont dits colinéaires s'il exite $k\in\R*$  tel que $\vec{u} = k\vec{v}$.
\end{Def}




\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End: